Построить график степенной функции в excel

Обновлено: 06.01.2025

БлогNot. Excel: как построить степенной полином функцией ЛИНЕЙН

Excel: как построить степенной полином функцией ЛИНЕЙН

Сейчас мы хотим, во-первых, построить в Excel интерполирующий полином тоже стандартной функцией, во-вторых, не вдаваясь в детали теории, понять смысл этой простой задачи - как построить кривую, проходящую через несколько известных точек на плоскости.

Итак, по известному набору из N значений функции f(x_i)=y_i , заданному парой векторов x_i, y_i=f(x_i) , i=1, 2, . N , нужно построить кривую, проходящую через все точки.

Через N различных между собой по оси x точек всегда можно построить кривую, зависящую от x N-1 , её уравнение будет иметь общий вид

В этом уравнении нам неизвестны коэффициенты с_i . Из условия, что кривая проходит через все заданные в постановке задачи точки, можно записать систему линейных алгебраических уравнений:

или, в матричном виде

Система линейных алгебраических уравнений, записанная в матричном виде

Решив эту систему уравнений, то есть, найдя обратную к матрице Вандермонда матрицу и умножив её на вектор y , найдём коэффициенты с_i . Теперь, подставив их в уравнение (1), мы можем аналитически оценить значение функции в произвольной точке x .

Ниже показано "ручное" решение в Excel и решение с помощью стандартной функции ЛИНЕЙН.

Скриншот файла Excel с решением

C2 - формируем матрицу из степеней значений x ; избегаем при этом возведения нуля в нулевую степень, заменяя любое число, возводимое в нулевую степень, единицей; ввести формулу в ячейку C2 ; затем растягиваем формулу на ячейки C2:C5 , отпускаем левую кнопку мыши и, не снимая выделения, растягиваем на столбцы D:F (см. Пояснение 1 ниже);
G2:G5 - вычисляем коэффициенты полинома c_i "вручную", обратив матрицу и умножив её на вектор значений y_i ; выделить диапазон G2:G5 ; не снимая выделения, ввести формулу в ячейку G2 ; не снимая выделения, нажать комбинацию клавиш Crl+Shift+Enter (см. Пояснение 2 ниже);
I2 - вычисляем полином третьей степени в точках, не обязательно совпадающих с исходными; по выделенным жирным шрифтом значениям полинома видно, что он прошёл через исходные точки; ввести формулу в ячейку I2 , растянуть за уголок до I8 ;
J2:J5 - вычисляем коэффициенты полинома c_i с помощью функции ЛИНЕЙН , пример в справке (пример 2), к сожалению, прямо ошибочен, плюс не показывает вычисление нескольких коэффициентов полинома; выделить диапазон J2:J5 ; не снимая выделения, ввести формулу в ячейку G2 ; не снимая выделения, нажать комбинацию клавиш Crl+Shift+Enter ; коэффициенты возвращаются в "перевёрнутом" по отношению к нашему ручному расчёту виде;
K2 - для единообразия расчёта переворачиваем массив коэффициентов, готовой функции для этого нет, показан образец, как перевернуть диапазон в Excel; ввести формулу в ячейку K2 , растянуть за уголок до K5 ;
L2 - вычисляем полином третьей степени в тех же точках H2:H8 , в которых вычисляли его значения первым способом; ввести формулу в ячейку L2 , растянуть за уголок до L8 ; видно, что кривая также прошла через исходные точки данных.

Пояснение 1. Как растянуть формулу на матрицу значений

1. Введите требуемую формулу и нажмите Enter , на рисунке показан вид экрана перед нажатием:

Ввод "матричной" формулы со смешанными ссылками

2. Подведите курсор мыши к нижнему правому уголку ячейки C2 , уголок превратился в чёрный крестик, зажмите левую кнопку мыши и растяните формулу вниз до ячейки C5 .

Курсор для растягивания в Excel, "чёрный крестик"

Формула растянута вниз

3. Отпустите кнопку мыши, снова так же подведите курсор к уголку ячейки C5 (опять чёрный крестик) и при зажатой левой кнопке мыши растяните выделение вправо до столбца F .

Заполнение таблицы формулой в Excel

Пояснение 2. Как ввести формулу массива

1. Выделить диапазон ячеек, в которые будет помещён результат матричной или векторной операции (мышкой при зажатой левой кнопке за любое место, на котором курсор имеет вид по умолчанию или при зажатой Shift клавишами со стрелками):

Вид курсора по умолчанию в Excel

Мы сами отвечаем за правильность выделения ячеек диапазона результата, например, Excel не обязан знать, что в результате обращения матрицы размерностью 3x3 получится тоже матрица размерностью 3x3 :

Выделение диапазона ячеек результата в Excel

2. Не снимая выделения, ввести формулу массива в первую ячейку выделенного диапазона, это можно сделать "вручную", просто нажав клавишу F2 и начав набирать формулу со знака " = ", или с помощью Мастера Функций (см. п.3 документа по Excel здесь).

Ввод формулы массива в первую ячейку выделенного диапазона

3. При зажатых клавишах Ctrl и Shift , нажать клавишу Enter , то есть, ввести комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter .

График функции – графическое представление математического выражения, показывающее его решение. Для построения обычно используются линейные графики с точками, с чем прекрасно справляется Microsoft Excel. Кроме того, в нем еще можно выполнить автоматические расчеты, быстро подставив нужные значения.

Существует огромное количество функций, поэтому в качестве примера я разберу только две самые наглядные, чтобы вы поняли базовые правила составления подобных элементов в таблице.

График функции F(x) = X^2

Функция X^2 – одна из самых популярных математических функций, которую разбирают еще на уроках в школе. На графике необходимо показать точки Y, что в Excel реализовывается следующим образом:

Создайте строку на листе в программе, вписав туда известные значения X.

Сделайте то же самое и с Y. Пока значения этой оси координат неизвестны. Чтобы определить их, нам нужно выполнить простые расчеты.

Поэтому в качестве значения для каждой ячейки укажите формулу, которая посчитает квадрат числа, указанного в строке X. Для этого впишите =A1^2, заменив номер ячейки.

Теперь достаточно зажать левую кнопку мыши на нижней точки готовой ячейки и растянуть таблицу, чтобы формула автоматически подставилась в остальные ячейки, и вы могли сразу ознакомиться с результатом.

Перейдите на вкладку вставки и выберите раздел с рекомендуемыми диаграммами.

В списке отыщите точечную диаграмму, которая подойдет для составления подходящего графика.

Вставьте ее в таблицу и ознакомьтесь с результатом. На следующем скриншоте вы видите параболу и значения X, при которых она получилась правильной (такую часто показывают в примерах на математике).

Всего 7 простых шагов потребовалось для достижения желаемого результата. Вы можете подставлять свои значения в таблицу и изменять их в любое время, следя за тем, как перестраивается график функций.

График функции y=sin(x)

y=sin(x) – вторая функция, которую мы возьмем за пример. Может показаться, что ее составление осуществляется сложнее, хотя на самом деле это не так. Дело в том, что Excel сам посчитает значения, а вам останется только задать известные числа и вставить простой линейный график для вывода результатов на экран.

Если вам будет проще, впишите в отдельную клетку функцию, укажите интервал и шаг. Так вы не запутаетесь при дальнейшем заполнении ячеек.

Добавьте два столбца, в которые будут вписаны значения каждой оси. Это нужно не только для обозначения чисел, но и для их вычисления при помощи функций программы.

Начните вписывать значения X с необходимым интервалом и шагом. Кстати, вы можете заполнить всего несколько полей, а затем растянуть клетки таким же образом, как было показано в предыдущем примере, чтобы они подставились автоматически до конца вашего интервала.

Теперь более сложное, но не страшное действие – определение значения Y. Понятно, что он равняется синусу X, значит, нужно вписать функцию =SIN(A1), где вместо A1 используйте нужную ячейку, а затем растяните функцию на оставшийся интервал.

На следующем скриншоте вы видите результат заполнения таблицы. Используйте округление для удаления лишних знаков после запятой.

Вставьте обычную линейчатую диаграмму и ознакомьтесь с результатом.

На примере этих двух функций уже можно понять, как работает построение графиков в Экселе. При использовании других функций просто учитывайте особенности заполнения ячеек и не забывайте о том, что вам не нужно ничего считать, поскольку Excel все сделает за вас после указания необходимой формулы.

9 февраля, 2014 Andrey K (29 голос, значение: 3,79 из 5)

Функция, это множество точек (x, y), удовлетворяющее выражению y=f(x). Поэтому, нам необходимо заполнить массив таких точек, а Excel построит нам на их основе график функции.

1) Рассмотрим пример построения графика линейной функции: y=5x-2

Графиком линейной функции является прямая, которую можно построить по двум точкам. Создадим табличку

В нашем случае y=5x-2. В ячейку с первым значением y введем формулу: =5*D4-2. В другую ячейку формулу можно ввести аналогично (изменив D4 на D5) или использовать маркер автозаполнения.

В итоге мы получим табличку:

Теперь можно приступать к созданию графика.

Появиться пустая область диаграмм. Нажимаем кнопку ВЫБРАТЬ ДАННЫЕ

Нажимаем ОК. Перед нами график линейной функции.

Параболу по двум точкам уже не построить, в отличии от прямой.

Зададим интервал на оси x, на котором будет строиться наша парабола. Выберу [-5; 5].

Задам шаг. Чем меньше шаг, тем точнее будет построенный график. Выберу 0,2.

Заполняю столбец со значениями х, используя маркер автозаполнения до значения х=5.

Столбец значений у рассчитывается по формуле: =2*B4^2-2. Используя маркер автозаполнения, рассчитываем значения у для остальных х.

Чтобы не было точек на графике, поменяйте тип диаграммы на ТОЧЕЧНАЯ С ГЛАДКИМИ КРИВЫМИ.

Любые другие графики непрерывных функций строятся аналогично.

Рассмотрим это на примере функции у=1/х.

Функция определена на интервалах (- беск;0) и (0; +беск)

Создадим график функции на интервалах: [-4;0) и (0; 4].

Подготовим две таблички, где х изменяется с шагом 0,2:

Находим значения функции от каждого аргумента х аналогично примерам выше.

Далее нажимаем кнопочку ДОБАВИТЬ и заполняем табличку ИЗМЕНЕНИЕ РЯДА значениями из второй таблички

Получаем график функции y=1/x

Интегрированный урок (математика+информатика), на котором учащиеся применяют информационную технологию (электронные таблицы) при изучении темы "Показательная функция".

Материал рассчитан на учащихся 10 классов , но легко может быть адаптирован и к урокам 7-9 классов заменой на любую степенную функцию

Вложение	Размер
postroenie_grafikov_pokazatelnoy_funktsii10kl.doc	1.18 МБ

Предварительный просмотр:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Бинарный урок "Использование возможностей табличного редактора Excel для построения графиков целых функций. Описание свойств целых функций, заданных графическим способом."

Конспект бинарного урока по алгебре и информатике.. Данный урок позволяет проверить знания учащихся по теме"Функция. График функции. Описание свойств функции, заданной графически". По информатике на у.

Урок Информатика и ИКТ Тема: Деловая графика. Построение графиков и диаграмм средствами редактора электронных таблиц Microsoft Excel

Разработка урока и презентация по информатике и ИКТ в 9 кл. по теме: Деловая графика. Построение графиков и диаграмм средствами редактора электронных таблиц Microsoft Excel.

Метод. разработка по теме «Выпуклость и вогнутость функции. Исследование функции с помощью производной и построение графиков этих функций».

Метод. разработка по теме «Выпуклость и вогнутость функции. Исследование функции с помощью производной и построение графиков этих функций».

Использование возможностей Excel для построения графиков показательной функции и решения задач. /2 курс СПО/

Открытый урок "Иформатика - Математика".

Практическая работа "Построение графиков математических функций в Excel"

Excel позволяет строить не только обычные графики, но и даже графики различных математических функций. Вот шаги, которые необходимо предпринять для построения графика функции в Excel: &bull.

Построение графиков и рисунков средствами MS Excel

Практическая работа «Построение графиков и рисунков средствами MS Excel».

Технологическая карта интегрированного урока точных наук (математики и информатики) по теме Построение графиков элементарных функций в Excel с применением технологии «перевернутого класса».

Технологическая карта интегрированного урока точных наук (математики и информатики) по теме Построение графиков элементарных функций в Excel с применением технологии «перевернутого класса».

Читайте также: