Как сделать определение

Обновлено: 09.01.2025

Давайте вызовем эту функцию, "динамичную - определяют".

В основном я хочу написать макрос или лямбду, которая работает как это:

Я попробовал его:

и это работает как ожидалось, но, кажется, не хорошее решение.

Я пытался использовать без оценки как это:

Но когда я пытаюсь использовать, я получаю эту ошибку:

Что я должен сделать?

(ПОЖАЛУЙСТА: отредактируйте этот вопрос соответствовать англичанам по рождению и стереть эту линию, пожалуйста),

Если Вы готовитесь к ЕГЭ, то очень важно внимательно изучить инструкцию по выполнению задания.

Но не ограничивайтесь статьёй. Возьмите демоверсию (на сайте ФИПИ) и с маркером в руках перечитайте формулировку задания № 25 и требования к его проверке. Думаю, что у Вас появятся вопросы.

Что говорят эксперты?

За ответами нужно обращаться к экспертам, которые профессионально занимаются разработкой не только самих заданий ЕГЭ, но и методических рекомендаций:

Цитата из сборника: Котова О. А. Я сдам ЕГЭ! Обществознание. Модульный курс. Методика подготовки / О.А. Котова, Т.Е. Лискова. - М.: Просвещение, 2017. - С. 11.

В этом же сборнике даются пояснения категорий "род" и "вид" понятия:

Цитата из сборника: Котова О. А. Я сдам ЕГЭ! Обществознание. Модульный курс. Методика подготовки / О.А. Котова, Т.Е. Лискова. - М.: Просвещение, 2017. - С.12.

Как применить советы экспертов?

Своим ученикам я рекомендую тренироваться на листе бумаги (формат А4). Необходимо разделить его на три части:

Теперь попытайтесь сами описать личность. Вспомните её отличительные признаки и характерные черты.

Большой размет листа даёт вам достаточную площадь для подбора слов и исправлений. Старайтесь использовать синонимы. Помните, что раскрывать суть через само понятие или его этимологию на ЕГЭ не рекомендуется.

Цитата из сборника: Котова О. А. Я сдам ЕГЭ! Обществознание. Модульный курс. Методика подготовки / О.А. Котова, Т.Е. Лискова. - М.: Просвещение, 2017. - С. 12

Для удобного пользования объемным документом есть смысл создавать гиперссылки. Гиперссылки дают возможность пользователям быстро переходить к нужному месту в документе. Это может быть какой-то раздел, глава, пункт или же специально отмеченная страница, сноска.

Как же создается гиперссылка в Word 2007?

Для начала нужно определить, на какие места в документе мы будем делать переходы. То есть при нажатии на ссылку – куда мы хотим перейти. В этих местах создаем закладки и называем их Закладка1, Закладка2 и т. д. (обратите внимание, пишу название закладок без пробелов) .

Чтоб создать закладку, установите курсор в нужном месте. Затем в Ленте перейти на вкладку Вставка и в группе Связи нажать кнопку Закладка.

В открывшемся окне ввести в поле Имя закладки название закладки, например Закладка1, и жмем Добавить.

Далее добавляем подобным способом остальные закладки в документ.

Теперь сделаем привязку к созданным закладкам. Для этого выделяем слово или предложение, которое будет служить нам ссылкой. После выделения жмем правую кнопку мыши и выбираем пункт Гиперссылка (либо на вкладке Вставка в группе Связи – кнопка Гиперссылка) .

В открывшемся окне в поле Текст видим текст, который мы выделили для гиперссылки (у меня это слово ТЕПЕРЬ) , выбираем связать с: местом в документе, Закладки – закладка1 и жмем ОK.

Математика — наука точная. Поэтому у каждого упражнения есть решение, у каждого числа — свой знак, а у каждой функции — область определения. О последней и поговорим: узнаем, как найти область определения функции.

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие области определения функции

Если каждому значению x из некоторого множества соответствует число y, значит, на этом множестве задана функция. При этом х называют независимой переменной или аргументом, а у — зависимой переменной или функцией.

Зависимость переменной у от переменной х называют функциональной зависимостью. Записывают так: y = f(x).

Функция — это соответствие между двумя множествами, причем каждому элементу первого множества соответствует один элемент второго множества.

Из понятия функции сформулируем определение области определения функции.

Область определения функции — это множество всех значений аргумента (переменной x). Геометрически — это проекция графика функции на ось Ох. Чтобы обозначить область определения некоторой функции y, используют запись D(y).

Множество значений функции — множество всех значений, которые функция принимает на области определения. Геометрически — это проекция графика функции на ось Оy.

Например, область значений функции y = x2 — это все числа больше либо равные нулю. Это можно записать так: Е (у): у ≥ 0.

Материал со звездочкой

Старшеклассникам нужно помнить, что у некоторых функций есть собственные обозначения. Например, у тригонометрических. Поэтому в учебниках можно встретить такие записи: D(sin) — область определения функции синус, D(arcsin) — область определения функции арксинус.

Можно также записать D(f), где f — функция синуса или арксинуса. Если функция f определена на множестве значений x, то можно использовать формулировку D(f) = X. Так, например, для того же арксинуса запись будет выглядеть так: D (arcsin) = [-1, 1].

Область определения можно описывать словами, но часто ответ получается громоздким. Поэтому используют специальные обозначения.

Если мы хотим указать на множество чисел, которые лежат в некотором промежутке, то делаем так:

Через точку с запятой указываем два числа: левую и правую границы промежутка.
Если граница входит в промежуток, ставим возле нее квадратную скобку, если не входит — круглую.
Если у промежутка нет правой границы, записываем так: ∞ или +∞. Если нет левой границы, пишем -∞.
Если нужно описать множество, состоящее из нескольких промежутков, ставим между ними знак объединения: ∪.

Например, все действительные числа от 2 до 5 включительно можно записать так:

Все положительные числа можно описать так:

Ноль не положительное число, поэтому скобка возле него круглая.

Области определения основных элементарных функций

Область определения функции — неотъемлемая часть самой функции. Когда мы вводим какую-либо функцию, то сразу указываем ее область определения.

На уроках алгебры мы последовательно знакомимся с каждой функцией: прямая пропорциональность, линейная функция, функция y = x2 и другие. А области их определения изучаем, как свойства.

Рассмотрим области определения основных элементарных функций.

Область определения постоянной функции

Постоянная функция задается формулой y = C, то есть f(x) = C, где C — некоторое действительное число. Ее еще называют константа.

Смысл функции — в том, что каждому значению аргумента соответствует значение функции, которое равно C. Поэтому, область определения этой функции — множество всех действительных чисел R.

Область определения постоянной функции y = -3 — это множество всех действительных чисел: D(y) = (−∞, +∞) или D(y) = R.
Областью определения функции y = 3 √9 является множество R.

Еще больше наглядных примеров и практики — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!

Область определения функции с корнем

Функцию с корнем можно определить так: y = n √x, где n — натуральное число больше единицы.

Рассмотрим две вариации такой функции.

Область определения корня зависит от четности или нечетности показателя:

Значит, область определения каждой из функций y = √x, y = 4 √x, y = 6 √x,… есть числовое множество [0, +∞). А область определения функций y = 3 √x, y = 5 √x, y = 7 √x,… — множество (−∞, +∞).

Пример

Найти область определения функции:

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, но поскольку оно стоит в знаменателе, то равняться нулю не может. Следовательно, для нахождения области определения необходимо решить неравенство x 2 + 4x + 3 > 0.

Для этого решим квадратное уравнение x 2 + 4x + 3 = 0. Находим дискриминант:

D = 16 - 12 = 4 > 0

Дискриминант положительный. Ищем корни:

Значит парабола f(x) = x 2 + 4x + 3 пересекает ось абсцисс в двух точках. Часть параболы расположена ниже оси (неравенство x 2 + 4x + 3 2 + 4x + 3 > 0).

Поскольку коэффициент a = 1 > 0, то ветви параболы смотрят вверх. Можно сделать вывод, что на интервалах (−∞, -3) ∪ (−1, +∞) выполнено неравенство x 2 + 4x + 3 > 0 (ветви параболы уходят вверх на бесконечность), а вершина параболы расположена на промежутке (-3; -1) ниже оси абсцисс, что соответствует неравенству x 2 + 4x + 3

Область определения степенной функции

Степенная функция выглядит так: y = x a , то есть, f(x) = x a , где x — переменная в основании степени, a — некоторое число в показателе степени.

Область определения степенной функции зависит от значения показателя степени.

Перечислим возможные случаи:

Если a — положительное целое число, то область определения функции есть множество действительных чисел: (−∞, +∞).
Для нецелых действительных положительных показателей степени: D(f) = [0, +∞).
Если a — отрицательное целое число, то область определения функции представляет собой множество (−∞, 0) ∪ (0, +∞).
Для остальных действительных отрицательных a область определения степенной функции — числовой промежуток (0, +∞).

При a = 0 степенная функция y = x a определена для всех действительных значений x, кроме x = 0. Это связано с тем, что мы не определяли 0 0 . А любое отличное от нуля число в нулевой степени равно единице. То есть, при a = 0 функция приобретает вид y = x 0 = 1 на области определения (−∞, 0) ∪ (0, +∞).

Рассмотрим несколько примеров.

Область определения функций y = x 5 , y = x 12 — множество R, так как показатели степени целые положительные.
Степенные функции определены на интервале [0, +∞), так как их показатели положительные, но не целые.
Область определения функции y = x −2 , как и функции y = x −5 — это множество (−∞, 0) ∪ (0, +∞), так как показатели степени целые отрицательные.
Область определения степенных функций y = x -√19 , y = x -3e , — открытый числовой луч (0, +∞), так как их показатели не целые и отрицательные.

Область определения показательной функции

Показательную функцию можно задать формулой y = a x , где переменная x — показатель степени, а — больше нуля и не равно единице.

Область определения показательной функции — это множество R.

Примеры показательных функций:

Область определения каждой из них (−∞, +∞).

Область определения логарифмической функции

Логарифмическая функция выглядит так: y = log_ax, где где число a > 0 и a ≠ 1. Она определена на множестве всех положительных действительных чисел.

Область определения логарифмической функции или область определения логарифма — это множество всех положительных действительных чисел. То есть, D (loga) = (0, +∞).
Например:

Рассмотрим примеры логарифмических функций:

Область определения этих функций есть множество (0, +∞).

Пример

Укажите, какова область определения функции:

Составим и решим систему:

Ответ: область определения: D(f) = (−3, -2) ∪ (−2, +∞).

Область определения тригонометрических функций

Сначала вспомним, как задавать тригонометрические функции и как увидеть их области определения.

Функция, которая задается формулой y = sinx, называется синусом, обозначается sin и определяется на множестве всех действительных чисел. Область определения синуса — это множество всех действительных чисел, то есть, D(sin) = R.
Функция, которая задана формулой y = cosx, называется косинусом, обозначается cos и определяется на множестве R. Область определения функции косинус — множество всех действительных чисел: D(cos) = R.
Функции, которые заданы формулами y = tgx и y = ctgx, называются тангенсом и котангенсом и обозначаются tg и ctg. Область определения тангенса — это множество всех действительных чисел, кроме чисел . Область определения котангенса — это множество всех действительных чисел, кроме чисел πk, k ∈ Z.

Поэтому, если x — аргумент функций тангенс и котангенс, то области определения тангенса и котангенса состоят из всех таких чисел x, что и x ∈ r, x ≠ πk, k ∈ Z соответственно.

Пример

Найдите область определения функции f(x) = tg2x.

Так как a(x) = 2x, то в область определения не войдут следующие точки:

Перенесем 2 из левой части в знаменатель правой части:

В результате . Отразим графически:

Ответ: область определения: .

Область определения обратных тригонометрических функций

Вспомним обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс.

Таблица областей определения функций

Области определения основных функций в табличном виде можно распечатать и использовать на уроках, чтобы быстрее решать задачки.

И, помните: чем чаще вы практикуетесь в решении задач — тем быстрее все запомните.

Читайте также: