Две бригады работая вместе могут покрасить забор за 8 часов если первая бригада

Обновлено: 10.01.2025

Две бригады работая вместе могут выполнить заказ за 2 часа. Первой бригаде на выполнение заказа надо на 3 часа больше

Обозначим время, за которое первая бригада выполнит заказ через Х1, а вторая через Х2.

По условию Х1 – Х2 = 3, тогда Х1 = Х2 + 3.

Пусть объем выполняемого заказа равен 1, тогда производительность первой бригады равна 1 / Х1 = 1 / (Х2 + 3), производительность второй бригады равна 1 / х2, а общая производительность, по условию будет равна 1 /2.

1 / (х2 + 3) + 1 / Х2 = 1 /2.

(Х2 + Х2 + 3) * 2 = (Х2 + 3) * Х2.

4 * Х2 + 6 = Х2 2 + 3 * Х2.

Х2 2 + 3 * Х2 – 4 * Х2 – 6 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b 2 – 4 * a * c = (-1) 2 – 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.

Х2₁ = (1 - √25) / (2 * 1) = (1 – 5) / 2 = -4 / 2 = -2. (Не подходит, так как < 0).

Две бригады , работая вместе, могут выполнить задание за 8 часов . Первая бригада , работая одна , могла бы выполнить

Примем выполняемую работу за единицу. Пусть первая бригада выполняет эту работу за:

Скорость работы первой бригады составляет:

Тогда вторая бригада выполнит работу за:

Скорость работы второй бригады составляет:

1 / (Х + 12) задач / ч.

Время, за которое обе бригады совместными усилиями выполняют работу - 8 ч., значит объединенная скорость двух бригад составляет:

(1 / Х) + (1 / (Х + 12)) = 1 / 8 задач/час

Решим полученное уравнение:

((Х + 12) + Х) / (Х * (Х + 12)) = 1/8;

8 * (2 * Х + 12) / (Х 2 + 12 * Х) = 1;

8 (2 * Х + 12) = Х 2 + 12 * Х;

16 * Х + 96 = Х 2 + 12 * Х;

Х 2 + 12 * Х – 16 * Х – 96 = 0;

Х 2 – 4 * Х – 96 = 0;

Уравнение приведено к виду a * x 2 + b *x + c = 0, где а = 1; b = -4; с = -96.

Такое уравнение имеет 2 решения:

Х₁ = (- b - √‾(b 2 – 4 * a * c)) / (2 * a) =(4 – √‾((-4) 2 + 4 *96 )) / (2 * 1) = (4 – √‾(16 + 384 )) / 2 = (4 – √‾400) / 2 = (4 – 20) / 2 = - 16 / 2 = -8;

Х₂ = (- b + √‾(b 2 – 4 * a * c)) / (2 * a) =(4 + √‾((-4) 2 + 4 *96 )) / (2 * 1) = (4 + √‾(16 + 384 )) / 2 = (4 + √‾400) / 2 = (4 + 20) / 2 = 24 / 2 = 12;

7.22. Две бригады, работая вместе, могут выполнить задание за 8 ч. Первая бригада, работая одна, могла бы выполнить задание на 12 ч быстрее, чем вторая бригада. За сколько часов могла бы выполнить задание первая бригада, если бы она работала одна?

7.22. Две бригады, работая вместе, могут выполнить задание за 8 ч. Первая бригада, работая одна, могла бы выполнить задание на 12 ч быстрее, чем вторая бригада. За сколько часов могла бы выполнить задание первая бригада, если бы она работала одна?

Пусть 1-я бригада может выполнить работу за х часов, а вторая - за у. Примем весь объем работы за 1. Получим систему:

Источник:

Решебник по алгебре за 9 класс (А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина и др., 2010 год),
задача №7.22.
к главе «§7. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций».

Читайте также: