Что включает в себя этап постановки задачи при выполнении компьютерного моделирования
Моделирование проходит в 5 этапов.
Первый этап — постановка задачи включает в себя стадии: описание задачи, определение цели моделирования, анализ объекта.
Задача формулируется на обычном языке. По характеру постановки все задачи можно разделить на две основные группы. К первой группе можно отнести задачи, в которых требуется исследовать, как изменятся характеристики объекта при некотором воздействии на него, «что будет, если. ».
В задачах, относящихся ко второй группе, требуется определить, какое надо произвести воздействие на объект, чтобы его параметры удовлетворяли некоторому заданному условию, «как сделать, чтобы. ».
• Определение цели моделирования
На этой стадии необходимо среди многих характеристик (параметров) объекта выделить существенные.
• Например, если вы строите модель яхты для участия в соревнованиях моделей судов, то в первую очередь вас будут интересовать ее судоходные характеристики. Вы будете решать задачу «как сделать, чтобы…?»
• А того, кто собирается на яхте в круиз, помимо тех же самых параметров, будет интересовать, внутреннее устройство: количество палуб, комфортабельность и т. п.
• Для конструктора яхты, строящего компьютерную имитационную модель для проверки надежности конструкции в штормовых условиях, моделью яхты будет изменение изображения и расчетных параметров на экране монитора при изменении значений входных параметров. Он будет решать задачу «что будет, если…?»
Определение цели моделирования позволяет четко установить, какие данные являются исходными, что требуется получить на выходе и какими свойствами объекта можно пренебречь.
Таким образом, строится словесная модель задачи.
***Анализ объекта подразумевает четкое выделение моделируемого объекта и его основных свойств.
Второй этап — формализация задачи связан с созданием формализованной модели, то есть модели, записанной на каком-либо формальном языке. Например, данные переписи населения, представленные в виде таблицы или диаграммы — это формализованная модель.
Формализация — это приведение существенных свойств и признаков объекта моделирования к выбранной форме.
Формальная модель - это модель, полученная в результате формализации.
Для решения задачи на компьютере больше всего подходит язык математики. В такой модели связь между исходными данными и конечными результатами фиксируется с помощью различных формул, а также накладываются ограничения на допустимые значения параметров.
Третий этап — разработка компьютерной модели начинается с выбора инструмента моделирования, другими словами, программной среды, в которой будет создаваться и исследоваться модель.
От этого выбора зависит алгоритм построения компьютерной модели, а также форма его представления. В среде программирования это программа, написанная на соответствующем языке. В прикладных средах (электронные таблицы, СУБД, графических редакторах и т. д.) это последовательность технологических приемов, приводящих к решению задачи.
Следует отметить, что одну и ту же задачу можно решить, используя различные среды. Выбор инструмента моделирования зависит, в первую очередь, от реальных возможностей, как технических, так и материальных.
Четвертый этап — компьютерный эксперимент включает две стадии: тестирование модели и проведение исследования.
Тестирование модели — процесс проверки правильности построения модели.
На этой стадии проверяется разработанный алгоритм построения модели и адекватность полученной модели объекту и цели моделирования.
Для проверки правильности алгоритма построения модели используется тестовые данные, для которых конечный результат з а р а н е е и з в е с т е н. (Обычно его определяют ручным способом). Если результаты совпадают, то алгоритм разработан верно, если нет — надо искать и устранять причину их несоответствия.
Тестирование должно быть целенаправленным и систематизированным, а усложнение тестовых данных должно происходить постепенно. Чтобы убедиться, что построенная модель правильно отражает существенные для цели моделирования свойства оригинала, то есть является адекватной, необходимо подбирать тестовые данные, которые отражают реальную ситуацию.
К этой стадии компьютерного эксперимента можно переходить только после того, как тестирование модели прошло успешно, и вы уверены, что создана именно та модель, которую необходимо исследовать.
Пятый этап — анализ результатов является ключевым для процесса моделирования. Именно по итогам этого этапа принимается решение: продолжать исследование или закончить.
Если результаты не соответствуют целям поставленной задачи, значит, на предыдущих этапах были допущены ошибки. В этом случае необходимо корректировать модель, то есть возвращаться к одному из предыдущих этапов. Процесс повторяется до тех пор, пока результаты компьютерного эксперимента не будут отвечать целям моделирования.
Описание слайда:
Этапы компьютерного моделирования
Автор – Богачёва Г.В.,
Учитель информатики
144 лицей Санкт-Петербурга
Презентация по теме «Моделирование»
к учебнику Н.В. Макаровой, 9 класс
Описание слайда:
I этап. Постановка задачи
Описание задачи
Цель моделирования
Анализ объекта
Описание слайда:
Описание задачи
Задача формулируется на обычном языке;
Если завтра утром группа выйдет из туристического лагеря в 10 часов утра, ребята успеют на 12-часовую электричку?
Определяется объект моделирования;
Представляется конечный результат.
По характеру постановки задачи можно разделить на две основные группы:
«Что будет, если?» (исследовать изменение характеристик объекта при воздействии на него)
Как изменится скорость автомобиля через 6 сек, если он движется прямолинейно и равноускоренно с начальной скоростью 3 м/с и ускорением 0,5 м/с2?
«Как сделать, чтобы?» (какое произвести воздействие, чтобы параметры объекта удовлетворяли заданному условию?)
Какого объёма должен быть воздушный шар, наполненный газом гелием, чтобы он мог подняться с грузом 100 кг?
Описание слайда:
Определение целей моделирования
Цели определяются в соответствии с поставленной задачей;
Поставленные цели оказывают направляющее влияние на весь процесс моделирования.
Описание слайда:
Например, рассмотрим модель самолета:
для кассира по продажам авиабилетов существенными признаками будут расположение рядов кресел, количество кресел в ряду, стоимость билета для каждого места, наличие свободных мест;
для авиадиспетчера существенные признаки – скорость и высота самолета, направление и вид движения, взаиморасположение с другими самолетами, находящимися в контролируемом районе;
для технолога цеха, где происходит сборка самолета существенные признаки – наименование и количество деталей, порядок и способ их соединения, необходимое оборудование для обеспечения заданной надежности соединений, и прочее.
Описание слайда:
Анализ объекта
Чётко выделяются моделируемый объект и его основные свойства. Результат анализа объекта появляется в процессе выявления его составляющих (элементарных объектов) и определения связей между ними.
Описание слайда:
Хорошо поставленная задача:
описаны все связи между исходными данными и результатом
известны все исходные данные
решение существует
задача имеет единственное решение
Примеры плохо поставленных задач:
Винни Пух и Пятачок построили ловушку для слонопотама. Удастся ли его поймать?
Малыш и Карлсон решили по–братски разделить два орешка – большой и маленький. Как это сделать?
Найти максимальное значение функции y = x2 (нет решений).
Найти функцию, которая проходит через точки (0,1) и (1,0) (неединственное решение).
Описание слайда:
II этап. Разработка модели
Информационная модель
Знаковая модель
Компьютерная модель
Описание слайда:
Разработка информационной
модели
Выделяются объекты моделирования и дается их развернутое содержательное описание (природа объектов, их зависимости, связи, свойства, характеристики);
Учитываются только существенные свойства в зависимости от выбранной цели;
Описание слайда:
Задача «Движение автомобиля»
Что моделируется?
- Процесс движения объекта «автомобиль»
Вид движения
- Равноускоренное
Что известно о движении?
- Начальная скорость (v0), ускорение (а), максимальная развиваемая автомобилем скорость (vmax)
Что надо найти?
- Скорость (vj) в заданные моменты времени (ti)
Как задаются моменты времени?
- От нуля через равные интервалы (t2-t1)
Это ограничивает расчеты?
- vi < vmax
Такие характеристики объекта, как цвет, тип кузова, год выпуска и общий пробег, степень изношенности шин и многие другие, в данной постановке учитывать не будем.
Описание слайда:
В результате выстраивается описательная информационная модель, т.е. вербальная;
Формализация модели. Переход от описательной модели к конкретному математическому наполнению. Указывается перечень параметров, которые влияют на поведение объекта – исходные данные, и которые желательно получить – результат. Формализуются зависимости между выделенными параметрами, накладываются ограничения на их допустимые значения. Результат – математическая модель.
Описание слайда:
Движение автомобиля. Информационная модель
Любое явление или объект обладает огромным количеством свойств, характеристик или параметров, охватить которые бывает очень сложно, поэтому приходится проводить упрощение такого объекта, отбрасывая несущественные детали. Иными словами, строить модель.
Под моделью мы будем понимать любой материальный или идеальный объект, обладающий некоторыми свойствами, совпадающими со свойствами реального объекта.
При этом исследователь будет выбирать такие свойства, которые являются существенными для изучаемого объекта. Например, при проектировке здания архитектору важен внешний вид объекта, для инженера — прочность и материалы, для инженера-геолога – нагрузка на грунт. Поэтому модель одного и того же здания будет различна.
Давайте рассмотрим еще один класс моделей — это математические модели. Например, все геометрические объекты (круг, треугольник, прямая) являются моделями. В окружающем нас мире не существует таких объектов.
Например, стол. Можем ли мы сказать, что он идеально прямоугольный? Нет, конечно, так как каждый край стола не может быть идеальной прямой линией. Однако, во многих случаях можно считать, что это так.
Подобные рассуждения справедливы и для всех других математических объектов — вектор, числа, функций, производных, интегралов.
Будем считать, что математическое моделирование — это описание реальной ситуации с помощью математических терминов, математических операций и математической символики.
Основоположником математического моделирования в России был академик Российской академии наук Александр Андреевич Самарский, который первый предложил использовать математические модели, реализуемые с помощью компьютера и дальнейшее их исследование. Важнейшим преимуществом использования таких моделей заключается в невысоких финансовых затратах и относительной простоте. При этом практика является и остается критерием истинности и завершающим звеном в исследовании.
Моделирование требует четкого плана действий. На первом этапе формируется задача, которую необходимо решить с помощью модели, далее разрабатывается некий математический эквивалент исследуемого объекта, после чего происходит тестирование такой модели и сравнение с практическими знаниями. Если модель на тестовом этапе не противоречит практике, то проводится эксперимент с моделью, после чего анализируются результаты и делаются выводы. Давайте рассмотрим все этапы моделирования на примере колеса, вращающегося внутри более большого:
ЭТАП 1. Постановка задачи
В колесе радиуса R катится колесо радиуса r. Какую траекторию описывает точка, расположенная на ободе колеса r?
ЭТАП 2. Математическая модель
Траектория движения этой точки находится по формулам:
где φ изменяется от 0 до 2π (угол смещения колеса r).
Вывод уравнения движения смотри по ссылке .
ЭТАП 3. Алгоритм решения
Для получения траектории движения колеса, нам необходимо изменять значение φ от 0 до 30. Вычислять координаты и представлять их на графике. Попробуем это сделать с помощью программы Excel.
ЭТАП 4. Разработка программы. Тестирование
Создадим таблицу по образцу:
В столбец А занесем значения угла φ от 0 до 6.28 с шагом 0.01.
Запишем в ячейку а в ячейку
С помощью маркера заполнения распространим эти формулы до конца таблицы.
По значениям столбцов B и С построим точечный график:
ЭТАП 5. Вычислительный эксперимент
Изменяя значения в ячейках F3 и F4, получи различные картинки:
ЭТАП 6. Анализ результатов. Выводы
Вычислительный эксперимент показал, что вид фигуры зависит от отношения радиусов маленького и большого колеса. Такие фигуры носят названия — ГИПОЦИКЛЫ.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока "Основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере"
· основные этапы компьютерного моделирования;
· построение компьютерной модели.
XXI век – это век информационных технологий. И естественно компьютер используется для разработки и исследования моделей. Компьютерное исполнение информационных моделей, очень удобно, так как становится возможным проведение вычислительного эксперимента и осуществление прогнозирования.
Компьютерная модель – это компьютерная программа, работающая на отдельном компьютере, суперкомпьютере или множестве взаимодействующих компьютеров, реализующая представление объекта, системы или понятия в форме, отличной от реальной, но приближенной к алгоритмическому описанию, включающей и набор данных, характеризующих свойства системы и динамику их изменения со временем.
На сегодняшний день компьютерные модели стали обычным инструментом математического моделирования и применяются в физике, астрофизике, механике, химии, биологии, экономике, социологии, метеорологии, других науках и прикладных задачах в различных областях радиоэлектроники, машиностроения, автомобилестроения и прочих.
Компьютерные модели используются для получения новых знаний о моделируемом объекте или для приближенной оценки поведения систем, слишком сложных для аналитического исследования.
Компьютерное моделирование незаменимо:
1. когда реальные объекты очень сложные. Число факторов, которые относятся к решаемой проблеме, выходит за пределы человеческих возможностей.
2. необходимость проведения экспериментов. На практике встречается много ситуаций, когда экспериментальное исследование объектов ограничено высокой стоимостью или вовсе невозможно (опасно или вредно).
3. необходимость прогнозирования. Важное достоинство моделей состоит в том, что они позволяют «заглянуть в будущее», дать прогноз развития ситуации и определить возможные последствия принимаемых решений.
Компьютерное моделирование состоит из двух этапов.
1. для исследования объекта или процесса, составляется описательная информационная модель. Что это значит? Здесь необходимо определить цель исследования. И в зависимости от цели, выделить главные (существенные) свойства модели, необходимые для данного исследования.
2. создаётся формализованная модель. Разберёмся что это значит.
Формализованная модель – это перевод описательной информационной модели на формальный язык. Формальный значит специальный, то есть язык формул, уравнений, неравенств. Здесь мы устанавливаем формальные взаимосвязи между начальными и конечными значениями свойств объектов, а также задаём некоторые ограничения на допустимые значения этих свойств.
То есть чем больше значимых свойств будет выявлено и перенесено на компьютерную модель – тем более приближенной она окажется к реальной модели, тем большими возможностями сможет обладать система, использующая данную модель.
Компьютерное же моделирование заключается в проведении серии вычислительных экспериментов на компьютере, целью которых является анализ, истолкование и сопоставление результатов моделирования с реальным поведением изучаемого объекта и, при необходимости, последующее уточнение модели.
Выделим основные преимущества компьютерного моделирования.
Компьютерное моделирование даёт возможность:
· расширить круг исследовательских объектов - становится возможным изучать не повторяющиеся явления, явления прошлого и будущего, объекты, которые не воспроизводятся в реальных условиях;
· визуализировать объекты любой природы, в том числе и абстрактные;
· исследовать явления и процессы в динамике их развёртывания;
· управлять временем (ускорять или замедлять);
· совершать многоразовые испытания модели, каждый раз возвращая её в первичное состояние;
· получать разные характеристики объекта в числовом или графическом виде;
· находить оптимальную конструкцию объекта, не изготовляя его пробных экземпляров;
· проводить эксперименты без риска негативных последствий для здоровья человека или окружающей среды.
Современные компьютеры позволяют строить весьма сложные модели, достаточно полно отражающие реальные объекты или процессы.
Рассмотрим основные этапы компьютерного моделирования
1. Постановка задачи: описание объекта и определение цели моделирования.
На этом этапе необходимо выяснить, с какой целью создаётся модель. Определить, какие исходные данные нужны для создания модели и что ожидается получить в результате.
2. Построение информационной модели.
Здесь необходимо определить параметры модели и выявить взаимосвязь между ними. Оценить, какие из параметров важны для данной задачи, а какими можно пренебрегать. А также математически описать зависимость между параметрами модели.
3. Разработка метода и алгоритма реализации компьютерной модели.
То есть нужно выбрать или разработать метод получения исходных результатов. Составить алгоритм получения результатов по избранным методам. И проверить правильность алгоритма.
4. Разработка компьютерной модели.
Здесь выбираются средства программной реализации алгоритма на компьютере. Разрабатывается компьютерная модель. Проверяется правильность созданной компьютерной модели.
5. Проведение эксперимента.
На этом этапе разрабатывается план исследования. Проводится эксперимент на базе созданной компьютерной модели. Анализируются полученные результаты. И в конце делают выводы.
Рассмотрим основные этапы компьютерного моделирования на примере.
Лесной участок оценивается в 200000 кубометров древесины. Ежегодно этот объём увеличивается на 7% за счёт естественного прироста. Начиная с четвёртого года на хозяйственные нужды вырубается 20 000 кубометров ежегодно.
· наступит ли уменьшение объёма древесины на участке до 100 000 кубометров и на каком году.
· что произойдёт, если, начиная с седьмого года естественный прирост уменьшится до 6%.
· какой может быть максимально вырубка леса, чтобы объём древесины на участке не сокращался.
Итак, первый этап. Постановка задачи: описание объекта и определение цели моделирования.
Для нашей задачи объектом моделирования является лесной участок. Наша цель – сделать прогноз, на каком году наступит уменьшение объёма древесины на участке до ста тысяч.
Второй этап. Построение информационной модели.
Построим математическую модель.
Пусть V0 – это начальный объём древесины на участке. P – процент естественного прироста леса. Ri – это объём вырубки леса в i-том году. Vi – объём древесины в i-том году.
В нашей задаче мы будем учитывать естественный прирост древесины и пренебрегать остальными свойствами объекта, например, влияние погодных условий.
Третий этап. Разработка метода и алгоритма реализации компьютерной модели.
Аналогично будем поступать далее, пока не ответим на поставленные вопросы.
Четвёртый этап. Разработка компьютерной модели
Решим эту задачу с помощью электронных таблиц, например, Microsoft Excel.
Назовём нашу модель: Вырубка леса. Заполним исходные данные.
Теперь приступим к разработке компьютерной модели. То есть нам нужно заполнить Расчётную таблицу.
В столбец «Год» введём числа от 0 до 30. Мы увеличим количество лет, если это понадобится при решении задачи.
Начнём заполнять столбец «Объём древесины в начале года». В ячейку B9 необходимо ввести начальный объём древесины, то есть: =A3. Далее нам известно, что на следующий год объём древесины увеличится на 7% за счёт естественного прироста. Значит, в ячейку B10 вводим формулу: =B9+$A$4*B9-C10.
Заполним столбец «Вырубка». Мы знаем, что, начиная с четвёртого года на хозяйственные нужды вырубается двадцать тысяч кубометров древесины ежегодно, значит первых три года вырубка не производилась, ставим нули, а далее заполняем столбец до конца значением двадцать тысяч.
То есть в ячейку C13 запишем формулу: =$A$5.
Теперь скопируем её в диапазон ячеек C14; C39.
Вернёмся к столбцу «Объём древесины в начале года». Скопируем формулу в диапазон ячеек B11; B39.
Теперь проверим правильность скопированных данных. Проверим данные для второго года. Объём древесины в начале второго года равен значению в ячейке B10. То есть формула записана правильно.
Проверим правильность созданной компьютерной модели.
Мы построили модель в соответствии с условием задачи.
Ответим на первый вопрос нашей задачи. Уменьшение объёма древесины до 100000 кубометров наступит на 25 году, то есть в начале 26 года объём древесины будет уже меньше 100000 кубометров.
Пятый этап компьютерного моделирования. Проведение эксперимента.
В задаче необходимо ответить ещё на два вопроса:
Итак, для того чтобы выяснить, что произойдёт, если, начиная с седьмого года естественный прирост уменьшится до 6% введём в электронную таблицу ещё одно исходное значение. Теперь необходимо в ячейке B15 изменить формулу, то есть теперь у нас будет ссылка на ячейку A6, причём ссылка абсолютная. Скопируем формулу в диапазон B16; B39.
Обратите внимание, теперь уменьшение объёма древесины до 100000 кубометров наступит на 20 году, то есть в начале 21 года объём древесины будет меньше 100000 кубометров.
То есть чем меньше естественный прирост древесины, тем быстрее происходит вырубка леса.
Чтобы ответить на последний вопрос нашей задачи, необходимо заметить, что для того чтобы объём древесины на участке не сокращался максимальная вырубка леса должна быть равна естественному приросту.
Проведём эксперимент для начальных условий.
Нам нужно изменить значение в ячейке C13. Естественный прирост составляет 7% от начального объёма. Значит запишем формулу: =B12*$A$4.
Обратите внимание, для того чтобы объём древесины на участке не сокращался максимальная вырубка леса должна быть равна 17150,602 кубометра.
Пришло время подвести итоги урока.
Компьютерная модель – это компьютерная программа, работающая на отдельном компьютере, суперкомпьютере или множестве взаимодействующих компьютеров, реализующая представление объекта, системы или понятия в форме, отличной от реальной, но приближенной к алгоритмическому описанию, включающей и набор данных, характеризующих свойства системы и динамику их изменения со временем.
К основным этапам компьютерного моделирования относятся:
Первый. Постановка задачи: описание объекта и определение цели моделирования.
Второй. Построение информационной модели
Третий этап. Разработка метода и алгоритма реализации компьютерной модели
Четвёртый этап. Разработка компьютерной модели
И пятый этап. Проведение эксперимента.
Также сегодня на уроке мы с вами рассмотрели пример построения компьютерной модели.
Читайте также: