Опросили учащихся одной школы сколько раз в жизни они летали самолетом получили следующие данные 420

Обновлено: 26.01.2025

Данный проверочный материал разработан к учебно- методический комплексу А.Г. Мордковича "Алгебра 9" к главе «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» Материал включает самостоятельные работы к каждому параграфу данной главы и контрольную работу на всю тему.

Вложение	Размер
proverochnye_raboty_dlya_9_klassa_po_teme.docx	41.64 КБ

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №19»

Проверочные работы для 9 класса по теме: «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

Учебно- методический комплекс А.Г. Мордковича .

Романенко Татьяна Михайловна

Самостоятельная работа по теме «Комбинаторные задачи»

1. В кафе предлагают два первых блюда: борщ, рассольник – и четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, пельмени. Укажите все обеды из двух блюд, которые может заказать посетитель. Проиллюстрируйте ответ, построив дерево возможных вариантов.

1. Стадион имеет четыре входа: А,В,С и Д. Укажите все возможные способы, какими посетитель может войти через один вход, а выйти через другой. Сколько таких способов? Проиллюстрируйте ответ, построив дерево возможных вариантов.

2. Курьер должен разнести пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов может он выбрать?

2. Сколькими способами 5 человек могут встать в очередь в театральную кассу?

3.Сколько различных трёхзначных чисел(без повторения цифр), можно составить из цифр 1,2,3,4,5, таких, а)которые являются чётными;

б)в которых цифра 3 последняя.

3.Сколько различных трёхзначных чисел(без повторения цифр), можно составить из цифр 0,2,3,5,6, таких,

а)в которых цифра 5 первая;

б)которые являются нечётными..

Самостоятельная работа по теме « Статистика - дизайн информации»

Были опрошены учащиеся одной школы, сколько раз в жизни они летали на самолёте. Получены следующие данные:

Число совершенных полётов

а) Найдите объём измерения.

б)Укажите наибольшую и наименьшую варианты измерения.

в)Укажите размах, моду и среднее значение измерения.

г) Составьте таблицу распределения частот.

д) Постройте многоугольник частот

Были опрошены члены одного садоводства, сколько дней в неделю в среднем они проводят весной за городом. Получены следующие данные:

Число дней проведённых за городом

а) Найдите объём измерения.

б)Укажите наибольшую и наименьшую варианты измерения.

в)Укажите размах, моду и среднее значение измерения.

г) Составьте таблицу распределения частот.

д) Постройте многоугольник частот

Самостоятельная работа по теме « Простейшие вероятностные задачи »

1. В ящике лежат 15 белых и 8 чёрных шаров. Какова вероятность того, что наугад выбранный шар будет

а) чёрным; б) белым?

2. На рисунке изображена мишень АВС, имеющая форму

равностороннего треугольника. К,М и N - середины его

сторон. Стрелок, стрелявший в мишень не целясь, попал

в неё. Какова вероятность того, что он попал в

четырёхугольник А М N К? в треугольник АМ К?

Из 25 экземпляров билетов по геометрии ученик успел подготовить 11 первых
и 8 последних билетов. Какова вероятность того, что на экзамене ему достанется билет

а) который он не подготовил; б) который он выучил?

2. . На рисунке изображена мишень АВС, имеющая

форму равностороннего треугольника. К,М и N - середины

его сторон. Стрелок, стрелявший в мишень не целясь,

попал в неё. Какова вероятность того, что он попал

в четырёхугольник К М ВN? в треугольник ВМ К?

Домашняя контрольная работа по теме

«Элементы комбинаторики, статистики и

теории вероятностей» №6

Вариант 1
1. Три вершины правильного 10-угольника покрасили в рыжий
цвет, а остальные — в черный. Сколько можно провести отрезков с
рыжими концами?
2. В урне содержится 5 белых и 4 чёрных шара, различающихся только цветом.

а) Вынимают наудачу один шар. Найдите вероятность того, что он белый.

б) Вынимают наудачу два шара. Найдите вероятность того, что они оба белые.
3. Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 13 дает в остатке 5.

Вариант 2
1. Три вершины правильного 1 0-угольника покрасили в рыжий
цвет, а остальные — в черный. Сколько можно провести отрезков с
разноцветными концами?
2. В коробке 4 красных и 3 зелёных карандаша. а) Вынимают наудачу один карандаш. Найдите вероятность того, что он красный.

б) Вынимают наудачу два карандаша. Найдите вероятность того, что они оба зелёные.
3. Найдите вероятность того, что случайным образом выбрано двузначное число при делении на 11 дает в остатке 10.

Список использованной литературы:

Мордкович А.Г.,Семёнов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных: Доп. Папаграфы к курсу алгебры 7-9 кл. общеобразоват. учреждений,- 2-е изд. – М.,Мнемозина. 2004.-112 с.: ил.
Макарычев Ю.Н. Алгебра : элементы статистики и теории вероятностей : учеб, пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк; под ред.С.А.Теляковского,-3-е изд.-М. : Просвещение, 2005.-78с.:ил.
Мордкович А.Г. Алгебра.9кл.:В двух частях. Учеб. Для общеобразоват. учреждений,- 9-е изд., испр.-Мнемозина, 2008

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Структура организации занятий кружка «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей » в 9 классе.

Билеты для проведения зачета по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей в ЕГЭ»

Дидактический материал для проведения зачета по теме "Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей в ЕГЭ" содержит 25 билетов по 3 вопроса в каждом и ответы к билетам. Данный материа.

Задания по теме "Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей" составлены в двух вариантах.

Задачи по теме "Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности"(для подготовки к ЕГЭ по математике профильный уровень).

Презентация к уроку алгебры в 9 классе по теме "Перестановки" раздела "Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности".

Поурочно-тематический план по теме: «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» 9 класс.

Цель: проверить сформированность умения вычислять факториал, решать комбинаторные и простейшие вероятностные задачи.

воспитание адекватной самооценки, толерантности к окружающим.

Используемые средства обучения: ПК, мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация учителя.

Ожидаемые результаты.

– знать, что такое размах, мода, медиана, среднее значение;

- уметь решать задачи на вычисление числовых характеристик случайных величин;

– уметь составлять таблицы распределения, строить полигоны частот, столбчатую и круговую диаграммы относительных частот распределения значений случайных величин.

Актуализация опорных знаний.

Отработка навыков решения задач на вычисление мер центральной тенденции.

Организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний.

Фронтальная работа с классом.

Объясните, что такое среднее арифметическое. (Слайд 2)

Что такое размах? (Слайд 3)

Определение моды. (Слайд 4)

Как называется ряд, у которого одна мода, несколько мод?

Объясните, что такое мода. (Слайд 5).

III. Отработка навыков решения задач на вычисление мер центральной тенденции.

Решить задачу.

Задача. Составить таблицы распределения по частотам (М) и относительным частотам ( W ) значений случайной величины Х – оценок за контрольную работу учащихся одного класса: 2, 5, 4, 4, 3, 4, 3, 3, 4, 4, 2, 3, 4, 3, 3, 4, 5, 3, 2, 4.

Построить полигон частот значений величины Х.

Ранжируем ряд 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3 , 4, 4. 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5

Строим полигон частот значений величины Х.

Работа по учебнику. Решить № 404, 406, 410.

Задача № 404. Найти размах, моду и медиану совокупности значений величины Х:

Построить полигон частот значений величины Х. Указать на нем размах, моду и медиану совокупности.

Ранжируем ряд: - 1; - 1; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 5; 5; 5; 5; 6.

Размах R = 6 – (- 1) = 7 .

Строим полигон частот.

Размах R=7

Медиана Me=3

Задача № 406.

Задача. Найдите среднее значение выборки

1 вариант 2 вариант

2; - 5; 4; - 3; - 2; 1 4; 4; 4; 5; 5; 6; 6; 6

Самопроверка. Решение на слайде проецируется на доску.

1 вариант: - 0,5;

2 вариант: 5.

Задача № 410.

Задача. Педагогический стаж восьми учителей школы, работающих в старших классах одной школы, следующий:

5 лет, 8 лет, 15 лет, 12 лет, 17 лет, 14 лет, 18 лет, 9 лет.

Найти среднее и медиану этой выборки.

Ранжируем ряд : 5, 8, 9, 12, 14, 15, 17, 18

Ответ: 12,25; 13.

IV. Самостоятельная работа.

Были опрошены учащиеся одной школы, сколько раз в жизни они летали на самолете. Получены следующие данные:

Число совершенных полетов

а) Постройте таблицу относительности частот каждого события для данной выборки;

б) представьте полученные данные на столбчатой диаграмме;

в) представьте эти данные с помощью полигона;

г) укажите моду и среднее арифметическое данного ряда;

д) объясните, можно ли считать указанную выборку репрезентативной для выводов обо всем населении России.

Число дней, проведенных за городом

а) Постройте таблицу относительности частот каждого случая для данной выборки;

б) представьте полученные данные на столбчатой диаграмме;

в) представьте эти данные с помощью полигона;

г) укажите моду и среднее арифметическое значение данного ряда;

д) объясните, можно ли считать указанную выборку репрезентативной для выводов обо всем населении России.

V. Итог урока.

Домашнее задание.

Повторить § 27 – 30.

Е. А. Бунимович, В. А. Булычев. Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы: лекции 1-4.-М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006.-116 с.

Е. А. Бунимович, В. А. Булычев. Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы: лекции 5-8.-М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006.-116 с.

3. Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ (Ш. А. Алимов. Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.) – 15 – е изд. – М. : Просвещение, 2010.

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Онлайн-конференция для учителей, репетиторов и родителей

Формирование математических способностей у детей с разными образовательными потребностями с помощью ментальной арифметики и других современных методик

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Урок по теме «Числовые характеристики случайных величин» - обобщающий урок по главе VI «Случайные величины» по учебнику 9 класса Ш.А.Алимова.

На данном уроке продолжается работа по формированию познавательных универсальных учебных действий. Основное внимание уделяется решению задач на:

построение полигона частот;
вычисление среднего значения;
нахождение моды, размаха, медианы.

Решение каждой задачи сопровождается слайдами, выполненными самим учителем к этому уроку. Проводится вариантная проверочная самостоятельная работа.

Задачи урока:

образовательная:проверить знания и умения решать упражнения и задачи по данной теме;
развивающая: развитие творческих способностей учащихся и умения применять в реальной жизни свой математический опыт;
воспитательная:воспитание адекватной самооценки, толерантности к окружающим.

Используемые средства обучения: ПК, мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация учителя.

Ожидаемые результаты. Учащиеся должны:

знать, что такое размах, мода, медиана, среднее значение;
уметь решать задачи на вычисление числовых характеристик случайных величин;
уметь составлять таблицы распределения, строить полигоны частот, столбчатую и круговую диаграммы относительных частот распределения значений случайных величин.

План урока

III. Отработка навыков решения задач на вычисление мер центральной тенденции.

Фронтальная работа с классом.

Объясните, что такое среднее арифметическое. (Слайд 2)
Что такое размах? (Слайд 3)
Определение моды. (Слайд 4)
Как называется ряд, у которого одна мода, несколько мод?
Объясните, что такое мода. (Слайд 5).

Номер материала: 8858051455

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Интерес российской молодежи к книгам вырос на 62,7%

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор оставил за регионами решение о дополнительных школьных каникулах

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разработало меморандум по воспитательной работе в школах

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор проведет исследование качества образования в школах

Время чтения: 2 минуты

В Югре в 2022 году откроют школьный центр генетики

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор планирует вернуть обязательную сдачу ЕГЭ по базовой математике

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Знаете, что говорят коллеги из Вашего учебного заведения о КУРСАХ «Инфоурок»?

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Решение логических задач при помощи кругов Эйлера - Венна

Все мои подруги выращивают в своих квартирах какие-нибудь растения. Шестеро из них разводят лилии, а пятеро — фиалки. И только у двоих есть и лилии и фиалки. Угадайте, сколько у меня подруг? Всего 4+2+3=9

Каждая семья из нашего дома выписывает газету или журнал, или и то и другое. 75 семей выписывают газеты, 27 семей – журналы. Лишь 13 семей и журналы, и газеты. Сколько семей в доме? Г-75 Ж-27 75-13= 27-13= 62+13+14= 89 семей

В классе 30 учащихся. Из них 18 человек занимаются в секции легкой атлетики, 10 – плаванием, 3 – и тем, и другим. Сколько человек не занимается ничем? 30 - (7 + 3 + 15) = 5

Ребята посещают три кружка: математики, физики и химии. Решено было организовать кружок юных техников и пригласить тех ребят, которые не занимаются ни в одном из трех перечисленных. Сколько таких ребят, если всего в классе 36 человек, занимаются математикой- 18, физикой – 14, химией – 10. 2 посещают все три кружка, 8 – математику и физику, 5 – математику и химию, 3 – химию и физику. 7+3+4+1+5+6+2=28 36-28=8

На турбазу приехала отдыхать группа студентов. Оказалось 12 человек привезли с собой бутерброды с колбасой, 5 - с сыром, 9 с маслом. 1 сделал бутерброд с маслом и с сыром. 3 сделали бутерброды с маслом и бутерброды с колбасой, не оказалось ни одного, который бы сделал бутерброды с колбасой и с сыром. Сколько человек отдыхало? К-12 М-9 С-5 К М С 12-3=9 5-1=4 9-1-3=5 Ответ: 9+3+5+1+4= 22 человека

В детском саду 11 деток любят манную кашу, 13 - гречневую, 7 – перловую, 4 – манную и гречневую, 3 – манную и перловую, 6 – гречневую и перловую, 2 – уплетают все три вида. Сколько детей в группе, если в ней нет ни одного кто не любит кашу? М-11 Г-13 П-7 6+2+5+4+2+1=20 человек

Самостоятельная работа Из 220 школьников 16 играют в баскетбол, 175 в футбол, 24 не играют в эти игры. Сколько человек одновременно играет в баскетбол и в футбол?

Из 220 школьников 16 играют в баскетбол, 175 в футбол, 24 не играют в эти игры. Сколько человек одновременно играет в баскетбол и в футбол? 220-24=196 175+16=191 196-191=5

2. В классе 35 учеников. 20 из них занимаются в математическом кружке, 11 — в биологическом, а 1 ничем не занимаются. Сколько ребят занимаются и математикой, и биологией?

2. В классе 35 учеников. 20 из них занимаются в математическом кружке, 11 — в биологическом, а 1 ничем не занимаются. Сколько ребят занимаются и математикой, и биологией? 35-1=34 20+11=31 34-1=3

3. Большая группа туристов выехала в заграничное турне. Из них владеет английским языком 28 человек, французским — 15, немецким — 10, английским и французским — 8, французским и немецким — 5, английским и немецким — 6, всеми тремя языками — двое, а 41 человек не владеет ни одним из трёх языков. Сколько всего туристов?

4. В футбольной команде «Спартак» 30 игроков, среди них 18 нападающих. 11 полузащитников, 17 защитников и вратари. Известно, что 3 могут быть нападающими и защитниками, 10 защитниками и полузащитниками, 6 нападающими и полузащитниками, а 1 и нападающим, и защитником, и полузащитником. Вратари не заменимы. Сколько в команде «Спартак» вратарей?

5. Миша, Коля, Лева вместе прочитали 3 книги. Миша и Коля вместе прочитали 5 книг; Миша и Лева вместе – 4 кн.; Коля и Лева вместе – 3 книги. Миша прочитал 8 книг; Коля – 6 книг; Лева – 5 книг. Сколько книг прочитали дети?

6. В классе 36 человек. Ученики этого класса посещают математический (М), физический (Ф) и химический (Х) кружки, причём посещают М - 18 человек, Ф – 14 человек, Х – 10 человек. Кроме того известно, что 2 человека посещают все три кружка, 8 человек – и математический и физический, 5 – и математический и химический, 3 – и физический и химический. Сколько учеников класса не посещают никаких кружков?

В классе 36 человек. Ученики этого класса посещают математический (М), физический (Ф) и химический (Х) кружки, причём посещают М - 18 человек, Ф – 14 человек, Х – 10 человек. Кроме того известно, что 2 человека посещают все три кружка, 8 человек – и математический и физический, 5 – и математический и химический, 3 – и физический и химический. Сколько учеников класса не посещают никаких кружков? Ф14 Х-10 М-18 Всего посещают кружки: 7+6+2+3+5+1+4=28 36-28=8 человек

Домашнее задание 1. В классе 30 человек. 20 из них каждый день пользуются метро, 15 - автобусом, 23 - троллейбусом, 10 - и метро, и троллейбусом, 12 - и метро, и автобусом, 9 - и троллейбусом, и автобусом. Сколько человек ежедневно пользуются всеми тремя видами транспорта?

М-20 А-15 Т-23 МТ-10-x МА-12-x ТА-9-x X - ? 20+15+23-10-12-9+х=30 27+х=30 х=3 Х + (12 − х) + (9 − х) + (10 − х) + (х + 4) + (х − 2) + (х − 6) = 30 тогда х = 3

2. В восьмом классе учится 40 человек. Каждый из них изучает не менее одного иностранного языка: английский, немецкий, французский. 34 человека изучают хотя бы один из двух языков: английский, немецкий. 25 человек — хотя бы один из языков: немецкий, французский. 6 человек только немецкий. Одновременно английский и немецкий — изучают на 3 человека больше, чем французский и немецкий языки. Сколько человек изучает каждый из языков и сколько изучает одновременно каждую пару языков?

3. В магазине побывало 65 человек. Известно, что они купили 35 холодильников, 36 микроволновок, 37 телевизоров. 20 из них купили и холодильник и микроволновку, 19 - и микроволновку, и телевизор, 15-холодильник и телевизор, а все три покупки совершили три человека. Был ли среди них посетитель, не купивший ничего?

3. В магазине побывало 65 человек. Известно, что они купили 35 холодильников, 36 микроволновок, 37 телевизоров. 20 купили холодильник и микроволновку, 19 - микроволновку и телевизор, 15-холодильник и телевизор, а все три покупки совершили три человека. Был ли среди них посетитель, не купивший ничего? Х-35 М-36 Т-37 Купили только холодильники: 35- (17+12+3) = 3 Купили только микроволновки: 36-(17+16+3) = 0 Купили только телевизоры: 37-(12+3+16) = 6 Тогда всего покупателей было: 3+17+3+16+12+6=57 65-57= 8 посетителей магазина не купили ничего. 3

Задание Миша, Коля и Лева прочитали вместе 3 книги. Только Миша и Коля вместе прочитали 1 книгу; только Миша и Лева вместе не прочитали ни одной книги; только Коля и Лева вместе прочитали 3 книги. Миша в одиночку книг не читал; Коля в одиночку прочитал лишь одну книгу, а Лева – 2. Кто из трех мальчиков прочитал книг меньше всех; кто больше всех?

Миша, Коля и Лева прочитали вместе 3 книги. Только Миша и Коля вместе прочитали 1 книгу; только Миша и Лева вместе не прочитали ни одной книги; только Коля и Лева вместе прочитали 3 книги. Миша в одиночку книг не читал; Коля в одиночку прочитал лишь одну книгу, а Лева – 2. Кто из трех мальчиков прочитал книг меньше всех; кто больше всех?

Из 110 студентов английский язык изучают 44 человека, немецкий – 50 человек, французский – 49 человек, английский и немецкий – 13, английский и французский – 14, немецкий и французский – 12, все три языка изучают 5 человек. Сколько студентов изучают только один язык? Сколько студентов не изучают ни одного языка?

В футбольной команде «Спартак» 30 игроков, среди них 18 нападающих, 11 полузащитников, 17 защитников и вратари. Известно, что 3 могут быть нападающими и защитниками, 10 защитниками и полузащитниками, 6 нападающими и защитниками, а 1 и нападающим, и защитником, и полузащитником. Вратари не заменимы. Сколько в команде «Спартак» вратарей? 18 + 11 + 17 - 3 - 10 - 6 + 1 = 28 30- 28 = 2 18 -3-3-1=11

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Курс профессиональной переподготовки

Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Онлайн-конференция для учителей, репетиторов и родителей

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему: Учебник: «Информатика (углублённый уровень) (в 2 частях)», Семакин И.Г., Шеина Т.Ю., Шестакова Л.В.

Номер материала: ДБ-1278168

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Рособрнадзор оставил за регионами решение о дополнительных школьных каникулах

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор планирует вернуть обязательную сдачу ЕГЭ по базовой математике

Время чтения: 1 минута

Путин поручил провести экспертизы учебников для бакалавриата

Время чтения: 1 минута

Роспотребнадзор разработал рекомендации по организации питания в школах

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор проведет исследование качества образования в школах

Время чтения: 2 минуты

Более 600 школ в регионах России закрыто из-за коронавируса

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Знаете, что говорят коллеги из Вашего учебного заведения о КУРСАХ «Инфоурок»?

Целью изучения данного раздела является формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, представлений об идеях и методах математики, овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения и понимания некоторых разделов естественнонаучных дисциплин, воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Примерная программа по математике, составленная на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне ориентирует на следующее содержание данного раздела:

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

На изучение данного раздела программа предусматривает 2 часа. Но жизнь требует от выпускников умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм и графиков, а также для анализа информации статистического характера. Поэтому по возможности за счет факультативных часов можно расширить их представления о статистике.

Понравилась фраза П. В. Семенова «Статистика – дизайн информации». Дизайн, как известно, - оформление. Так вот, в наше время при огромном потоке информации встает проблема ее оформления: систематизации, оценке большого количества результатов, наглядного оформления и т.д. Представьте результаты, состоящие не из 50 данных, а из 5000 или из миллионов различных чисел. Например, число и размеры вкладов в Сбербанке России за текущий год или данные о производительности труда на предприятиях какой-нибудь отрасли по всей стране, результаты голосования по всем избирательным пунктам и т.п. Единственный разумный выход – каким-то образом преобразовать первоначальные данные, получить сравнительно небольшое количество характеристик начальной информации и в дальнейшем оперировать именно с этими, как правило, численными характеристиками. Это и призвана сделать статистика.

Слово «статистика» происходит от латинского status (состояние, положение вещей) и в современном русском языке используется в следующих значениях:

1. Статистика – это научное направление (комплекс наук), объединяющее принципы и методы работы с числовыми данными, характеризующими массовые явления. Оно включает в себя математическую статистику, общую теорию статистики и целый ряд отраслевых статистик ( статистика промышленности, статистика финансов, статистика народонаселения и др.)

2. Статистика – это отрасль практической деятельности, направленной на сбор, обработку, анализ статистических данных ( например, есть органы государственной статистики).

3. Статистика – это совокупность статистических данных, характеризующих какое-нибудь явление или процесс (например, статистика рождаемости и смертности в России, статистика успеваемости учащихся и т.д.).

4. Статистика – это любая функция от результатов наблюдений (например, среднее арифметическое есть статистика).

Мы будем знакомиться с элементами статистики как научного направления. Одна из основных задач ее – надлежащая обработка информации. Конечно, у статистики есть много других задач: получение и хранение информации, выработка различных прогнозов, оценка их достоверности и т.д. Но ни одна из этих целей не достижима без обработки данных.

Числовые данные о массовых явлениях получаются в результате наблюдения за совокупностями тех или иных явлений и измерения значений наблюдаемых признаков – свойств, которыми обладают явления и объекты, входящие в совокупность. Например, при демографических исследованиях статистическая совокупность представляет собой все население города, региона или страны, наблюдаемые признаки – это свойства людей, из которых состоит совокупность (пол, возраст, национальность, уровень доходов и т.д.). При биологических исследованиях совокупностью может быть партия семян, помещенных в особые условия, а наблюдаемые признаки – всхожесть, размеры.

Особенностью статистических исследований является то, что статистические совокупности, как правило, состоят из огромного числа единиц. Это делает практически невозможным сплошное обследование совокупности. Возникает задача: как выявить важнейшие закономерности, присущие всей статистической совокупности, не обследуя каждый элемент этой совокупности, а только какую-то часть этих элементов? Например, как узнать до выборов, сколько людей проголосуют за кандидата, не опрашивая каждого будущего избирателя? Как узнать, каков процент брака в продукции завода, выпускающего сотни тысяч изделий, не проверяя каждое изделие?

Основной задачей статистики является выявление и исследование общих закономерностей, присущих совокупностям, состоящим из большого числа элементов. Эти закономерности обычно проявляются не как точный закон, а как общая тенденция, с колебаниями и отклонениями от нее в свойствах отдельных элементов.

Основным методом статистики является выборочный метод. Он основан на законе больших чисел, сформулированном и доказанном в теории вероятностей. Суть выборочного метода заключается в следующем.

В связи с практической невозможностью измерить значение наблюдаемого признака у каждого элемента совокупности, из этой совокупности выбирают некоторое количество элементов для обследования. Сколько нужно выбрать элементов и как их выбирать – эти вопросы также решает статистика, разрабатывает соответствующие правила. Выбранные элементы составляют выборку; количество элементов в выборке называют объемом выборки. Совокупность, из которой сделана выборка, называют генеральной совокупностью. Если выборка сформирована по правилам статистики, то ее называют репрезентативной (представительной – она «представляет» всю совокупность, правильно отражает ее основные черты). Пример:

Является ли выборка репрезентативной, если при изучении времени, которое затрачивают на выполнение уроков восьмиклассники:

1) опрашивали только девочек

2) опрос проводили только по четвергам

3) опрашивали только учащихся гимназий и лицеев?

На вопрос о репрезентативности во всех трех случаях следует ответить отрицательно:

1) у девочек свои особенности, а мальчиков не спрашивали

2) время на приготовление уроков зависит от расписания, на пятницу,

возможно, мало уроков

3) в особых учреждениях свои особенности

Табличное и графическое представление данных

Статистическая информация – это числовые данные о массовых явлениях, это значения наблюдаемых признаков объектов, составляющих статистическую совокупность, которые получены в результате статистического наблюдения. Таким образом, источником статистической информации является реальный опыт, эксперимент, наблюдение, измерение, проводимые над реальными объектами и явлениями окружающего нас мира. Статистика начинается с реальных данных реального опыта; этим она отличается от теории вероятностей, которая изучает математические модели реальных явлений и имеет дело лишь с мысленными (воображаемыми) экспериментами.

называется простым статистическим рядом. Отдельные значения Х _n ,составляющие этот ряд, называют вариантами. Количество вариант в ряду называют объемом ряда или объемом выборки.

Обратимся к примеру:

При изучении учебной нагрузки учащихся попросили 20 восьмиклассников отметить время, которое они затратили в определенный день на выполнение домашних заданий. Получили следующие данные:

2,7;2,5;3,1;1,6;1,8;3,1;2,9;2,7;1,5;4,3;2,7;1,5;3,1;2,5;1,5;2,5;2,8;1,5;3,4;2,8 –вот простой статистический ряд. 2,7 – варианта,2,5 – варианта . . . Объем данной выборки 20.

Запись статистической информации в форме простого ряда имеет два существенных недостатка: громоздкость и труднообозримость.

Второй недостаток устраняют простейшей обработкой ряда: упорядочивают ряд, располагая варианты в порядке их возрастания: 1,5;1,5;1,5;1,5;!,6;1,8;2,5;2,5;2,5;2,7;2,7;…

Полученный ряд называют вариационным рядом или упорядоченным.

Первый недостаток (громоздкость) тоже легко устраняется: будем записывать только значения встречающихся вариант, а под каждым значением будем писать число.

Читайте также: