Если на шахматную доску положить рис на каждую клетку
Шахматы. Игра? Или Послание?
* * *
Известна древняя легенда, которая приписывает создание шахмат некоему брамину.
Или математику. впервые понявшему процесс возведения в степень.
За свое изобретение он попросил у раджи незначительную, на первый взгляд, награду: столько пшеничных зёрен, сколько окажется на шахматной доске, если на первую клетку положить одно зерно, на вторую — два зерна, на третью — четыре зерна и т. д.
Оказалось, что такого количества зерна нет на всей планете (оно равно 264 ; 1 ; 1,845;1019 зёрен, чего достаточно, чтобы заполнить хранилище объёмом 180 км;).
Так это было, или не совсем, сказать сложно, но, так или иначе, родиной шахмат считается Индия.
Однако вопрос о том, когда и где появились впервые шахматы, - до сих пор остается открытым.
Поиском ответа на него в течении веков занимались историки, востоковеды, археологи и этнографы в России и за рубежом.
И безрезультатно.
В наше время, когда имеются сведения, свидетельствующие о постепенном изменении за сотни лет свойств движения фигур на доске, становится ясным, что изобретение шахмат не могло быть заслугой одного человека.
С одной стороны это законосмерно.
История игры говорит о том, что творцом идеи и самой формы шахмат на 64-клеточной квадратной доске весьма вероятно была коллективная мысль народов, из поколения в поколение усложняющая и совершенствующая правила игры.
Однако. истинный возраст игры, известной в западном мире как Шахматы, покрыт мраком тайны.
Некоторые бездоказательные теории датируют возникновение шахмат временем, более ранним, чем может быть подтверждено историческими свидетельствами.
Другие бездоказательные теории отодвигают время создания шахмат еще дальше, к 2-3 тысячелетиям до н.э., базируясь на археологических открытиях в Египте, Ираке, и Индии.
Однако, поскольку нет никаких упоминаний в литературе об этой игре до 570-го года н.э., многие историки признают именно эту дату, как день рождения шахмат.
Первое упоминание о шахматной игре было в персидской поэме 600 годов н.э., и в этой поэме изобретение шахмат приписывается Индии.
Персию) во времена правления Чосроя I Ануширавана (531-579), описывается в персидской книге 650-750 годов.
Эта же книга в мельчайших подробностях описывает шахматную терминологию и названия и действия различных шахматных фигур. Упоминание игры в шахматы имеется также в поэмах Фирдуси, персидского поэта, жившего в 10 столетии н.э.
В поэме описаны подарки, преподнесенные посланцами индийского раджи ко двору персидского шейха Чосроя I Ануширавана.
Среди этих подарков, согласно поэме, была игра, изображающая сражение двух армий. После того, как персидская империя была завоевана арабами-мусульманами, игра в шахматы начала распространяться по цивилизованному миру.
Археологические раскопки показали, что в шахматы уже столетия назад играли на разных континентах по схожим правилам,
А вот романтичные французы настаивают, что шахматы изобрел один из героев Троянской войны ; греческий царь Паламед.
Во время долгой осады Трои он, якобы для развлечения воинов, начертил на песке шахматную доску и расставил на ней королей, замки и различные фигуры, от скуки имитируя битву.
Она учит логически мыслить и планировать действия, развивает концентрацию внимания и усидчивость.
Если обратиться к истории, то можно увидеть, сколько перипетий досталось на долю шахмат.
Сначала появилась ее близкая родственница — восточная «чатуранга», в которую играли четверо игроков, бросая по очереди кости и имея в боевом распоряжение всего 4 пешки, а ферзя не имея вовсе.
Параллельно с ней развивались модификации китайских сянци и японских сёги.
Затем к чатуранге приложили руку (или мозги) арабы — игроков осталось двое, каждый получил по два комплекта боевых единиц, где один из королей переквалифицировался в ферзя.
В какой-то момент своей истории шахматы соприкасались с игрой в кости.
Но.
От костей отказались вообще, убрав их азартную составляющую.
Назвали новую версию «шатрандж», и в 819 году в Хоросане провели турнир сильнейших игроков того времени: Джабира ал-Куфи, Абылджафара Ансари и Зайраба Катана.
В VIII-IX веках высокоинтеллектуальные арабы завоевали Испанию, подарив эту игру в утешение побежденному народу, а в Средней Азии таджики переименовали «шатрандж» в «шахмат», что означает « Свержение повелителя»..
Испанцы поделились шахматами с Португалией, Италией и Францией, а персы через Кавказ привезли их в Россию. Распространению игры на Британских островах и в Скандинавии способствовали викинги.
Тем временем церковь назвала эту безобидную, по сути, игру «измышлением дьявола» и приравняла увлечение ею к пьянству.
Особенно старались в гонениях тамплиеры, Ян Гус, польский король Казимир II, французский Людовик IX и английский Эдуард IV (вероятно, они просто плохо в нее играли).
На Руси за шахматы грозили отлучением от церкви, что не мешало однако развлекаться ими Ивану Грозному, Петру I и царевне Софье.
В 1561 году Руи Лопес написал первую книгу о шахматах и познакомил всех с такими красивыми терминами, как «дебют», «миттельшпиль» и «эндшпиль».
Он же придумал «гамбит».
Спустя два века после Лопеса свой знаменитый «Анализ шахматной игры» создал Филидор, разложив по полочкам позиционный стиль игры.
После него наконец-то были разработаны единые правила, что положило начало современной шахматной теории.
В XIX веке прошли международные турниры, и появился первый чемпион мира по шахматам — Вильгельм Стейниц.
Настольная военная игра была в древнем Египте — «тау» (1270 лет до н. э.), в древней Греции — «петтеия» (V век до н. э.), в древнем Риме — «латрункули» (I-II века до н. э.).
Некоторые, кстати, считают, что шахматы привезли на Землю инопланетяне.
В чём у игры загадка? откуда такие предположения?
РАССМОТРИМ ШАХМАТНУЮ ДОСКУ ПОПОДРОБНЕЕ,
Сразу же вопрос .
Почему клеток 64, а не 50, 36 и пр.
К этому чуть позже, а пока. почему поле представляет собой квадрат?
Что за символ. Квадрат?
Обратимся к толкованию , которых множество и рассмотрим основное.
Олицетворяет Землю как противопоставление кругу Небес, земное существование, статичную безупречность и совершенство, неизменность, интеграцию, четыре элемента в их статическом аспекте, божественное проявление в творении.
Отражает единство божественного: три стороны квадрата - божественная троица, а четвертая сторона - божественное единство.
Означает также честность, прямодушие, искренность, моральность.
Означает основные стихии Земли- вода, огонь, воздух, камень.
квадрат - фиксация смерти как противопоставления динамическому циклу жизни и движения, в то время как в архитектурной символике он представляет фиксацию зданий сельскохозяйственных и оседлых народов как противопоставление динамичным и непрерывно перемещающимся округлым в плане палаткам кочевников и их стоянкам.
Он представляет собой ограничение и потому обладает формой.
Символизирует совершенный тип замкнутого пространства в аспекте постоянства и стабильности.
Символизирует трансцендентное знание.
Как архетип присутствует во всех постройках.
Олицетворяет талисманическое заверение в постоянстве и стабильности.
В архитектуре священного здания, храма или церкви, преобразование круга в квадрат или квадрата в круг олицетворяет трансформацию сферической формы Небес в прямоугольную форму Земли и наоборот.
Это мистический союз четырех стихий, достижение единства в возвращении к изначальной простоте восьмиугольника, посредством которого квадрат башни нередко соединяется с кругом купола, являясь серединой пути в преобразовании круга в квадрат.
В буддизме квадрат олицетворяет земной план существования.
У китайцев квадрат - неподвижная Земля в соединении с вращающимся кругом Небес. Совместное изображение квадрата и круга (как на старых китайских монетах) является символом соединения инь и ян, Земли и Неба и может означать также идеально сбалансированного человека.
ДЕЙСТВОВАТЬ НА КВАДРАТЕ означает конфуцианский максимум: "Не делай того, что не желал бы для себя".
Означает порядок, правильность, законы добродетели, тропы мудрости, истинного проводника.
Квадрат - атрибут Нюй-гуа, а ее брат держит циркуль - символы женского и мужского принципов.
В греко-римской традиции квадрат является символом Афродиты (Венеры) как женской плодородной силы.
У герметиков стоящий на основании квадрат означает стабильность; квадрат, стоящий на углу и с кругом в середине, - anima mundi.
У индийцев квадрат - основной символ, являющийся архетипом порядка во вселенной, стандартом пропорции и идеалом для оценки человека.
Он - основание храма или любого иного священного центра и представляет собой сбалансированное совершенство формы, Пурушу, суть, пространство, а также пары противоположностей, стороны света, четыре касты, и т, п.
И круг, и квадрат являются символами дхармы, порядка вещей в космосе и в мире людей. Квадрат в основании ступы представляет собой символическую форму Земли.
У пифагорейцев квадрат символизирует душу.
Явно выбран не случайно этот квадрат, а не прямоугольник или круг.
Мы имеем поле в форме квадрата, наполненное меньшими квадратами, имеющие промежуточныен образования квадратов из их сочетаний , математически разнообразное по сочетанию и большое по количеству.
Каждые четыре клетки /2 белые и 2 чёрные/образуют в сочетании крест.
Что означает крест по эзотерике?
КРЕСТ В ШАХМАТАХ
Несмотря на свою простоту, крест - один из самых содержательных и основополагающих эзотерических символов.
В отличие от многих других культовых символов, которые бытовали в более или менее ограниченном ареале, этот знак был известен почти во всем мире.
В древности его носили на груди, подобно позднейшим христианам, египтяне, ассирийцы, этруски, греки, американские индейцы.
Одно из основных символических значений креста - обозначение нашего проявленного физического мира.
Действительно, крест, связанный с цифрой "четыре", это и четыре стороны света нашего Мира, и четыре времени года, и четыре "первоэлемента" (огонь, воздух, вода, земля).
Другая, восточная, интерпретация: крест состоит из вертикальной и горизонтальной линий.
Вертикальная линия (принцип ЯН), символизирует активное начало (или ДУХ). Горизонтальная линия (принцип ИНЬ) - пассивное начало (или непроявленная материя, "БЕЗДНА").
Вместе, соединённые в виде креста, эти две линии символизируют проявленную материю или наш проявленный Мир (в том числе и нашу Землю).
Следующая интерпретация креста - это символическое обозначение трёх Земных царств.
Первое царство, растительное, представляется вертикальным отрезком креста, расположенным ниже горизонтальной линии.
Сама горизонтальная линия - животное царство.
И царство человека - это вертикальный отрезок креста выше горизонтальной линии. Соединённые вместе эти царства составляют "крест" жизни на Земле.
Идеологи христианской церкви сделали своей эмблемой 4-конечный крест — символ, который считался священным у всех народов Земли.
Новое значение ему создали искусственно.
Была выдумана история, что Христа распяли на кресте, хотя на 4-конечных крестах в те времена никого не распинали; для распятия использовалось сооружение в форме буквы T.
После восстания Спартака все попавшие в руки Суллы восставшие рабы были распяты именно на таких Т-образных распятиях установленных вдоль Аппиевой дороги по дороге к Риму..
Возможно, что на выбор первых христиан повлиял древнеегипетский иероглиф в форме креста, означавший "спасать".
Но в любом случае, задействование новой религией древнейшего священного символа в своих целях было удачным политическим шагом.
Спешно переделывая языческий храм в христианский, религиозные фанатики иногда ограничивались лишь разбиванием идолов, ничего больше не меняя.
И в самом деле: какая разница "истинно верующим" — чья рука начертала этот крест; главное — что он есть.
В Мексике тысячу лет спустя произошло то же самое: туземцы с воодушевлением обступили христианского миссионера, охотно принимая крест, к большому удовлетворению колониальных властей, во всем происходящем увидевших божье провидение.
Они не знали, что крест являлся племенным знаком туземцев.
Крест как символ был изначально присущ народам всей земли задолго до христианства.
Ацтеки и этруски, даже не подозревая о существовании друг друга, еще 3 тысячи лет назад украшали им свои храмы.
Крест использовали греки и троянцы, древние египтяне и вавилоняне, китайцы и полинезийцы.
Практически у всех народов кресты обнаруживаются в погребальных захоронениях.
Буддисты тоже очень любили носить кресты, а в Средней Азии, в ущельях Гималайских гор, воины делали на лице татуировку в виде креста.
Значение креста у большинства языческих народов одинаково: символ солнца и жизни, иногда также могущества и победы.
Наиболее распространенный 4-конечный крест еще трактуется как символ равновесия четырех стихий: Земли, Огня, Воды и Воздуха.
Впрочем, это не противоречит обычному значению креста как символа жизни, а показывает, что в живой природе все элементы гармонично сочетаются.
Форма креста и количество концов сильно варьируются.
В отличие от христианского креста, кресты почти всех языческих народов центрально-симметричные, т.е. их концы или имеют равную длину, или более длинные концы располагаются друг напротив друга.
Уж не от майя ли равносимметричный крест?а от них к южноамериканским индейцам?
Только у древних египтян и у семитских народов того времени встречаются асимметричные кресты.
Для семитских народов характерны 3-конечные кресты в форме буквы Т, а у египтян использовался крест с петлей вместо верхнего конца, который имел обычное для языческого креста значение символа жизни.
Был и у египтян, и у семитов также крест с удлиненным нижним концом, подобный тому, который сейчас использует христианская церковь.\
Центр креста – источник Энергии.
А сколько же на игровом поле шахмат крестов. вряд ли сосчитаешь.
А почему выбраны цветовые отношения – белый и чёрный?
ЧЁРНЫЙ ЦВЕТ ШАХМАТ
«Поскольку белый цвет является суммой всех цветов, а доступные человеку цвета исключительно материальны, то мы неизбежно приходим к идее не-цвета, к антиматерии, и следовательно, к «Анти Божеству».
А будучи людьми, можем увидеть это «Божество» только в качестве противоположности сумме всех материальных цветов.
В нашем представлении «невидимое», «черное» противостоит проявленному миру Бога.
Синонимы по эзотерике чёрного цвета- смерть, бездна, небытие, поражение, беспамятство..
БЕЛЫЙ ЦВЕТ ШАХМАТ.
Поскольку белый цвет является суммой всех цветов, а доступные человеку цвета исключительно материальны, то мы неизбежно приходим к идее не-цвета, к антиматерии, и следовательно, к «АнтиБожеству».
А будучи людьми, можем увидеть это «АнтиБожество» только в качестве противоположности сумме всех материальных цветов.
В нашем представлении «невидимое», «черное» противостоит проявленному миру Бога.
Что интересно. так это то ,что орнаменты из чёрнобелых клеток встречаются на свадебных и обрядовых тканях Египта, Ассирии, Эллады, в украшении потолков и пола , и в археологических объектах и на артефактах, и на полу раскопанных руин Помпеи, и на потолках мечетей и соборов..
В ЧЁМ СМЫСЛ ШАХМАТ?
Только ли это игра или нечто большое по своему значению.
Шахматная доска — «дар Шамбалы», по выражению русских эзотериков, является одним из мощнейших эзотерических ключей:
8 на 8 клеток: восемь по вертикали — число Бога Отца:
Центральное перекрестие -Христос, благословляющий человечество раскинутыми руками, реализует обе эти силовые линии.
Что интересно.
8х8=64 клеткам.
По Пифагору перекрёстное число входящих в прозведение цифр 6+4=10=1+0=1!!
А по тому же ПИфагору, кстати в историю цивилизации он вошёл именно ,как основоположник нумерологии ЕДИНИЦА означает:
" дух, творческое начало в человеке, творческий- потенциал, самосознание, физическая природа, выделенность, яркость, отличие от- других, жизненное горение, заметность, привлечение внимания.
Девиз числа 1: Отвага. Единица это интровертное число."
Но есть и интересное рассмотрение с другой точки зрения.
Шахматную доску можно рассматривать ,как множество кодов.
Внешнее поле шахматной доски включает в себя 28 клеток-число равное среднему числу дней менструального и лунного циклов..
Забавно ,что крайние поля в ходе игры принадлежат ТУРЕ- фигуре женского рода.
И совсем не по-мужски выглядит в этом случае рокировка ,когда король с турой меняется местами и ЖЕНЩИНА –ТУРА начинает собой защищать короля.
Второе к внешнему полю поле включает в себя 20 клеток – отображает приблизительное количество лет в последовательности затмений , установленной появлением северного и южного лунных узлов, которые отмечают полный оборот лунных узлов по эклиптике.
Лунные узлы –это символ энергетических точек пересечения плоскостей орбит Земли и Луны; с помощью этих воображаемых меток исчисляются расстояния и направления как в астрономии , так и в астрологии.
Третье от внешнего поле включает в себя 12 клеток-число равное 12 знаковым узлам Зодиака и 12и месяцам.
Центральное поле -4 клетки.
Геометрический центр.
Центральный квадрат и зрительный центр всего поля –крест.
Перекрестие- точка, источник, можно считать Солнцем, имеющем отношению ко всем основным доминантам шахматной доски - координатным и диагональным.
И в центре равное количество чёрных и белых клеток -2+2
Как не вспомнить символ Гармонии мира , две встречных противоположных по цвету и контрасту изогнутых капли ИНЬ и ЯНЬ, как основу жизни.
Символ четырёх сторон света расходящихся во все стороны из центральной точки эфира.
Древним было хорошо известно ,что действия совершаемые прямо в точке пересечения двух линий, обладают великой силой воздействия на множество версий реальности.
Вспомним традиционный первый общепринятый ход шахматистов Е2-Е4.
Может быть выдвижение пешки к центральному квадрату при начале партии
идёт от интуитивного стремления к мощному полю воздействия на реальность у играющего .
Рассмотрим квадратное поле с точки зрения основ композиции изобразительного искусства.
Квадрат имеет равные доминанты – горизонтальную и вертикальную ,проходящие через его центр.
По аналогии ,могут быть символами времён года .
По горизонту слева направо- зима –лето.
По вертикали верх-низ – весна –осень.
Он имеет и диагональные составляющие соединяющие его углы и тоже проходящие через центр.
Это доминанты второго порядка ,если обратиться к основам композиции.
Что интересно . в композиции углы квадрата, плоскости , листа, всегда считаются узлами торможения и поворота.
Эти углы поворота диагональные точки очень попадают под рассмотрение их ,как важнейших переломных точек года 1.02-1.05.-1.08.-1.11.,как считают эзотерики и восточные историки шахмат, когда солнце находится на полпути между солнцестоянием и равноденствием.
В некоторых культурах эти дни , «переломные даты» отмечаются ,как традиционные времена года, и имеют статус национальных праздников.
В Китае день 1.11 считается днём общенационального « Осеннего Фестиваля».И имеет государственное значение.
Что значит привязка ко временам года.?
Это привязка ко Времени.
Итак, по внешнему контуру мы имеем восемь точек ,как указателей Времени.
Определение их взаимосвязи с космическим календарём по уверениям эзотериков, позволяет получить ценнейшее знание ;когда именно встреча духа с материальным миром достигает максимума.
Узор шахматной доски- это более сложная версия креста ,продолжение принципа, естественным образом возникающего при соединении ряда энергий различной интенсивности в зависимости от местонахождения и удалённости от центра- центрального креста.
Чему посвящена сегодня эта игра?
Каковы её составляющие?
Как она влияет на нас?
Есть предположжение ,что это игровая форма воспитания осознанности , а доска изображает поле бытия, нейтральное игровое поле энергии, поддерживающее и расширяющее сознание; её присутствие подсказывает и напоминает нам , что все мы « на игровом поле бытия».
Она напоминает нам ,что основная цель нашего присутствия на земле, обучение управлению энергией расширяющегося сознания.
Может быть в этом есть истина?
Разве не основа сознания – отмечать всё ,что мы наблюдаем ,определяем ,оцениваем, дабы применить текущую информацию к решению более трудной головоломки в хитросплетениях текущей реальности.
Каждый день нашего бытия электролизуется явными и неявными символами.
Знаками.
Более наблюдательные и тонкие их чувствуют.
Некоторые не отмечают их вообще.
Может быть шахматы существуют рядом с человеком для воспитания тонких настроек души и выдана человечеству она и выдана?
Чтобы полноценнее осознавать значение символов, настроить настоящее функционирование души, чтобы поднять наше понимание окружающего мира на более высокий уровень.
Игра как бы постоянно напоминает нам о том ,что окружающий мир состоит из тёмных и светлых сил.Что он многомерен.
И напоминает об истине ,которую каждый не имеет право преступать- Главное сохранить во имя гармонии равновесии между чёрными и светлыми силами, взаимодействовуя с ними.
Появление шахмат у человечества ,как бы напоминание - « Вы в игре»?
А шахматная доска – инструмент , конспект, метафора в трёхмерной реальности двумерной модели Мультиверсума.
Это простой трамплин ,батут, побуждающий человека вспомнить о сложности «всего сущего».
У шахмат можно учиться в возможности выбора и применения по направлению энергии к тому , что хочется создать.
Появление в жизни шахматной доски ,это оповещение различного уровня сознания и разума, напоминание о символе –о невидимом энергетическом импульсе.
О Воле и Свободном Выборе.
Ибо в основе шахмат именно они.
Расчёт и интуиция.
Скрытность замысла и Спокойствие.
Ложность жертвы и отточенность и резкость атаки возмездия.
Шахматы – сама Жизнь.
Это Космос вариантов , и напоминание Человеку о постоянстве в тренировке чувства импульса Энергии Мультиверсума.
Его постоянное присутствие.
Подготовки к нему личности, чтобы без собственной осмысленной осознанности не стать пешкой в чужой игре в своём временном интервале жизни?
Может быть . Шахматы-это по сути древняя композиция , мощный инструмент, напоминающая нам о безбрежности поля бытия и что самое главное о способе ориентации в нём.
Эта модель взаимосвязей похоже представляет многоуровневое учение , с кодом хитросплетений Мультиверсума.
Каждая точка пересечения шахматной сетки -это соприкосновение и слияние реальности , каждый квадрат –символ качества энергии,; чёрный для негативной. Белый для позитивной.
Подобно отрицательным и положительным зарядам в электричестве.
А шахматная доска- символ, зафиксировавший предельную сложность бытия пронизанную многими уровнями символического значения, но предстающей в крайней простоте- в виде невинного предмета культуры, который кажется не более чем игрой.
Но служащая совсем иной задаче .
По уверениям эзотериков в эпоху ускорения с 1987года по 2012 годы ,амплитуда энергии возрастает с каждым годом и будет продолжать свой рост,и каждый должен иметь возможность понять игру осознания.
Эта задача прогрывается на всех уровнях во времени на множестве уровней с целью модуляцией человеческим сознанием.
Может быть шахматы напоминанием Человеку о том ,что его жизнь -это энергия взаимосвязанная с Энергией Мультиверсума?
Что каждый его шаг, движение его энергии , имеет пследствия?
Что всё в мире взаимосвязано и отнюдь не так уж примитивно просто?
Что цели и задачи каждого -это фигуры на доске бытия для каждого из нас?
Различного веса,влияния и возможностей, разной энергетической силы?
Что за всё в жизни нужно нести ответственность?
За каждый шаг?
За направленность своей энергии ,ибо сделав шаг, следует задумываться,как он отзовётся по отношению к энергии Космоса?
Что все мы со своей энергией не более, чем шахматы на мировой сетке энергетического поля?
Всё в жизни возвращается сторицей.
Разве не напоминает шахматная доска некую планетарную систему?
И разновариантность игры не вводит в некоторое состояние поклонения разуму создавшему эту игру?
Может быть переданая Человечеству как Игра , шахматы скорее всего является по сути не игрой . а Посланием,чтобы мы все о своей ответственности почаще задумывались.
Может так оно и есть ?
СПРАВКА
_______________
МУЛЬТИВЕРСУМ (multiverse, сочетание лат. "multum", "много", и лат. "universum", вселенная) - буквально многомирие; мироздание в целом как совокупность миров с разными физическими законами и числом измерений. Одной из составляющих мультиверсума является та вселенная (универсум), в которой мы обитаем.
Понятие многомирия, или мультиверсума вытекает из ряда новейших физических концепций (квантовая механика, теория суперструн, гиперпространство, параллельные вселенные - Many Worlds theories).
По предположению физика Хью Эверетта (Hugh Everett III, 1957), в каждый квантовый момент своей эволюции вселенная делится надвое, как дорога, проходящая через развилку: на месте одной вселенной образуются две.
Каждый квантовый переход - в любой звезде, галактике, в любом уголке вселенной - расщепляет наш мир на мириады копий, которые различаются только расположением одной частицы.
Эти мироответвления не имеет конца и совершаются в точках или "почках" возникающих возможностей.
Все, что может случиться, где-то случается.
Данный мир, в котором мы сейчас пребываем, является общим прошлым множества со-миров, которые ничего не знают друг о друге и не имеют способов общения между собой.
Легенда о зернах
По легенде, создатель шахмат показал своё изобретение правителю страны. Тому так понравилась игра, что он позволил изобретателю право самому выбрать награду. Мудрец попросил у короля за первую клетку шахматной доски заплатить ему одно зерно пшеницы, за вторую — два, за третью — четыре и т. д., удваивая количество зёрен на каждой следующей клетке.
Правитель быстро согласился и приказал казначею выдать изобретателю нужное количество зерна. Однако, когда неделю спустя казначей всё ещё не смог это сделать, правитель спросил, в чём причина такой задержки. Казначей показал ему расчёты и сказал, что расплатиться невозможно, разве только осушить моря и океаны и засеять всё пространство пшеницей.
Итоговое количество зерна примерно в 1800 раз превышает мировой урожай пшеницы за год, то есть превышает весь урожай пшеницы, собранный за всю историю человечества. Если принять, что одно зёрнышко пшеницы имеет массу 0,065 грамма , тогда общая масса пшеницы на шахматной доске составит 1200 миллиардов тонн или!
Задача о 64 монетах, двух заключённых и одной шахматной доске
Примечание переводчика: я заменил оригинальные обозначения сторон монеты head/tail на аверс/реверс, чтобы не вносить путаницу русскоязычными орёл/решка. На иллюстрации выше слева аверс (head), справа реверс (tail).
Спасение невозможно?
Возможно ли разработать стратегию?
На первый взгляд, эту задачу невозможно решить. Мы не можем влиять на тюремщика, раскладка монет может быть любая, и мы понятия не имеем, на какую клетку тюремщик укажет (фактически, он сам, возможно, не знает, какую клетку выберет).
Возможно ли передать 6 битов информации переворачиванием одной монеты?
Есть стратегия, позволяющая вам спастись со 100% вероятностью независимо от раскладки монет и положения «магической» клетки. Решение не подразумевает какого-либо мошенничества или уловок, оно чисто математическое.
Начало
Задачу можно решить, поскольку фактически у нас есть больше информации, чем один бит, передаваемый между вами и вашим другом. Расположение остальных монет хранит информацию, и мы можем это использовать. На самом деле у нас есть достаточное количество (шесть) управляемых битов в раскладке монет, с помощью которых мы можем идентифицировать любую клетку на доске.
Две клетки
Представьте, что у нас доска всего c двумя клетками. Есть 4 возможных варианта расположения монет (А — аверс, Р — реверс): РР, АА, РА, АР.
Тюремщик может выбрать в качестве «магической» как первую клетку, так и вторую.
Заранее мы договариваемся об одном правиле — если тюремщик указывает на первую клетку (белую), то необходимо сделать так, чтобы на первой клетке был аверс. Возможные варианты:
Если раскладка была РР, я могу перевернуть первую монету аверсом, если АА — я переверну вторую монету, так как первая уже повёрнута аверсом (по нашему правилу это ничего не изменит, но я должен перевернуть монету).
Во всех вариантах выше на первой клетке оказался аверс. Согласно нашему правилу, это означает, что тюремщик выбрал первую клетку.
Аналогично, если тюремщик укажет на вторую клетку, я сделаю так, чтобы на первой клетке был НЕ аверс. Это подсказка моему другу, что «магическая» клетка — не первая.
Во всех вариантах на первой клетке не аверс. По нашему правилу это означает, что тюремщик выбрал вторую клетку.
Индукция
Математики (и некоторые программисты) скажут вам, что это всё, что нам нужно, чтобы доказать, что решение задачи возможно. Если мы можем закодировать один бит информации, используя две клетки, то с помощью математической индукции мы можем подтвердить, что возможно закодировать 2 бита в 4 клетах, 3 — в 8 … 6 битов — в 64 клетках.
Двоичное представление
Если мы промаркируем клетки от 0 (верхняя левая) до 63 (нижняя правая) в двоичном представлении, мы сможем отобразить, частью какого вложенного множества каждая клетка является.
В оригинале статьи размещено интерактивное изображение доски. Число в нижнем левом углу отображает номер клетки в двоичной записи. Каждая цифра представляет множество, к которому клетка относится. Единица в любой позиции показывает, что клетка находится в одной половине множества, ноль — в другой. По определению каждая клетка уникальна и имеет индивидуальный набор битов.
Чётность
Вместо использования двух клеток как в простом примере выше мы разделим доску на различные комбинации двух множеств. Применим к этим двум регионам/множествам то же правило маркировки, что и с одиночными клетками — будем обозначать, в первом или втором регионе находится «магическая» клетка.
Поскольку регионы являются коллекциями клеток, мы не можем просто повернуть все монеты в регионе аверсом. Вместо этого мы перевернём одну монету. Мы можем посчитать количество аверсов в регионе — если их число будет нечётным, примем это за единицу, если чётным — ноль. Переворачивание одной монеты в регионе изменит число аверсов с нечётного на чётное, и наоборот (прибавление/вычитание единицы к любому числу инвертирует его чётность/нечётность).
Таково понятие чётности. Переключение из одного состояния в другое прибавлением или вычитанием одного бита широко используется в компьютерах.
Чтобы изменить чётность региона, нам достаточно перевернуть одну монету в нём.
Используя маски степеней двойки, мы можем разделить доску на регионы несколькими способами. Ниже изображены различные способы разделения доски, основанные на состоянии битов (степени двойки) в номере клетки. Совмещение этих фильтров позволяет определить одну клетку, которую можно перевернуть, чтобы изменить чётность любого/всех битов.
2 0 эквивалентно логическому «И» (AND) с 000001, 2 1 — 000010 … 2 5 — 100000.
По определению, каждая клетка имеет уникальный набор битов. Мы можем перевернуть одну монету, чтобы изменить чётность любой комбинации этих фильтров.
Раскладка, созданная тюремщиком, имеет собственную (естественную) чётность. Монеты расположены произвольным образом, и мы можем посчитать чётность (количество аверсов) в каждом регионе. Комбинация этих битов чётности даст нам случайное шестибитное число.
Для идентификации «магической» клетки нам необходимо как раз шесть битов, и мы можем закодировать их с помощью чётности. Мы знаем, что можем перевернуть одну любую монету, и это приведёт к изменению одного/нескольких битов числа. Всё, что нам нужно — найти нужную монету, переворачивание которой изменит комбинацию битов чётности таким образом, чтобы получилось необходимое число (двоичная запись номера «магической» клетки).
Всё вместе
Тут я снова отправляю читателей к интерактивной модели в статье-оригинале.
На левой доске можно выбрать расположение «магической» клетки. Внизу справа указан номер выбранной клетки (Target=…), слева — его двоичное представление.
Доска справа показывает раскладку монет. Изображены только аверсы (из соображений наглядности), реверсы обозначены пустыми клетками. Кнопка «Random» заполняет доску новым случайным набором монет. Кнопка «Clear» переворачивает все монеты реверсом.
Под правой доской серым цветом слева обозначена собственная чётность доски, зелёным справа — номер монеты, которую надо перевернуть. Слева под собственной чётностью это же число записано в двоичном виде.
Откуда эти значения?
Мы уже знаем, откуда взялось число под левой доской. Это просто двоичное описание клетки, каждый бит числа показывает, присутствует или нет эта монета в фильтрах-степенях двойки, изображённых выше.
Серое число под правой доской показывает собственную чётность доски. Для каждого фильтра мы находим, чётное или нечётное число аверсов расположено в этом регионе. Единица в любом разряде числа говорит о том, что в этом регионе нечётное число аверсов.
Зелёное число показывает номер той клетки, состояние которой нужно изменить (перевернуть монету), чтобы чётность доски соответствовала желаемому номеру «магической» клетки. Оно вычисляется выполнением битовой операции исключающее «ИЛИ» (XOR) над собственной чётностью доски и желаемым значением.
Исключающее «ИЛИ»
Оператор XOR широко используется в программировании. У него несколько интересных свойств. Если исключающее «ИЛИ» применить дважды с одним и тем же значением, он вернёт исходное состояние:
(A XOR B) XOR B = A
Также, если мы применим XOR к какому-либо числу и полному набору битов (числу, состоящему из одних единиц), все биты исходного числа будут инвертированы. Применение XOR к числу и какому-то набору (установленных) битов инвертирует в исходном числе эти биты и сохраняет состояние остальных.
Именно поэтому мы использовали оператор XOR для вычисления положения монеты. Для каждого бита чётности, независимо от того, содержит он уже верное значение, и мы хотим его сохранить (XOR c 0), или мы хотим переключить его (XOR c 1).
Пример:
Если номер «магической» клетки 101001 (41) и собственная чётность доски 010101, то нам нужно перевернуть монету в клетке 111100 (60):
Также вы можете использовать XOR, чтобы быстро посчитать собственную чётность доски. Для этого нужно один раз обойти всю доску и провести эту операцию над каждым значением (порядковым номером) клетки с аверсом.
Задача о зёрнах на шахматной доске.
Когда создатель шахмат, древнеиндийский мудрец и математик Сисса бен Дахир, показал своё изобретение Правителю страны, тому так понравилась игра, что он позволил изобретателю право самому выбрать награду. Мудрец попросил у Повелителя за первую клетку шахматной доски заплатить ему одно зерно пшеницы (по другой версии — риса), за второе — два, за третье — четыре и т. д., удваивая количество зёрен на каждой следующей клетке. Правитель, не разбиравшийся в математике, быстро согласился, даже несколько обидевшись на столь невысокую оценку изобретения, и приказал казначею подсчитать и выдать изобретателю нужное количество зерна. Однако, когда неделю спустя казначей всё ещё не смог подсчитать, сколько нужно зёрен, правитель спросил, в чём причина такой задержки. Казначей показал ему расчёты и сказал, что расплатиться невозможно, поскольку колличество зерна превышает весь урожай пшеницы, собранный за всю историю человечества.
На всей доске будет 2 в 64 степени − 1 или 18 446 744 073 709 551 616 зёрен, их общая масса составит 461 168 602 000 тонн. Для того, чтобы вместить такое колличество зерна потребуется амбар с размерами 10х10х15 км.
Правитель, чтобы взять реванш над пытавшимся его обхитрить изобретателем, велел последнему пересчитать каждое зёрнышко, чтобы не было сомнений в том, что он честно с ним расплатился.
Задача олимпиады по математике для 6-го класса: "Ход коня". Никто из участников не решил!
В конце 2019 г. была проведена очередная олимпиада по математике между 6-ми классами. В этот день, вечером, пришла печальная дочь домой, - учебное заведение выдвинуло её кандидатуру на школьную олимпиаду по математике - а у нее не получилось решить одну из последних задач (5-ю из пяти предложенных). На всё про всё закладывалось - 1 час 20 минут. Более того, никто из участвующих со всего города, не смог решить эту задачу в установленное время!
Дочь учится на "отлично", первые 4 задачи решено за 45-50 минут, остальные полчаса она просто просидела за партой, не зная даже о чем написать. Задача звучит так: "Докажите, что конь, наступив на каждую клетку только один раз, - не сможет обойти всю шахматную доску при отсутствии полей А8 и Н1".
К тому же, шахматные доски не выдавались, моделируйте в голове, - говорила комиссия!
Авторская иллюстрация Авторская иллюстрацияДрузья, конечно, мне, как отцу - жирный минус, что я, зная шахматы, не научил её играть, но у нас огромное количество взрослых людей никогда даже пешку в руки не брали, а что говорить о детях. И у меня даже в голову никогда не приходило, что задания на эту тему могут фигурировать на каких-либо мероприятиях школьной программы. Это же олимпиада по математике, а не по настольным играм. Не каждый ребенок будет знать, что конь ходит буквой "Г".
Далеко ходить не надо: на самом деле - не каждый шахматный игрок знает, что конем вообще можно обойти всё поле, к тому же существует бесчисленное множество вариантов обойти все 64 клетки, а именно: 26 534 728 821 064 вариантов.
Признаюсь, что над задачей я просидел 2 с лишним часа, в итоге решил - ответ прост как 5 копеек, но человек, не представляющий шахматную доску и не знающий - как ходит конь, провалит задание "к гадалке не ходи!"
Первый час - я пытался решить сам, второй час - в поисках ответа, шерстил интернет - там тоже голяк, подобных задач нет. И только после того, как я дома взял в руки коня, разложил доску и начал фантазировать - ответ пришел!
Если хотите подумать над решением, дальше не читайте))) Мне просто хочется понимать, получится ли у вас с ходу или даже в течение 5-10 минут дать правильный ответ, а то может только наша семья по наследству передаёт друг другу одну извилину :-))))).
Авторская иллюстрация Авторская иллюстрацияСпустя 2 часа - дошло! При каждом передвижении, конь меняет цвет клетки "с черной на белую", "с белой на чёрную" и т.д. А клетки А8 и Н1 являются угловыми и имеют один цвет. Вот и решение, что без двух одинаковых клеток по цвету - конь не пройдет всю эту доску, потому что количество белых клеток на две меньше, чем черных.
Что у нас с образованием. Надеюсь, что не придется угол отскока шара на бильярдном столе считать на олимпиаде по геометрии!
Главное не допустить варианта ,как в притче про шахматную доску и мудреца
Притча про шахматы
Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индийский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что игра изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.
Изобретатель — его звали Сета — явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.
— Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал,— сказал царь.
— Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание,— продолжал царь.— Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.
— Не робей,— ободрил его царь.— Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его!
— Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра, по зрелом размышлении, я сообщу тебе мою просьбу.
Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.
— Повелитель,— сказал Сета,— прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.
— Простое пшеничное зерно? — изумился царь.
— Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать два зерна, за третью — четыре, за четвертую — 8, за пятую— 16, за шестую — 32…
— Довольно! — с раздражением прервал его царь.— Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моей милостью. Поистине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения к доброте своего государя. Ступай! Слуги мои вынесут тебе мешок с пшеницей.
Сета улыбнулся, покинул залу и стал дожидаться у ворот дворца.
За обедом царь вспомнил об изобретателе шахмат и послал узнать, унес ли уже безрассудный Сета свою жалкую награду.
— Повелитель,— был ответ,— приказание твое, исполняется. Придворные математики исчисляют число следуемых зерен.
Царь нахмурился — он не привык, чтобы повеления его исполнялись так медлительно.
Вечером, отходя ко сну, царь Шерам еще раз осведомился, давно ли Сета со своим мешком пшеницы покинул ограду дворца.
— Повелитель,— ответили ему,— математики твои трудятся без устали и надеются еще до рассвета закончить подсчет.
— Почему медлят с этим делом?! — гневно воскликнул царь.— Завтра, прежде чем я проснусь, всё до последнего зерна должно быть выдано Сете. Я дважды не приказываю!
Утром царю доложили, что старшина придворных математиков просит выслушать важное донесение. Царь приказал ввести его.
— Прежде чем скажешь о твоем деле,— объявил Шерам.— я желаю услышать, выдана ли наконец Сете та ничтожная награда, которую он себе назначил.
— Ради этого я и осмелился явиться перед тобой в столь ранний' час,— ответил старик.— Мы добросовестно исчислили все количество зерен, которое желает получить Сета. Число это так велико…
— Как бы велико оно ни было,— надменно перебил царь,— житницы мои не оскудеют! Награда обещана и должна быть выдана…
— Не в твоей власти, повелитель, исполнять подобные желания. Во всех амбарах твоих нет такого числа зерен, какое потребовал Сета. Нет его и в житницах целого царства. Не найдется такого числа зерен и на всем пространстве Земли. И если желаешь непременно выдать обещанную награду, то прикажи превратить земные царства в пахотные поля, прикажи осушить моря и океаны, прикажи растопить льды и снега, покрывающие далекие северные пустыри. Пусть все пространство их сплошь будет засеяно пшеницей. И все то, что родится на этих полях, прикажи отдать Сете. Тогда он получит свою награду.
С изумлением внимал царь словам старца.
— Назови же мне это чудовищное число,—сказал он в раздумье.
— Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три миллиарда семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать, о повелитель!
Задача о зёрнах на шахматной доске — математическая задача, в которой вычисляется, сколько будет зёрен на шахматной доске, если класть на каждую следующую клетку доски вдвое больше зёрен, чем на предыдущую, начиная с одного.
Как правило, задача решается для стандартной 64-клеточной доски; при удвоении количества зёрен на каждой последующей клетке сумма зёрен на всех 64 клетках определяется выражением:
что составляет 18 446 744 073 709 551 615.
Задача и её вариации используются для демонстрации высокой скорости роста экспоненциальных последовательностей.
Читайте также: