В ресторане готовятся фирменные блюда трех видов эксель

Обновлено: 07.01.2025

2) Фирма изготавливает два вида продукции Iи II. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства продукции используются два вида сырья Aи B. Расходы A и B на 1 т продукции приведены в таблице

Расход на 1 т продукции

Суточный расход сырья A не может превышать 6 т и быть меньше, чем 3 т, а суточный расход сырья B не может превышать 8 т. Суточный спрос на продукцию I превышает спрос на продукцию II по крайней мере на 1 т.Кокое кол-во продукции каждого вида должна производить фирма, чтобы доход от реализации бал максимальным?

3) Решить симплекс-методом следующую задачу:

4) Решить транспортную задачу методом потенциалов:

a_i b_j	150	200	200	400
150	1	4	7	2
300	3	6	3	9
250	4	8	12	2
150	1	5	9	13

Вариант 1 8

Решить задачу линейного программирования графическим методом

2) Пошивочная мастерская планирует выпуск двух видов костюмов: мужских и женских. На женский костюм требуется 1 м шерсти, 2 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат. На мужской костюм соответственно: 3,5 м; 0,5 м; 1 ч/д. Всего имеется 350 м шерсти и 240 м лавсана, 150 человеко-дней трудозатрат. Предусматривается выпуск не менее 110 костюмов, причём необходимо обеспечить прибыль не менее 14000 руб. Определить оптимальное кол-во костюмов каждого вида, если прибыль от реализации женского костюма составляет 1000 руб., а мужского-2000 руб.?

3) Решить симплекс-методом следующую задачу:

4) Решить транспортную задачу методом потенциалов:

a_i b_j	40	60	40	60	20
20	3	3	4	2	3
40	1	2	1	5	3
60	4	8	2	9	12
40	5	7	1	3	6

Вариант 19

Решить задачу линейного программирования графическим методом

2) В ресторане готовятся фирменные блюда трех видов :A, B и С, с использованием при приготовлении ингридиентов трёх видов. Расход ингридиентов в граммах на блюдо задаётся таблицей

Вид ингридиента	Блюдо A	Блюдо B	Блюдо C
I	20	50	10
II	20	0	40
III	20	10	10

Стоимость приготовления блюд одинакова -100 руб. Ежедневно в ресторан поступает 5 кг ингр. I и по 4 кг ингридиентов видов II и III. Каково оптимальное соотношение дневного производства блюд различного вида, если производительная мощность ресторана позволяют использовать весь запас поступивших продуктов?

3) Решить симплекс-методом следующую задачу:

4) Решить транспортную задачу методом потенциалов:

a_i b_j	300	150	300	150
150	2	1	3	1
250	8	3	7	4
250	6	4	9	3
150	5	2	4	2

Вариант 20

Решить задачу линейного программирования графическим методом

2) Содержание витаминов A и C в 1 кг фруктов задано следующей таблицей:

Фрукты/Витамины	A(мг)	C(мг)
Вишня	3	150
Абрикосы	24	75

Сколько граммов вишни и сколько абрикосов следует включить в дневной рацион, чтобы в нем оказалось не менее 6 мг витамина A и не менее 75 мг витамина C при минимальных затратах, если 1 кг вишни стоит 25 руб, а 1 кг абрикосов 30 руб.

3) Решить симплекс-методом следующую задачу:

4) Решить транспортную задачу методом потенциалов:

a_i b_j	200	300	200	300	100
100	2	3	4	5	1
200	2	4	2	6	7
300	6	5	4	5	4
400	4	6	7	6	9

Вариант 1

В ресторане готовятся фирменные блюда трех видов (блюдо А, блюдо В и блюдо С) с использованием при приготовлении ингредиентов трех видов (ингредиент 1, ингредиент 2 и ингредиент 3). Расход ингредиентов в граммах на блюдо задается следующей таблицей:

Вид ингредиента	Блюдо А	Блюдо В	Блюдо С
Ингредиент 1
Ингредиент 2
Ингредиент 3

Стоимость приготовления блюд одинакова (100 руб.).

Ежедневно в ресторан поступает 5 кг ингредиента 1 и по 4 кг ингредиентов видов 2 и 3. Каково оптимальное соотношение дневного производства блюд различного вида, если производственные мощности ресторана позволяют использовать весь запас поступивших продуктов?

Решение.Для решения задачи введем обозначения: пусть x₁ –дневной выпуск блюда А; х₂ – дневной выпуск блюда В; х₃ – дневной выпуск блюда С.

Составим целевую функцию – она заключается в стоимости выпущенных рестораном блюд:

Z= 100 * x₁ + 100 * х₂ + 100 * х₃.

Определим имеющиеся ограничения (руководствуясь таблицей):

1. 20 * x₁ + 50 * х₂ + 10 * х₃ £ 5000;

2. 20 * х₁, + 0 * х₂ + 40 * х₃ £ 4000;

3. 20 * х₁ + 10 * х₂ + 10 * х₃ £ 4000.

Кроме того, поскольку нельзя реализовать часть блюда и количество блюд не может быть отрицательным, добавим еще ряд ограничений:

Теперь можно приступить к решению задачи на компьютере.

1. Откроем новый рабочий лист.

2. В ячейки А2, АЗ и А4 занесем дневной запас продуктов — числа 5000,4000 и 4000 соответственно.

3. В ячейки С1, D1 и Е1 занесем начальные значения неизвестных х_1,х₂ и х₃ (нули) – в дальнейшем значения этих ячеек будут подобраны автоматически.

4. В ячейках диапазона С2:Е4 разместим таблицу расхода ингредиентов.

5. В ячейках В2:В4 укажем формулы для расчета расхода ингредиентов по видам. В ячейке В2 формула будет иметь вид =$С$1*С2 + $D$1*D2 + $Е$1*Е2, а остальные формулы можно получить методом автозаполнения (копирования).

В ячейку F1 занесем формулу целевой функции =100*(С1 + D1 + Е1). Результат ввода данных в рабочую таблицу представлен на рис. 1.

Рис. 1.Результат ввода данных из примера 1

6. Дадим команду Поиск решения – откроется диалоговое окно Поиск решения.

В поле Установить целевую ячейку мышью укажем ячейку, содержащую оптимизируемое значение (F1) (рис. 2). Установим переключатель Равной в положение максимальному значению (требуется максимальный объем производства).

Рис. 2.Пример заполнения диалогового окна Поиск решения

9. В поле Изменяя ячейки мышью зададим диапазон подбираемых параметров (неизвестных х_i) — С1:Е1.

10. Чтобы определить набор ограничений, щелкнем на кнопке Добавить. В диалоговом окне Добавление ограничения в поле Ссылка на ячейку мышью укажем диапазон В2:В4. В качестве условия зададим <=. В поле Ограничение мышью зададим диапазон А2:А4 (рис. 3). Это условие указывает, что дневной расход ингредиентов не должен превосходить запасов. Щелкнем на кнопке ОК.

Рис. 3.Пример заполнения диалогового окна Добавление ограничения

11. Снова щелкнем на кнопке Добавить. В поле Ссылка на ячейку укажем диапазон С1:Е1. В качестве условия зададим >=. В поле Ограничение зададим число 0. Это условие указывает, что число приготавливаемых блюд неотрицательно. Щелкнем на кнопке ОК.

12. Снова щелкнем на кнопке Добавить. В поле Ссылка на ячейку укажем диапазон С1:Е1. В качестве условия выберем пункт цел. Это условие не позволяет производить доли блюд. Щелкнем на кнопке ОК.

13. Щелкнем на кнопке Выполнить. По завершении оптимизации откроется диалоговое окно Результаты поиска решения.

14. Установим переключатель Значения параметров в положение Сохранить найденное решение, после чего щелкнем на кнопке ОК.

В результате получится оптимальный набор переменных (оптимальное количество приготавливаемых фирменных блюд) при данных ограничениях (при данном количестве ингредиентов): блюда А – 184 порции (х₁), блюда В – 24 порции (х₂) и блюда С – 8 порций (х₃). При этом общая стоимость блюд (Z) будет максимальной и равной 21 600 руб. При этом останутся неизрасходованными 40 г первого ингредиента (рис. 4).

Рис. 4. Результат вычислений из примера 1

Проанализируем полученное решение. Проверить его оптимальность можно, экспериментируя со значениями ячеек С1:Е1. Например, допустим, что решили приготовить количества блюд, соответственно 184, 23, 9. Тогда при той же общей стоимости блюд будет перерасход второго ингредиента на 40 г, что, естественно, недопустимо. Можно рассмотреть и другие варианты. Чтобы восстановить оптимальные значения, можно в любой момент повторить операцию поиска решения.

Пример 2

Туристская фирма заключила контракт с двумя турбазами: в г. Сухуми и в окрестных городах, рассчитанных, соответственно, на 200 и 150 человек.

Туристам для осмотра предлагается обезьяний питомник в городе, ботанический сад и поход в горы. Составьте маршрут движения туристов так, чтобы это обошлось, возможно, дешевле, если:

– обезьяний питомник принимает в день 70 человек, ботанический сад – 180 че ловек, а в горы в один день могут пойти 110 человек;

– стоимость одного посещения выражается таблицей:

Турбаза

ОП

БС

Поход

Решение.Для решения задачи введем обозначения:

пусть x₁ – число туристов из турбазы в Сухуми, посещающих обезьяний питомник;

х₂ – число туристов из турбазы в Сухуми, посещающих ботанический сад;

х₃ – число туристов из турбазы в Сухуми, отправляющихся в поход;

х₄– число туристов из окрестной турбазы, посещающих обезьяний питомник;

х₅ – число туристов из окрестной турбазы, посещающих ботанический сад;

х₆ – число туристов из окрестной турбазы, отправляющихся в поход.

Составим целевую функцию – она заключается в минимизации стоимости дневных мероприятий турфирмы:

Z= 5 * х₁ + 6 * х₂ + 20 * х₃ + 10 * x₄ + 12 * х₅ + 5 * х₆.

Определим имеющиеся ограничения (руководствуясь условиями задачи):

Кроме того, поскольку турист неделим и количество туристов, участвующих в каждом мероприятии, не может быть отрицательным, добавим еще ряд ограничений:

Теперь можно приступить к решению задачи на компьютере

1. Откройте новый рабочий лист.

2. В ячейки А2, АЗ и А4 занесите дневное количество посетителей различных мероприятий – числа 70, 180 и 110, соответственно.

3. В ячейки А5 и Аб занесите количество туристов в обеих гостиницах – числа 200, и 150, соответственно.

4. В ячейки С1:Н1 занесите начальные значения неизвестных х_1, х_2,…. х₆ –нули) – в дальнейшем значения этих ячеек будут подобраны автоматически

5. В ячейках диапазона С2:Н6 разместите таблицу коэффициентов основных ограничений:

6. В ячейках В2:В6 укажите формулы для расчета ограничений. В ячейке В2 формула будет иметь вид

=$С$1*С2 + $D$1*D2 + $Е$1*Е2 + $F$1*F2+ $G1$*G2 + $Н$1*Н2,

а остальные формулы можно получить методом автозаполнения (копирования).

7. В ячейку I1 занесите формулу целевой функции

=5*C1+6*D1+20*E1 + 10*F1 + 12*G1 + 5*Н1.

8. Дайте команду Поиск решения – откроется диалоговое окно Поиск решения.

9. В поле Установить целевую ячейку укажите ячейку, содержащую оптимизируемое значение (I1). Установите переключатель Равной в положение минимальному значению (требуется минимальный объем затрат).

10. В поле Изменяя ячейки задайте диапазон подбираемых параметров (неизвестных х_i,) – С1:Н1.

11. Чтобы начать определять набор ограничений, щелкните на кнопке Добавить. В диалоговом окне Добавление ограничения в поле Ссылка на ячейку укажите диапазон В2:В4. В качестве условия задайте <=. В поле Ограничение задайте диапазон А2:А4. Это условие указывает, что дневное количество посетителей мероприятий не должно превосходить их возможностей. Щелкните на кнопке ОК.

12. Для продолжения определения набора ограничений щелкните на кнопке Добавить. В диалоговом окне Добавление ограничения в поле Ссылка на ячейку укажите диапазон В5:В6. В качестве условия задайте =. В поле Ограничение задайте диапазон А5:А6. Это условие указывает, что дневное количество посетителей мероприятий должно быть равно количеству туристов. Щелкните на кнопке ОК.

13. Снова щелкните на кнопке Добавить. В поле Ссылка на ячейку укажите диапазон С1:Н1. В качестве условия задайте >=. В поле Ограничение задайте число 0. Это условие указывает, что число участников мероприятий неотрицательно. Щелкните на кнопке ОК.

14. Снова щелкните на кнопке Добавить. В поле Ссылка на ячейку укажите диапазон С1:Н1. В качестве условия выберите пункт цел. Это условие указывает, что турист неделим. Щелкните на кнопке ОК.

15. Щелкните на кнопке Выполнить. По завершении оптимизации откроется диалоговое окно Результаты поиска решения.

16. Установите переключатель Сохранить найденное решение, после чего щелкните на кнопке ОК.

В результате получится оптимальный набор переменных (оптимальное количество туристов для участия в каждом мероприятии из каждой гостиницы) при данных ограничениях (при заданных возможностях мероприятий): число туристов из турбазы в Сухуми, посещающих обезьяний питомник (х₁ = 30), ботанический сад (х₂ = 170) и отправляющихся в поход (х₃ = 0); число туристов из окрестной турбазы, посещающих обезьяний питомник (х₄ = 40), посещающих ботанический сад (х₅ = 0) и отправляющихся в поход (х₆= 110). При этом суммарные расходы турфирмы (Z) составят 2120 руб. и будут минимальными.

Можно проанализировать полученное решение. Его оптимальность проверяется путем эксперимента со значениями ячеек С1:Н1. Чтобы восстановить оптимальные значения, можно в любой момент повторить операцию поиска решения.

Упражнения для самостоятельного выполнения

1. Каждому животному нужно ежедневно выдать не менее 6 единиц белков, 8 единиц жиров и 12 единиц углеводов. Есть два вида корма. Одна единица первого корма содержит 21 единицу белка, 2 единицы жира. 4 единицы углеводов и стоит 3 руб. Для второго корма соответствующие цифры следующие: 3, 2, 2 и 2. Составьте математическую модель и найдите оптимальный рацион питания.

2. Продукцию, производимую на предприятиях А и В. надо развезти по магазинам № 1, № 2 и № 3. Предприятие А производит 320 единиц продукции, предприятие В – 380. Магазин № 1 реализует за сутки 200 кг., № 2 –280 кг, № 3 – 220 кг. Составьте план перевозок продукции, при котором их стоимость будет наименьшей, если стоимость перевозки 1 кг продукции задана таблицей:

Предприятие	Магазин № 1	Магазин № 2	Магазин № 3
А
В

3. Пошивочная мастерская планирует выпуск двух видов костюмов: мужских и женских. На женский костюм требуется 1 м шерсти, 2 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат. На мужской костюм – 3,5 м шерсти, 0,5 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат. Всего имеется 350 м шерсти и 240 м лавсана. 150 человеко-дней трудозатрат. Предусматривается выпуск не менее 110 костюмов, причем необходимо обеспечить прибыль не менее 1400 руб. Определите оптимальное количество костюмов каждого вида, если прибыль от реализации женского костюма составляет 10 руб., а мужского – 20 руб.

4. Составьте оптимальный план производства продукции, чтобы стоимость всего объема произведенного была максимальной, если: цена 1 единицы каждой продукции по 20 денежных единиц. На каждую единицу первой продукции расходуется 2 единицы сырья; 4 единицы материалов и 1 человеко-день: второй продукции – соответственно, 2, 3 и 3. Общие объемы ресурсов:

1. фонд рабочего времени – 12;

2. фонд сырья – 16;

3. фонд материалов – 9;

4. цена 1 единицы сырья –1 денежная единица;

5. цена материалов – 3 денежных единицы.

Проанализируйте математическую постановку этой задачи; как увеличить стоимость всей продукции, если можно привлечь дополнительные ресурсы, лишние продавать?

5. Составьте оптимальный план производства, чтобы стоимость всей продукции была максимальной, если:

Продукция	Стоимость 1 ед.продукции	Норма расходов ресурсов
Трудовых	Сырьевых	Материалов

Общие объемы ресурсов:

3. материалов – 72;

4. цена одной единицы сырья – 2 денежные единицы;

5. материалов – 1,5 денежные единицы.

Проанализируйте составленный оптимальный план: как можно увеличить стоимость всей продукции, если исходить из возможности свободно распоряжаться ресурсами.

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.

Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.

Решение ЗЛП на компьютере возможно несколькими способами. Во-первых, решить ЗЛП можно с помощью составления симплекс-таблиц и их заполнения с использованием формул Excel. Во-вторых, решить ЗЛП можно, используя специальный инструмент Excel для поиска решений задач оптимизации.

Инструментом для поиска решений задач оптимизации в Excel служит процедура ПОИСК РЕШЕНИЯ (Сервис > Поиск решения).

Рассмотрим пример решения ЗЛП.

В ресторане готовятся фирменные блюда трех видов (блюдо А, блюдо В и блюдо С) с использованием при приготовлении ингредиентов трех видов (ингредиент 1, ингредиент 2, ингредиент 3). Расход ингредиентов в граммах на блюдо задается таблицей:

Вид ингредиента Блюдо А Блюдо В Блюдо С Ингредиент 1 20 50 Ингредиент 2 20 0 Ингредиент 3 20 10 Стоимость приготовления блюд одинакова – 100 руб.

Ежедневно в ресторан поступает 5 кг ингредиента 1 и по 4 кг ингредиентов видов 2 и 3. каково оптимальное соотношение дневного производства блюд различного вида, если производственные мощности ресторана позволяют использовать весь запас поступивших продуктов Решение. Для решения задачи введем обозначения: пусть х1 - дневной выпуск блюда А; х2 - дневной выпуск блюда В; х3 - дневной выпуск блюда С.

Составим целевую функцию. Она заключается в стоимости выпущенных рестораном блюд:.

L = 100 x1 + 100 x2 + 100 x3 max 20 x1 + 50 x2 + 10 x3 5000, 20 x1 + Определим ограничения:

40 x3 4000, 20 x1 + 10 x2 + 10 x3 4000.

Кроме того, поскольку нельзя реализовать часть блюда и количество блюд не может быть отрицательным, добавим еще ряд ограничений: xi 0, xi -целое, i = 1,2,3.

Теперь можно приступить к решению задачи на компьютере.

Откроем новый рабочий лист.

В ячейки А2, А3 и А4 занесем дневной запас продуктов- числа 5000, 4000, соответственно.

В ячейки C1, D1 и Е1 занесем начальные значения неизвестных xi = 0, i = 1,2,3 - в дальнейшем значения этих ячеек будут подобраны автоматически.

В ячейках С2:Е4 разместим таблицу расхода ингредиентов.

В ячейках В2:В4 зададим формулы для расчета расхода ингредиентов по видам.

Например, в ячейке В2 формула будет иметь вид:

= $C$1* C2+ $D$1* D2+ $E$1* E2.

В ячейке F1 зададим целевую функцию. Формула будет иметь вид:

. Результат ввода данных представлен на рисунке 1.

= 100* ( C1 + D1 + E1) > Дадим команду Сервис Поиск решения – откроется диалоговое окно Поиск решения (рис. 2).

В поле Установить целевую ячейку мышью укажем ячейку, содержащую оптимизируемое значение (F1). Установим переключатель Равной в положение максимальному значению (требуется максимальный объем производства).

В поле Изменяя ячейки зададим диапазон подбираемых параметров (неизвестных xi = 0, i = 1,2,3) – С1:Е1.

Чтобы определить набор ограничений, щелкнем на кнопке Добавить. В диалоговом окне Добавление ограничения в поле Ссылка на ячейку укажем диапазон В2:В4. в качестве условия зададим =. В поле Ограничения зададим число 0. Это условие указывает, что число приготавливаемых блюд неотрицательно. Щелкнем ОК.

Щелкнем на кнопке Выполнить. По завершении оптимизации откроется диалоговое окно Результаты поиска решения.

Установим переключатель Значения параметров в положение Сохранить найденное решение, после щелкнем на кнопке ОК.

При этом общая стоимость блюд будет максимальной и равной 21 600 руб. При этом останутся неизрасходованными 40 г первого ингредиента.

Решим эту же задачу в Excel с помощью симплексного метода, используя формулы (рис 3).

В результате получим оптимальное решение ЗЛП, которое не является целочисленным. Далее решаем задачу методами целочисленного программирования.

ГЕОМЕТРИЯ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ Л.М. Байдак Орловский государственный университет, г.Орел Определение: Числа вида a + b i, где a и b – действительные числа, а i – мнимая единица, обладающая тем свойством, что называются комплексными числами.

i2 = Число a называется действительной, а b i – мнимой частью комплексного числа z = a + bi. Они обозначаются через и соответственно.

Re z Im z Рассмотрим плоскость с декартовой системой координат и сопоставим комплексному числу z = a + b i, точку плоскости с координатами.

(a;b R) (a;b) Будем говорить, что эта точка изображает число z. Очевидно, что и каждая тоска плоскости изображает единственное комплексное число. В частности, точки оси абсцисс изображают действительные числа, а точки оси ординат – чисто мнимые числа, т.е. числа вида z = b i, b R.

Комплексному числу z = a + b i можно сопоставить также радиус вектор вектор плоскости с координатами (a;b) Задача № 1 Найти геометрически сумму и разность комплексных чисел.

z1 = 3 + 4i и - 2i z1 = Радиус-вектор, соответствующий числу z1 - z2 получается параллельным переносом вектора, идущего от точки z2 к z1.

Задача № 2 Доказать, что модуль разности комплексных чисел равен расстоянию между точками, изображающими эти комплексные числа.

Решение: Основываясь на решении задачи № 1 заключаем, что модуль числа z1 - zесть длина радиус-вектора, соответствующего этому числу.

Приведем второй способ решения задачи № 2. Пусть комплексные числа z1 = x1 + iy1 и z2 = x2 + iy2 изображаются в декартовой системе координат соответственно точками и.

A1(x1; y1) A2(x2; y2) Тогда - z2 |=| (x1 - x2) + ( y1 - y2 )i |= (x1 - x2)2 + ( y1 - y2). Но | z.

(x1 - x2)2 + ( y1 - y2)2 = A1AЗадача № 3 Изобразить на плоскости точку, соответствующую комплексному числу z, если - 3i |=.

| z Известно, что | z + z1 | и | z - z1 | представляют собой длины диагоналей параллелограмма, построенного на радиус-векторах z и z1. При этом | z - z1 | является расстоянием между точками z и z1. Отсюда следует, что точка z, удовлетворяющая уравнению | z - z1 |= a, где a > 0, удалена от точки z1 на расстояние a. Следовательно, эта точка лежит на окружности радиуса a с центром в точке z1. Из условия | z - 3i |= 2 следует, что точка z лежит на окружности радиуса равного 2 и центром в точке (0;3).

Замечание: Если бы вместо уравнения | z - z1 |= a было бы задано уравнение | z + z1 |= a мы представили бы его в виде - (-z1) |= a.

| z Задача № 5 Найти геометрическое место точек z, для которых.

1 удовлетворяют все точки, M1(1;-3) | z лежащие вне круга радиуса 1 с центром в т.. Таким образом, искомым местом M1(1;-3) точек является кольцо между концентрическими окружностями радиусов 1 и 3 с центром в т..

(1;-3) Задача № 6 Найти геометрическое место точек z, удовлетворяющих уравнению.

| z - 2i | + | z - 3 |= Решение: Число - 2i | геометрически означает расстояние между точками (0; 2) и z.

| z Аналогично, число - 3 | равно расстоянию между точками (3; 0) и z. Следовательно, | z данному уравнению удовлетворяют те и только те точки z, сумма расстояний которых от точек (0; 2) и (3; 0) равна постоянному числу 9, а множество таких точек образует эллипс с фокусами в точках (0; 2) и (3; 0), большая полуось которого равна 9.

Задача № 7 Изобразите на плоскости комплексное число z, удовлетворяющее условию:

Решение: Пусть z = a + bi, a,b R. Тогда данное условие примет вид:

a2 + b2 i - a - bi = 3 + i.

Из условия равенства комплексных чисел получим систему уравнений:

a = a = -3 -a = -a = -3 a = - b -b = 4.

b -a2 + b2 - b = 1; a2 + b2 = 1+ b;

2b a + b2 = b2 + 2b +1; = 8;

Искомое число z равно - 3+ 4i.

Задача № 8 Комплексные числа z удовлетворяют условию.

| z + 3 + i |=| z - 4 - 4i | Где расположены точки, изображающие эти числа Решение: Как известно, | z - z1 | есть расстояние между точками, изображающими комплексные числа z и z1. Поэтому число есть расстояние от точ| z + 3 + i |=| z - (-3 - i) | ки, изображающей число z, до точки, а число - 4 - 4i |=| z - (4 + 4i) | есть M (-3;-1) | z расстояние от точки z до точки. Условие означает, что N (4;4) | z + 3 + i |=| z - (4 + 4i) | искомые точки z равноудалены от точек M и N. Следовательно, искомые точки лежат на прямой, перпендикулярной отрезку MN и проходящей через его середину.

Задача № 9 Комплексное число z = a + bi изображается точкой M (a;b). Где находится точка z1 = z + 2 - 3i Решение:. Число изоz1 = z + 2 -3i = a + bi + 2 - 3i = (a + 2) + (b - 3)i z1 = (a + 2) + (b -3)i бражается точкой, которая получается из точки M сдвигом вправо на две M1(a + 2;b - 3) единицы и вниз на три единицы.

Задача № 10 Рассматриваются комплексные числа z такие, что | z |= 2. Где расположены точки z1 = 2z - 3i +Решение: Точки z, для которых | z |= 2 расположены на окружности радиуса 2 и с центром в точке (0; 0). Тогда точки 2 z будут лежать на концентрической окружности радиуса 4. Точка - 3i +1 = 2z +1- 3i получается из точки 2 z сдвигом вправо на 1 едини2z цу и сдвигом вниз на три единицы. Поэтому, точки, где | z |= 2 образуют z1 = 2z - 3i +окружность с центром в точке (1; -3) и радиуса 4.

Задача № 11 Найти множество точек, изображающих комплексные числа z = x + yi, для каждого из которых комплексное число в алгебраической форме лежит на окружности радиуса 3 с центром в начале координат.

2x + y - i x + 2y Решение: Поскольку число является комплексным числом, запиz = 2x + y - i x + 2y санным в алгебраической форме, то действительные числа x и y должны быть такими, чтобы и принимали действительные значения, т.е. должны выполнять2x + y x + 2y ся неравенства 2x + y (1) x + 2y Так как число z должно лежать на окружности радиуса 3 с центром в начале координат, 3x + 3y = то | 2x + y - i x + 2 y |= 3, т.е. ; ;

2x + y + x + 2 y = 3 3x + 3y = x - y Решение системы (1) изобразим геометрически. На рисунке искомая область отмечена двойной штриховкой.

Искомые точки (x; y) должны удовлетворять равенству и лежать во множеx + y = стве решений системы (1). Этим условиям удовлетворяют точки отрезка AB.

r = M (0;3). Второму условию удовлетворяют комплексные числа, изображающиеся точками, которые расположены между лучами, выходящими из начала координат и состав ляющими углы и с осью абсцисс (исключая сами эти лучи.) Обоим условиям сис3 темы удовлетворяют точки, принадлежащие одновременно двум указанным множествам.

На рисунке искомое множество отмечено двойной штриховкой.

Задача № 13 Изобразить комплексные числа z, удовлетворяющие условию 2 | z |2 + | z | +(1) log 0;

(2) 1+ | z | 2 | z |2 + | z | +3 2 | z |2 + | z | +3 > 2 | z |2 + | z | +3 ; ; ;.

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.

ингредиент 3). Расход ингредиентов в граммах на блюдо задается. Стоимость приготовления блюд одинакова (100 руб.). Ежедневно в ресторан поступает 5 кг ингредиента 1 и по 4 кг ингредиентов видов 2 и 3. Каково оптимальное соотношение дневного производства блюд различного вида, если производственные мощности ресторана позволяют использовать весь запас поступивших продуктов?

Для решения задачи введем обозначения: пусть х₁ – дневной выпуск блюда А, х₂ – дневной выпуск блюда В, х₃ – дневной выпуск блюда С.

Составим целевую функцию – она заключается в стоимости выпущенных рестораном блюд: Z= 100*x₁+100*х₂+100*х₃

Определим имеющиеся ограничения:

Поскольку нельзя реализовать часть блюда и количество блюд не может быть отрицательным, добавим ещё ряд ограничений:

Установить целевую ячейку $E$6, равной максимальному значению, изменяя ячейки $B6:$D$6, ограничения:

$A$6:$A$8<=$E$2:$E$4; $B$6=целое; $B$6>=0 - Выполнить

< - Ответ

В результате получится оптимальный набор переменных (оптимальное количество приготавливаемых фирменных блюд) при данных ограничениях (при данном количестве ингредиентов): блюда А — 184 порции (х1), блюда В — 24 порции (х2) и блюда С — 8 порций (х3). При этом общая стоимость блюд (Z) будет максимальной и равной 21 600 руб. При этом останутся неизрасходованными 40 г первого ингредиента.

Задача 2.

Туристская фирма заключила контракт с двумя турбазами: в г. Сухуми и в окрестных городах, рассчитанных, соответственно, на 200 и 150 человек. Туристам для осмотра предлагается обезьяний питомник в городе, ботанический сад и поход в горы. Составьте маршрут

движения туристов так, чтобы это обошлось возможно дешевле, если:

Обезьяний питомник принимает в день 70 человек, ботанический сад — 180 человек, а в горы в один день могут пойти 110 человек;

Стоимость одного посещения выражается таблицей:

Для решения задачи введем обозначения: пусть x₁— число туристов из турбазы в Сухуми, посещающих обезьяний питомник; х₂ — число туристов из турбазы в Сухуми, посещающих ботанический сад; х₃— число туристов из турбазы в Сухуми, отправляющихся в поход; x₄— число туристов из окрестной турбазы, посещающих обезьяний питомник; х₅ — число туристов из окрестной турбазы, посещающих ботанический сад; х₆ — число туристов из окрестной турбазы, отправляющихся в по ход. Составим целевую функцию — она заключается в минимизации стоимости дневных мероприятий турфирмы:

Определим имеющиеся ограничения (руководствуясь условиями задачи):

Читайте также: