Построить график параметрически заданной функции excel
Использование Excel для построения графиков функций, заданных в параметрическом виде или в полярных координатах и графиков объемных функций.
Научить учащихся применять современное программное обеспечение в решении нестандартных задач;
Сформировать представление учащихся о способах построения объемных изображений средствами Excel.
Продолжить развивать умения учащихся применять компьютер для решения конкретных задач из конкретной предметной области;
Развитие у школьников теоретического, творческого мышления, а также формирование операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений.
продолжить формировать эстетическую и художественную культуру учащихся средствами компьютера.
Воспитательная. Развитие познавательного интереса, воспитание информационной культуры.
Учебная. Изучить и закрепить основные навыки работы с электронными таблицами.
Развивающая. Развитие логического мышления, расширение кругозора.
Тип урока: Комбинированный - урок формирования и закрепления умений и навыков практического использования MS Excel.
Повторение пройденного материала.
Обобщение и систематизация понятий для выполнения самостоятельной работы.
Вопросы для повторения:
Что такое относительная и абсолютная адресация?
Как протабулировать функцию, заданную в виде y=f(x)?
Как построить график функции, используя Мастер диаграмм?
На уроке мы рассмотрим особенности построения двух наиболее часто употребляемых в инженерной практике типов диаграмм – точечных (графиков) и поверхностных (или объемных).
Построение графиков функций, заданных в параметрическом виде или в полярной системе координат.
Параметрическое представление кривой на плоскости – это две функции, явно выражающие обе координаты x и y через значение некоторого производящего параметра:
Параметрические линии по форме могут быть более разнообразными, чем линии, описываемые одним уравнением. На них не распространяется ограничение по многозначности, поэтому линии могут быть самопересекающимися.
Для примера рассмотрим уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R.
Координаты точек окружности вычисляются по формулам:
Здесь центральный угол t является генерирующим параметром.
Для построения полной окружности радиуса R=100 составим таблицу, в которой значение параметра t меняется с шагом 0,1 от 0 до 2π.
Для построения графика выделим столбцы x и y таблицы и выберем тип диаграммы Точечная. Точечная диаграмма отображает взаимосвязь между числовыми значениями в нескольких рядах и представляет две группы чисел в виде одного ряда точек в координатах XY.
Полярные координаты и точки М на плоскости – это расстояние =ОМ от фиксированной точки О (полюса) до точки М и угол между лучами ОМ и ОР (полярная ось).
Полярные координаты являются наиболее употребительными после декартовых. Это нелинейные координаты. При построении кривых, заданных в полярных координатах, полярные координаты переводят в декартовы. Если полюс имеет координаты (x 0, y 0 ), то формулы преобразования таковы:
Для функций, заданных в полярных координатах формула имеет вид
, где – полярный угол.
Таблица должна содержать данные для построения кривой в полярной системе координат. Затем надо перевести данные из полярных координат в декартовы. Данные для построения точечного графика должны быть представлены в декартовой системе координат.
Рассмотрим Архимедову спираль, ее уравнение в полярных координатах:
ρ = a φ, где а — постоянная.
Составим таблицу для a=2, значение полярного угла меняется с шагом 0,1 от 0 до 6π. Такой диапазон выбран для того, чтобы увидеть несколько витков спирали.
Для построения графика выделим столбцы x и y таблицы и выберем тип диаграммы Точечная.
Задания для самостоятельной работы:
Построить графики замечательных кривых:
n- лепестковая роза
Элементы диаграммы можно видоизменять при помощи контекстного меню, вызываемого правой кнопкой мыши. Видоизменение, как правило, состоит в определении другого цвета для какого-то элемента, нового типа линии или маркера. Внести изменения можно, выбрав в контекстном меню первый пункт – Формат соответствующего объекта и определив нужные параметры.
Построение графика объемной функции.
Поверхности составляют широкое многообразие объектов трехмерного пространства. Инженерная деятельность человека связана непосредственно с конструированием, расчетом и, изготовлением различных поверхностей.
Поверхность будем рассматривать как непрерывное множество точек, между координатами которых может быть установлена зависимость, определяемая уравнением вида F(x,y,z)=0.
Рассмотрим зависимость, которая описывает сферу радиуса R.
X 2 +Y 2 +Z 2 =R 2
Поскольку z ( x, y ) является функцией двух переменных, то ее график будет объемным, т. к. по двум осям ( x, y ) будут откладываться значения аргументов, а по третьей ( z ) – вычисленные значения функции.
Сначала нужно создать таблицу значений функции в заданных диапазонах аргументов.
Если бы мы попытались сделать это известными способами, то нам потребовалось бы ввести большое множество значений аргументов, т. к. для каждого значения x пришлось бы ввести все значения диапазона y . При этом таблица имела бы очень большие размеры в длину или ширину. Однако можно построить таблицу по другому – в виде массива(матрицы): по строке отложить значения переменной x , а по столбцу – переменной y , а вычисленные значения функции – в ячейках на пересечении соответствующих значений аргументов. Это компактный способ представления данных.
Рассмотрим пример такой таблицы для R=3.
Значение квадрата радиуса вводится в ячейку B1.
Будем использовать стандартную объемную поверхностную диаграмму.
Поверхностные диаграммы отображают два или несколько рядов данных в виде поверхности.
В отличие от остальных диаграмм, в этом случае Excel применяет различные цвета для выделения значений, а не рядов данных.
Для построения графика выделим всю таблицу и выберем тип диаграммы Поверхность. Так как в таблице вычислены только положительные значения z , то на диаграмме будет изображена полусфера.
Получим объемный график.
Для видоизменения поверхностных диаграмм предоставляется больше возможностей. Вызвав через меню Диаграмма – Объемный вид диалоговое окно Формат трехмерной проекции , мы можем задать повороты в разных направлениях, перспективу, изменить высоту графика (задается в процентах от нормальной высоты), а также некоторые другие параметры.
График функции – графическое представление математического выражения, показывающее его решение. Для построения обычно используются линейные графики с точками, с чем прекрасно справляется Microsoft Excel. Кроме того, в нем еще можно выполнить автоматические расчеты, быстро подставив нужные значения.
Существует огромное количество функций, поэтому в качестве примера я разберу только две самые наглядные, чтобы вы поняли базовые правила составления подобных элементов в таблице.
График функции F(x) = X^2
Функция X^2 – одна из самых популярных математических функций, которую разбирают еще на уроках в школе. На графике необходимо показать точки Y, что в Excel реализовывается следующим образом:
Создайте строку на листе в программе, вписав туда известные значения X.
Сделайте то же самое и с Y. Пока значения этой оси координат неизвестны. Чтобы определить их, нам нужно выполнить простые расчеты.
Поэтому в качестве значения для каждой ячейки укажите формулу, которая посчитает квадрат числа, указанного в строке X. Для этого впишите =A1^2, заменив номер ячейки.
Теперь достаточно зажать левую кнопку мыши на нижней точки готовой ячейки и растянуть таблицу, чтобы формула автоматически подставилась в остальные ячейки, и вы могли сразу ознакомиться с результатом.
Перейдите на вкладку вставки и выберите раздел с рекомендуемыми диаграммами.
В списке отыщите точечную диаграмму, которая подойдет для составления подходящего графика.
Вставьте ее в таблицу и ознакомьтесь с результатом. На следующем скриншоте вы видите параболу и значения X, при которых она получилась правильной (такую часто показывают в примерах на математике).
Всего 7 простых шагов потребовалось для достижения желаемого результата. Вы можете подставлять свои значения в таблицу и изменять их в любое время, следя за тем, как перестраивается график функций.
График функции y=sin(x)
y=sin(x) – вторая функция, которую мы возьмем за пример. Может показаться, что ее составление осуществляется сложнее, хотя на самом деле это не так. Дело в том, что Excel сам посчитает значения, а вам останется только задать известные числа и вставить простой линейный график для вывода результатов на экран.
Если вам будет проще, впишите в отдельную клетку функцию, укажите интервал и шаг. Так вы не запутаетесь при дальнейшем заполнении ячеек.
Добавьте два столбца, в которые будут вписаны значения каждой оси. Это нужно не только для обозначения чисел, но и для их вычисления при помощи функций программы.
Начните вписывать значения X с необходимым интервалом и шагом. Кстати, вы можете заполнить всего несколько полей, а затем растянуть клетки таким же образом, как было показано в предыдущем примере, чтобы они подставились автоматически до конца вашего интервала.
Теперь более сложное, но не страшное действие – определение значения Y. Понятно, что он равняется синусу X, значит, нужно вписать функцию =SIN(A1), где вместо A1 используйте нужную ячейку, а затем растяните функцию на оставшийся интервал.
На следующем скриншоте вы видите результат заполнения таблицы. Используйте округление для удаления лишних знаков после запятой.
Вставьте обычную линейчатую диаграмму и ознакомьтесь с результатом.
На примере этих двух функций уже можно понять, как работает построение графиков в Экселе. При использовании других функций просто учитывайте особенности заполнения ячеек и не забывайте о том, что вам не нужно ничего считать, поскольку Excel все сделает за вас после указания необходимой формулы.
Читайте также: