Как сделать логический квадрат
Сравнимые (идентичные по материалу) суждения имеют одинаковые субъекты и предикаты, но могут отличаться кванторами и связками. Например, суждения Все школьники изучают математику, Некоторые школьники не изучают математику являются сравнимыми, так как у них совпадают субъекты и предикаты, а кванторы и связки различаются.
Несравнимые суждения имеют разные субъекты и предикаты. Например, суждения: Все школьники изучают математику; Некоторые спортсмены — это олимпийские чемпионы являются несравнимыми, так как субъекты и предикаты у них не совпадают.
Сравнимые суждения бывают, как и понятия, совместимыми и несовместимыми и могут находиться в различных отношениях между собой.
Совместимыми называются суждения, которые могут быть одновременно истинными. Например, суждения Некоторые люди — это спортсмены, Некоторые люди — это не спортсмены являются одновременно истинными и представляют собой совместимые суждения.
Несовместимыми называются суждения, которые не могут быть одновременно истинными: истинность одного из них обязательно означает ложность другого. Например, суждения Все школьники изучают математику, Некоторые школьники не изучают математику не могут быть одновременно истинными и являются несовместимыми (истинность первого суждения с неизбежностью приводит к ложности второго).
Совместимые суждения могут находиться в отношениях равнозначности, подчинения или частичного совпадения.
Равнозначность — это отношение между двумя суждениями, у которых и субъекты, и предикаты, и связки, и кванторы совпадают. Например, суждения Москва является древним городом, Столица России является древним городом находятся в отношении равнозначности.
Подчинение — это отношение между двумя суждениями, у которых предикаты и связки совпадают, а субъекты находятся в отношении вида и рода. Например, суждения Все растения являются живыми организмами, Все цветы (некоторые растения) являются живыми организмами находятся в отношении подчинения.
Частичное совпадение — между двумя суждениями, у которых субъекты и предикаты совпадают, а связки различаются. Например, суждения Некоторые грибы являются съедобными и Некоторые грибы не являются съедобными находятся в отношении частичного совпадения. Необходимо отметить, что в этом отношении находятся только частные суждения — частноутвердительные (/) и частноотрицательные (О).
Несовместимые суждения могут находиться в отношениях противоположности или противоречия.
Противоположность — это отношение между двумя суждениями, у которых субъекты и предикаты совпадают, а связки различаются. Например, суждения Все люди являются правдивыми и Все люди не являются правдивыми находятся в отношении противоположности. В этом отношении могут быть только общие суждения — общеутвердительные (А) и общеотрицательные (Е).
Важным признаком противоположных суждений является то, что они не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Вернемся к приведенным выше суждениям и убедимся в этом: неправда, что все люди являются правдивыми, но также неправда, что все люди не являются правдивыми. Противоположные суждения могут быть одновременно ложными, потому что между ними, обозначающими какие-то крайние варианты, всегда есть третий, средний, промежуточный вариант. Если этот средний вариант будет истинным, то два крайних окажутся ложными. Между противоположными (крайними) суждениями Все люди являются правдивыми и Все люди не являются правдивыми есть третий, средний вариант Некоторые люди являются правдивыми, а некоторые не являются таковыми, который, будучи истинным суждением, обусловливает одновременную ложность двух крайних противоположных суждений.
Противоречие — это отношение между двумя суждениями, у которых предикаты совпадают, связки различны, а субъекты отличаются своими объемами, т. е.
находятся в отношении подчинения (вида и рода). Например, суждения Все люди являются правдивыми и Некоторые люди не являются правдивыми находятся в отношении противоречия.
Важным признаком противоречащих суждений, в отличие от противоположных, является то, что между ними не может быть третьего, среднего, промежуточного варианта. В силу этого два противоречащих суждения не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными: истинность одного из них обязательно означает ложность другого, и наоборот, ложность одного обусловливает истинность другого. К противоположным и противоречащим суждениям мы еще вернемся, когда речь пойдет о логических законах противоречия и исключенного третьего.
Рассмотренные отношения между простыми сравнимыми суждениями изображаются схематически с помощью логического квадрата (рис. 32), который был разработан еще средневековыми логиками.
Вершины квадрата обозначают четыре вида простых суждений, а его стороны и диагонали — отношения между ними. Так, суждения вида А и вида /, а также суждения вида Е и вида О находятся в отношении подчинения. Суждения вида А и вида Е находятся в отношении противоположности, а суждения вида / и вида О — частичного совпадения. Суждения вида А и вида О, а также суждения вида Е и вида / находятся в отношении противоречия.
Неудивительно, что логический квадрат не изображает отношение равнозначности, потому что в этом отношении находятся одинаковые по виду суждения, т. е. равнозначность — это отношение между суждениями А и А, I и /, Е и ?, О и О.
Чтобы установить отношение между двумя суждениями, достаточно определить, к какому виду относится каждое из них. Например, надо выяснить, в каком отношении находятся суждения Все люди изучали логику и Некоторые люди не изучали логику. Видя, что первое суждение является общеутвердительным (Л), а второе частноотрицательным (О), мы без труда устанавливаем отношение между ними с помощью логического квадрата — это противоречие.
Суждения Все люди изучали логику (А) и Некоторые люди изучали логику (I) находятся в отношении подчинения, а суждения Все люди изучали логику (А) и Все люди не изучали логику (Е) находятся в отношении противоположности.
Как уже говорилось, важным свойством суждений (в отличие от понятий) является то, что они могут быть истинными или ложными. Что касается сравнимых суждений, то истинностные значения каждого из них определенным образом связаны с истинностными значениями остальных. Так, если суждение вида А является истинным или ложным, то три других (/, ?, О), сравнимых с ним суждения (имеющих сходные с ним субъекты и предикаты), в зависимости от этого (от истинности или ложности суждения вида А) тоже являются истинными или ложными.
Например, если суждение вида А: Все тигры — это хищники — истинно, то суждение вида /: Некоторые тигры — это хищники — также истинно (если все тигры — хищники, то и часть из них, т. е. некоторые тигры, — это тоже хищники); суждение вида Е: Все тигры — это не хищники — ложно, и суждение вида О: Некоторые тигры — это не хищники — также является ложным. Таким образом, в данном случае из истинности суждения вида А вытекает истинность суждения вида / и ложность суждений вида ? и вида О (разумеется, речь идет о сравнимых суждениях, т. е. имеющих одинаковые субъекты и предикаты).
Логический квадрат - Простые суждения, имеющие одинаковые термины (субъект и предикат) и различающиеся по качеству и по количеству, находятся в определенных отношениях по истинности и ложности, которые иллюстрируются с помощью логической схемы (логического квадрата).
Устанавливать типы отношений между суждениями по логическому квадрату важно при сопоставлении разных точек зрения по спорным вопросам в процессе дискуссии, редактировании текстов и в других случаях.
На данной схеме буквами обозначены категорические суждения. Так, левый верхний угол - буква А - общеутвердительное суждение; правый верхний угол - буква Е - общеотрицательное суждение; левый нижний угол - буква І - частноутвердительное суждение; правый нижний угол - буква О - частноотрицательное суждение.
Суть данной схемы заключается в том, что в линии квадрата и его диагоналей показывают определенное однотипное отношение между парой суждений разного вида. Действительно, наглядное расположение линий и букв помогают зрительно запомнить их нахождение и мысленно представлять отношение между такими суждениями. Ведь на самом деле общеутвердительное суждение (А) и частноотрицательное суждение (О) являются противоречащими, также как и частноутвердительное суждение (І) с общеотрицательным суждением (Е). И на схеме именно так и обозначено данное соотношение.
При этом выделяют четыре вида отношений:
Отношение субконтрарности - оно существует между частноутвердительными суждениями (I)и частноотрицательными суждениями (О). Также различаются по качеству, но не по количеству - оба частные. Здесь ситуация обратная предыдущей - оба суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными (3).
Четыре обозначенных отношения между суждениями, которые схематично изображены в виде квадрата, вроде и симметричны, но стороны и диагонали квадрата не представляют симметрично степеней несовместимости или противоположности в обычном смысле слова.
Нарушение закона исключенного третьего происходит довольно часто из-за определенного его недостатка, который связан с тем, что он не охватывает абсолютно все вещи, как этого требует логика. То есть в нем речь идет только о вещах, которые точно известны и однозначны. При этом закон не применим к вещам переходного характера, а которых трудно сказать, чем они являются (А или неА). Не рекомендуется использовать этот закон когда происходит какое-то событие, переводящее некоторую часть реальности из одного устойчивого состояния в другие, и при этом нельзя точно сказать в какой момент произошел переход, но можно указать промежуток за который он происходит. Это связано с тем, что данный закон имеет некоторую погрешность, которая зависит от погрешности реально существующих вещей.
Модальность суждений - это выраженная в суждении в явном или неявном виде дополнительная информация о характере обоснованности суждения или типе зависимости между субъектом и предикатом, отражающая объективные отношения между предметами и их признаками.
В зависимости от вида модальности суждения делятся на суждения объективной модальности и суждения логической модальности.
К суждениям объективной модальности относятся суждения возможности, суждения действительности и суждения необходимости.
Суждения действительности отражают нечто уже существующее.
К суждениям логической модальности относятся достоверные и проблематические суждения.
К достоверным относятся достаточно обоснованные суждения. Истинность или ложность таких суждений устанавливается путем непосредственной проверки либо опосредствованно, когда суждение подтверждается принятыми эмпирическими или теоретическими основаниями.
С достоверностью могут быть установлены как истинные, так и ложные суждения. Модальность таких суждений можно выразить с помощью операторов доказанности (верифицированности) и опровержимости (фальсифицированности).
Требование доказанности предъявляется ко всем суждениям, с помощью которых описываются составы преступлений и гражданские правонарушения в судопроизводстве. Судебный приговор по уголовному делу и решение суда по гражданскому делу должны опираться на достоверно установленные обстоятельства каждого конкретного дела. Только в этом случае решение суда считается правосудным. Точно так же можно доказать и отрицательное суждение. Таким образом, о любом достоверно установленном суждении можно говорить как о доказанном, или верифицированном.
Достоверные суждения могут быть выражены с помощью оператора опровержимости.
Ложность суждения устанавливается с помощью определенных оснований, которые должны быть достаточными для признания его ложным. Такие суждения называют опровергнутыми, или фальсифицированными.
Следует отметить, что в психологическом плане достоверное знание характеризуется отсутствием сомнений в правильности соответствующего суждения. Но отсутствие сомнений само по себе еще не говорит о достоверности суждения, которое признается таковым лишь при наличии соответствующих оснований - логических или эмпирических.
В процессе развития познания проблематичные суждения являются той логической формой, с помощью которой фиксируются достигнутые еще не полные, предположительные результаты. В дальнейшем проблематичные суждения либо опровергаются, либо становятся доказанными суждениями, выражающими достоверное знание.
В судебном исследовании в форме проблематичных суждений строятся различные версии (гипотезы) о существенных обстоятельствах расследуемых дел. Будучи обоснованными, а не голословными, такие правдоподобные суждения направляют расследование по правильному руслу и способствуют установлению по каждому делу достоверных результатов.
Мысли и слова, как ни крепко и тесно они связаны друг с другом, тем не менее, далеко не одно и то же. Мысли, будучи по природе своей непосредственно не наблюдаемым, идеальным образованием, в словах и предложениях находят свое материальное выражение. Конечно, мысли материализуются не только в речи, но во всей жизнедеятельности человека, в его практической, производительной деятельности, в продуктах труд.
Мыслить логично - это значит мыслить точно и последовательно, не допускать противоречий в своих рассуждениях, уметь вскрывать логические ошибки. Эти качества мышления имеют большое значение в любой области научной и практической деятельности, в том числе и в работе юриста, требующей точности мышления, обоснованности выводов.
Рассмотрим основные особенности мышления.
Мышление отражает действительность в обобщенных образах.
В отличие от чувственного познания мышление абстрагируется от единичного, выделяет в предметах общее, повторяющееся, существенное.
Обобщенный характер мышления в своей развитой форме специфичен лишь для человека. Обобщенность мышления выявляется в способности человека познавать общие характеристики предметов в единичном, осуществлять переходы от менее общего к более общему, формировать общие понятия, общие суждения, законы, нормы, научные теории и т.п. Способность к решению нетривиальных задач означает, что мышление, как и процесс трудовой деятельности, лежащий в основе формирования мыслительной деятельности, является целеустремленным, активным, связанным с открытием нового, с принятием соответствующих решений, с подчинением ближайшей цели конечному результату, с изобретением и применением различных мыслительных средств для достижения этого результата.
Мышление - процесс опосредствованного отражения действительности.
При помощи органов чувств можно познать лишь то, что непосредственно воздействует или воздействовало на органы чувств. Знание, полученное из уже имеющихся знаний, без обращения в каждом конкретном случае к опыту, к практике, называется выводным, а сам процесс его получения - выведением.
- а) ощущениями и восприятиями, на базе которых формируется мыслительный акт;
- б) прошлым опытом, благодаря чему внешние причины (объекты познания) отражаются в голове человека через посредство внутренних условий (накопленного ранее опыта);
- в) познанием чувственно воспринимаемого, непосредственно наблюдаемого, на основе анализа которого человек отражает в мышлении такие стороны действительности, которые не даны ему в непосредственном опыте например, с помощью мышления человек формирует понятия о причинной связи, точке, бесконечности и т.п., которые не даны ему в непосредственном опыте).
Важной формой обеспечения способности мышления к опосредствованному отражению действительности является использование умозаключений, на основе которых, опираясь на приобретенный опыт и правила логики, мы можем получать новые знания
Мышление неразрывно связано с языком.
Какая бы мысль ни возникла в голове человека, она может возникнуть и существовать лишь на базе языкового материала, в словах и предложениях.
Основу отношений между суждениями составляет их сходство по смыслу и логическим значениям (истинности и ложности). В силу этого отношения устанавливаются не между любыми, а лишь между сравнимыми, т.е. имеющими общий смысл, суждениями.
Несравнимыми среди простых являются суждения, имеющие:
- различные субъекты или
- различные предикаты.
Таковы, например, два суждения:
Сравнимыми являются суждения с одинаковыми субъектами и предикатами и различающиеся связкой или квантором (суждения одинаковой материи):
Среди сравнимых различают совместимые и несовместимые суждения.
Отношения между простыми суждениями обычно рассматриваются с помощью мнемонической схемы, называемой логическим квадратом.
Логический квадрат
Логический квадрат представляет собой диаграмму, служащую для мнемонического запоминания отношений между простыми категорическими суждениями. На нём сверху расположены общие суждения, снизу - частные, слева - утвердительные, справа - отрицательные.
![Логический квадрат]()
Вершины логического квадрата символизируют простые категорические суждения — А, Е, I, О; стороны и диагонали — отношения между суждениями:
- Противоположность ( контрарность)
- Противоречие (контрадикторность)
- Частичная совместимость (субконтрарность)
Отношение совместимости
К совместимым относятся суждения, которые одновременно могут быть истинными .
Виды совместимости:
- эквивалентность (полная совместимость);
- частичная совместимость (субконтрарность);
- подчинение.
Эквивалентные суждения имеют одинаковые логические характеристики:
- одинаковые субъекты и предикаты,
- однотипную — утвердительную или отрицательную — связку,
- одну и ту же выраженную квантором количественную характеристику.
С помощью логического квадрата отношения между простыми эквивалентными суждениями не иллюстрируются.
Различия между высказываниями, содержащими простые эквивалентные суждения, проявляются главным образом словесно.
Эту особенность эквивалентных суждений надо учитывать при анализе правовых контекстов, при переводах с одного языка на другой, при сравнении словесно различных утверждений в процессе дискуссии.
Частичная совместимость характерна для суждений I и О, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.
В то же время при истинности одного из частных суждений другое может быть как истинным, так и ложным.
Подчинение имеет место между суждениями А и I, E и О. Для них характерны следующие две зависимости:
При подчинении остаются неопределенными следующие зависимости:
- при ложности общего суждения подчиненное частное может быть как истинным, так и ложным;
- при истинности подчиненного частного общее может быть как истинным, так и ложным.
Отношение несовместимости
Несовместимыми являются суждения
которые одновременно не могут быть истинными.
Виды несовместимости:
- противоположность;
- противоречие.
Противоположными (контрарными) являются суждения А и Е, которые одновременно
- не могут быть истинными, но
- могут быть одновременно ложными.
Противоречащими (контрадикторными) являются суждения А и О, Е и I, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными .
Для противоречия характерна строгая, или альтернативная несовместимость:
- при истинности одного из суждений другое всегда будет ложным;
- при ложности первого второе будет истинным.
Отношения между такими суждениями регулируются законом исключенного третьего.
Следует отметить, что несовместимые единичные суждения могут находиться лишь в отношении противоречия и не могут находиться в отношении противоположности, ибо каждому отдельному предмету может быть либо присущ, либо не присущ определенный признак.
Когда я учился в школе, мы изучали логику, но сейчас даже в моём любимом лицее её почему-то не преподают. Более того, я узнал, что большинство моих знакомых (даже успешно закончивших вузы) не знают, ни о логическом квадрате, ни о различных модусах. В этом небольшом топике, я постараюсь вкратце рассказать обо всём. Сразу скажу, что гуру дискретной математики вряд ли узнают что-то новое, но остальным должно быть как минимум интересно, а как максимум полезно.
Суждения
Логический квадрат
![]()
Классификация суждений по количеству важна, потому что на её основе был построен знаменитый логический квадрат.
В углах квадрата показаны виды суждений, а на сторонах и диагоналях квадрата указаны отношения между соответствующими суждениями. Эти отношения требуют некоторых пояснений.
Если между суждениями действует отношение подчинения, то об их истинности можно сказать следующее. Если общее суждение истинно, то подчинённые суждения тоже истинны. Если общее суждение ложно, то о частном суждении ничего определенного утверждать нельзя. Если частное суждение истинно, то об общем ничего определённого утверждать нельзя. Если частное суждение ложно, то и общее суждение тоже ложно.
Контрарные суждения могут быть одновременно ложными, но не могут быть одновременно истинными.
Субконтрарные суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.
Контрадикторные суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Т.е. если одно из контрадикторных суждений истинно, то второе обязательно ложно и наоборот.Умозаключения
Разобравшись с суждениями, можно перейти к правилам получения новых суждений, т.е. умозаключениям. Начнём с самых простых непосредственных умозаключений.Простые умозаключения
Превращение
Обращение
Противопоставление предикату
Силлогизмы
А мы пока начнём рассматривать силлогизмы. Силлогизмы — это самый популярный тип суждений, в него входят три суждения (две посылки и вывод) и три термина.
Меньшим термином (S) является субъект того суждения, которое получилось в качестве вывода. Больший термин (P) предикат вывода. Средний термин (M) входит в обе посылки, но отсутствует в выводе.
Чтобы силлогизм был корректным, он должен подчиняться трём группам правил: правилам терминов, правилам посылок, правилам фигур.Правила терминов
Правила посылок
• Из двух отрицательных посылок не следует никакого вывода.
• Если одна посылка отрицательная, то и вывод должен быть отрицательным.
• Из двух частных посылок не следует никакого вывода.Правила фигур
Читайте также:
