Решение геодезических задач в excel
Методика решения некоторых геодезических задач с помощью программ MS Excel, MathCad, MatLab и Visual Basic. Расчет неприступного расстояния. Решение прямой угловой засечки по формулам Юнга и Гаусса. Решение обратной засечки по формулам Пранис-Праневича.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 03.11.2014 |
| Размер файла | 782,2 K |
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
В отсчете к курсовой работе представлены решения некоторых геодезических задач с помощью таких программ, как MS Excel, MathCad, MatLab и Visual Basic.
In a report tj the course work presented for solving some surveying tasks with the help of programs like MS Excel, MathCad, MatLab and Visual Basic.
1. Расчет неприступного расстояния
2. Решение прямой угловой засечки по формулам Юнга
3. Решение прямой угловой засечки по формулам Гаусса
4. Решение обратной угловой засечки по формулам Пранис-Праневича
Работа геодезиста всегда связанна с большим количеством расчетов, часть из которых проводится в поле или выполняется самими приборами. Однако остаются расчеты, выполнение которых в ручную занимает много сил и времени, поэтому их целесообразнее проводить на компьютере в предназначенных для этого программах.
Так, для расчетов предствленных виде таблицы, удобнее всего использовать пакет программ MS Office, а именно MS Excel. Он позволяет проделывать основные расчеты, а так же предоставить результаты в удобном табличном виде.
Для более сложных расчетов можно использовать такие программы как MathCad, MatLab, Visual Basic.
1. Расчет неприступного расстояния
В данной задаче необходимо вычислить расстояние от точки А до точки В, между которыми располагаются неприступное препятствие (рис. 1).
Рис. 1. Схема для вычисления неприступного расстояния
Для того чтобы произвести вычисления использовались следующие формулы
Теорема синусов для треугольника АВС1:
Среднее значение AB:
Решение поставленной задачи производилось в разных программных продуктах: МS Excel, MathCAD, MatLab и Visual Basic 6.0.
Сначала задача была решена средствами МS Excel. Результат представлен на рис. 2.
Рис. 2. Рабочее окно MS Excel при вычислении неприступного расстояния
Результат вычисления неприступного расстояния в МS Excel: АВ=223,399 м.
Затем решение осуществлялось средствами MathCAD [3]. В результате чего был получен следующий вид вычисления неприступного расстояния:
Рис. 3 Рабочее окно MathCad при вычислении неприступного расстояния
Результат вычисления неприступного расстояния в MathCAD АВ=223.399 м.
Далее решение выполнялось средствами MatLab. Результат представлен на рис. 3.
мышления, формирования научного мировоззрения и склонности к творческому подходу при решении поставленных задач.
К этим задачам, прежде всего, относятся:
научно-исследовательская и научно-педагогическая деятельность:
исследование алгоритмов математической обработки результатов геодезических измерений;
анализ возможностей новых методов и средств для картографирования и цифрового моделирования территорий;
цифровое моделирование объектов местности по материалам наземных съемок и
данным дистанционного зондирования ;
организация и проведение экспериментальных расчетов по проектированию и анализу точности геодезических построений;
математическая обработка, обобщение, анализ и оформление получаемых результатов;
исследование математического аппарата, положенного в основу алгоритмов и
компьютерных программ для обработки топографо-геодезической информации;
производственно-технологическая деятельность:
использование технологии полевого кодирования топографических объектов для
автоматизации процесса камеральной обработки геопространственных данных;
применение новых программных продуктов и компьютерных технологий для
обработки геопространственных данных ;
формирование у студента представления о современных метод ах создания геопространственных баз данных, применяемых в геодезической и топографо-
Связь с предшествующими темами дисциплины.
Необходимо чтобы студенты владели основными понятиями программирования, компьютерной геометрии и графики, математической статистики, владели навыками работы с электронно-вычислительной техникой и знаниями в области информационных технологий в объеме программы 1 курса среднего профессионального образования.
Связь с последующими дисциплинами.
Знания и навыки, полученные студентами при выполнении этих задач,
могут быть использованы при подготовке и написании выпускной квалификационной работы, а также при изучении дисциплины МДК.04.02 Лесоустройство темы 10-14:«Информационные технологии в лесном хозяйстве, лесоустройстве и научных исследованиях»
Компетенции обучающегося, формируемые в результате работы с этими задачами.
Общекультурных компетенций:
ОК- 1 способность совершенствовать и развивать свой интеллектуальный и общекультурный уровень;
ОК-2 способность к самостоятельному обучению новым методам исследования,
к изменению научного и научно-производственного профиля своей профессиональной деятельности;
ОК-5 способность самостоятельно приобретать с помощью информационных
технологий и использовать в практической деятельности новые знания и умения, в
том числе в новых областях знаний, непосредственно не связанных со сферой де
Общепрофессиональных компетенций:
ОПК-2 способность к профессиональной эксплуатации современного оборудования и приборов
Научно-исследовательская и научно-педагогическая деятельность:
ПК-3 способность к организации и проведению экспериментов, обработке,
обобщению, анализу и оформлению достигнутых результатов;
Производственно-технологическая деятельность:
ПК-11 готовность к созданию баз и банков данных цифровой топографо-геодезической и тематической информации .
В результате обучающийся должен иметь определенный уровень знаний:
теоретические основы и базовые понятия современных информационных технологий для сбора и обработки геопространственных данных ;
методы интерактивного проектирования плановых и высотных инженерно-геодезических построений;
критерии оценки точности геодезических построений;
технологические процессы автоматизированной математической обработки топографо-геодезической информации;
геоинформационные системы и технологии создания цифровых топографических карт и планов;
технические и программные средства создания цифровой картографической продукции;
алгоритмическое и прикладное программное обеспечение для обработки про- странственных данных;
современные проблемы использования информационных технологий и перехода на цифровую форму представления пространственных данных.
работать с комплексом программно-технических средств, обеспечивающих сбор и
обработку топографо-геодезической информации;
использовать программно-технические комплексы и интерфейсы для передачи
данных с электронных тахеометров и регистраторов информации вЭВМ;
выполнять математическую обработку результатов измерений на основе программных и технических средств вычислений;
работать с базами геопространственных данных ;
решать инженерно-геодезические задачи на основе цифровых, электронных карт
методикой проектирования геодезических построений и анализа качества получаемых
цифровыми технологиями моделирования местности, накопления, хранения и передачи
пространственных данных потребителям информации.
2.1. Работа с текстовым редактором Word
Исходные базисные знания и умения:
Обработка результатов измерения углов и сторон теодолитного хода;
Вычисление координат точек съёмочного обоснования.
Задача №1. Создать текст по образцу с использованием редактора формул, панели рисования и заданными параметрами:
Поля – Верхнее - 1,27 см, Нижнее – 0,63 см
Левое – 3 см, Правое – 1,5 см
Переплёт – слева, Ориентация – книжная
Вопросы для самопроверки:
Как задать параметры страницы?
Как воспользоваться редактором формул?
Как построить систему координат и сделать на ней надписи?
2.2. Работа с графическим редактором Paint
Исходные базисные знания и умения:
Уметь читать таксационные формулы;
Вычерчивать продольный и поперечный профили, проектировать по ним;
Недра, 1977 «Условные знаки для топографической карты»
Дубов С.Д., Поляков А.Н. Практикум по геодезии с . 130 - 144 .
Задача №2. Создание плана лесонасаждений.
Скопируйте таблицу условных обозначений в графический редактор Paint.
Заполните цветом пустые ячейки для каждой породы соответственно указаниям.
Скопируйте план лесонасаждений раскрасьте его соответственно указаниям.
Готовые рисунки выделите, скопируйте и вставьте в документ Word и сохраните в своей папке под именем «План лесонасаждений».
Вопросы для самопроверки:
Как задать цвет и поменять его оттенок?
Как закрасить цветом область с открытой границей?
Как заштриховать область?
Как изменить масштаб рисунка?
Задача №3 Построить профиль участка дороги
С помощью графического редактора Paint и панели Рисование текстового редактора Word создайте документ по образцу на рис. 1
В текстовом редакторе Word выбрать Рисование-Сетка и поставить птичку в поле Отображать линии сетки на экране;
Выбрать инструмент Линия, установить толщину с помощью инструмента Тип линии и инструмента Меню штрих создайте чертёж на рис. 1-б);
Скопируйте чертёж с помощью клавиши Print Screen на клавиатуре и вставьте в поле редактора Paint;
Выделите сетку с рисунком, скопируйте, вставьте в Новый документ Paint;
В свободном месте от рисунка с помощью инструмента Вставка текста в изображение создайте цифровые подписи при этом, если цифры надо развернуть по вертикале, выделите объект и воспользуйтесь инструментом
Готовый рисунок выделите, скопируйте и вставьте в документ Word;
Остальные надписи и таблицу рис. 1-а) выполните в текстовом редакторе Word, используя меню Таблица-вставка
Сохранить документ в своей папке под именем «Профиль участка дороги»
Вопросы для самопроверки:
Как отображать линии сетки на экране?
Как изменить направление надписи на чертеже?
Как создать и отформатировать таблицу в текстовом редакторе Word?
4. Как объединить документы, созданные в разных редакторах?
2.3. Работа с табличным редактором E xcel
Исходные базисные знания и умения:
основные методы прямых измерений;
- способы исключения и учёта погрешностей;
- обработку результатов измерений;
- форму представления результатов измерений;
- основы обеспечения единства измерений.
Дубов С.Д., Поляков А.Н. Практикум по геодезии с. 51 -58.
1.Вычислите верный ответ при сложении 35,189 + 742,3 + 127, 3182.
2. Вычислите верный ответ при умножении приближѐнных чисел 89,3 × 8,1836. Для убедительности умножьте 89,31 × 8,1836; 89,3 × 8,184 и сравните ответы.
3. Вычислите верный ответ при делении приближенных чисел
144,49:7,6. Для убедительности разделите 144,49:7,61; 144:7,6 и сравните ответы.
Вычисления выполните в табличном редакторе E xcel,
при этом воспользуйтесь формулами
в ячейке А7 =СУММ(A4:A6);
в ячейке B7 = B 4* B 5
в ячейке C 7 = C 4* C 5
в ячейке D 7 = D 4* D 5
в ячейке E 7 =E4/E5
в ячейке F 7 = F 4/ F 5
в ячейке G 7 = G 4/ G 5
Линия местности измерена 6 раз. Результаты измерения: 530,76 м; 530,92 м; 530, 74 м; 530,63 м; 530,94 м; 530,75 м. Вычислите вероятнейшее значение еѐ длины, среднюю квадратическую погрешность одного измерения, предельные абсолютную и относительные погрешности, а также оцените точность определения среднего арифметического
Создайте в E xcel таблицу
Указания к работе:
Используя ВСТАВКА - ФУНКЦИИ
В ячейку В9 внесите формулу =СРЗНАЧ(B3:B8)
В ячейку С3 внесите формулу =($B$9-B3)*100 и скопируйте её в ячейки С4:С8
В ячейку С9 внесите формулу =СУММ( C 3: C 8)
В ячейку D 3 внесите формулу = C 3* C 3 и скопируйте её в ячейки D 4: D 8
В ячейку D 9 внесите формулу =СУММ(D3:D8)
В ячейку F 3 внесите формулу =КОРЕНЬ( D 9/5)
В ячейку F 5 внесите формулу = F 3/КОРЕНЬ(6)
В ячейку F 9 внесите (530,79±0,05) м
В ячейку F 10 внесите формулу = F 3/100*3
В ячейку F 11 внесите формулу = B 9/ F 10
Окончательно таблица должна иметь вид на рис.2-б:
Вопросы для самопроверки:
Как форматировать данные в ячейке?
Что такое относительная и абсолютная ссылка в формуле?
Как выполнить копирование данных из одной ячейки в другую?
Задача №6 Определение третьей стороны и углов по двум сторонам и углу между ними
Определите длину стороны треугольника, если в результате возможного измерения остальные две стороны оказались длиной 148,37 м и 172,28 м, а угол между ними 87º 12´. Определите затем величины углов, прилежащих к неизвестной стороне.
Исходные базисные знания и умения:
- виды и методы съёмок;
- основные геодезические задачи;
Дубов С.Д., Поляков А.Н. Практикум по геодезии с. 42-50.
Указания к работе:
Заполните ячейки таблицы по образцу на рис. 3-а
В ячейку F2 внесите формулу =КОРЕНЬ(A2*A2+B2*B2-2*A2*B2*D2)
В ячейку G 2 внесите формулу = A 2*$ E 2/$ F 2
В ячейку H 2 внесите формулу =ASIN(G2)
В ячейку J 2 внесите формулу =B2*$E2/$F2
В ячейку K 2 внесите формулу =ASIN(J2)
В ячейку M 2 внесите формулу
= ЦЕЛОЕ (C2)+ ЦЕЛОЕ (I2)+ ЦЕЛОЕ (L2)+((C2- ЦЕЛОЕ (C2))+(I2- ЦЕЛОЕ (I2))+(L2- ЦЕЛОЕ (L2)))/0,6
Сравните результат с таблицей на рис. 3-б
Вопросы для самопроверки:
Как вычислить корень квадратный из числа (или выражения)?
Как по синусу угла определить угол в радианах?
Что означает функция ЦЕЛОЕ?
Задача №7 Вычисление горизонтального проложения и построение линейного графика
1.По результатам измерения наклонной линии землемерной лентой и угла наклона эклиметром вычислить горизонтальное проложение этой линии.
2.Начертите графики линейного и поперечного масштабов с основанием в 2 см и подпишите их для масштаба М 1:5500.
3.Отложите на графиках горизонтальное проложение в метрах, полученное в п. 1.
4. Определите величину и точность масштаба.
Исходные базисные знания и умения:
масштаб, измерение расстояний, горизонтальных проложений; - определение по карте географических и прямоугольных координат точек;
Указания к работе:
Заполните ячейки таблицы по образцу на рис. 4-а
В ячейку G 3 внесите формулу =СУММ(C3:F3)/100
В ячейку H 3 внесите формулу =A3-G3
В ячейку I 3 внесите формулу =J1/100
В ячейку J 3 внесите формулу =H3/I3
С помощью панели рисования Word начертите линейный масштаб
Сравните результат с таблицей на рис. 4-б
Вопросы для самопроверки:
Как задать миллиметровую сетку для линейного масштаба?
Задача №8 Заполнение журнала буссольной съёмки
Указания к работе:
Заполните ячейки таблицы по образцу на рис. 5-а
В ячейку E 4 внесите формулу =C4*COS(3,14/180*D4)
В ячейку E 11 внесите формулу =СУММ(E4:E10)
В ячейку F 4 внесите формулу =C4/$F$2
Сравните результат с таблицей на рис. 5-б
Вопросы для самопроверки:
Как выразить угол в радианах и определить его косинус?
Что такое абсолютная ссылка?
Задача №9 Определение площади методом треугольников
Определить площадь участка снятого буссолью методом треугольников.
Исходные базисные знания и умения:
Абсолютная и относительная погрешности.
Средняя квадратическая погрешность, вычисляемая по истинным и вероятнейшим ошибкам.
Определение среднего арифметического значения и отклонений от среднего.
Определение среднего квадратического отклонения результатов измерения.
Литература: Дубов С.Д., Поляков А.Н. Геодезия с.64-73;
Дубов С.Д., Поляков А.Н. Практикум по геодезии с. 51-58
Указания к работе:
Заполните ячейки таблицы по образцу на рис. 6-а
В ячейку C 2 внесите формулу =B2*$D$13/100 и скопируйте в ячейки C 3: C 11
В ячейку E 2 внесите формулу =D2*$D$13/100 и скопируйте в ячейки E 3: E 11
В ячейку F внесите формулу =0,5*C2*E2 и скопируйте в ячейки F 3: F 11
В ячейку G 2 внесите формулу =(F2+F3)/2 и скопируйте в ячейки G 4: G 11
В ячейку G 12 внесите формулу =СУММ(G1:G10)
В ячейку H 2 внесите формулу =G2/10000 и скопируйте в ячейки H 4: H 11
В ячейку H 12 внесите формулу =СУММ(H2:H11)
В ячейку G 14 внесите формулу =F2+F4+F6+F8+F10
В ячейку G 15 внесите формулу =F3+F5+F7+F9+F11
В ячейку G 16внесите формулу =G14-G15
В ячейку G 17внесите формулу =0,04*D13/10000*КОРЕНЬ(H12)
В ячейку G 18внесите формулу =G16/G12
В ячейку G 19 внесите формулу =H17/G12
В ячейку H 17 внесите формулу = G 17*10000
В ячейку H 19 внесите 1/134
В ячейку H 19 внесите 1/316,86
Сравните результат с таблицей на рис. 6-б
Задача №10 Заполнение журнала теодолитной съёмки
Исходные базисные знания и умения:
масштаб, измерение расстояний, горизонтальных проложений;
камеральные работы при теодолитной съёмке.
Литература: Дубов С.Д., Поляков А.Н. Геодезия с.97 – 133;
Дубов С.Д., Поляков А.Н. Практикум по геодезии с. 89 - 122.
Указания к работе:
Заполните ячейки таблицы по образцу на рис. 7-а
В ячейку F 4-5 внесите формулу
=ЕСЛИ((D4E5);D4+360-D5;D4-D5)) и скопируйте её в ячейки F6:F23
В ячейку G 4-5 внесите формулу =ЕСЛИ(E4>E5;E4-E5;60+E4-E5) и скопируйте её
в ячейки G 6: G 23
В ячейку H 4 внесите формулу =СРЗНАЧ(F4:F7) и скопируйте её в ячейки H 8: H 23
В ячейку I 4 внесите формулу) =СРЗНАЧ(G4:G7) и скопируйте её в ячейки I 8: I 23
В ячейку I 24 внесите формулу =СУММ(I4:I23)
В ячейку L 4 внесите формулу =СРЗНАЧ(K4:K7)и скопируйте её в ячейки L 8: L 23
К геометрическим задачам на вычисление относятся задачи на нахождение величины какого-либо элемента или отношения элементов указанной геометрической фигуры (тела) или совокупности фигур, когда известны размеры некоторых элементов фигуры, соотношения между самими фигурами, если их несколько [1] . Часто процесс нахождения отдельного искомого элемента задачи выглядит следующим образом:
выписываем формулу для вычисления этого искомого элемента;
подставляем в эту формулу данные элементы;
если после этого в формуле переменных элементов не остаётся, то производим вычисление искомого по этой формуле, и на этом процесс нахождения этого искомого завершается;
если же в формуле после 2-го шага остаются переменные элементы, в зависимости от уровня сложности решаемой задачи, то для каждого из них повторяем 1–3-й шаги, и так до тех пор, пока не завершим процесс нахождения искомого.
А ведь это только один из этапов процесса решения задачи на вычисление, наряду с устным анализом, с построением чертежа объекта задачи, с возможной работой по включению искомых элементов в те же фигуры (обычно треугольники), в которые уже входят отрезки или углы с известными численными значениями.
Как и по другим предметам, задачи по математике можно условно разбить на элементарные и неэлементарные. Роль элементарных задач сводится к формированию навыков применения отдельных формул, теорем, определений, аксиом (или их небольшого числа) [2] . Неэлементарная задача сводится к нескольким элементарным, и на некотором этапе обучения она сама может стать для учащегося «элементом» решения более сложной задачи. Согласно дидактическим принципам переход от элементарных задач к неэлементарным должен быть постепенным, а длительность такого перехода может определяться только учителем, исходя знаний учащихся и из уровней, сформированных у них умений и навыков. К сожалению, этот постепенный переход не всегда удаётся соблюсти. На уроках геометрии, начиная с 9 класса, нередко предлагаются задачи, которые содержат по 6-8 умозаключений и более. Естественно, что не все учащиеся понимают решения таких задач. Одним из часто используемых на уроках способов постепенного и осторожного перехода - решение задач по готовым чертежам. Но как помочь ученику проверить ряд сделанных умозаключений при самостоятельном решении неэлементарной задачи, например при выполнении домашнего задания?
Чаще всего программу MS Excel используют для высвобождения времени за счёт выполнения при помощи компьютера трудоёмких вычислительных работ. Используя для этого, два взаимодополняющих друг друга подхода: большой арсенал математических функций, представленных в данном приложении и/или создание необходимых для вычислений формул.
А) Функции в Excel используются для выполнения стандартных вычислений в рабочих книгах. Чтобы использовать функцию, нужно ввести ее как часть формулы в ячейку рабочего листа после знака равенства « = ». Аргументы функции записываются в круглых скобках сразу после названия функции. Аргументы могут быть как числами, так и формулами. В свою очередь, формулы-аргументы могут содержать другие функции [3] ..
Пример : Необходимо вычислить длину гипотенузы прямоугольного треугольника с известными катетами (6 и 8 см). Вводим функцию, предназначенную для вычисления квадратного корня, указав в качестве аргумента значение суммы квадратов катетов.
MS Excel содержит более 300 встроенных функций. Для работы с функциями в Excel есть специальное средство - Мастер функций, содержащее краткое их описание.
Б) Формулой в MS Excel называется последовательность символов, начинающаяся со знака равенства «=», в которую могут входить постоянные значения, ссылки на ячейки, имена, функции или операторы. Результатом работы формулы является новое значение, получаемое по уже имеющимся данным. И что самое главное, если значения в ячейках, на которые есть ссылки в формулах, меняются, то результат изменяется автоматически.
Получается, что если рассмотреть все возможные формулы или зависимости между элементами какой-то фигуры или какого-то тела и записать их в виде формул в MS Excel, то можно заставить данную программу если не сразу же при вводе исходных данных задачи автоматически выдавать ответ, то хотя бы частично автоматизировать процесс её решения. Причём не обязательно данную работу должен проделать преподаватель. Учащиеся о возможности использования программы MS Excel для нужд математики узнают ещё в восьмом классе на уроках информатики и поэтому некоторую часть, если не всё, вполне возможно переложить на них.
Легче всего такую программу реализовать для решения задач по теме «Пирамида», так как практически все задачи первого и второго уровней сводятся к рассмотрению всего двух типов прямых правильных пирамид: треугольной и четырёхугольной. Рассмотрев ряд определений и теорем, характеризующие указанные выше тела и изучив условия задач по этой теме в учебнике 9 класса и в сборнике задач, можно прийти к выводу, что в качестве неизвестных, например, для правильной четырёхугольной пирамиды, могут фигурировать ряд величин: a = AB =BC = CD = DA - сторона основания пирамиды;
l = SN - апофема пирамиды;
m = SD = SC = SA = SB - боковое ребро пирамиды;
h = OS - Высота пирамиды;
d = BD = AC - диагональ основания;
r = ON - радиус вписанной окружности в основание;
R = OA = OD = OC = OB - радиус описанной окружности;
Pосн - периметр основания;
Аосн - площадь основания пирамиды;
Абок - площадь боковой поверхности пирамиды;
Аполн - площадь полной поверхности пирамиды;
V - объём пирамиды.
Поскольку перечисленные величины взаимосвязаны друг с другом, это позволяет использовать указанные в условии известные значения величин для определения неизвестных, тем самым выполняя решение задачи. Для того чтобы автоматизировать процесс решения задачи, необходимо рассмотреть и сгруппировать все возможные формулы и взаимосвязи связывающие перечисленные выше величины. Удобнее всего это сделать в виде таблицы, каждая строка которой будет отвечать за одну единственную формулу, связывающую определённые величины, а столбец за возможный способ нахождения только одной величины.
Точно такая же таблица создаётся в программе MS Excel , только вместо изображенных формул задаётся соответствующая ей формула Excel , как это показано на рисунке. Таким образом, в данной ячейке получим уже вычисленное значение искомой величины. Для ввода известных данных оставляем пустую строку (в нашем случае это 9 строка).
В качестве примера выполним решение задачи из проверочной работы на стр. 195 в учебнике за 9 класс. Данные: l =5 см, h =9 см, P осн =16 см вводим в соответствующие ячейки таблицы:
Автоматически вычисляются значения а= 4 см и А бок = 40 см 2 . Полученными значениями заполняем ячейки строки предназначенной для ввода данных. Это позволяет определить А осн =16 см 2 . Заполнив и этим значением соответствующею ячейку мы получим искомые в задачи значения А полн =56 см 2 и V =48 см 3 . Таким образом, буквально за минуту мы узнали не только ответ задачи, но и используемые для решения формулы, а также последовательность их применения.
На этом возможности проделанной работы не ограничиваются. Если продолжить вводить поэтапно получаемые данные, то можем получить интересную ситуацию, когда у одной и той же величины будут несколько совершенно разных значения или к тому, что значение величины не удаётся вычислить в силу не возможности извлечения квадратного корня из отрицательного числа:
Это будет означать только одно, что исходные данные не соответствуют реальной ситуации. Тем самым данная программа может стать инструментом для проверки на соответствие действительности исходных данных задачи.
Выполнив с десяток решений задач при помощи подобной программы, ученик учиться прогнозировать решение данного класса задач. Формирование умения прогнозировать, предвидеть результаты, к которым приведёт каждый отдельный шаг в процессе поиска решения задачи, является важным компонентом развития мышления учащихся [2] .
Проделанной работой или изложенной идеей может воспользоваться и преподаватель, который получает возможность при помощи MS Excel создавать собственные задачи, не затрачивая время на придумывание реальных значений измерений тела и на их решение.
Приблизительное отображение иррациональных чисел в процессе решения исключает процесс бездумного списывания учеником хода решения и полученных результатов. Учителю сразу станет ясно, что без техники при решении задачи не обошлось. Но даже это не мешает убедиться в корректности решения.
Фридман Л.М. Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. М.: Просвещение, 1984.
Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики.
М.: Просвещение, 1990.
Гремальски А., Гремальски Л. Информатика. Учебник для 8 класса. Ch. :
Î. E. P. Ştiinţa, 2005.
Акири И., Брайков А., Шпунтенко О. Математика. Учебник для 9 класса. Ch. : Prut Internaţional, 2010 .
Акири И., Брайков А., Шпунтенко О., Яворски В. Математика. Сборник задач и упражнений для 9 класса. Ch. : Prut Internaţional, 20 04.
Кируца П. Л ., преподаватель обще профессиона льных дисциплин, «Решение задач по геодезии контрольной работы № 1 для студентов заочного отделения », п. Тихменево, 2020 г., 17 стр.
Основной целью методической разработки является оказание помощи студентам-заочникам в организации самостоятельной работы по изучению «Геодезии» в объёме действующей программы. Такая работа требует большого упорства и умения читать, понимать и применять прочитанное, но в то же время она способствует дальнейшему развитию умений и навыков самообразования.
Предназначена преподавателям геодезии.
Методическая работа рассмотрена на заседании цикловой комиссии общепрофессиональных дисциплин и рекомендована к использованию в учебном процессе.
Протокол № ____ от ___________
Составитель работы Кируца Петр Леонидович, преподаватель дисциплины «Геодезия».
Решение задач контрольной работы № 1…………………………………………….. стр. 5
Геодезия – это наука об измерениях на земной поверхности, проводимых для определения формы и размеров Земли, изображения её на планах, картах и профилях, которые используются при решении инженерных, экономических и других задач.
Эта наука возникла в глубокой древности и развивалась с ростом потребностей человека в жилье, делении земельных массивов на участки, строительстве каналов для осушения и орошения, строительстве различных населенных пунктов, изучении водного режима рек, морей и водных бассейнов, природных богатств страны, недр Земли и т. д.
Для успешного решения лесохозяйственных задач, кроме специальных знаний нужны и геодезические знания.
Проведение лесоустройства, восстановление границ землепользований, отвод площадей под различные виды пользования, строительство лесовозных и лесохозяйственных дорог, посадка лесных культур и лесных полос требуют от лесовода знаний и умения пользоваться планами и картами, выполнять геодезические расчёты и осуществлять перенос в натуру объектов лесохозяйственного пользования.
При изучении данной дисциплины студенты заочного отделения познакомятся с методами и принципами съемки, съемкой участков местности и другими видами геодезических работ.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1.
Задача № 1. Вычисление расстояний.
Вычислить расстояние, абсолютную и относительную погрешности его измерения по данным, приведенным в таблице № 1.
Число шпилек в комплекте
Число шпилек у заднего мерщика, шт.
Остаток (домер), м
в прямом направлении
в обратном направлении
Расстояние, измеренное мерной лентой, вычисляется по формуле:
L = ((5)10р + n ) ℓ о + а, где:
(5)10 – коэффициент, который зависит от числа шпилек в комплекте; если в комплекте 6 шпилек - коэффициент 5, 11 шпилек – коэффициент 10;
р – число передач шпилек;
n – число шпилек в руках у заднего мерщика;
ℓ о – длина ленты;
а – остаток или домер.
Ходовая линия измерена дважды, в прямом и обратном направлении.
L прямое = (5 · 3 + 2) · 20 + 3,26 = м,
L обратное. = (5 ∙ 3 + 20) ∙ 20 + 2,92 = м.
Для дальнейшего использования применяется среднеарифметическая длина ходовой линии
Для определения абсолютной и относительной погрешности необходимо обращаться к теме «Теория погрешностей».
Абсолютная погрешность указывается в одинаковых единицах измерения и вычисляется по формуле
Относительная погрешность указывает на точность выполнения измерительных работ, записывается в виде дроби
Пример: ∆ L а = 0,34 м
Относительная ошибка указывает на то, что на каждые 1248,8 метров, ошибка составляет 1 метр.
Задача № 2. Вычисление горизонтальных проложений.
По результатам измерения наклонной линии землемерной лентой и угла наклона эклиметром вычислить горизонтальное проложение этой линии.
Горизонтальное проложение определяется различными способами, самый простой по формуле
где L – длина линии,
α – угол наклона.
Пример: угол наклона 5,5 о равен 5 о 30’. Для определения значения cos пользуемся таблицами Брадиса.
Горизонтальные проложения при составлении плана участка местности необходимо уменьшать в соответствии с масштабом. Численный масштаб принято изображать в виде дроби с числителем, равным единице, например: 1/1000. Приведённый масштаб означает, что длину линий местности при переносе на план надо уменьшить в 1000 раз, или по-другому: на план следует откладывать 1/1000 часть измеренной линии местности.
Удобнее пользоваться именованным масштабом. При этом надо иметь в виду, что в числителе указывают размер на чертеже (плане), а в знаменателе – соответствующий ему размер в натуре (на местности). Тогда можно сказать, что 1 см плана соответствует 1000 см = 10 м местности.
Начертим график линейного и поперечного масштабов.
М 1:5000 в 1 см – 50 м 365,33 м : 50 м/см = 7,31 см
При пользовании линейным графиком нередко возникает необходимость глазомерно определить доли наименьшего деления линейного масштаба, в результате чего появляются неизбежные погрешности. Чтобы избежать глазомерного определения десятых долей наименьшего деления масштаба и повысить точность построений и измерений расстояний на плане чаще применяют поперечный масштаб.
Для построения поперечного масштаба на горизонтальной прямой откладывают 5-7 раз основание масштаба, равное 2 см. Из концов отложенных отрезков восстанавливают к прямой перпендикуляры длиной по 2,5 см. Крайние из них делят на 10 равные частей и соответствующие точки соединяют прямыми, параллельными нижней линии масштаба. Затем первое слева основание и противолежащий равный ему отрезок на самой верхней горизонтальной линии делят также на 10 равных частей и точки этого деления соединяют наклонными линиями, т.е. трансверсалями.
Чтобы отложить в масштабе 1:5000 длину горизонтального проложения необходимо:
длину горизонтального проложения разделить на удвоенное основание масштаба
365,33 м:100 м = 3,653
По графику откладывают: 3 основания
6 делений влево от 0
3 части вверх от 5 линии к шестой на глаз.
Величина масштаба – расстояние на местности, соответствующее 1 см плана величина М 1:5000 – 50 метров.
Точность масштаба – расстояние на местности, соответствующее 0,1 мм на плане данного масштаба 1 : 5000 – 0,5 м.
Задача № 3. Ориентирование линий.
Зависимость между азимутом и румбом определяется по следующим формулам:
I четверть А = 0 о – 90 о , румб в I четверти называется СВ (северо-восточный)
Пример: А = 13 о 30’
СВ 60 о 05’, А = 60 о 05’
II четверть А (90 о – 180 о ), румб во второй четверти называется ЮВ (юго-восточный)
Пример: А = 93 о 10’
А = 180 о – ЮВ 24 о 15’ = 155 о 45’
III четверть А (180 о – 270 о ), румб называется ЮЗ (юго-западный)
Пример: А = 211 о 25’
А = 180 о + ЮЗ 25 о 05’ = 205 о 05’
IV четверть А (270 о – 360 о ), румб называется СЗ (северо-западный)
Пример: А = 305 о 50’
А = 360 о – СЗ 82 о 20’ = 277 о 40’
Задача № 4. Составление плана буссольной съёмки по румбам.
Результаты измерений во время съёмки заносят в полевой журнал (таблица № 2) и дублируют их запись для надёжности и наглядности на схематическом чертеже – абрисе (рис 3), который выполняется в произвольном масштабе.
Читайте также: