Как сделать кусочную функцию в маткаде
Скалярные операции над векторами и матрицами, если это не оговорено особо, производятся независимо над их каждым элементом, как над скаляром.
Таблица П3.2. Вычислительные операторы
Вычисление n-й производной
Сумма ранжированной переменной
Произведение ранжированной переменной
Таблица ПЗ.З. Встроенные функции по алфавиту
Обратная тригонометрическая или гиперболическая функция *
Функция Эйри первого рода
х,у — координаты точки
Угол между точкой и осью ОХ
file— строковое представление пути к файлу
Дозапись данных в существующий текстовый файл
z — аргумент функции
Аргумент комплексного числа
х,у — координаты точки
Угол, отсчитываемый от оси ОХ до точки (х,у)
А,В,С. — векторы или матрицы
Слияние матриц слева направо
n — порядок х — аргумент
Мнимая и действительная части функции Бесселя —Кельвина
Функция Эйри второго рода
х,у — векторы данных
и — вектор значений сшивок В-сплайнов
n — порядок полиномов
Вектор коэффициентов В-сплайна
Bulstoer (y0, t0, t1, M, D)
Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Булирша-Штера
bulstoer (y0, t0, t1, acc, D, k, s)
Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Булирша-Штера (для определения только последней точки интервала)
Bvalf it (z1, z2, x0, x1, xf, D, load1, load2, score)
zl,z2 — вектор начальных значений для недостающих левых и правых граничных условий
хО — левая граница xl — правая граница xf — внутренняя точка
D(x,y) — векторная функция, задающая систему ОДУ
Возвращает вектор недостающих граничных условий у краевой задачи для системы N ОДУ с дополнительным условием в промежуточной точке
loadl (xO , z ) , Ioad2 (xl , z ) -векторные функции, задающие левые и правые граничные условия
score (xf , у ) — векторная функция, задающая сшивку решений в xf
Наименьшее целое, не меньшее х
у — вектор данных
Вектор прямого комплексного преобразования Фурье (в разных нормировках)
А — квадратная, определенная матрица
А — матрица или вектор
Объединение строковых переменных
А — квадратная матрица
А — матрица i — индекс столбца
Сортировка строк матрицы по элементам 1-го столбца
CreateMesh (F, s0, s1, t0, t1, sgr, tgr, fmap)
F ( s , t ) — векторная функция из трех элементов
tO.tl — пределы! sO.sl — пределы s
tgr, sgr — число точек сетки по t и s
fmap— функция преобразования координат
Создание вложенного массива, представляющего х-, у- и z -координаты параметрической поверхности, заданной функцией F
Cre-ateSpace(F[, t0, t1, tgr, fmap])
F(t) — векторная функция из трех элементов
to.tl — пределы t
tgr — число точек сетки по t
fmap— функция преобразования координат
Создание вложенного массива, представляющего х-, у- и z -координаты параметрической пространственной кривой, заданной функцией F
Комплексный знак числа
х,у — векторы данных
Вектор коэффициентов кубического сплайна
r,6,z— цилиндрические координаты
Преобразование цилиндрических координат в прямоугольные
х— значение случайной величины
par — список параметров распределения *
Плотность вероятности со статистикой распределения *
Диагональная матрица, на диагонали которой находятся элементы вектора
А — квадратная матрица
Собственные значения матрицы
А — квадратная матрица
А. — собственное значение
Собственный вектор матрицы, соответствующий заданному собственному значению
А — квадратная матрица
Собственные векторы матрицы
Обратная функция ошибок
Экспонента в степени z
x,y — векторы данных
g — вектор начальных значений а,Ь,с
у — вектор данных
Вектор прямого преобразования Фурье (в разных нормировках)
а,Ь,с — параметры х — аргумент, -1 0
Функция Бесселя второго рода нулевого, первого и m-го порядка
n — порядок х — аргумент
Сферическая функция Бесселя второго рода
Некоторые функции, составляющие семейства типовых функций, приведены в сокращенном виде с недостающей частью имени в виде звездочки *. Например, различные статистические функции, описывающие различные распределения, или функции вывода в файлы. Подробные сведения содержатся в разделе, на который указывает соответствующая ссылка.
Знаете ли Вы, что в 1974 - 1980 годах профессор Стефан Маринов из г. Грац, Австрия, проделал серию экспериментов, в которых показал, что Земля движется по отношению к некоторой космической системе отсчета со скоростью 360±30 км/с, которая явно имеет какой-то абсолютный статус. Естественно, ему не давали нигде выступать и он вынужден был начать выпуск своего научного журнала "Deutsche Physik", где объяснял открытое им явление. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
Описание подпрограммы-функции ( П-Ф ) и локальный оператор присваивания
Описание П-Ф размещается в рабочем документе перед ее вызовом и включает в себя имя подпрограммы-функции, список формальных параметров (который может отсутствовать) и тело подпрограммы-функции. Для ввода конструкций в тело П-Ф используется палитра инструментов ПРОГРАММИРОВАНИЕ, приведенная на рис. 1.
Рис. 1. Палитра ПРОГРАММИРОВАНИЕ
В качестве формальных параметров могут использоваться имена простых переменных, массивов и функций. Формальные параметры отделяются друг от друга запятой.
Замечание 1. П-Ф может не иметь формальных параметров, и тогда данные передаются через имена переменных, определенных выше описания П-Ф.
Тело подпрограммы-функции включает любое число операторов: локальных операторов присваивания, условных операторов и операторов цикла, а также вызов других П-Ф и функций пользователя.
Порядок описания подпрограммы-функции Math cad .
Для ввода в рабочий документ описания П-Ф необходимо выполнить следующие действия:
· ввести имя П-Ф и список формальных параметров, заключенный в круглые скобки
· ввести символ “:” – на экране отображается как “: =”;
· открыть палитру Программирования и щелкнуть кнопкой Add line (см. рис. 1). На экране появится вертикальная черта и вертикальный столбец с двумя полями для ввода операторов, образующих тело П-Ф (см. рис. 2);
Рис. 2. Структура подпрограммы-функции
· перейти в поле 1 (щелкнув на нем мышью или нажав клавишу [Tab]) и ввести первый оператор тела П-Ф.
· затем ввести второй, третий и т.д. операторы, добавляя пустые поля с помощью щелчка на кнопке Add line палитры программирование .
· заполнить самое нижнее поле ввода, введя туда выражение, определяющее возвращаемое через имя П-Ф (см. рис. 3).
Рис. 3. Окончательная структура подпрограммы-функции
Замечание 2. Если результатом работы П-Ф являются несколько величин, то из них в теле П-Ф необходимо сформировать массив и его имя поместить в последней строке тела П-Ф.
Локальный оператор присваивания
Для задания внутри программы значения какой-либо переменной используется так называемый локальный оператор присваивания, имеющий вид:
Обращение к подпрограмме-функции Math cad
Для выполнения П-Ф необходимо обратиться к ее имени с указанием списка фактических параметров (если в описании программы присутствует список формальных параметров), т.е.:
Фактические параметры отделяются друг от друга запятой.
· Очевидно, что между фактическими и формальными параметрами должно быть соответствие по количеству, порядку следования и типу.
Замечание 3. Обращение к П-Ф должно находиться после ее описания, и к моменту обращения фактические параметры должны быть определены.
Пример 4. Обращение к программе f ( x ), приведенной на рис. 4.1.4, может иметь следующий вид:
Замечание 4. Передать данные внутрь П-Ф можно, используя внутри подпрограммы переменные, определенные до описания П-Ф (см. пример на рис. 4.2.1).
Рис. 4. Подпрограмма-функция без формальных параметров
Программирование линейных алгоритмов в подпрограмме-функции
Операторы, реализующие этот алгоритм, в теле П-Ф также размещаются последовательно и выполняются все, начиная с первого и заканчивая последним .
Пример 6 . Оформим в виде П-Ф вычисление корней квадратного уравнения ax 2 + bx +c = 0 по формуле
Подпрограмма-функция реализует линейный алгоритм – все операторы выполняются всегда строго последовательно.
Пример программирования линейного алгоритма
Программирование разветвляющихся алгоритмов в подпрограмме-функции
Для программирования разветвляющихся алгоритмов в подпрограмме-функции Math cad можно использовать:
§ условную функции
§ условный оператор if .
Условный оператор. Этот оператор используется только в теле П-Ф и для его ввода необходимо щелкнуть на кнопке if палитры программирование . На экране появляется конструкция с двумя полями ввода, изображенная на рисунке .
Структура условного оператора if
В поле 2 вводится логическое выражение УСЛ (в простейшем случае это выражение отношений). В поле 1 вводится конструкция ВЫР1, которая выполняется, если проверяемое логическое выражение принимает значение 1. Если УСЛ = 0, то ВЫР1 не выполняется. Это соответствует условной структуре, называемой ЕСЛИ – ТО .
Для получения условной структуры ЕСЛИ – ТО – ИНАЧЕ используется оператор otherwise , вводимый с палитры ПРОГРАММИРОВАНИЕ, в поле которого размещается конструкция ВЫР2, которая выполняется, если проверяемое логическое выражение принимает значение 0 (см. рисунок). Оператор otherwise непосредственно следует после условного оператора if .
Реализация структуры ЕСЛИ – ТО – ИНАЧЕ
Для ввода ВЫР2 в поле оператора otherwise необходимо:
· выделить поле, стоящее после оператора if ;
· щелкнуть на кнопке otherwise палитры программированиЕ ;
· в появившееся поле оператора otherwise ввести необходимую конструкцию ВЫР2.
Пример 6. Составим описание П-Ф, вычисляющей функцию y(x), заданную выражением
Описание и вызов П-Ф приведены на рисунке
Реализация разветвляющегося алгоритма
Пример 7. Составим описание П-Ф для вычисления переменной z ( t ) по формуле
Описание П-Ф и ее вызов приведены на рисунке
Реализация разветвляющегося алгоритма
Из описания видно, что функция z (t) получит значение ln(t) только тогда, когда не выполняются условия, записанные в двух вышестоящих строках тела П-Ф.
Внимание! Если в строке 3 ввести просто ln ( t ), то это выражение будет вычисляться всегда вне зависимости от выполнения заданных выше условных операторов.
Задание 2 . Составьте описания П-Ф, реализующих следующие разветвляющиеся алгоритмы:
Вариант 1. При выполнении заданного условия УСЛ необходимо выполнить несколько конструкций MathCAD .
Вариант 2. При невыполнении заданного условия УСЛ необходимо выполнить несколько конструкций MathCAD .
В этом случае необходимо выделить поле оператора otherwise , щелкнуть на кнопке Add line палитры ПРОГРАММИРОВАНИЕ нужное число раз и заполнить появившиеся поля.
Пример 8. Составьте описание П-Ф, вычисляющей значения двух полиномов x ( t ), y ( t ) нулевой или первой степени. Порядок полиномов задается переменной n . Если n или n > 1, то значения полиномов равны 0. Описание П-Ф приведено на рисунке.
Реализация алгоритма примера
Пример 9. Даны два числа x , y . Составить описание П-Ф, которая переменной x присваивает максимальное значение из этих двух чисел, а y – минимальное. Описание приведено на рисунке.
Реализация разветвляющегося алгоритма
Вызов подпрограммы-функции arrangement
Задание 3. Даны три числа a , b , c . Составить П-Ф, реализующую следующий алгоритм. Если , то все числа заменить их квадратами, если , то каждое число заменить максимальным значением из этих трех чисел, в противном случае — сменить знаки у чисел.
Задание 4. Координаты точки на плоскости задаются двумя числами x , y . Составить П-Ф, вычисляющую номер четверти на плоскости, в которую попала точка.
Задание 5 . Длина сторон треугольника задается числами a , b , c . Составить П-Ф, вычисляющую значение целой переменной n по следующему правилу: n = 3, если три стороны равны; n = 2, если любые две стороны равны; n = 1, если все три стороны имеют разную длину.
Программирование циклических алгоритмов в подпрограмме-функции
Циклы можно условно разделить на две группы:
· циклы типа арифметической прогрессии;
· итерационные циклы.
Программирование цикла типа арифметической прогрессии
Для программирования таких циклов используется оператор цикла for (часто называемый оператором цикла с параметром). Для ввода такого оператора необходимо выполнить следующие действия:
· щелкнуть на кнопке for палитры ПрограммированиЕ . На экране появятся поля ввода, изображенные на рисунке
Поля оператора цикла for
· в поле ввода 1 ввести имя переменной, являющейся параметром цикла;
· в поле 2 — закон изменения параметра цикла, используя для этого описание дискретной переменной или описание массива ;
· в поле 3 — операторы, составляющие тело цикла. Если одной строки недостаточно, то дополнительные поля ввода (дополнительные строки) создаются щелчком на кнопке Add line палитры программированиЕ, и тогда слева от тела цикла появляется вертикальная черта, охватывающая тело цикла.
Пример 9. Составить описание П-Ф, реализующей алгоритм формирование вектора.
Заметим, что значение системной переменной ORIGIN (начальное значение индексного выражения) задается равным 1.
Подпрограмма-функция формирования вектора
Пример 9. Для x меняющегося от -2 до 2 с шагом 0.5 вычислить значение f(x) = e -x. Cos (2 x ) и сформировать из этих значений вектор y, т.е. y1 = f(-2), y2 = f(-1.5) и т.д.
В этом примере количество повторений тела цикла определяется по формуле
где xk, x0 – конечное и начальное значения параметра цикла, d – шаг его изменения. Подставив значения, получаем (2 –(–2)) /0.5+1=9.
Следовательно, сформированный вектор y будет содержать 9 элементов.
Описание П-Ф и ее вызов приведены на рисунке. Видно, что в теле цикла выполняется два оператора. Первый оператор формирует элемент массива y , а второй изменяет на 1 значение индекса. ¨
Формирование вектора примера 9
Пример 10. Составить описание П-Ф, где значения параметра цикла задаются вектором.
На рисунке приведено описание такой П-Ф.
Задание 5. Составьте описание П-Ф формирования вектора y примера 9, приняв в качестве параметра цикла переменную i .
Программирование итерационных циклов
Для программирования таких циклов используется оператор цикла while . Для ввода этого оператора необходимо выполнить следующие действия:
· щелкнуть на кнопке while палитры ПрограммированиЕ . На экране появляются элементы, показанные на рисунке
Структура оператора цикла while
· в поле 1 ввести условие выполнения цикла;
· в поле 2 ввести операторы тела цикла. В теле цикла должны присутствовать операторы, которые могут изменить значение условия цикла, иначе цикл будет продолжаться бесконечно.
Оператор цикла while выполняется следующим образом : обнаружив оператор while, Math cad проверяет указанное в операторе условие. Если оно равно 1 (т.е. выполняется), то выполняется тело цикла, и снова проверяется условие. Если условие принимает значение 0, то цикл заканчивается.
Пример 11 . Составим П-Ф, реализующую итерационную процедуру приближенного вычисления корня квадратного , используя итерационную процедуру:
В качестве приближенного значения принимается , удовлетворяющее условию:
где – заданная точность вычисления корня квадратного.
Поэтому в Math cad имеется специальный оператор break , который позволяет выйти из цикла или приостановить исполнение программы при выполнении заданного в операторе break условия.
Пример 12.2 Составить П-Ф, осуществляющую суммирование ряда с бесконечным числом слагаемых. Накопление суммы прекращается, как только очередное слагаемое по абсолютной величине становится меньше заданной погрешности .
Описание П-Ф и ее вызов показаны на рисунке. Заметим, что вторым формальным параметром является имя функции пользователя, определяющей зависимость величины члена ряда от его номера. При вызове этот формальный параметр заменяется фактическим – именем функции пользователя, описанной до обращения к П-Ф.
Вызовы подпрограммы-функции
Программирование двойных циклов
Варианты вложений операторов цикла
Составить описание П-Ф формирующей матрицу по следующему правилу:
Описание и вызов П-Ф приведены на рисунке. В этой П-Ф параметром внешнего цикла является переменная i , а параметром внутреннего — переменная j .
Реализация двойного цикла
Дополнительные операторы, используемые при программировании циклов
Оператор continue . Обычно используется для продолжения выполнения цикла путем возврата в начало тела цикла. Следующий пример поясняет работу этого оператора.
Пример 12.3 Составить описание П-Ф, формирующей новый вектор из положительных проекций исходного вектора.
Описание приведено на рисунке
Оператор return . Прерывает выполнение П-Ф и возвращает значение операнда, стоящего в поле 1 (см. рисунок).
Структура оператора return
Вариант B
Оператор on error . Этот оператор является обработчиком возникающих при выполнении тех или иных вычислений ошибок и записывается в виде:
конструкция 1 > on error .
Оператор выполняется следующим образом. Если при выполнении конструкция 2 > возникает ошибка, то выполняется 1>. Если ошибка не возникает, то выполняется 2>.
Имя функции вводится с клавиатуры . Функция используется в левом поле условного оператора if , как показано в следующем примере.
Программные операторы в Mathcad
В системе Mathcad можно реализовать расчеты по сложным разветвленным алгоритмам или с циклическими процессами. Это реализуется использованием встроенных программных операторов, похожих на используемые в различных языках программирования (рис. 1.17). Как видно на рис. 1.18 и 1.19, где вычисляется факториал, программный модуль в системе Malhcad превратился в самостоятельный блок, причем при необходимости выполнить несколько операторов, их объединяют жирной вертикальной чертой.
Модуль может вести себя как безымянная функция без параметров, но возвращающая результат – первый пример. Программный модуль может выполнять и роль тела функции пользователя с именем и параметрами – второй пример.
Набор программных операторов для создания программных модулей ограничен и содержит следующие элементы:
- Add Line – создает и при необходимости расширяет жирную вертикальную линию, справа от которой в шаблонах задается запись программного блока;
- – символ локального присваивания (в теле модуля);
- if – условный оператор;
- for – оператор задания цикла с фиксированным числом повторений;
- while – оператор задания цикла, действующего до тех пор, пока выполняется некоторое условие;
- otherwise – оператор иного выбора (обычно применяется с if);
- break – оператор прерывания;
- continue – оператор продолжения;
- return – оператор возврата;
- on error – оператор обработки ошибок.
Оператор добавления линии Add Line выполняет функции расширения программного блока. Расширение фиксируется удлинением вертикальной черты программных блоков или их древовидным расширением. Благодаря этому, в принципе, можно создавать сколь угодно большие программы.
Оператор внутреннего присваивания выполняет функции внутреннего, локального присваивания. Например, выражение присваивает переменной x значение 123. Локальный характер присваивания означает, что такое значение х сохраняет только в теле программы. За пределами тела программы значение переменной х может быть неопределенным, либо равно значению, которое задается вне программного блока операторами локального := или глобального присваивания.
Условный оператор if является оператором для создания условных выражений. Он задается в виде:
Если условие выполняется, то возвращается значение выражения. Совместно с этим оператором часто используются операторы прерывания break и иного выбора otherwise.
Оператор цикла for служит для организации циклов с заданным числом повторений. Он записывается в виде:
Эта запись означает, что выражение, помешенное в расположенный ниже заменитель, будет выполняться для значений переменной Var, меняющихся от Nmin до Nmax с шагом +1. Переменную счетчика Var можно использовать в исполняемом выражении.
Оператор цикла while служит для организации циклов, действующих до тех пор, пока выполняется некоторое условие. Этот оператор записывается в виде:
Выполняемое выражение записывается на место расположенного ниже заполнителя.
Оператор иного выбора otherwise обычно используется совместно с оператором if . Это поясняет следующая программная конструкция:
Здесь f(x) получает значение 1, если х>0, и –1 во всех остальных случаях.
Оператор прерывания break вызывает прерывание работы программы всякий раз, как он встречается. Чаще всего он используется совместно с оператором условного выражения if и операторами циклов while и for, обеспечивая переход в конец тела цикла.
Оператор продолжения continue используется для продолжения работы после прерывания программы. Он также чаще всего используется совместно с операторами задания циклов while и for, обеспечивая возвращение в точку прерывания и продолжение вычислений.
Оператор возвращения return прерывает выполнение программы и возвращает значение операнда, стоящего следом за ним. Например, конструкция
будет возвращать значение 0 при любом х Оператор и функция обработки ошибок позволяет создавать конструкции обработчиков ошибок. Этот оператор задается в виде:
Здесь если при выполнении Выражения_1 возникает ошибка, то выполняется Выражение_2. Для обработки ошибок полезна также функция error(S), которая, будучи помешенной в программный модуль, при возникновении ошибки выводит всплывающую подсказку с надписью, хранящейся в символьной переменной S.
Программный модуль, в сущности, является функцией, но описанной с применением упомянутых программных средств. Она возвращает значение, определяемое последним оператором (если не предусмотрено иное с помощью оператора return). Это значит, что после такого модуля, выделенного как целый блок, можно поставить знак равенства для вывода результата его работы (см. рис. 1.18). В блоке могут содержаться любые операторы и функции входного языка системы. Для передачи в блок значений переменных можно использовать переменные документа, которые ведут себя в блоке как глобальные переменные.
Обычно модулю присваивается имя со списком переменных, после которого идет знак присваивания:=. Переменные в списке являются локальными и им можно присваивать значения при вызове функции, заданной модулем. Локальный характер таких переменных позволяет использовать для их идентификаторов те же имена, что и у глобальных переменных документа. Однако лучше этого не делать и использовать разные имена для локальных переменных программных модулей и переменных документа.
В статье рассмотрены основные возможности построения графиков в программе mathcad. Для инженерных и студенческих расчетов, как правило, достаточно знать следующие методы построения графиков:
Построение графика по точкам
Чтобы построить график по точкам в декартовой системе координат необходимо задаться исходными данными. Создадим две матрицы-столбца, назовем их X и Y соответственно и заполним их значениями. Для создания матриц-столбцов воспользйтесь панелью Matrix. В панели matrix нажмите на кнопку под названием Matrix and vector. В появившемся окне введите количество строк и столбцов. Для матрицы-столбца количество столбцов будет очевидно ровно одному. Количество строк зависит от количества точек. В нашем случае это 9 точек. После внесения данных нажмите ОК (см. рис. 1)
Рис. 1. Создание матриц-столбцов
В свободном поле mathcad появится пустая матрица-столбец. Поместите курсор в матрицу и с использованием клавиш "стрелка" и "пробел" добейтесь положения курсора, как показано на рисунке 2а ниже. После чего введите с клавитуры символ двоеточия ":". У вас должна получиться маска как на рисунке 2b. Теперь вы можете присводить содержимое матрицы какой то переменной. Например переменной X (см. рис. 2c). Заполните матрицу в соответсвии с рисунком 2 и затем повторите те же самые действия для создания матрицы-столбца Y.
Рис. 2. Заполнение матриц-столбцов для графика
На панели Graph найдите кнопку X-Y plot и щелкните по ней левой кнопкой мыши. У вас появится маска для построения графика. В черных прямоугольниках можно вводить имена осей абсцисс и ординат, а так же область отображения кривой графика (см. рис. 3)
Рис. 3. Создание заготовки для графика
Введите под осью абсцисс имя матрицы-столбца X, а слева от оси ординат имя матрицы-столбца Y. В окне графика вы увидите ломаную линию, соединящие координаты, указанные в матрицах столбцах (см. рис. 4)
Рис. 4. График по точкам
Оформление кривой графика по умолчанию, как правило, лишено наглядности и читабельности. Средства mathcad позволяют настраивать отображение графиков. Для этого щелкните 2 раза левой кнопкой мыши по изображению графика и в появившемся окне настройте внешний вид кривой, координатных осей и прочих элементов. Возможности mathcad позволяют: изменять цвет линий, их толщину и тип; нанести сетку на поле графика; подписывать оси координат; изменять формат числовых данных; вводить дополнительную (вторичную, второстепенную) ось ординат. После настройки всех элементов нажмите ОК и вы заметите, что ваш график приобрел более привлекательный вид (см. рис. 5)
Рис. 5. Настройка отображения графика
Построение графика функции f(x)
Возможно самой распространенной задачей в студенческой и инженерной практике является построение графика функции f(x). В mathcad это делается в следующем порядке. С помощью клавиатуры и панели calculator вводится функция f(x), как показано на рис. 6. Для создания функции необходимо использовать равно с двоеточием ":=" (опертор присваивания). Далее в панели Graph найдите иконку X-Y Plot, щелкните по ней и создайте заготовку для графика. В черных прямоугольниках-маркерах введите имя функции и название аргумента. После отображения кривой зайдите в свойства графика и настройте отображение вашей кривой
Рис. 6. Построение графика функции f(x)
Чтобы построить два графика и более на одном поле (в тех же осях координат) сделайте следующее: введите вторую функцию, например y(x):=. , поместите курсор мыши в маркер поля графика, где уже указана первая функция f(x) и введите запятую. Таким образом mathcad зоздаст второй маркер для ввода очередной функции. Введите вашу вторую функцию и нажмите enter. Если имя аргумента обеих функций совпадает, то вторая кривая отобразится в поле графика, в противном случае, под осью абсцисс введите через запятую имя аргумента второй функции. Образец можно посмотреть ниже на рис. 7
Рис. 7. Построение двух графиков функции
Построение эпюры в mathcad
Чтобы построить классическую эпюру в mathcad нужно выполнить следующие действия:
- ввести функцию в виде y = f(x), как это показано в примерах выше;
- ввести такназываемую ранжинрованную переменную в виде i = a, a-dt..b с определенным шагом dt;
- создать поле графика и ввести туда функции f(x) и f(i) с соответствующими аргументами
- настроить визуализацию функции f(i) в соответствии с требованиями к оформлению эпюр в вашем ВУЗе или компании
Ранжированная переменная по сути является матрицей-столбцом, разница лишь в том, что значение элементов в нее входящих представляют из себя определенную закономерность или последовательность чисел. Ранжированную переменную можно ввести воспользовавшись кнопкой Range Variable из панели Matrix. Первый маркер отвечает за начальное значение последовательности, второй - за конечное. По умолчаию шаг последовательности равен 1. Если после первого элемента ввести символ запятой и в появившемся маркере ввести следующее число вашей последовательности, то таким образом вы определите шаг, с которым будет заполняться ваша последовательность. Обратите внимание на пример ниже.
Рис. 8. Ввод ранжированной переменной
Ранжированные переменные можно использовать для построения эпюр распределения физических величин. Для этого постройте ваш исходный график одним из методов, описанных выше. Пусть это будет график f(x):=x^2. Затем создайте ранжированную переменную с шагом 0.5 как указано в примере ниже
Рис. 9. Ввод ранжированной переменной
Далее создайте поле для графика и около оси ординат введите две функции: f(x) и f(i). Под осью абсцисс также введите соответсвующие аргументы: x и i. Вы должны увидет обычную параболу как на рисунке ниже
Рис. 10. Построение эпюры. Шаг 1
Для получения эпюры нужно настроить отображение функции f(i) в свойствах графика. Щелкните 2 раза по графику чтобы вызвать меню настройки отображения графика. Перейдите во вкладку traces. В списке Legend Label найдите имя trace 2. В столбце Type для trace 2 из выпадающего списка выберете тип графика stem. В столбце Symbol уберите отображение элементов. Во вкладке X-Y Axes выберете для Axis Style тип Crossed. Нажмите ОК и вы увидете эпюру. Вы можете настроить ее внешний вид по желанию.
Рис. 11. Построение эпюры. Шаг 2
В итоге вы увидите, что на графике появились вертикальные линии, которые распределены по оси абсцисс с шагом, который вы указали в ранжированной переменной. Изменяя параметры этой переменной можно настроить отображение эпюры. Эпюра готова (см. рис. 12)
Рис. 12. Построение эпюры. Шаг 3
Построение графика в полярных координатах в mathcad
Введите функцию, которую необходимо построить в полярных координатах. Для примера возьмем y(x):=2*sin(3*x+0.5)
Для построения графика в полярных координатах нажмите кнопку Polar Plot из панели Graph
Рис. 13. Создание загатовки для графика в полярных координатах
Вы увидете пустое поле графика. В черном маркере слева введите имя введенной функции y(x). В маркере снизу введите аргумент x и нажмите enter. Вы увидете "трилистник". Внешний вид графика можно настроить щелкнув два раза по графику левой кнопкой мыши. В появившемся окне представлен широкий набор инструментов для настройки отображения.
Рис. 14. Построение графика в полярной системе координат
Donec eget ex magna. Interdum et malesuada fames ac ante ipsum primis in faucibus. Pellentesque venenatis dolor imperdiet dolor mattis sagittis. Praesent rutrum sem diam, vitae egestas enim auctor sit amet. Pellentesque leo mauris, consectetur id ipsum sit amet, fergiat. Pellentesque in mi eu massa lacinia malesuada et a elit. Donec urna ex, lacinia in purus ac, pretium pulvinar mauris. Curabitur sapien risus, commodo eget turpis at, elementum convallis elit. Pellentesque enim turpis, hendrerit tristique.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Duis dapibus rutrum facilisis. Class aptent taciti sociosqu ad litora torquent per conubia nostra, per inceptos himenaeos. Etiam tristique libero eu nibh porttitor fermentum. Nullam venenatis erat id vehicula viverra. Nunc ultrices eros ut ultricies condimentum. Mauris risus lacus, blandit sit amet venenatis non, bibendum vitae dolor. Nunc lorem mauris, fringilla in aliquam at, euismod in lectus. Pellentesque habitant morbi tristique senectus et netus et malesuada fames ac turpis egestas. In non lorem sit amet elit placerat maximus. Pellentesque aliquam maximus risus, vel venenatis mauris vehicula hendrerit.
Interdum et malesuada fames ac ante ipsum primis in faucibus. Pellentesque venenatis dolor imperdiet dolor mattis sagittis. Praesent rutrum sem diam, vitae egestas enim auctor sit amet. Pellentesque leo mauris, consectetur id ipsum sit amet, fersapien risus, commodo eget turpis at, elementum convallis elit. Pellentesque enim turpis, hendrerit tristique lorem ipsum dolor.
Читайте также: