Как сделать импеданс

Обновлено: 08.01.2025

В электротехнике , электрическое сопротивление является мерой оппозиции , что через цепь представляет в виде тока , когда напряжение прикладывается.

Количественно импеданс двухконтактного элемента схемы представляет собой отношение комплексного представления синусоидального напряжения между его выводами к комплексному представлению тока, протекающего через него. [1] Как правило, это зависит от частоты синусоидального напряжения.

Импеданс расширяет понятие сопротивления до цепей переменного тока (AC) и имеет как величину, так и фазу , в отличие от сопротивления, которое имеет только величину. Когда цепь приводится в действие постоянным током (DC), нет различия между импедансом и сопротивлением; последний можно рассматривать как импеданс с нулевым фазовым углом .

Импеданс - это комплексное число с теми же единицами измерения, что и сопротивление, для которого единицей СИ является ом ( Ом ). Его символ обычно Z , и его можно представить, записав его величину и фазу в полярной форме | Z | ∠θ . Однако декартово представление комплексных чисел часто более эффективно для анализа схем.

Понятие импеданса полезно для выполнения анализа переменного тока электрических сетей , поскольку оно позволяет связывать синусоидальные напряжения и токи простым линейным законом. В нескольких портовых сетях, два терминала определение импеданса является недостаточным, но сложные напряжения на порты и тока , протекающие через них по - прежнему линейно связаны с помощью матрицы импеданса . [2]

Обратный импеданс является проводимостью , которой СИ единицей является сименс , прежнего названия мксит .

Приборы, используемые для измерения электрического импеданса, называются анализаторами импеданса .

СОДЕРЖАНИЕ

• 1 Введение
• 2 Комплексное сопротивление
• 3 Комплексное напряжение и ток
  • 3.1 Действительность комплексного представления
  • 3.2 Закон Ома
  • 3.3 Фазоры
  • 4.1 Резистор
  • 4.2 Индуктор и конденсатор
  • 4.3 Определение импеданса конкретного устройства
    • 4.3.1 Резистор
    • 4.3.2 Конденсатор
    • 4.3.3 Индуктор
    • 6.1 Сопротивление
    • 6.2 Реактивное сопротивление
      • 6.2.1 Емкостное реактивное сопротивление
      • 6.2.2 Индуктивное реактивное сопротивление
      • 6.2.3 Полное реактивное сопротивление
      • 7.1 Комбинация серий
      • 7.2 Параллельная комбинация
      • 8.1 Пример

      Термин импеданс был введен Оливером Хевисайдом в июле 1886 года. [3] [4] Артур Кеннелли был первым, кто представил импеданс комплексными числами в 1893 году [5].

      В дополнение к сопротивлению, наблюдаемому в цепях постоянного тока, импеданс в цепях переменного тока включает эффекты индукции напряжений в проводниках магнитными полями ( индуктивность ) и электростатическое накопление заряда, вызванное напряжениями между проводниками ( емкость ). Импеданс, вызванный этими двумя эффектами, вместе называется реактивным сопротивлением и образует мнимую часть комплексного импеданса, тогда как сопротивление формирует действительную часть.

      Импеданс определяется как отношение напряжения к току в частотной области . [6] Другими словами, это отношение напряжения к току для одной комплексной экспоненты на определенной частоте ω .

      Для входного синусоидального тока или напряжения полярная форма комплексного импеданса связывает амплитуду и фазу напряжения и тока. Особенно:

      • Величина комплексного импеданса - это отношение амплитуды напряжения к амплитуде тока;
      • Фаза комплексного импеданса - это фазовый сдвиг, на который ток отстает от напряжения.

      Импеданс двухполюсного элемента схемы представлен как комплексная величина . Полярная форма удобно фиксирует обе величины и фазовые характеристики , как Z

      где величина представляет собой отношение амплитуды разности напряжений к амплитуде тока, а аргумент (обычно обозначаемый символом ) дает разность фаз между напряжением и током. - это мнимая единица , которая используется в данном контексте вместо, чтобы избежать путаницы с символом электрического тока . | Z | arg ⁡ ( Z ) θ j i

      В декартовой форме импеданс определяется как

      где действительная часть импеданса - это сопротивление, а мнимая часть - реактивное сопротивление . R X

      Если необходимо добавить или вычесть импедансы, более удобна декартова форма; но когда количества умножаются или делятся, расчет становится проще, если используется полярная форма. Расчет схемы, такой как определение полного импеданса двух параллельных импедансов, может потребовать преобразования между формами несколько раз во время расчета. Преобразование между формами следует обычным правилам преобразования комплексных чисел .

      Обобщенные импедансы в цепи могут быть обозначены тем же символом, что и резистор (US ANSI или DIN Euro), или маркированной рамкой.

      Чтобы упростить вычисления, синусоидальные волны напряжения и тока обычно представляют как комплексные функции времени, обозначаемые как и . [7] [8] V I

      Импеданс биполярной цепи определяется как отношение этих величин:

      Следовательно, обозначая , имеем θ = ϕ V − ϕ I -\phi _>

      Уравнение величины - это известный закон Ома, применяемый к амплитудам напряжения и тока, а второе уравнение определяет соотношение фаз.

      Это представление с использованием комплексных экспонент можно оправдать, отметив, что (по формуле Эйлера ):

      Действительная синусоидальная функция, представляющая напряжение или ток, может быть разбита на две комплексные функции. По принципу суперпозиции мы можем анализировать поведение синусоиды в левой части, анализируя поведение двух сложных членов в правой части. Учитывая симметрию, нам нужно провести анализ только для одного правого члена. Результаты идентичны для другого. В конце любых вычислений мы можем вернуться к синусоидам с действительными значениями, отметив далее, что

      Значение электрического импеданса можно понять, подставив его в закон Ома. [9] [10] Предполагая, что двухконтактный элемент схемы с полным сопротивлением управляется синусоидальным напряжением или током, как указано выше, выполняется Z

      Величина импеданса действует так же, как сопротивление, давая падение амплитуды напряжения на импедансе для заданного тока . Фазовый коэффициент говорит нам, что ток отстает от напряжения на фазу (т. Е. Во временной области сигнал тока сдвигается позже по отношению к сигналу напряжения). | Z | Z I θ = arg ⁡ ( Z ) θ 2 π T <2\pi >>T>

      Подобно тому , как сопротивление распространяется закон Ома для цепи переменного тока, крышки других результатов анализа цепи постоянного тока, например, деления напряжения , ток деления , теоремы тевенина и теорема Нортона , также может быть распространено на цепь переменного тока путем замены сопротивления с сопротивлением.

      Вектор представляет собой постоянное комплексное число, обычно выражаемое в экспоненциальной форме, представляющее комплексную амплитуду (величину и фазу) синусоидальной функции времени. Фазоры используются инженерами-электриками для упрощения вычислений с использованием синусоид, где они часто могут свести проблему дифференциального уравнения к алгебраической.

      Импеданс элемента схемы может быть определен как отношение векторного напряжения на элементе к векторному току через элемент, что определяется относительными амплитудами и фазами напряжения и тока. Это идентично определению из закона Ома, данного выше, с учетом того, что факторы отменяют. e j ω t >

      Фазовые углы в уравнениях для импеданса конденсаторов и катушек индуктивности показывают, что напряжение на конденсаторе отстает от проходящего через него тока на фазу , в то время как напряжение на катушке индуктивности опережает ток через него . Одинаковые амплитуды напряжения и тока указывают на то, что величина импеданса равна единице. π / 2 π / 2

      Импеданс идеального резистора является чисто реальным и называется резистивным сопротивлением :

      В этом случае формы сигналов напряжения и тока пропорциональны и синфазны.

      Идеальные катушки индуктивности и конденсаторы имеют чисто мнимое реактивное сопротивление :

      сопротивление катушек индуктивности увеличивается с увеличением частоты;

      сопротивление конденсаторов уменьшается с увеличением частоты;

      В обоих случаях для приложенного синусоидального напряжения результирующий ток также является синусоидальным, но в квадратуре , на 90 градусов не совпадающей по фазе с напряжением. Однако фазы имеют противоположные знаки: в катушке индуктивности ток отстает ; в конденсаторе ток является ведущим .

      Обратите внимание на следующие тождества для воображаемой единицы и ее обратной величины:

      Таким образом, уравнения импеданса катушки индуктивности и конденсатора можно переписать в полярной форме:

      Величина показывает изменение амплитуды напряжения для данной амплитуды тока через импеданс, в то время как экспоненциальные множители дают фазовое соотношение.

      Ниже приводится расчет импеданса для каждого из трех основных элементов схемы : резистора, конденсатора и катушки индуктивности. Хотя эту идею можно расширить, чтобы определить взаимосвязь между напряжением и током любого произвольного сигнала , эти производные предполагают синусоидальные сигналы. Фактически, это применимо к любым произвольным периодическим сигналам, потому что они могут быть аппроксимированы как сумма синусоид с помощью анализа Фурье .

      Для резистора существует соотношение

      что является законом Ома .

      Считая сигнал напряжения

      Это говорит о том, что отношение амплитуды переменного напряжения к амплитуде переменного тока на резисторе равно , и что переменное напряжение опережает ток через резистор на 0 градусов. R

      Этот результат обычно выражается как

      Для конденсатора существует соотношение:

      Считая сигнал напряжения

      и таким образом, как и ранее,

      И наоборот, если ток в цепи предполагается синусоидальным, его комплексное представление будет

      затем интегрируя дифференциальное уравнение

      Const член представляет собой фиксированный потенциал смещения накладывается синусоидальной потенциал переменного тока, который не играет никакой роли в анализе переменного тока. Для этого можно принять этот член равным 0, следовательно, сопротивление

      Для индуктора имеем соотношение (из закона Фарадея ):

      На этот раз, учитывая, что текущий сигнал:

      Этот результат обычно выражается в полярной форме как

      или, используя формулу Эйлера, как

      Как и в случае с конденсаторами, эту формулу также можно вывести непосредственно из комплексных представлений напряжений и токов или допуская синусоидальное напряжение между двумя полюсами катушки индуктивности. В этом последнем случае интегрирования дифференциального уравнения выше , приводит к Const перспективе для тока, который представляет собой фиксированное смещение постоянного тока , протекающего через катушку индуктивности. Это установлено в ноль, потому что анализ переменного тока с использованием импеданса частотной области учитывает одну частоту за раз, а постоянный ток представляет собой отдельную частоту в ноль герц в этом контексте.

      Импеданс, определенный в терминах jω, может строго применяться только к цепям, которые управляются установившимся сигналом переменного тока. Понятие импеданса может быть расширено до цепи, возбуждаемой любым произвольным сигналом, путем использования комплексной частоты вместо jω . Комплексная частота обозначается символом s и, как правило, является комплексным числом. Сигналы выражаются в терминах комплексной частоты с помощью преобразования Лапласа для выражения сигнала во временной области . Импеданс основных элементов схемы в этих более общих обозначениях следующий:

      Элемент	Выражение импеданса
      Резистор	R
      Индуктор	s L
      Конденсатор	1 s C >\,>

      Для цепи постоянного тока это упрощается до s = 0 . Для установившегося синусоидального сигнала переменного тока s = jω .

      Сопротивление и реактивное сопротивление вместе определяют величину и фазу импеданса посредством следующих соотношений:

      Во многих приложениях относительная фаза напряжения и тока не критична, поэтому важна только величина импеданса.

      Сопротивление - это реальная часть импеданса; устройство с чисто резистивным импедансом не демонстрирует сдвига фаз между напряжением и током. R

      Реактивное сопротивление - это мнимая часть импеданса; компонент с конечным реактивным сопротивлением вызывает фазовый сдвиг между напряжением на нем и током через него. X θ

      Чисто реактивный компонент отличается тем, что синусоидальное напряжение на компоненте находится в квадратуре с синусоидальным током, протекающим через компонент. Это означает, что компонент попеременно поглощает энергию из цепи, а затем возвращает энергию в цепь. Чистое реактивное сопротивление не рассеивает мощность.

      Конденсатор имеет чисто реактивный импеданс, который обратно пропорционален частоте сигнала . Конденсатор состоит из двух проводников, разделенных изолятором , также известным как диэлектрик .

      Знак минус указывает на то, что мнимая часть импеданса отрицательна.

      На низких частотах конденсатор приближается к разомкнутой цепи, поэтому через него не течет ток.

      Напряжение постоянного тока, приложенное к конденсатору, вызывает накопление заряда на одной стороне; электрическое поле за счет накопленного заряда является источником оппозиции к току. Когда потенциал, связанный с зарядом, точно уравновешивает приложенное напряжение, ток стремится к нулю.

      Приведенный в действие источником переменного тока, конденсатор накапливает только ограниченный заряд, прежде чем разность потенциалов изменит знак и заряд рассеется. Чем выше частота, тем меньше накапливается заряда и меньше сопротивление току.

      Индуктивное сопротивление является пропорционально к сигнальной частоте и индуктивности . X L > f L

      Индуктор состоит из спирального проводника. Закон электромагнитной индукции Фарадея дает обратную ЭДС (напряжение, противодействующее току) из-за скорости изменения плотности магнитного потока через токовую петлю. E >> B

      Для индуктора, состоящего из катушки с петлями, это дает: N

      Обратная ЭДС является источником противодействия току. Постоянный постоянный ток имеет нулевую скорость изменения и рассматривает индуктор как короткое замыкание (обычно он изготовлен из материала с низким удельным сопротивлением ). Переменный ток имеет по скорости изменения усредненных по времени, которое пропорционально частоте, это приводит к увеличению индуктивного сопротивления с частотой.

      Полное реактивное сопротивление определяется выражением

      так что полный импеданс

      Общий импеданс многих простых сетей компонентов может быть рассчитан с использованием правил объединения импедансов последовательно и параллельно. Правила идентичны правилам комбинирования сопротивлений, за исключением того, что числа, как правило, являются комплексными числами . Однако общий случай требует эквивалентных преобразований импеданса в дополнение к последовательному и параллельному.

      Для компонентов, соединенных последовательно, ток через каждый элемент схемы одинаков; полный импеданс - это сумма импедансов компонентов.

      Или явно в реальном и воображаемом выражении:

      Для компонентов, соединенных параллельно, напряжение на каждом элементе схемы одинаково; отношение токов через любые два элемента является обратным соотношением их импедансов.

      Следовательно, обратный полный импеданс является суммой обратных импедансов компонентов:

      Эквивалентный импеданс можно рассчитать как эквивалентное последовательное сопротивление и реактивное сопротивление . [11] Z eq >> R eq >> X eq >>

      Импеданс устройства можно рассчитать сложным делением напряжения и тока. Импеданс устройства можно рассчитать, приложив синусоидальное напряжение к устройству последовательно с резистором и измерив напряжение на резисторе и на устройстве. Выполнение этого измерения путем качания частот подаваемого сигнала позволяет получить фазу и величину импеданса. [12]

      Использование импульсной характеристики может использоваться в сочетании с быстрым преобразованием Фурье (БПФ) для быстрого измерения электрического импеданса различных электрических устройств. [12]

      Измеритель иммитанса (Индуктивность (L), емкости (С) и сопротивление (R)) , представляет собой устройство , обычно используется для измерения индуктивности, сопротивления и емкости компонента; по этим значениям можно рассчитать импеданс на любой частоте.

      Рассмотрим контур резервуара LC . Комплексный импеданс цепи равен

      Сразу видно, что значение минимально (фактически равно 0 в данном случае) всякий раз, когда 1 | Z | >

      Следовательно, угловая частота основного резонанса равна

      В общем, ни импеданс, ни адмитанс не могут изменяться со временем, поскольку они определены для комплексных экспонент, в которых -∞ . Если комплексное экспоненциальное отношение напряжения к току изменяется во времени или по амплитуде, элемент схемы не может быть описан с использованием частотной области. Однако многие компоненты и системы (например, варикапы , которые используются в радиотюнерах ) могут иметь нелинейные или изменяющиеся во времени отношения напряжения к току, которые кажутся линейными, не зависящими от времени (LTI).для небольших сигналов и для небольших окон наблюдения, поэтому их можно грубо описать как если бы они имели изменяющийся во времени импеданс. Это описание является приблизительным: при больших колебаниях сигнала или широких окнах наблюдения зависимость напряжения от тока не будет LTI и не может быть описана импедансом.

      Ссылка на первоисточник — здесь больше порядка с оформлением, особенно, для видеороликов.

      Содержание

      Введение

      Здесь мы расскажем о Центре робототехники и мехатроники (Robotics and Mechatronics Center, RMC) Национального центра авиации и космонавтики Германии . На языке оригинала всё это звучит вот так: Robotik und Mechatronik Zentrum (аббревиатура используется английская, RMC) и Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt (аббревиатура используется немецкая, DLR).

      
      

      DLR RMC не настолько известен широкой публике, как, например, компания Boston Dynamics, о которой мы уже

      Данный материал родился потому, что возникла идея поделиться тем, что я видел и слышал лично. Просто так, не имея собственного очного впечатления, собрать в кучу всю эту информацию было бы сложнее. Так что, думаю, материал должен быть интересен не только мне. А если он ещё и поможет кому-то сделать первый, самый трудный шаг к робототехническим вершинам в данном направлении, то я буду считать это и своим успехом тоже.

      Статья получилась такой большой, что пришлось разбить её на две части: первая — почти популярная, а вторая (настоящая) — почти научная. Надеюсь, полезными окажутся обе.

      Управление механическим импедансом: о понятиях

      Проблемой управления в технике является построение регулятора, отвечающего заданным критериям качества управления. В этой статье, пользуясь доступными публикациями [1] , как раз и опишем, как построены регуляторы, обеспечивающие роботы RMC их замечательными качествами.

      Давайте вначале проясним, что же это за зверь такой — impedance control. Здесь нам важно понять принцип. Программный код писать не будем, ведь конкретная реализация — это дело для каждого разработчика личное, интимное. Ну, а вы — дерзайте!

      Воспроизведение видео не поддерживается Вашим браузером. Вы можете скачать видео по ссылке. Воспроизведение видео не поддерживается Вашим браузером. Вы можете скачать видео по ссылке. LBR iiwa. Здесь используется термин compliance (податливость), а не impedance. Ну, маркетологам виднее, что ближе пользователям
      

      Кажется, все работы по управлению механическим импедансом ссылаются на профессора MIT Невилла Хогана Воспроизведение видео не поддерживается Вашим браузером. Вы можете скачать видео по ссылке. Воспроизведение видео не поддерживается Вашим браузером. Вы можете скачать видео по ссылке. А вот ещё и так можно!

      Теперь, вооружённые знанием о том, что в общем случае импедансом должен быть манипулятор, посмотрим, каким образом данный подход реализуется в DLR RMC.

      Модель динамики

      В робототехнике известно [4] следующее уравнение, описывающее в матричной форме динамику механической части манипулятора в пространстве обобщённых координат q:

      Чтобы оно не казалось страшным, но чтобы при этом и не лезть в литературу, от которой станет ещё страшнее из-за многоэтажных матричных вычислений, поясним, как можно быстро понимать подобные уравнения.

      Правая часть — это сумма усилий, действующих на звенья манипулятора, заданных вектор-столбцом τ сил / крутящих моментов со стороны приводов и вектор-столбцом τ_ext сил / моментов со стороны внешней среды. Все компоненты усилий (т.е. элементы вектор-столбцов) заданы в системах координат соответствующих сочленений манипулятора, т.е. в пространстве обобщённых координат.

      $IMAGE2$Манипулятор LWR III и модель его шарнира

      Теперь посмотрим, что представляет собой шарнир манипулятора. Как мы уже говорили выше, манипуляторы RMC обладают существенной гибкостью, что и отражено в модели шарнира. На приведённой схеме B обозначает момент инерции ротора двигателя, M — массу звена, а K — жёсткость упругого элемента в шарнире. Ротор приводится во вращение моментом τ_m, а на звено со стороны внешней среды действует сила F_ext (в некоторой базовой системе координат). Уравнение движения ротора выглядит следующим образом:

      где θ — это угловое положение со стороны двигателя.

      Выражения (2) и (3), как и выражение (1), записаны в матричной форме. Оговоримся также, что, хотя рассуждения здесь и далее приводятся на примере вращательных движений, они справедливы и для общего случая, т.е. для произвольного типа сочленений (поступательных, вращательных и любой их комбинации).

      Управление импедансом в обобщённых координатах

      Т.к. мы договорились строить регулятор с управляемыми жёсткостью и демпфированием, рассмотрим его схему. Как видно на рисунке, к рассмотренной выше модели шарнира добавились элементы, соответствующие коэффициентам жёсткости K_θ и демпфирования D_θ регулятора. Также добавилось изображение обратной связи по моменту τ (показана пунктиром), о которой будет сказано ниже.

      Здесь θ_d — желаемый (заданный) угол поворота двигателя, а разность (θ_d – θ) соответствует углу скручивания виртуальной пружины регулятора. Второе слагаемое уравнения, отвечающее за демпфирование, в соответствии с известной моделью вязкого трения, пропорционально скорости скручивания. Знак минуса перед ним означает стремление к снижению (демпфированию) скорости двигателя.

      Глядя на уравнение, можем заметить, что мы имеем, по сути, PD-регулятор по углу поворота двигателя. Приняв

      запишем уравнение в следующей форме:

      где B_θ — желаемый момент инерции ротора, а I — единичная матрица (мы ведь по-прежнему ведём записи в матричной форме). Если теперь подставить уравнение (5) в (2), то можно получить:

      $IMAGE10$(6)
      Воспроизведение видео не поддерживается Вашим браузером. Вы можете скачать видео по ссылке. Управление импедансом в обобщённых координатах

      Видим, что, с точки зрения верхнего уровня, система (6) с обратной связью (5) аналогична системе (2) без обратной связи, для которой мы бы самостоятельно выбирали произвольный момент инерции ротора B_θ и желаемый закон изменения момента двигателя u.

      Подытожим. Уравнение (4) определяет искомый регулятор с произвольными матрицами коэффициентов жёсткости и демпфирования, реализующий в обобщённых координатах управление механическим импедансом при заданном желаемом законе движения системы, описываемой уравнениями (1), (6), (3), при условии реализации внутренней обратной связи (5) по моменту. Выпишем полученную систему уравнений.

      Уравнения динамики системы:

      $IMAGE1$
      $IMAGE10$ (I)
      $IMAGE4$

      Уравнение регулятора внутреннего контура:

      Уравнение регулятора для управления импедансом в обобщённых координатах:

      $IMAGE8$ (III)
      $IMAGE7$

      Отметим ещё, что на этом этапе знание модели динамики манипулятора как бы ещё необязательно. Казалось бы, мы реализуем обратную связь внутреннего контура (II), строим регулятор (III), подбирая его коэффициенты, и затем управляем, задавая желаемый закон изменения координаты. Модель динамики понадобится ниже, а здесь её уравнения приведены для понимания процесса.

      Управление импедансом в декартовых координатах

      На практике часто удобнее задавать желаемый закон управления не в обобщённых, а в базовых (например, декартовых) координатах. Зная решение прямой задачи кинематики , можно найти вектор-столбец декартовых координат выходного звена манипулятора и соответствующую матрицу Якоби в функции координат звеньев — x(q), J(q) — и координат двигателей — x(θ), J(θ):

      $IMAGE11$, $IMAGE12$
      $IMAGE13$, $IMAGE14$
      Воспроизведение видео не поддерживается Вашим браузером. Вы можете скачать видео по ссылке. Управление импедансом в декартовых координатах
      

      Как мы помним из обсуждения выражения (6), управляющий сигнал u в уравнении (4) имеет физический смысл желаемого момента двигателя, причём его слагаемые отвечают, соответственно, за составляющие виртуальной пружины (τ_K) и виртуального демпфера (τ_D). Учитывая [5] , что

      можно записать уравнение регулятора (4) в декартовых координатах, преобразуя моменты в сочленениях в силы на выходном звене:

      где K_x и D_x — матрицы коэффициентов жёсткости и демпфирования манипулятора в декартовых координатах, а

      — вектор-столбец взятых с обратным знаком отклонений текущих координат выходного звена от желаемых x_d. Наконец, продифференцировав выражение для x(θ) по времени, получим:

      Таким образом, для управления механическим импедансом в декартовых координатах в системе уравнений (I), (II), (III) необходимо лишь заменить уравнения регулятора (III) в обобщённых координатах на уравнения (IV), записанные в форме (7):

      $IMAGE17$
      $IMAGE18$ (IV)
      $IMAGE19$

      Теперь матрицы коэффициентов жёсткости и демпфирования, а также вектор-столбец желаемого движения системы можно задавать в декартовых координатах.

      Компенсация гравитации

      Воспроизведение видео не поддерживается Вашим браузером. Вы можете скачать видео по ссылке. Алин Альбу-Шеффер демонстрирует отдельно
      режим компенсации гравитации: робот Justin
      свободно движется под воздействием внешних силДо сих пор в уравнениях для регулятора не учитывалось влияние силы тяжести. Тем не менее, в случае с упругим приводом её учёт необходим. Это делается путём разделения задающего сигнала на составляющие, одна из которых осуществляет собственно управление движением (как было описано выше), а вторая только компенсирует действие силы тяжести. В статьях RMC указывается, что хорошего результата удаётся добиться в случае расчёта компенсирующей составляющей в координатах со стороны двигателя исходя из условия установившегося равновесного состояния.

      где g(q₀) — вектор-столбец сил, вызванных гравитацией и действующих на сочленения, рассчитанный для конфигурации манипулятора q₀ — см. уравнение (1). Выражение для g(q) мы знаем из модели динамики манипулятора. Собственно, здесь нам в первый раз потребовалось знание модели динамики для её непосредственного учёта в уравнениях регулятора.

      На основе этого условия равновесия найдём компенсирующую добавку u_g размерности момента двигателя для уравнений (4), (7) управляющего сигнала u:

      $IMAGE21$,
      $IMAGE22$,
      $IMAGE23$

      Введённые здесь новые обозначения используются для упрощения записи, чтобы показать, что компенсирующая добавка u_g может быть выражена как функция угла θ.

      Воспроизведение видео не поддерживается Вашим браузером. Вы можете скачать видео по ссылке. Режим компенсации гравитации для LBR iiwa

      Выпишем теперь систему уравнений, описывающую динамику манипулятора и регулятор для управления импедансом, с учётом составляющей для компенсации силы тяжести:

      Уравнения динамики системы:

      $IMAGE1$
      $IMAGE10$ (I)
      $IMAGE4$

      Уравнение регулятора внутреннего контура:

      Уравнение регулятора для управления импедансом в обобщённых координатах:

      $IMAGE24$ (V)
      $IMAGE7$

      Уравнение регулятора для управления импедансом в декартовых координатах:

      $IMAGE25$
      $IMAGE18$ (VI)
      $IMAGE19$
      Воспроизведение видео не поддерживается Вашим браузером. Вы можете скачать видео по ссылке. А ещё модель динамики позволяет выделить внешние усилия на звеньях робота (например, с целью реализации режима контроля внешних усилий для безопасной совместной работы с человеком)
      

      Вязко-упругие шарниры

      Теперь, наконец, можем привести общую структурную схему регулятора для управления механическим импедансом, уравнения которого мы всё это время выводили:

      $IMAGE26$Регулятор для управления механическим импедансом в декартовых координатах

      Казалось бы, на этом всё? Не совсем. Вроде все переменные на схеме нам уже известны и соответствуют приведённым выше уравнениям. Кроме выходного момента τ_a. Но в наших-то уравнениях записан τ. В чём разница? Посмотрите на модель шарнира , приведённую в начале статьи. Видите в ней между ротором B и звеном M элемент жёсткости K? А на схеме регулятора к нему добавился демпфер D. Потому что в модели шарнира могут быть учтены не только его упругие, но и демпфирующие свойства:

      а τ_D (вязкое трение) — скорости скручивания,

      Обозначая привычно τ = τ_K, легко показать, что:

      и тогда модель динамики системы (I) запишется в виде [6] :

      $IMAGE31$
      $IMAGE32$ (VII)
      $IMAGE30$
      $IMAGE4$

      Ну, вот теперь, кажется, всё.

      Заключение

      Ну, а в RMC не остановились на достигнутом и продолжили разработку алгоритмов управления импедансом [8] . Подтверждением тому является робот David , на котором исследуется управление импедансом теперь уже для гибких приводов, которые специально спроектированы гибкими. В отличие от традиционных гибких манипуляторов, в которых податливость является вынужденным результатом мероприятий по снижению веса.

      Воспроизведение видео не поддерживается Вашим браузером. Вы можете скачать видео по ссылке. Робот David: ESπ- (ESP-) управление — развитие алгоритмов управления механическим импедансом

      Если же говорить о развитии отечественной робототехники, то стоит учиться на лучших мировых примерах, таких как пример RMC. Здесь была предпринята попытка не скучно написать формулы, а сделать их понятными. Когда человек понял идею, заинтересовался, то дальше он уже и сам разберётся в деталях (а потом и усложнит всё обратно до какой угодно степени скучности). Так что пусть меня простят строгие математики за допущенные вольности, если этот текст сможет вдохновить кого-то из начинающих (или не очень начинающих) робототехников, пробивающих свою дорогу к великому будущему!

      Переделывая блоки питания компьютера, нужно изготовить резистор до одного Ома. Манганин купить получилось. Некоторые применяют нержавейку. Чтоб подобрать нужный отрезок, нужно знать его сопротивление. Я изготавливаю резисторы порядка 0,01-0,05 Ом. Измерить сопротивление обычным Омметром, не просто. Для более точного измерения, нужно измерить падение напряжение на отрезке металла.

      Я нарисовал простую и понятную схему.

      О схеме

      Плюс питания источника питания поступает на линейный стабилизатор. Я применю регулируемый, но можно применить постоянный стабилизатор. Будь он на 5-6-8 Вольт. Не принципиально. Главное напряжение должно быть стабильным. В разрыв плюса устанавливаем резистор на 100 Ом. Им мы настроим ток в цепи. На выход стабилизатора подключаем милливольтметр. Параллельно милливольтметру подключаем измеряемый резистор.

      Компоненты

      Компактный и удобный корпус.

      Для подключения измеряемого резистора, я возьму винтовые контакты. Просто такие были, их и применю.

      Сборка

      Паяю все навесным монтажом, не забыв об изолировании компонентов. Распаял резисторы на стабилизаторе.

      Соединяю все провода и компоненты. Устанавливаю в корпус. Можно подключать батарейку крона, но она быстро разрядится. Все же ее хватит на какое-то количество измерений. Регулировочным резистором устанавливаем ток 0,1 Ампер. Просто установив предел мультиметра в режим тока и накрутив нужный ток. Измерение будем проводить в режиме измерения вольт.

      Испытаем

      Прикручиваем измеряемый резистор. Подаем питание на приставку. Можно от кроны, но свежей. Я подам напряжение от БП. Милливольтметр показывает падение 20,8 мВ.

      По закону Ома выводим результат. Верхняя строка, падение напряжения на измеряемом резисторе. Нижняя строка, выставленный ток цепи.

      Расчет оказался верным, с малой долей погрешности.

      Так вот легко и быстро можно измерить сопротивление резистора. Если не нужен корпус, можно сделать навесом. Я привык делать завершенную конструкцию. Контакты думаю зафиксировать, дополнительно, термо клеем.

      Смотрите видео

      
      

      Всем привет! Сегодня поговорим о измерение сопротивления динамиков как известно для создании кроссовера нужно сопротивление постоянному току Rdc и полное сопротивление Z т.е. импеданс. С сопротивление постоянному току допустим все понятно и измерить его не доставит сложности, замыкаем клеммы омметра запоминаем это значение (получаем сопротивление самих щупов и проводов) далее измеряем сопротивление динамика выитаем сопротивление щупов и вот оно сопротивление постоянному току Rdc.

      
      

      
      

      С сопротивление постоянному току разобрались все просто и понятно но как же быть с импедансом полным сопротивлением? можно конечно поверить тому что написано на коробке и не парится, но я решил немного углубится в измерения и столкнулся с рядом вопросов. Начнем по порядку в интернете наткнулся на способ измерения импеданса "Характеристику входного сопротивления громкоговорителя можно снять и подавая сигнал от УМЗЧ через сопротивление R=5…10 Ом. Полное сопротивление рассчитывают по формуле:"

      
      

      Где R- сопротивление резистора, включённого последовательно с головкой; Ur- падение напряжения на головке (АС); UВЫХ- выходное напряжение усилителя.

      Про то на какой частоте проводить измерения ни чего сказано не было я провел измерения на 4х разных динамиках на разных частотах и вот какие резельтаты получил:

      
      

      немного подробней о динамиках:

      
      

      
      

      
      

      
      

      В итоге значения очень отличались от частоты на которой проводились измерения. Максимально близкие результаты к номиналу были как раз на тех частотах на которых динамик и должен играть.
      Хотелось бы знать Ваше мнение о данном способе.

      Метки: импеданс, измерение импеданса

      Комментарии 13

      
      

      Ну что — ответ найден? Как замерить импеданс динамика. Или это уже не интересно? Импеданс строится от резонансной частоты динамика. На резонансной частоте — самый большой импеданс — далее по графику до провала. Самая нижняя точка в графике и будет импеданс динамика. После нее параметры ТС не интересны. Как бы там себя график не вел. Предположим по графику у тебя получилось 3,8 Ом. Отнимаешь резистивную нагрузку и получаешь индуктивную на остатке. Все. Вот почему на динамике написано 4 Ом, а когда тестером его меришь — получается 3,2 Ома. Остальное — индуктивное сопротивление. Для каждого динамика не падают одну и туже частоту. У каждого динамика своя резонансная частота — от нее и считают. Естественно для каждого динамика поочередно перебирают синуса — это если вручную. Работы на пол часа и почти все интересные параметры ТС у тебя в руках — можешь не верить производителю))

      
      

      Я бы на Вашем месте ещё и вместо динамика резистор поставил для оценки поведения и прибора и резистора с ростом частоты.
      С уважением.

      
      

      На пищалках почему напряжение ростет от частоты? И для чего знать импеданс, что это даёт?

      
      

      Есть специальные про-ммы для измерения импеданса и тилля-смолля. Например Арта. Раз собрали коробочку, откалибровали, и больше никаких мучений с вольтметрами.

      
      

      Т-С измерял с помощью аудиотестер, сомнение вызывает только Qts слишком отличается от указаного производителем

      
      

      Смотря какой производитель. или дин не размят.

      
      

      Иволга был дин, и тут ты полностью прав дин был не размят, после разминки Qts уменьшится?

      
      

      Да, и Fs снизится тоже.

      
      

      интересно, познавательно, пойду ради интереса изомерию

      
      

      поделись результатами потом

      
      

      да там мерить в принципе не чего, ну по современным меркам, весь авто по кругу в советских динамиках, а это мало кого интересует, и кроме акак поорать фуфло и тдтп мало кто чего то может…

      Читайте также:

        
      • Как сделать отчет по животноводству
        
      • Как сделать стингер громче
        
      • Как сделать отрывной пирог
        
      • Как сделать личный кабинет экотранс
        
      • Как сделать тонированный лак