По условию задания 4 определите время подъема тела на эту высоту 1с 4с 2с
Задачи по физике - это просто!
Не забываем, что решать задачи надо всегда в системе СИ!
А теперь к задачам!
Элементарные задачи из курса школьной физики по кинематике.
Падение тела вниз. Бросок тела вертикально вверх.
Задача1
Шишка, висевшая на ели, оторвалась и за 2 секунды достигла земли.
На какой высоте висела шишка?
Какую скорость она имела у самой земли?
Помни!
1. В данной задаче начальная скорость тела равна нулю, и формулы становятся проще!
2. Будем грамотны! Рассчитываем проекцию вектора, но ответ должен быть в модулях! В последней записи перед ответом переходим от проекции к модулю.
Задача 2
С крыши дома высотой 25 метров падает кирпич. Определить время его падения на землю.
Помни!
1. В данной задаче начальная скорость тела равна нулю, формула упрощается!
2. Внимание, преобразование формулы! Делаем без ошибок!
Задача 3
Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 10м/с. Определить время подъема мяча на максимальную высоту.
Гляди в оба!
Проекция вектора ускорения на ось отрицательна!
В расчете не забудьте о минусе!
Задача 4
Стрела пущена вертикально вверх со скоростью 30 м/с. Определить максимальную высоту подъема стрелы.
Помни!
1. Конечная скорость тела, брошенного вертикально вверх, (на максимальной высоте подъема) равна нулю! Без этой величины задачу не решить!
2. Проекция вектора ускорения на ось отрицательна, не забудьте подставить «минус»!
Задача 5
Определить через сколько времени упадет на землю мяч, запущенный вертикально вверх от земли с начальной скоростью 25 м/с.
Обрати внимание!
Движение тела состоит из двух частей: подъема и спуска.
Общее время движения: t = tподъема + tспуска
Интересно, что при таком движении тела время подъема и времени спуска одинаковы!
Убедимся в этом при расчете!
а) брошено вертикально вверх;
б) брошено горизонтально;
в) брошено под углом к горизонту.
Формулы, описывающие движение:
Чаще всего в задачах встречаются формулировки при которых начальная скорость равна нулю (например, тело падает свободно, тело начинает падать, сосулька оторвалась от крыши и т.д.). Тогда вид формул значительно упрощается
,
,
.
Формулы, описывающие движение:
Заметим, что данные формул отличаются от предыдущих только знаком проекции ускорения.
Рассмотрим несколько примеров решения задач. При решении легких задач достаточно применение моделей, описанных выше и применение соответствующих формул. При решении задач более сложных задач, когда, например, происходит движение двух или более тел, будем придерживаться алгоритма, описанного нами в п. 1.6.1. Решение задач на равноускоренное движение. Алгоритм решения задач по кинематике. В дальнейшем, также, будем полагать, что сопротивлением воздуха можно пренебречь.
Пример. Мячик бросают вертикально вверх со скоростью 19,6 м/с. Через какое время мячик окажется: а) в наивысшей точке движения; б) в точке броска?
Решение. На первом участке движения мячик движется вертикально вверх, значит можем воспользоваться моделью, описанной нами выше, полагая, что . Тогда движение мячика описывается формулами
,
.
Из формулы скорости найдем время подъема. Поскольку в наивысшей точке движения мяч остановится, то его скорость будет равна нулю
,
с.
Решение. Выполним чертеж. Систему отсчета свяжем с землей. Координатную ось направим вниз. Начало координат поместим в точку из которой тело начало движение.
Запишем уравнение движения в выбранной системе отсчета
.
Тело, с интервалом времени в 10 с, побывало в точках с координатами и , причем . Обозначим время движения тела до точки с координатой за , а время которое прошло пока тело падало с высоты 1100 м на высоту 120 за , тогда
,
.
Найдем время движения до высоты 1100 м
или . Выражаем из полученной формулы время
,
,
с.
Найдем перемещение свободно падающего тела за 5 с
Пример. С воздушного шара, опускающегося вертикально вниз со скоростью 2 м/с, бросили вертикально вверх камень со скоростью 10 м/с относительно земли. Каким будет максимальное расстояние между шаром и камнем?
Решение. В данном типе задач особое внимание следует обратить на то, относительно чего задана скорость тела отделившегося от другого движущегося тела. В нашем случае обе скорости указаны относительно неподвижной системы отсчета, связанной с землей, что упрощает решение задачи (иначе бы вначале пришлось применять закон сложения скоростей). Выполним чертеж. Систему отсчета свяжем с землей. Координатную ось направим вертикально вверх. За начало координат примем точку в которой произошел бросок камня.
.
Согласно условию расстояние между телами должно быть максимальным. Это расстояние будет увеличиваться по мере того, как камень будет подниматься вверх, пока не остановится. После этого он начнет падать и расстояние между телами начнет сокращаться. Значит расстояние между телами будет максимально в тот момент времени, когда скорость камня станет равна нулю
,
с.
Координата первого тела в момент времени
м.
Координата второго тела в момент времени
Пример. Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время t1 = 4 с, а такой же последний — за время t2 = 2 с. Найдите высоту и время падения тела. Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с 2 .
Решение. Выполним чертеж. Систему отсчета свяжем с землей. Координатную ось направим вниз. Начало координат поместим в точку из которой тело начало движение, т.е. .
Так как тело свободно падает, то . Значит координата имеет вид
.
По условию, за время 4 с и 2 с тело проходит одинаковые пути, найдем их
м.
Поскольку нам известно время движения на последнем участке, то найдем время, через которое тело откажется в точке с координатой , обозначим его через , тогда
,
,
После преобразований (попробуйте выполнить их самостоятельно, подобно тому как это делалось выше), получим
,
,
,
с.
Итого, общее время движения с.
Так как общее время меньше, чем сумма времен на заданных в условии участках, делаем вывод, что эти участки «пересекались». Таким образом, рисунок должен выглядеть следующим образом:
Но вид рисунка не имеет значения, не влияет на результат, а только помогает написать правильные уравнения.
Пример. С какой начальной скоростью нужно бросить вертикально вниз тело с высоты h = 39,2 м, чтобы оно упало на ∆t = 2 с быстрее тела, свободно падающее с этой высоты?
Решение. Выполним чертеж. Систему отсчета свяжем с землей. Координатную ось направим вниз. Начало координат поместим в точку из которой тела начали движение, т.е. .
Запишем уравнения движения для первого и второго тела соответственно
,
.
Из второго уравнения, учитывая, что в момент падения , найдем время движения второго тела
,
с.
Значит, время движения первого тела с. Из уравнения движения выразим начальную скорость
,
,
м/с.
Пример. Тело начинает падать с высоты м. В тот же момент из точки, расположенной на высоте м, бросают другое тело вертикально вверх. Оба тела падают на землю одновременно. Определить начальную скорость второго тела, приняв ускорение свободного падения равным 10 м/с 2 .
Решение. Выполним чертеж. Систему отсчета свяжем с землей. Координатную ось направим вниз. Начало координат поместим в точку из которой тела начинает свободно падать.
Уравнения движения первого и второго тела соответственно, учитывая, что начальная координата движения второго тела равна
.
Из первого уравнения найдем время, в течении которого тела движутся, учитывая, что в момент падения
,
с.
Так как в момент падения второго тела его координата также будет равна , а время движения также составляет 3 с, получим
,
,
,
м/с.
Пример. С воздушного шара, опускающегося с постоянной скоростью 4 м/с, бросили вертикально вверх груз со скоростью u = 20 м/с относительно шара. Определите расстояние между грузом и шаром в тот момент, когда груз достигает высшей точки подъема. Спустя какое время после броска груз пролетит мимо шара? Ускорение свободного падения равно 10 м/с 2 .
Решение. Выполним чертеж. Систему отсчета свяжем с землей. Координатную ось направим вниз. Начало координат поместим в точку где происходит бросок камня.
.
,
В момент времени, когда груз будет пролетать мимо шара их координаты будут равны, а значит
,
,
с.
Теперь найдем расстояние между телами в момент времени, когда груз будет находиться в наивысшей точке подъема. Скорость груза определяется уравнением
В наивысшей точке подъема скорость груза будет равна нулю, значит время подъема
с.
Расстояние между телами можно определить как разницу координат между телами в интересующий нас момент времени
Задачи для самостоятельного решения.
1. С крыши дома оторвалась сосулька и за 0,2 с пролетела мимо окна, высота которого 1,5 м. С какой высот относительно верхнего конца окна она оторвалась? Размерами сосульки пренебречь.
2. Мячик, отскочивший от поверхности земли со скоростью 10 м/с, пролетел мимо окна, высота которого 1,5 м, за время 0,2 с. На какой высоте относительно земли находится подоконник?
3. Тело брошено вертикально вверх со скоростью v0 = 19,6 м/с. Сколько времени оно будет находиться на высоте, большей h = 14,7 м?
3. С вертолета, находящегося на высоте h = 300 м, сброшен груз. Спустя какое время груз достигнет земли, если вертолет: а) неподвижен; б) опускается со скоростью v = 5 м/с; в) поднимается со скоростью v = 5 м/с?
а) 7,8 с; б) 7,3 с; в) 8,3 с.
4. Одно тело свободно падает с высоты h = 392 м. Одновременно другое тело брошено с земли вертикально вверх со скоростью v = 78,4 м/с. Когда и на какой высоте тела встретятся?
5. Два парашютиста сделали затяжной прыжок с одной и той же высоты, один вслед за другим через t = 6 с. В какой момент времени, считая от прыжка первого парашютиста, расстояние между ними по вертикали будет h = 294 м?
6. Парашютист, спускающийся равномерно со скоростью v = 5 м/с в момент, когда находится на высоте H = 100 м над поверхностью земли, бросил вертикально вниз небольшое тело со скоростью v0 = 10 м/с относительно себя. Какой промежуток времени разделяет моменты приземления тела и парашютиста?
7. Аэростат поднимается вверх с ускорением 2 м/с2. Через 5 с от начала его движения из него выпадает предмет. Через сколько времени предмет упадет на землю?
8. Ракета стартует и движется вертикально вверх 20 с с ускорением . Через 20 с двигатели ракеты отключаются. Через какое время с момента старта ракета упадет на землю?
9. С каким промежутком времени оторвались две капли от крыши, если спустя 2 с после начала движения второй капли расстояние между ними было 25 м?
Читайте также: