Стьюдраспобр excel как пользоваться
Для нахождения критических значений распределения Стьюдента в MS Excel есть встроенная функцияСТЬЮДРАСПОБР. Эта функция возвращает двустороннее tкрит критическое значение распределения Стьюдента как функцию вероятности и числа степеней свободы.
Синтаксис: СТЬЮДРАСПОБР(p; df)
p — вероятность, соответствующая двусторонней критической области распределения Стьюдента;
df— число степеней свободы, характеризующее распределение.
Критическая точка (t-значение) для односторонней критической области может быть получена при замене аргумента «вероятность» на 2*«вероятность». Для вероятности 0,05 и числа степеней свободы равного 10, критическое значение для двухсторонней критической области критическое значение вычисляют с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР(0,05;10) и оно равно 2,28139. Критическое значение для односторонней критической области для той же вероятности и числа степеней свободы может быть вычислено по формуле СТЬЮДРАСПОБР(2*0,05;10) и равняется 1,812462.
Рис.2.18. Таблица значений функции плотности распределения Стьюдента при различном числе степеней свободы df (режим отображения данных)
Рис.2.19. Графики функции плотности распределения Стьюдента при различном числе степеней свободы df
Рис.2.20. Нахождение двусторонних критических значений распределения Стьюдента для различных p-значений
Рис.2.21 Геометрический смысл двустороннего критического значения для распределения Стьдента для p-значения равного 0,05.
Рис.2.22 Геометрический смысл одностороннего критического значения для распределения Стьюдента для p-значения, равного 0,05
Рис.2.23. Построение таблицы значений функции плотности распределения Стьюдента при различном числе степеней свободы df (режим отображения формул).
С помощью рис. 2.19 сделайте вывод об изменении графика распределения Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы и его близости к кривой нормального распределения. По данным рис.2.20 сделайте выводы об изменении критических t значений в зависимости от p-значений. По рис.2.21 и 2.22 оцените односторонние и двусторонние критические значения при фиксированном числе степеней свободы и одном и том же уровне значимости p.
Распределение Фишера
Для нахождения критических значений распределения Фишера в MS Excel имеется встроенная функция FРАСПОБР().
Синтаксис: FРАСПОБР(p;df1;df2)
p — это p-значение;
df1 — это число степеней свободы числителя;
df2 — это число степеней свободы знаменателя.
Решение приведено на рис.2.24-2.29.
Рис.2.24. Таблица значений функции плотности распределения Фишера при различном числе степеней свободы df2 и фиксированном значениичисла степеней свободы df1, равном 5(режим отображения данных).
Рис.2.25. Нахождение критических значений распределения Фишера для различных p-значений
Рис.2.26. Геометрический смысл критических значений для различных p-значений распределения Фишера
Рис.2.27. Графики функции плотности распределения Фишера при различном числе степеней свободы df2 и фиксированном значениичисла степеней свободы df1, равном 5
Рис.2.28. Построение таблицы значений функции плотности распределения Фишера при различном числе степеней свободы df2 и фиксированном значениичисла степеней свободы df1 равном 5(режим отображения формул)
Рис.2.29. Нахождение критических значений распределения Фишера для различных p-значений (режим отображения формул)
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика, изд.9, М., Высшая школа, 2003, с.480.
2. Господариков В.П. и др. Математический практикум, ч.5, Теория вероятности и математическая статистика. Теория функций комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория поля. Санкт-Петербургский горный ин-т , СПб, 2003, с.187
3. Бер К., Кэйри П., Анализ данных с помощью Microsoft Excel, М., Вильямс, 2004, с. 560.
Функции, определенные пользователем (user define function), написаны на встроенном языке VBA (Visual Basic for Application) для вычисления плотностей некоторых распределений (рис.П1.1). Для того, чтобы они были доступны на рабочем листе MS Excel, необходимо проделать следующее:
1). Открыть окно редактора VBA, выполнив следующие действия:
Сервис Макрос Редактор Visual Bаsic
2). Открыть папку Modules в Project Explorer
3). Скопировать и вставить (или набрать) текст функций в окно редактора
4). Сохранить набранный текст.
5). После этого эти функции будут доступны в «Мастере функций» в категории «Определенные пользователем» на рабочем листе.
Распределение c 2 (хи – квадрат)
Синтаксис CPDF(p;df)
где x — значение, для которого строится функция плотности распределения;
df —число степеней свободы.
Function CPDF(x, df)
x1 = x ^ (0.5 * (df - 2))
x2 = Exp(-0.5 * x)
x3 = 2 ^ (df / 2)
x4 = Exp(Application.GammaLn(df / 2))
CPDF = x1 * x2 / (x3 * x4)
End Function
Распределение Стьюдента (t-распределение) Синтаксис
Сборник интересных функций с практическими примерами, картинками, подробным описанием синтаксиса и параметров.
Синтаксис и параметры функций
Результаты после расчетов формул для нахождения гамма-функции и ФАКТР. Как рассчитать соотношение корня числа Пи и результата вычисления функции ГАММА при значении x=1/2?
Как рассчитать квадратный корень произведения чисел матрицы? Расчет вероятности комбинаций четырех разных игральных карт из одной колоды.
Примеры формул для расчетов методом перцентилей с использованием функции ПЕРСЕНТИЛЬ. Что такое перцентиль и как его использовать в формуле?
Примеры использования функции ЕОШ в формулах для проверки ячеек на ошибки в их значениях. Как заменять ошибки в ячейках своими значениями?
Пример расчетов одностороннего и двухстороннего t-распределения Стьюдента с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР. Ка пользоваться функцией СТЬЮДРАСПОБР?
Примеры как рассчитать регулярные расходы на погашение платежей по кредитам с помощью финансовой функции ОСПЛТ. Формула аннуитетной схемы регулярных платежей.
Примеры расчета распределения вероятностей разной плотности случайной величины по закону Пуассона. Как рассчитать биномиальное распределение Пуассона?
Примеры использования функции Ч для преобразования всех типов значений в число. Способ добавления комментариев к формулам. Суммирование логических значений.
Как работать с функцией ЕЧИСЛО для формул проверки является ли строка числом. Проверка типов данных значений таблицы в строках и столбцах.
В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции СТЬЮДРАСП в Microsoft Excel.
Описание
Возвращает процентные точки (вероятность) для t-распределения Стьюдента, где числовое значение (x) — вычисляемое значение t, для которого должны быть вычислены вероятности. T-распределение используется для проверки гипотез при малом объеме выборки. Данную функцию можно использовать вместо таблицы критических значений t-распределения.
Важно: Эта функция была заменена одной или несколькими новыми функциями, которые обеспечивают более высокую точность и имеют имена, лучше отражающие их назначение. Хотя эта функция все еще используется для обеспечения обратной совместимости, она может стать недоступной в последующих версиях Excel, поэтому мы рекомендуем использовать новые функции.
Дополнительные сведения о новых функциях см. в разделах Функция СТЬЮДЕНТ.РАСП.2Х и Функция СТЬЮДЕНТ.РАСП.ПХ.
Синтаксис
Аргументы функции СТЬЮДРАСП описаны ниже.
X Обязательный. Числовое значение, для которого требуется вычислить распределение.
Степени_свободы Обязательный. Целое, указывающее число степеней свободы.
Хвосты Обязательный. Определяет количество возвращаемых хвостов распределения. Если значение "хвосты" = 1, функция СТЬЮДРАСП возвращает одностороннее распределение. Если значение "хвосты" = 2, функция СТЬЮДРАСП возвращает двустороннее распределение.
Замечания
Аргументы "степени_свободы" и "хвосты" усекаются до целых значений.
Если значение аргумента "хвосты" = 1, функция СТЬЮДРАСП вычисляется как СТЬЮДРАСП = P(X > x), где X — случайная переменная, соответствующая t-распределению. Если значение аргумента "хвосты" = 2, функция СТЬЮДРАСП вычисляется как СТЬЮДРАСП = P(|X| > x) = P(X > x или X < -x).
Поскольку значения x < 0 не поддерживаются, то, используя функцию СТЬЮДРАСП при x < 0, следует помнить, что СТЬЮДРАСП(-x,df,1) = 1 – СТЬЮДРАСП(x,df,1) = P(X > -x), а СТЬЮДРАСП(-x,df,2) = СТЬЮДРАСП(x df,2) = P(|X| > x).
Пример
Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.
Рассмотрим Распределение Стьюдента (t-распределение). С помощью функции MS EXCEL СТЬЮДЕНТ.РАСП() построим графики функции распределения и плотности вероятности, поясним применение этого распределения для целей математической статистики.
Распределение Стьюдента (также называется t -распределением ) применяется в различных методах математической статистики:
- при построении доверительных интервалов для среднего (используется функция ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ() );
- для оценки различия двух выборочных средних (используется функция СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ() );
- при проверке гипотез (выборка небольшого размера, стандартное отклонение не известно) ,
- в линейном регрессионном анализе (при проверке гипотез на значимость отдельных регрессионных коэффициентов).
Определение : Если случайная величина Z распределена по стандартному нормальному закону N(0;1) и случайная величина U имеет распределение ХИ-квадрат с ν степенями свободы, то случайная величина T=Z/√(U/v) имеет t-распределение .
Плотность распределения Стьюдента выражается формулой:
при −∞ файле примера на листе График приведены графики плотности распределения вероятности и интегральной функции распределения .
График плотности распределения Стьюдента , как и стандартного нормального распределения , является симметричным и колоколообразным, но с более тяжелыми хвостами.
Ниже для сравнения приведены графики плотности стандартного нормального распределения и распределения Стьюдента.
Примечание : Для построения функции распределения и плотности вероятности можно использовать диаграмму типа График или Точечная (со сглаженными линиями и без точек). Подробнее о построении диаграмм читайте статью Основные типы диаграмм .
t-распределение в MS EXCEL
В MS EXCEL, начиная с версии 2010, для t-распределения имеется функция СТЬЮДЕНТ.РАСП() , английское название - T.DIST(), которая позволяет вычислить плотность вероятности (см. формулу выше) и интегральную функцию распределения (вероятность, что случайная величина Х, имеющая распределение Стьюдента , примет значение меньше или равное х, P(X файле примера на листе Функции приведены основные функции MS EXCEL, связанные с этим распределением.
Кроме этой функции в MS EXCEL имеется еще довольно много других функций, относящихся к данному распределению, но по большому счету их функционал покрывается функцией СТЬЮДЕНТ.РАСП() .
Кроме того, СТЬЮДЕНТ.РАСП() является единственной функцией, которая возвращает плотность вероятности (третий аргумент должен быть равным ЛОЖЬ). Остальные функции возвращают интегральную функцию распределения , т.е. вероятность того, что случайная величина примет значение из указанного диапазона: P(X x) или даже P(|X| > x).
Очевидно, что справедливо равенство
=СТЬЮДЕНТ.РАСП.ПХ(x;n)+СТЬЮДЕНТ.РАСП(x;n;ИСТИНА)=1 т.к. первое слагаемое вычисляет вероятность P(X > x), а второе P(X СТЬЮДРАСП() , которая позволяет вычислить функцию распределения (точнее - правостороннюю вероятность, т.е. P(X>x)) и объединяет возможности нескольких новых функций MS EXCEL 2010: СТЬЮДЕНТ.РАСП(x; n; ЛОЖЬ) , СТЬЮДЕНТ.РАСП.ПХ() , СТЬЮДЕНТ.РАСП.2Х() . Функция СТЬЮДРАСП() оставлена в MS EXCEL 2010 для совместимости.
- Если значение аргумента «хвосты» = 1, функция СТЬЮДРАСП() вычисляет правостороннюю вероятность P(X > x), где X — случайная переменная, соответствующая t-распределению. Под термином «хвост» подразумевается «хвост» распределения, в данном случае правый. На графике плотности вероятности этому «хвосту» будет соответствовать площадь фигуры под графиком (выделена синим), которая ограничена слева вертикальной линией X = x.
- Если значение аргумента "хвосты" = 2, функция СТЬЮДРАСП() вычисляет вероятность P(|X| > x) или другими словами P(X > x или X =СТЬЮДРАСП(x;n;2) эквивалентна =СТЬЮДРАСП(x;n;1)*2
- Функцией СТЬЮДРАСП() значения x СТЬЮДРАСП(-x;n;1) . Чтобы вычислить вероятность P(X =ЕСЛИ(x>0;СТЬЮДРАСП(x;n;1);1-СТЬЮДРАСП(-x;n;1)) .
Примеры
Аналогичные вычисления для P(X > x) и P(|X| > x) приведены в файле примера на листе Функции , в том числе и для x СТЬЮДЕНТ.ОБР() используется для вычисления как двухсторонних, так и односторонних доверительных интервалов . А функции СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х() и СТЬЮДРАСПОБР() созданы специально для вычисления квантилей , необходимых для расчета двусторонних доверительных интервалов: в качестве аргумента нужно указывать уровень значимости альфа , а не альфа/2 , как для СТЬЮДЕНТ.ОБР() .
Вышеуказанные функции можно взаимозаменять, т.к. нижеуказанные формулы возвращают одинаковый результат: =СТЬЮДЕНТ.ОБР(альфа;n) =-СТЬЮДРАСПОБР(альфа*2;n) =-СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х(альфа*2;n)
Некоторые примеры расчетов приведены в файле примера на листе Функции .
Примечание : Ниже приведено соответствие русских и английских названий функций: СТЬЮДЕНТ.РАСП.ПХ() - англ. название T.DIST.RT, т.е. T-DISTribution Right Tail, the right-tailed Student's t-distribution СТЬЮДЕНТ.РАСП.2Х() - англ. название T.DIST.2T, т.е. T-DISTribution 2 Tails СТЬЮДЕНТ.ОБР() - англ. название T.INV, т.е. T-distribution INVerse СТЬЮДРАСП() - англ. название TDIST, т.е. T-DISTribution СТЬЮДРАСПОБР() - англ. название TINV, т.е. T-distribution INVerse (the right-tailed inverse of the Student's t-distribution) СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х() - англ. название T.INV.2T
Функции MS EXCEL, использующие t-распределение
Как было сказано выше, при построении доверительных интервалов используется функция ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ() - англ. название CONFIDENCE.T.
Например, формула =ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ(альфа;СТАНДОТКЛОН.В(B20:B79); СЧЁТ(B20:B79)) эквивалентна классической формуле для вычисления доверительного интервала =СТЬЮДЕНТ.ОБР(1-альфа/2; СЧЁТ(B20:B79)-1)* СТАНДОТКЛОН.В(B20:B79)/КОРЕНЬ(СЧЁТ(B20:B79))
где предполагается, что выборка находится в диапазоне B20:B79 .
Как видим, особых преимуществ в использовании ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ() нет.
Другая функция - СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ() - англ. название T.TEST, используется для оценки различия двух выборочных средних .
Оценка параметров распределения
Т.к. обычно t-распределение используется для целей математической статистики (вычисление доверительных интервалов, проверки гипотез и др.), и практически никогда для построения моделей реальных величин, то для этого распределения обсуждение оценки параметров распределения здесь не производится.
СОВЕТ : О других распределениях MS EXCEL можно прочитать в статье Распределения случайной величины в MS EXCEL .
Читайте также: