Как сделать коэффициенты x противоположными
Квадратные уравнения. Общего вида. Приведённое. Неполные.
Квадратное уравнение — это уравнение, в которое переменная входит во второй степени. Квадратное уравнение общего вида:
a × x 2 + b × x + c = 0
Приведённое квадратное уравнение:
x 2 + p × x + q = 0
Неполные квадратные уравнения — без линейной части и без свободных членов:
a × x 2 = 0
a × x 2 + b × x = 0
a × x 2 + c = 0
Корни квадратного уравнения общего вида
Корни квадратного уравнения общего вида
a × x 2 + b × x + c = 0
равны дроби, в знаменателе которой удвоенный первый коэффициент, а в числителе второй коэффициент, с противоположным знаком, плюс-минус корень квадратный из квадрата этого коэффициента без учетверённого произведения первого коэффициента на свободный член.
Например, у уравнения
3 × x 2 - 27 × х + 60 = 0
x1,2 = [ +27 ± √(27² - 4 × 3 × 60) ] / 2 × 3 = [ +27 ± √(729 - 720) ] / 6 = [ +27 ± 3 ] / 6
3 × 5 2 - 27 × 5 + 60 = 3 × 25 - 135 + 60 = 75 - 135 + 60 = -60 + 60 = 0
3 × 4 2 - 27 × 4 + 60 = 3 × 16 - 108 + 60 = 48 - 108 + 60 = -60 + 60 = 0
Корни квадратного уравнения общего вида с чётным вторым коэффициентом
Корни квадратного уравнения общего вида с четным вторым коэффициентом
a × x 2 + 2 × k × x + c = 0
равны дроби, в знаменателе которой первый коэффициент, а в числителе половина второго коэффициента, взятого с противоположным знаком, плюс-минус корень квадратный из квадрата этой половины без произведения первого коэффициента на свободный член.
Например, у уравнения
3 × x 2 - 34 × х + 63 = 0
x1,2 = [ +17 ± √(17² - 3 × 63) ] / 3 = [ +17 ± √(289 - 189) ] / 3 = [ +17 ± 10 ] / 3
3 × 9 2 - 34 × 9 + 63 =
= 3 × 81 - 306 + 63 =
= 243 - 306 + 63 =
= -63 + 63 = 0
3 × ( 7 / 3) 2 - 34 × ( 7 / 3) + 63 =
= 3 × ( 49 / 9) - 238 / 3 + 63 =
= ( 147 / 9) - 714 / 9 + 63 =
= ( -567 / 9) + 63 =
= -63 + 63 = 0
Корни приведённого квадратного уравнения
Корни приведенного квадратного уравнения
x 2 + p × x + q = 0
равны половине второго коэффициента, взятого с противоположным знаком, плюс-минус корень квадратный из квадрата этой половины без свободного члена.
Например, у уравнения
x 2 - 8 × х + 15 = 0
x1,2 = +4 ± √( 4² - 15) = 4 ± 1
x1 = 4 + 1 = 5 x2 = 4 - 1 = 3
5 2 - 8 × 5 + 15 = 25 - 40 + 15 = -15 + 15 = 0
3 2 - 8 × 3 + 15 = 9 - 24 + 15 = -15 + 15 = 0
5 Смотреть ответы Добавь ответ +10 баллов
Ответы 5
1) Умножить на -1
2) Умножить на -1
А фотка или что нибудь еще, где ? что решать-то
если я всё правильно поняла, то -3 и -2
Надеюсь я правильно тебя поняла
Другие вопросы по Алгебре
Виюне года количество солнечных дней в петербурге составляло 25% от количества пасмурных, а количество тёплых дней 20% от количества прохладных. только 3 дня в июне были тёплыми и.
Теорема Виета
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
(Напомним: приведенное квадратное уравнение – это уравнение, где первый коэффициент равен 1).
Пусть квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0 имеет корни х1 и х2. Тогда по теореме Виета:
b c
х1 + х2 = – ——, х1 · х2 = ——
a a
Приведенное уравнение x 2 – 7x + 10 = 0 имеет корни 2 и 5.
Сумма корней равна 7, а произведение равно 10.
А в нашем уравнении второй коэффициент равен -7, а свободный член 10.
Таким образом, сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней – свободному члену.
Довольно часто встречаются квадратные уравнения, которые можно легко вычислить с помощью теоремы Виета – больше того, с ее помощью их вычислять проще. В этом легко убедиться как на предыдущем примере, так и на следующем.
Пример 2 . Решить квадратное уравнение х 2 – 2х – 24 = 0.
Применяем теорему Виета и записываем два тождества:
Подбираем такие множители для –24, чтобы их сумма была равна 2. После недолгих размышлений находим: 6 и –4. Проверим:
Как вы заметили, на практике суть теоремы Виета заключается в том, чтобы в приведенном квадратном уравнении свободный член разложить на такие множители, сумма которых равна второму коэффициенту с противопложным знаком. Эти множители и будут корнями.
Значит, корнями нашего квадратного уравнения являются 6 и –4.
Пример 3 . Решим квадратное уравнение 3х 2 + 2х – 5 = 0.
Здесь мы имеем дело не с приведенным квадратным уравнением. Но и такие уравнения тоже можно решать с помощью теоремы Виета, если их коэффициенты уравновешены – например, если сумма первого и третьего коэффициентов равна второму с обратным знаком.
Коэффициенты уравнения уравновешены: сумма первого и третьего членов равны второму с противоположным знаком:
В соответствии с теоремой Виета
Нам надо найти такие два числа, сумма которых равна –2/3, а произведение –5/3. Эти числа и будут корнями уравнения.
Первое число угадывается сразу: это 1. Ведь при х = 1 уравнение превращается в простейшее сложение-вычитание:
3 + 2 – 5 = 0. Как найти второй корень?
Представим 1 в виде 3/3, чтобы все числа имели одинаковый знаменатель: так проще. И сразу напрашиваются дальнейшие действия. Если х1 = 3/3, то:
Решаем простое уравнение:
Пример 4 : Решить квадратное уравнение 7x 2 – 6x – 1 = 0.
Один корень обнаруживается сразу – он прямо в глаза бросается: х1 = 1 (потому что получается простая арифметика: 7 – 6 – 1 = 0).
Коэффициенты уравнения уравновешены: сумма первого и третьего равны второму с обратным знаком:
7 + (– 1) = 6.
В соответствии с теоремой Виета составляем два тождества (хотя в данном случае достаточно одного из них):
Подставляем значение х1 в любое из этих двух выражений и находим х2:
Дискриминант приведенного квадратного уравнения.
Дискриминант приведенного квадратного уравнения можно вычислять как общей формуле, так и по упрощенной:
D = p 2 – 4q
где p – второй коэффициент квадратного уравнения, q – свободный член.
При D = 0 корни приведенного уравнения можно вычислять по формуле:
Заметим, что T – это солнечные сутки, длящиеся 29.53 земных суток на Луне и 24.66 земных часов на Марсе. За это время маятник отсчитает 288.4 часа (около 12 суток) на Луне и 15.18 часов на Марсе.
Другие вопросы по Другим предметам
Мое дерево посадили в день рождения моего дедушки. сейчас мне 300 лет. я родилась, когда моему папе было 280 лет. а мой папа родился, когда его папе был 301 год. сколько лет моему дереву?
Читайте также: