Бригада маляров красит забор длиной 150 метров
Открытый банк задач ЕГЭ по математике 2022
Бригада маляров красит забор длиной 600 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 150 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
Верный ответ пока не определен Задание B14 (110217)Бригада маляров красит забор длиной 750 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 150 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
Верный ответ пока не определен Задание B14 (110215)Бригада маляров красит забор длиной 450 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 150 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
Верный ответ пока не определен Задание B14 (110283)Бригада маляров красит забор длиной 150 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
Верный ответ пока не определен Задание B14 (110309)Бригада маляров красит забор длиной 150 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 75 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
Верный ответ пока не определен Задание B14 (110281)Бригада маляров красит забор длиной 900 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 150 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
Верный ответ пока не определен
Бригада маляров красит забор длиной 150 метров
Бригада маляров красит забор длиной 150 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 75 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
Пусть в первый день бригада покрасила метров забора, во второй — … , в последний — метров забора. Тогда м, а за дней было покрашено
Поскольку всего было покрашено 150 метров забора, имеем: откуда Таким образом, бригада красила забор в течение 4 дней.
Бригада маляров красит забор длиной 150 метров
Бригада маляров красит забор длиной 150 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 75 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
Пусть в первый день бригада покрасила метров забора, во второй — … , в последний — метров забора. Тогда м, а за дней было покрашено
Поскольку всего было покрашено 150 метров забора, имеем: откуда Таким образом, бригада красила забор в течение 4 дней.
Бригада маляров красит забор длиной 150 метров
Математика ЕГЭ 100БАЛЛОВ запись закреплена
Пятиминутка по теме "Задачи №11"
Бригада маляров красит забор длиной 150 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 75 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
Арифметическая прогрессия в задачах ЕГЭ по математике
Арифметическая прогрессия — это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и некоторого фиксированного числа d:
Фиксированное число называется разностью арифметической прогрессии.
Формула n-го члена арифметической прогрессии:
Сумма первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, есть среднее арифметическое соседних:
1. Максим решил накопить на айфон последней модели и 1 марта положил в копилку 10 рублей. С этого дня Максим ежедневно опускает в копилку на 10 рублей больше, чем в предыдущий день. Сколько рублей будет в копилке 31 мая, после того как Максим, как обычно, положит туда деньги?
По условию, 1 марта в копилке у Максима 10 рублей.
2 марта Максим опускает в копилку на 10 рублей больше, чем в предыдущий день, то есть 20 рублей.
3 марта он добавляет еще 30 рублей,
4 марта 40 рублей,
5 марта 50 рублей.
Мы имеем дело с арифметической прогрессией.
В нашей прогрессии В марте 31 день, в апреле 30, в мае 31 день. Значит,
31 мая Максим положит в копилку рублей.
Всего в копилке в этот день будет рублей.
Видите, как удобно пользоваться формулами для вычисления n-ного члена и суммы арифметической прогрессии. Намного проще, чем складывать 92 слагаемых.
2. (Задача ЕГЭ) Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.
Пусть улитка проползла в первый день метров, в последний – метров, причем . Тогда за n дней она преодолела метров. Отсюда
3. (Задача ЕГЭ) Васе надо решить 434 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней
Это обычная задача на арифметическую прогрессию. В первый день Вася решил задач, в последний задач. Запишем формулу для суммы арифметической прогрессии: . Отсюда
4. (Задача ЕГЭ) Бригада маляров красит забор длиной 150 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 75 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
В первый день бригада покрасила метров забора, во второй метров, в последний метров.
По формуле суммы арифметической прогрессии: . По условию, . Отсюда n = 4.
5. (Задача ОГЭ) Дана арифметическая прогрессия: -4; -2; 0… Найдите сумму первых десяти её членов.
Бригада маляров красит забор длиной 150 метров
Бригада маляров красит забор длиной 630 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 140 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
Пусть бригада в первый день покрасила метров забора, во второй — … , в последний — метров забора. Тогда м, а за дней было покрашено
Поскольку всего было покрашено 240 метров забора, имеем: Таким образом, бригада красила забор в течение 8 дней.
Бригада маляров красит забор длиной 150 метров
Математика ЕГЭ 100БАЛЛОВ запись закреплена
Завершаем ежедневную пятиминутку
Бригада маляров красит забор длиной 280 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 70 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
Задания №11. Задачи на прогрессию
Задача 1. Бригада маляров красит забор длиной метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
В задаче фигурирует арифметическая прогрессия (назовем ее <>), так как бригада ежедневно увеличивала норму покраски на одно и то же число метров. Индекс отвечает за дни. Само число – количество покрашенных за день метров забора.
Итак, нам известно:
– сумма первых n членов арифметической прогрессии.
Воспользуемся формулой суммы первых членов арифметической прогрессии
Задача 2. Олегу надо решить задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Олег решил задач. Определите, сколько задач решил Олег в последний день, если со всеми задачами он справился за дней.
Вводим арифметическую прогрессию<>:
– количество решенных задач в первый день,
– количество решенных задач за все дней (сумма первых членов арифметической прогрессии).
Задача 3. Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел километров. Определите, сколько километров прошел турист за пятый день, если весь путь он прошел за дней, а расстояние между городами составляет километров.
Как и в предыдущих задачах имеем дело с арифметической прогрессией.
Согласно формуле суммы n-первых членов арифметической прогрессии имеем:
Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии чтобы найти разность :
Задача 4. Бизнесмен Плюшкин получил в 2000 году прибыль в размере рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на % по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Плюшкин за 2003 год?
Очень многие попадаются на этой задачке, считая, что в ней скрывается арифметическая прогрессия.
Нет, все хитрее. Дело в том, что прибавка прибыли – не одинакова каждый год. Каждый год % от прибыли предыдущего года в пересчет на рубли – разные величины.
– прибыль (в рублях) за -ый год (, 2000-ый год считаем первым годом прибыли, 2001-ый – вторым и т.д.).
(так как увеличение на 7% – значит увеличение в раз)
Согласно формуле n-го члена геометрической прогрессии имеем:
– прибыль за 2003 год.
У нас две геометрические прогрессии <> и <>:
Нужно узнать для дальнейшего сравнения с прибылью компании «Бетта».
2) Для компании «Бетта»
Поясни, почему . Раз по условию прибыль составляет 300%, то новый капитал складывается из старого и утроенного старого, то есть составляет старый капитал, умноженный на
Нужно узнать для дальнейшего сравнения с прибылью компании «Альфа».
3) Итак, – на столько долларов капитал компании «Бетта» был больше капитала компании «Альфа» к концу 2008 года.
Открытый банк задач ЕГЭ по математике 2022
Бригада маляров красит забор длиной 600 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 150 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
Верный ответ пока не определен Задание B14 (110217)Бригада маляров красит забор длиной 750 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 150 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
Верный ответ пока не определен Задание B14 (110215)Бригада маляров красит забор длиной 450 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 150 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
Верный ответ пока не определен Задание B14 (110283)Бригада маляров красит забор длиной 150 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
Верный ответ пока не определен Задание B14 (110309)Бригада маляров красит забор длиной 150 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 75 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
Верный ответ пока не определен Задание B14 (110281)Бригада маляров красит забор длиной 900 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 150 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
Верный ответ пока не определен
Читайте также: