Построить график функции y sin x п 3
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sin<\left (x + \frac<\pi> \right )> = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_ = - \frac<\pi>$$
$$x_ = \frac$$
Численное решение
$$x_ = -70.1622359302$$
$$x_ = -67.0206432766$$
$$x_ = 11.5191730632$$
$$x_ = -57.5958653158$$
$$x_ = -89.0117918517$$
$$x_ = -26.1799387799$$
$$x_ = -16.7551608191$$
$$x_ = 49.2182849062$$
$$x_ = 71.2094334814$$
$$x_ = 86.9173967493$$
$$x_ = -13.6135681656$$
$$x_ = 58.643062867$$
$$x_ = 17.8023583703$$
$$x_ = 52.3598775598$$
$$x_ = -79.5870138909$$
$$x_ = 20.9439510239$$
$$x_ = -63.879050623$$
$$x_ = -38.7463093943$$
$$x_ = -29.3215314335$$
$$x_ = 61.7846555206$$
$$x_ = 27.2271363311$$
$$x_ = -60.7374579694$$
$$x_ = -51.3126800086$$
$$x_ = 14.6607657168$$
$$x_ = 42.9350995991$$
$$x_ = -76.4454212374$$
$$x_ = -154.985237577$$
$$x_ = 8.37758040957$$
$$x_ = 2.09439510239$$
$$x_ = -32.4631240871$$
$$x_ = -85.8701991981$$
$$x_ = 36.6519142919$$
$$x_ = -41.8879020479$$
$$x_ = 102.625360017$$
$$x_ = 46.0766922527$$
$$x_ = 93.2005820565$$
$$x_ = 74.351026135$$
$$x_ = -10.471975512$$
$$x_ = 90.0589894029$$
$$x_ = 99.4837673637$$
$$x_ = -82.7286065445$$
$$x_ = 39.7935069455$$
$$x_ = -73.3038285838$$
$$x_ = 68.0678408278$$
$$x_ = -23.0383461263$$
$$x_ = 77.4926187885$$
$$x_ = 55.5014702134$$
$$x_ = -48.171087355$$
$$x_ = 64.9262481742$$
$$x_ = -4939.63084899$$
$$x_ = -1.0471975512$$
$$x_ = -35.6047167407$$
$$x_ = 24.0855436775$$
$$x_ = 5.23598775598$$
$$x_ = 96.3421747101$$
$$x_ = -98.4365698125$$
$$x_ = 80.6342114421$$
$$x_ = -54.4542726622$$
$$x_ = 83.7758040957$$
$$x_ = -19.8967534727$$
$$x_ = -95.2949771589$$
$$x_ = 33.5103216383$$
$$x_ = -7.33038285838$$
$$x_ = -45.0294947015$$
$$x_ = -92.1533845053$$
$$x_ = -4.18879020479$$
$$x_ = 30.3687289847$$
подставляем x = 0 в sin(x + pi/3).
$$\sin<\left (\frac<\pi> \right )>$$
Результат:
$$f <\left (0 \right )>= \frac<\sqrt>$$
Точка:
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac f <\left (x \right )>= 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac f <\left (x \right )>= $$
Первая производная
$$\cos<\left (x + \frac<\pi> \right )> = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_ = \frac<\pi>$$
$$x_ = \frac$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_ = \frac$$
Максимумы функции в точках:
$$x_ = \frac<\pi>$$
Убывает на промежутках
Возрастает на промежутках
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac>> f <\left (x \right )>= 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac>> f <\left (x \right )>= $$
Вторая производная
$$- \sin<\left (x + \frac<\pi> \right )> = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_ = - \frac<\pi>$$
$$x_ = \frac$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
Используем вид записи для поиска переменных, используемых для вычисления амплитуды, периода, сдвига по фазе и вертикального сдвига.
Модуль - это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Заменим величины и в уравнении для фазового сдвига.
Для записи в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нанесите опорный угол, находя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.
Для записи в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Применяем опорный угол, находя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Делаем выражение отрицательным, поскольку синус является отрицательным в четвертом квадранте.
Используем вид записи для поиска переменных, используемых для вычисления амплитуды, периода, сдвига по фазе и вертикального сдвига.
Модуль - это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Заменим величины и в уравнении для фазового сдвига.
Для записи в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нанесите опорный угол, находя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.
Для записи в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Применяем опорный угол, находя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Делаем выражение отрицательным, поскольку синус является отрицательным в четвертом квадранте.
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sin<\left (x - \frac<\pi> \right )> = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_ = \frac<\pi>$$
$$x_ = \frac$$
Численное решение
$$x_ = -20.9439510239$$
$$x_ = -14.6607657168$$
$$x_ = -36.6519142919$$
$$x_ = 29.3215314335$$
$$x_ = 98.4365698125$$
$$x_ = 41.8879020479$$
$$x_ = 104.71975512$$
$$x_ = -8.37758040957$$
$$x_ = 48.171087355$$
$$x_ = -30.3687289847$$
$$x_ = -17.8023583703$$
$$x_ = 10.471975512$$
$$x_ = -5.23598775598$$
$$x_ = -5644.39480095$$
$$x_ = -86.9173967493$$
$$x_ = -83.7758040957$$
$$x_ = 23.0383461263$$
$$x_ = -61.7846555206$$
$$x_ = -71.2094334814$$
$$x_ = 60.7374579694$$
$$x_ = 76.4454212374$$
$$x_ = -77.4926187885$$
$$x_ = 92.1533845053$$
$$x_ = 13.6135681656$$
$$x_ = -64.9262481742$$
$$x_ = 7.33038285838$$
$$x_ = 35.6047167407$$
$$x_ = 51.3126800086$$
$$x_ = 63.879050623$$
$$x_ = 57.5958653158$$
$$x_ = 73.3038285838$$
$$x_ = 4.18879020479$$
$$x_ = 67.0206432766$$
$$x_ = 38.7463093943$$
$$x_ = 26.1799387799$$
$$x_ = 54.4542726622$$
$$x_ = -2.09439510239$$
$$x_ = -42.9350995991$$
$$x_ = 79.5870138909$$
$$x_ = -27.2271363311$$
$$x_ = -33.5103216383$$
$$x_ = -52.3598775598$$
$$x_ = -99.4837673637$$
$$x_ = 32.4631240871$$
$$x_ = -96.3421747101$$
$$x_ = -11.5191730632$$
$$x_ = -46.0766922527$$
$$x_ = -49.2182849062$$
$$x_ = 85.8701991981$$
$$x_ = 95.2949771589$$
$$x_ = -24.0855436775$$
$$x_ = -39.7935069455$$
$$x_ = 45.0294947015$$
$$x_ = 16.7551608191$$
$$x_ = -93.2005820565$$
$$x_ = -68.0678408278$$
$$x_ = -90.0589894029$$
$$x_ = -58.643062867$$
$$x_ = 89.0117918517$$
$$x_ = 70.1622359302$$
$$x_ = 19.8967534727$$
$$x_ = 82.7286065445$$
$$x_ = -80.6342114421$$
$$x_ = -55.5014702134$$
$$x_ = -74.351026135$$
$$x_ = 1.0471975512$$
подставляем x = 0 в sin(x - pi/3).
$$\sin<\left (- \frac<\pi> \right )>$$
Результат:
$$f <\left (0 \right )>= - \frac<\sqrt>$$
Точка:
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac f <\left (x \right )>= 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac f <\left (x \right )>= $$
Первая производная
$$\cos<\left (x - \frac<\pi> \right )> = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_ = - \frac<\pi>$$
$$x_ = \frac$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_ = - \frac<\pi>$$
Максимумы функции в точках:
$$x_ = \frac$$
Убывает на промежутках
Возрастает на промежутках
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac>> f <\left (x \right )>= 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac>> f <\left (x \right )>= $$
Вторая производная
$$\cos<\left (x + \frac<\pi> \right )> = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_ = \frac<\pi>$$
$$x_ = \frac$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
Читайте также: