Построение модели capm в excel для российского фондового рынка

Обновлено: 07.01.2025

Для оценки риска при приобретении акций в основном используется модель CAPM. Концепция применяется на практике крупными инвесторами. Она была разработана в середине 50-х гг. американским экономистом Гарри Марковиц. В 60-е гг. изучению и развитию модели CAPM посвятили научные работы Джек Трейнор, лауреат Нобелевской премии Уильям Шарп и другие специалисты США.

Модель CAPM – определение и суть

CAPM – это распространенная модель для анализа и оценки ценности капитала при расчете доходности инвестиционного проекта по отношению к возможным рискам: чем они выше, тем больше должен быть уровень дохода.

Суть CAMP заключается в предположении существования рынка финансовых активов с высокой ликвидностью. При его функционировании необходимый показатель отдачи на вложенные средства определяется не только специфическим, но и общим риском, который характерен для фондового рынка в целом. Концепция CAPM используется для понятия изменения курсов акций, других ценных бумаг и формирования механизма, необходимого для оценки рисков и показателя доходности.

Формула расчета модели CAPM

Для анализа ставки доходности, которую планируется получить в долгосрочной перспективе, используется математическая формула Шарпа:

RЕ – ожидаемая ставка или показатель доходности;

Rf – уровень дохода от ценных бумаг государства или активов, которые не обладают рисками;

Rm – среднерыночная доходность или предполагаемая прибыль сформированного инвестиционного портфеля при среднем показателе;

Rm – Rf – разница, которая показывает премию за риск инвестиций в процентах. В большинстве случаев значение равно около 5%;

β – коэффициент для определения чувствительности отдельной акции к колебаниям доходности рыночной среды. Он вычисляется с учетом статистических сведений.

Формула САРМ предполагает увеличение ожидаемого дохода от капитала с учетом степени риска. На территории Российской Федерации используются два подхода к применению модели:

• с корректировкой риска конкретной страны, который демонстрирует показатель прямого или косвенного риска на исполнения обязательств должником при влиянии действий правительства, по отношению к коэффициенту β;
• без корректировки.

При использовании первого метода формула будет иметь следующий вид:

В отдельных ситуациях в формулу САРМ вставляются дополнительные значения: S – показатель премии за минимальный размер и S1 – величина премии за специфические риски. В этом случае формула модели приобретает следующий вид: В основе вычисления стоимости собственного капитала лежит модель анализа активов САРМ, которая учитывает дополнительные факторы – риск и премии за риск. Грамотное применение концепции поможет увеличить доходность портфеля инвестора.

Расчет модели CAPM в Excel (пример)

Для упрощения проведения расчетов и минимизации возникновения ошибок математического характера специалисты используют Excel. За рыночный доход берется индекс RTSI (РТС) или ММВБ. В таблице Excel проставляются данные за конкретный период по индексу RTSI и по акциям организации.

Для вычисления доходности акций необходимо из разницы между ячейками РТС за предыдущий и последний период разделить за значение предыдущего периода. В зависимости от расположения данных в ячейках электронной таблицы Excel формула будет иметь вид:

• А содержится информация по периоду (дата),
• B – данные на период по RTSI,
• C – сведения по акциям конкретного предприятия.

Для получения индекса используется аналогичная формула, только для вычисления берется не РТС, а значение по акциям предприятия: E5=(С4-С3)/С3. Для определения доходности можно применять натуральный логарифм. В этом случае формула будет выглядеть так: =LN(B4/B3) и =LN(С4/С3). Итоги вне зависимости от используемого метода расчета будут одинаковыми. В столбце D будут содержатся информация по доходности рынка, а в Е – сведения по акциям конкретной компании.

Расчет бета-коэффициента с помощью формул Excel для CAPM

На втором этапе осуществляется вычисление коэффициента β, который отражает риск акции на рынке. Для этого требуется воспользоваться функциями ИНДЕКС и ЛИНЕЙН. Первая необходима для выборки значений из таблицы. Формула:

D5:D250 – значения доходности акций (245 данных);

Е5:Е250 – значения по ценным бумагам предприятия.

При необходимости можно использовать второй метод.

Расчет β через функцию «Регрессия» для CAPM

Для вычисления риска рынка модели необходимо в главном меню найти раздел «Данные», затем категорию «Анализ данных». В диалоговом окошке следует выбрать «Регрессия». На завершающем этапе необходимо ввести интервалы: Е5:Е250 и D5:D250.

В результате пользовательских действий на новом листе электронная таблица рассчитает параметры модели линейной регрессии – коэффициент β, и другие полезные значения.

Расшифровка значения β в модели CAPM

Коэффициент демонстрирует чувствительность динамики доходности ценных бумаг и рынка, то есть отражает рискованность инвестирования собственного капитала. Расшифровка коэффициента:

• β > 1 – ценная бумага реагирует на изменение дохода на рынке;
• β = 1 – доходность акции и рынка равны;
• 0 < β < 1 – акция меньше реагирует на динамику рынка;
• β = 0 – доход от ценных бумаг не зависит от показателя на рынке.

На следующем этапе нужно вычислить безрисковую ставку для CAMP.

Расчет безрисковой ставки Rf для модели САРМ

Гарантированный уровень доходности, который был бы получен при использовании альтернативной идеи инвестирования, – это Rf или безрисковая ставка. На практике берутся значения в процентах по ценным бумагам государства: ГКО, ОФЗ и т.д. Эти данные заносятся в электронную таблицу.

Вычисление средней доходности рынка по концепции САРМ

Расчет Rm осуществляется по простой формуле: =СРЗНАЧ(D5:D250), где в столбце D результаты вычисления доходности рынка или РТС за периоды.

Расчет будущей доходности согласно модели САРМ

Для вычисления показателя на основе модели CAMP применяется формула

В Excel в формулу вводятся номера ячеек с соответствующими цифрами, полученными в результате вычислений: RЕ=F4+G4(H4-F4), где в столбце F производилось вычисление безрисковой ставки, в G – коэффициента β, а в H – среднего значения доходности рынка. Excel самостоятельно рассчитает ожидаемую ставку доходности.

Преимущества и недостатки модели CAMP

САРМ необходима для определения цены акций и стоимости собственного капитала в будущем. Основное достоинство концепции – принцип тесной связи между рыночными рисками и величины будущей прибыли от ценных бумаг.

Выделяется три недостатка CAPM:

• берется только один фактор, который влияет на будущий доход от акций. Но на практике на показатель также влияет сфера деятельности компании и ее масштабность;
• не учитываются налоговые ставки, трансакционные издержки и т.д.;
• используется ретроспективное состояние риска на рынке, что может привести к возникновению ошибок в прогнозировании.

Недостатки способствовали возникновению ограничений на применение CAMP.

Ограничения в применении модели оценки САРМ капитальных активов

Некоторые положения модели САРМ частично или полностью не могут быть выполнены в условиях реального рынка. Существует несколько ограничений в применении модели, она идеально работает при выполнении следующих условий:

1. Отсутствие трансакционных затрат.
2. Наличие эффективного рынка, при котором наблюдаются однородные ожидания инвесторов.
3. Отсутствие налогообложения.
4. Возможность вложения в безрисковые активы и привлечения дополнительного финансирования под безрисковую ставку по процентам.
5. Коэффициент бета отражает полную меру риска.

Модель оценки капитальных активов CAMP не является идеальной и имеет свои недостатки и ограничения. Но позволяет определить требуемый уровень дохода актива, который предполагается добавить к существующему рыночному портфелю инвестора с учетом риска

CAPM модель (capital assets pricing model) – модель оценки капитальных активов – была создана в семидесятых годах прошлого века для оценки финансовых активов предприятия. Иначе её называют моделью Шарпа.

Данная модель описывает зависимость между доходностью и риском индивидуального финансового актива и рынка в целом, она внесла большой вклад в развитие теории портфельного инвестирования и послужила как дополнение к модели Марковица. Модель САРМ позволила упростить задачу выбора оптимального портфеля и свести задачу квадратичной оптимизации, как у Марковица, к линейной оптимизации.

Модель CAPM описывает зависимость между показателями доходности и риска индивидуального финансового актива и рынка в целом. При этом связь между ожидаемым уровнем доходности и риска по отдельной ценной бумаге в модели Шарпа задается коэффициентом бета. Бета коэффициент – показатель, характеризующий систематический риск, который привносит отдельная акция в рыночный портфель (формула 1).

где β – коэффициент «бета»;

σ_in – ковариация между доходностью i-й ценной бумаги и портфеля;

σ 2 _n – дисперсия доходности рыночного портфеля.

Этот коэффициент характеризует предельный вклад доходности отдельной ценной бумаги в дисперсию доходности всего рыночного портфеля, то есть является характеристикой чувствительность изменения доходности акции по отношению к изменению доходности всего рынка.

Различают два основных способа расчёта коэффициента бета: первый – статистический; второй – фундаментальный. Статистический способ опирается на информацию о динамике акций на фондовом рынке, фундаментальный способ опирается на мнение эксперта о состоянии отрасли и экономики в целом, а также об особенностях анализируемого предприятия.

В мировой практике данный коэффициент рассчитывается статистическим способом. Данные о бета коэффициенте публикуются в различных информационных источниках и периодических изданиях, анализирующих фондовые рынки. Например, информационная компания Bloomberg проводит краткосрочную оценку показателя, используя недельные данные за два года. В то же время компании Barra и Value Line берут в расчёты месячные данные доходностей акций и рынка за пять последних лет.

Положительный или отрицательный знак коэффициента характеризует соответственно положительную или отрицательную корреляцию между акцией и рынком. Знак «плюс» говорит о том, что доходность акции и рынка изменяются в одном направлении, знак «минус» – в противоположном направлении. Если бета-коэффициент равен нулю, то корреляция между доходностью акции и доходностью портфеля, или индекса рынка, отсутствует.

Рассмотрим, что означает рассматриваемый коэффициент при однонаправленном движении акции и рынка в целом.

Если бета-коэффициент находится в промежутке от единицы до нуля, то доходность акции и портфеля движется в одном направлении, однако волатильность доходности акции меньше. Если бета-коэффициент равен единице, то движение доходности акции и портфеля совпадают. И, наконец, если бета-коэффициент больше единицы, то доходность акции и портфеля движутся в одном направлении, но волатильность доходности акции выше. А значит, в это предприятие вкладывать средства более рискованно, чем в среднее предприятие, действующее на рынке.

При разнонаправленном движении акции и рынка интерпретация бета аналогичная.

Однако использование данного коэффициента несёт в себе ряд недостатков:

- сложность его использования для оценки низколиквидных акций;

- невозможность оценки малых компаний, не имеющих эмиссий обыкновенных акций;

- невозможность учета несистематических рисков.

Рассмотрим основные составляющие модели CAPM (формула 2).

где R – ожидаемая норма доходности ценной бумаги,

R_f – безрисковая доходность,

β – коэффициент «бета»,

R_d – уровень ожидаемой доходности рыночного портфеля в целом,

β(R_d-R_f) – премия за риск отдельной ценной бумаги,

R_d-R_f – премия за риск для рыночного портфеля.

Итак, согласно данной модели, для того, чтобы определить ожидаемую норму доходности по акции какой-либо компании, следует к безрисковой ставке прибавить премию за риск для данной ценной бумаги, определённую через бета-коэффициент. Первая составляющая данной модели – это безрисковая ставка. Вторая составляющая – это премия за риск. Она определяется как разница между среднерыночной ставкой и безрисковой ставкой, умноженная на бета коэффициент.

Так, разница между среднерыночной ставкой (доходностью рынка) и безрисковой ставкой характеризует премию за риск для рыночного портфеля. Под доходностью рынка обычно понимают доходность индекса данного рынка, в качестве индекса для российского рынка выступает индекс РТС или ММВБ; для американских акций берут обычно индекс S&P500. Если умножить эту разницу на бета-коэффициент акции, тогда будет рассчитан риск отдельной акции.

Теоретический вывод модели Шарпа заключается в том, что коэффициент бета выступает в качестве характеристика риска ценной бумаги лишь в корреляции с риском рыночного портфеля, при этом инвестору должно компенсироваться только принятие систематического риска. При этом несистематический риск не связан с коэффициентом бета, то есть увеличение несистематического риска не приводит к росту ожидаемой доходности ценной бумаги, а значит и не должно быть компенсировано инвестору. Таким образом, данная модель оценки стоимости финансовых активов является однофакторной.

Представим подробный алгоритм расчёта модели CAPM с помощью Excel.

2. Далее необходимо рассчитать показатели доходности за период по акции и по индексу ММВБ. Так, необходимо ввести формулу: «Разница между текущим и предыдущим значением цены, разделить на предыдущее значение цены». Для оценки доходностей можно также использовать формулу расчета через натуральный логарифм. Для более наглядного отображения доходности можно изменить формат ячеек на процентный.

3. Следующий этап – расчёт значения коэффициента бета. Для определения коэффициента бета следует рассчитать коэффициент линейной регрессии между доходностями акции и индекса.

Существует два способа расчета данного коэффициента:

- по формуле в Excel;

- через надстройку «Регрессия» в Excel.

Рассмотрим первый способ. Так, для расчёта бета-коэффициента можно воспользоваться формулой «ИНДЕКС» и «ЛИНЕЙН». Формула «ИНДЕКС» позволяет рассчитать коэффициент из формулы линейной регрессии между доходностями акции и индекса, этот коэффициент соответствует коэффициенту бета.

4. Далее следует определить безрисковую ставку. На практике оценку безрисковой процентной ставки проводят часто на основе доходности по банковским вкладам или доходности по долгосрочным государственным ценным бумагам. Доходности по российским ценным бумагам можно посмотреть на сайте Центрального банка РФ 3.

5. Следующим элементом для расчёта ожидаемой доходности акции согласно модели оценки капитальных активов выступает расчёт средней доходности рынка. В качестве средней доходности рынка выступает среднее значение доходности индекса. Для расчёта средней месячной доходности индекса необходимо найти простую среднюю арифметическую. Для этого можно воспользоваться формулой Excel «Среднее значение», указав все значения доходности индекса в рассматриваемом периоде. Далее месячную доходность следует умножить на 12, чтобы получить доходность в годовом выражении.

6. После того, как рассчитаны все необходимые параметры модели CAPM, остаётся последний этап – это сам расчёт справедливой нормы доходности акций на основе модели. Так, необходимо к величине безрисковой ставки прибавить премию за риск акции. Премия за риск акции представляет собой произведение бета-коэффициента на риск портфеля. Риск портфеля выражается как разница между средней доходностью рынка и безрисковой ставки.

Таким образом, мы рассмотрели алгоритм построения модели оценки капитальных активов, которая позволяет определить справедливую норму доходности ценной бумаги.

Рассмотрим преимущества и недостатки модели CAPM.

Среди преимуществ можно выделить:

- приоритет рыночного риска перед общим;

- модель дает представление о взаимосвязи риска и доходности.

Однако модель не лишена отдельных недостатков, а именно:

- модель предполагает использование ожидаемых значений переменных, однако анализ проводится по фактическим значениям;

- модель не учитывает все факторы, влияющие на доходность, то есть модель является однофакторной и учитывает лишь один фактор – рыночный риск;

- модель достаточно условна, так как ограничена рядом предпосылок (не учитывает налоги, трансакционные затраты, непрозрачность финансового рынка и пр.).

Однако, несмотря на все недостатки и неточности в оценке, присущие CAPM, она остается наиболее востребованной и, по сути, представляет собой стандарт оценки стоимости собственного капитала в мире корпоративных финансов.

Научитесь строить финансовые модели компаний из разных отраслей, отбирать эффективные инвестиционные инициативы и осуществлять сделки.

Модель CAPM часто используется как дополнение к портфельной теории Г. Марковица. В практике построения инвестиционных портфелей модель САРМ, как правило, используется для выбора активов из всего множества, далее уже с помощью модели Г. Марковица формируется оптимальный портфель.

Модель CAPM связывает такие составляющие как будущая доходность ценной бумаги и риск этой бумаги. Рассмотрим модель САРМ (ее также называют модель Шарпа) более подробно.

Если вы хотите детальнее познакомиться с другими концепциями финансовой и экономической теории, то рекомендуем записаться на наш открытый онлайн-курс «Финансы с нуля».

Формула Шарпа связи будущей доходности ценной бумаги и риска

R — ожидаемая норма доходности;
Rf — безрисковая ставка доходности, как правило, ставка по государственным облигациям;
Rd — доходность рынка;
β — коэффициент бета, который является мерой рыночного риска (недиверсифицируемого риска) и отражает чувствительность доходности ценной бумаги к изменениям доходности рынка в целом.

Итак, ожидаемая норма доходности — это та доходность ценной бумаги, на которую рассчитывает инвестор. Другими словами — это прибыль этой ценной бумаги.

Безрисковая ставка доходности — это доходность, полученная по безрисковым ценным бумагам. Как правило, берут ставку по государственным облигациям. Чтобы посмотреть ставки по государственным облигациям, можно зайти на сайт центрального банка РФ. В России на данный момент она составляет 5.04%.

Под доходностью рынка понимают доходность индекса данного рынка, в нашем случае индекс РТС (RTSI). Для Американских акций берут индекс S&P 500.

Бета — коэффициент, показывающий рискованность ценной бумаги.

Применение модели оценки капитальных активов

Итак, попытаемся рассчитать будущую доходность акции Газпрома GAZP. Возьмем котировки этой акции и индекса РТС (RTSI) или ММВБ (MICEX) по месяцам за период с 27 августа 2009 года по 27 августа 2010 года (котировки можно экспортировать в Excel с сайта).

Далее рассчитаем дневные доходности по акции Газпрома и индексу ММВБ.

В итоге получится следующая таблица.

Для того, чтобы рассчитать коэффициент бета, необходимо рассчитать коэффициент линейной регрессии между доходностями акции Газпрома и индекса ММВБ. Можно пойти двумя путями.

Расчет беты через формулу

В ячейке F2 введем следующую формулу:

Коэффициент бета будет равен 1,043.

Расчет беты через надстройку «Анализ данных»

Для расчета коэффициента вторым способом необходимо установить надстройку Excel «Анализ Данных». Если вы хотите лучше разбираться в функционале Excel, то рекомендуем записаться на наш открытый онлайн-курс «Аналитика в Excel».

В ней выбрать раздел «Регрессия» и установить входные интервалы, которые соответствуют доходностям акции Газпрома и индекса ММВБ. В новом рабочем листе появится отчет.

Отчет по регрессии выглядит следующим образом. В ячейке В18 находится расчет коэффициента линейной регрессии — необходимый коэффициент бета. Коэффициент бета равен 0,67.

Также в отчете есть показатель «R-квадрат» (коэффициент детерминированности), значение которого равно 0,63. Он показывает силу зависимости между независимыми переменными (зависимость между доходностью акции и индексом).

Показатель «Множественный R» является коэффициентом корреляции. Как видим, коэффициент корреляции составляет 0,79, что говорит о сильной связи между доходностью индекса и доходностью акции Газпрома.

Осталось рассчитать месячную доходность рынка — доходность индекса ММВБ. Она рассчитывается как среднеарифметическая доходность индекса. Доходность индекса ММВБ составляет в среднем за месяц -0,81%, а среднемесячная доходность акции Газпрома — 1,21%.

Мы рассчитали все необходимые параметры модели САРМ.

Теперь рассчитаем справедливую норму доходности акции Газпрома на следующий месяц:

Норма доходности акции Газпрома на следующий месяц равняется 1,12%. Можно сказать, что это прогнозная цена будущей доходности в следующем отчетном периоде (у нас месяц).

Модель оценки капитальных активов (CAPM) — мощный инструмент оценки акций и ценных бумаг, который позволит составить прибыльный инвестиционный портфель.

Автор: Жданов Иван, эксперт SF Education

Научитесь строить финансовые модели компаний из разных отраслей, отбирать эффективные инвестиционные инициативы и осуществлять сделки.

Финансовая грамотность

CAPM (Capital Asset Pricing Model) – одна из методик оценки стоимости активов акционерного общества с точки зрения рисков, присущих как непосредственно оцениваемому активу, так и рынку в целом.

Модель CAPM построена на предположении: инвесторы заинтересованы в получении дохода выше, чем доход по безрисковым активам.

CAPM – это метод, который может применяться в теории, на практике его использование возможно лишь в некоторых случаях, в комбинации с другими методиками.

Сегодня мы рассмотрим модель оценки капитальных активов CAPM: формулу расчета этого показателя, его применение на практике, преимущества и недостатки.

Что такое модель CAPM

Как известно, стоимость акционерного общества определяется стоимостью его активов. В данном случае под активами понимают не основные фонды, а финансовые инструменты, эмитентом которых является предприятие.

Предпосылкой CAPM стала гипотеза эффективного рынка капитала, появившаяся в начале XX века. Эта гипотеза основана на том, что рынок является прозрачным, и любые изменения быстро отражаются на стоимости акций. В целом рынок «заточен» на долгосрочные инвестиции.

Современная модель оценки капитальных активов была разработана в середине XX века американским экономистом Гарри Марковицем. Далее метод CAPM был взят на вооружение другими финансовыми гуру: Джоном Линтнером, Джеком Л. Трейнором и Уильямом Шарпом. Последний в 1964 г. разработал модификацию модели, которая используется по сей день. Иногда модель капитальных активов CAPM называют моделью Шарпа.

Итак, на чем основана CAPM model? Попытаемся объяснить простыми словами.

Предположим, есть некий безрисковый актив с минимальной доходностью и практически нулевой волатильностью. Безрисковым средством в модели CAPM обычно выступают государственные облигации. Помимо этого, в портфеле мы имеем акции предприятия нефтедобывающего комплекса. Эти бумаги могут принести неплохой доход, однако уж очень зависят от внешней ситуации, в том числе политической. Какова цель инвестора? Как сбалансировать портфель?

Если наш инвестор очень осторожен, то в его портфеле будут преобладать ОФЗ. Да, он не получит высокий доход, но и ничего не потеряет. А если он все-таки хочет, чтобы его деньги работали и приносили прибыль, то он будет двигаться в сторону увеличения доли бумаг с высокой волатильностью. При этом должно соблюдаться общее правило: если эти бумаги начнут падать и приносить убыток, общая должность портфеля не должна быть ниже, чем ставка доходности по ОФЗ.

Для чего необходима модель оценки капитальных активов

Итак, на чем основана модель оценки капитальных активов? Инвестор должен представлять, какой доход он может получить за то, что рискует своими деньгами.

Наглядно CAPM представлена на графике:

Модель CAPM описывает зависимость между доходностью актива, ставкой по безрисковым инструментам и рыночному риску в целом.

CAPM включает элементы:

• доходность безрискового актива;
• ожидаемая общая доходность портфеля;
• общая рыночная доходность;
• чувствительность инструмента к колебаниям рынка (коэффициент β).

Итак, CAPM применяется для оценки доходности ценной бумаги или проекта с учетом систематического (недиверсифицируемого) риска.

Недиверсифицируемый риск – это риск, связанный с отсутствием стабильности в получении дохода. Так, в одном году доходность может быть максимальная, а в следующем периоде оказаться нулевой. Подобные риски присущи ценным бумагам российских компаний, в т.ч. «голубым фишкам».

Возникает резонный вопрос: как рассчитывать или где взять значение коэффициента β? Этот показатель берется из данных статистики. Можно рассчитать коэффициент самостоятельно, используя функции линейной регрессии в Excel, что мы и сделаем в примере ниже. Для этого нужны данные доходности за определенный период по анализируемому активу и в целом по рынку. Для российских бумаг обычно используются индексы РТС или ММВБ, для зарубежных – S&P 500, NASDAQ и др.

Поскольку значения индекса основаны на данных за предыдущие периоды, а само понятие систематического риска говорит о непредсказуемости изменения цены и доходности инструмента, применять расчеты на практике следует с осторожностью. Тем не менее рассчитаем Capital Asset Pricing Model по формуле и в Excel, используя данные по котировкам, находящиеся в свободном доступе.

Формула расчета

Формула CAPM выглядит так:

\[ RE=Rf + β*(Rm – Rf), где: \]

​ \( RE \) ​ – ожидаемая ставка;

​ \( Rf \) ​– ставка по безрисковым инструментам;

​ \( Rm \) ​ – усредненная прибыль по портфелю в целом;

​ \( β \) ​ – коэффициент чувствительности актива к колебаниям рынка.

Например, средняя ставка по ОФЗ – 4%. Ожидаемая доходность по портфелю – 20%. Коэффициент β – 0,5.

\[ RE=4 + 0.5 х (20 – 4)=12%. \]

Таким образом, инвестор ожидает, что инструмент будет приносить доход в размере 12%.

Расчет модели CAPM в Excel

Приведем пример расчета модели CAMP с использованием редактора Excel. Исходные данные будут такие:

• анализируемый инструмент – акции Tesla;
• рыночная доходность определяется по индексу NASDAQ;
• безрисковый актив – 30-летние облигации США, средняя ставка доходности по ним в 2020 году – 1,51%.

Месяц	NASDAQ	TSLA	r_NASDAQ	r_TSLA	Rf	β	Rm	RE (formula CAMP)
Янв. '20	9 150,94	130,11	1,51%	3,17	3,46%	7,69%
Февр. '20	8 567,37	133,60	-6%	3%
Март '20	7 700,10	104,80	-10%	-22%
Апр. '20	8 889,55	156,38	15%	49%
Май '20	9 489,87	167,00	7%	7%
Июнь '20	10 058,76	215,96	6%	29%
Июль '20	10 745,27	286,15	7%	33%
Авг. '20	11 775,46	498,32	10%	74%
Сент. '20	11 167,51	429,01	-5%	-14%
Окт. '20	10 911,59	388,04	-2%	-10%
Нояб. '20	12 198,74	567,60	12%	46%
Дек. '20	12 888,28	705,67	6%	24%

Коэффициент β посчитан способом линейной регрессии между доходностями по акциям Tesla и индексу NASDAQ и составляет 3,17. Как мы помним, значение больше единицы указывает на то, что акции чувствительны к изменению рыночной доходности.

\[ RE=Rf + β х (Rm – Rf)=1,51\% + 3,17 х (3,46\% – 1,51\%)=7,69\%. \]

Ожидаемая доходность выше ставки по безрисковым бумагам и значительно выше рыночной доходности Rm, которая рассчитана как среднее значение по индексу NASDAQ.

Как устроена модель CAPM

Модель ценообразования на капитальные активы предполагает следующее:

1. Инвестор, который желает увеличить доходность, будет сокращать долю безрискового инструмента в своем портфеле до минимума.
2. Структура рынка постоянно является оптимальной: на каждую единицу риска всегда приходится единица рыночной премии (разница между Rm и Rf).
3. Коэффициент β отражает зависимость цены на акцию от колебаний рынка.
4. Если доходность инструмента ниже значения RE, рассчитанного по модели оценки CAPM, то приобретать данный инструмент смысла не имеет.

Как можно использовать модель CAPM

Базовая модель оценки капитальных активов соответствует критерию определения цены капитала: сумма ожидаемой прибыли деленная на количество ценных бумаг.

Ожидаемая доходность рассчитывается с учетом рисков и чувствительности цены к изменениям общей ситуации на рынке. Модель CAPM исходит из того, что инвесторы могут варьировать структуру портфеля с учетом премии за риск. В свою очередь, финансовые менеджеры используют модель для расчета стоимости капитала компании.

Где применяется модель CAPM

Итак, основные задачи CAPM – определение цены капитала и премии за риск. В связи с этим модель можно использовать при расчете ставки дисконтирования. Области применения могут быть самые разные.

Так, аналитики рассчитывают стоимость капитала по компании, ее подразделениям, фирмам-конкурентам и отрасли в целом. Инвестор, сравнивая ожидаемую прибыль с доходностью по безрисковым инструментам, принимает решение об увеличении или сокращении доли того или иного актива в портфеле.

Преимущества и недостатки модели CAPM

Перечислим плюсы использования модели:

1. Базовая модель оценки капитальных активов соответствует основному принципу рынка: чем выше риск, тем больше потенциальная прибыль.
2. Коэффициент бета является одним из важных показателей, характеризующих систематический риск. Несмотря на то, что эта величина рассчитывается несколько сложно (при помощи математических функций), ее отсутствие в других методиках дает менее точные результаты.
3. Модель CAPM можно использовать для расчета ставки дисконтирования.

Недостатки модели оценки капитальных активов заключаются в следующем:

1. Метод не учитывает несколько важных факторов: отраслевые особенности, налогообложение, размеры компании и др.
2. Модель ценообразования капитальных активов строится на основании данных за прошлые периоды, что не исключает вероятность ошибочных прогнозов. В самом деле, мы проанализировали акции Tesla и получили неплохой результат. А как долго можно на него ориентироваться, учитывая включение компании в другие индексы, например S&P 500? На этот вопрос вряд ли можно получить ответ.
3. Расчет дает неверные результаты при отрицательной доходности.

Пример расчета

Итак, модель оценки капитальных активов включает следующие компоненты:

• безрисковая ставка дохода (Rf);
• коэффициент β (уровень систематического риска);
• рыночная доходность (Rm).

Рассмотрим простой пример расчета ставки дохода на собственный капитал (RE) по модели CAPM с использованием исходных данных:

​ \( Rf \) ​=5% (ставка по ОФЗ);

Сначала рассчитаем премию за риск:

\[ RE=0,05 + 1,5 х 0,07=0,155 \]

Таким образом, ставка дохода на собственный капитал составляет 15,5%.

Заключение

Базовая модель ценообразования на капитальные активы используется для оценки степени влияния риска на будущую доходность ценных бумаг. Применение CAPM в условиях кризисов может давать недостоверные результаты ввиду высокой волатильности рынка: возникает необходимость постоянно пересчитывать премию за риск, которая меняется практически каждый день. Ориентированная на долгосрочную перспективу, модель CAPM не подходит для такой ситуации.

Как и любой другой инструмент расчета, модель оценки активов CAPM следует использовать в совокупности с другими методиками: WACC (средневзвешенная стоимость капитала), DDM (модель дисконтирования дивидендов) и др.

Читайте также:

  
• 1с 7 где хранится список баз
  
• 1с открыть отчет без формы
  
• На момент издания сертификата не авторизован фирмой 1с
  
• Snappy driver installer как пользоваться
  
• Вставить json в word