Моделирование равномерного движения тела excel

Обновлено: 22.01.2025

Тема: Создание таблиц значений функций, графиков и диаграмм.

Цель работы: познакомиться с возможностью Excel для проведения моделирования физических процессов, отработать умения в построении диаграмм.

Студент должен

методику оформления вычислительной таблицы;

порядок применения формул и стандартных функций;

графические возможности электронной таблицы;

строить простейшие информационные модели;

приводить модели моделирования;

вводить информацию и редактировать электронные таблицы;

применять относительные и абсолютные ссылки при выполнении вычислений;

работать с деловой графикой электронной таблицы.

Теоретическое обоснование.

Моделирование равномерного движения тела.

Рассмотрим моделирование такого физического процесса, как движение тела с некоторой постоянной скоростью . Поскольку ни одна из характеристик скорости (направление и величина) не изменяется, движение будет происходить вдоль прямой линии, т.е. является прямолинейным. Совместим с этой прямой ось ОХ. Каждую секунду координата x тела будет получать одно и то же приращение, поэтому в любой момент времени может быть найдена как , где v_x - проекция вектора скорости на ось ОХ. Если в начальный момент времени (t ₀ = 0) положение тела не совпадало с началом отсчета, то уравнение будет иметь вид: .

Проекция вектора скорости – величина алгебраическая, т.е. она может быть и положительной, и отрицательной в зависимости от того, какой угол образует вектор скорости с направлением оси ОХ. Графическое моделирование процесса равномерного прямолинейного движения будет заключаться в построении графика зависимости при различных значениях и направлениях скорости.

Моделирование движения тела, брошенного под углом к горизонту .

Рассмотрим случай движения тела, брошенного под углом к горизонту, происходящего только под действием силы тяжести (трением пренебрегаем!). В этом случае одной координаты для описания движения недостаточно. Необходимо ввести систему координат xOy, при этом ось Ox направляют горизонтально, а ось Oy – вертикально вверх или вниз. Теперь положение тела задается двумя координатами (x, y), каждая из которых с течением времени будет изменяться. Закон изменения координат можно установить из следующих соображений. Поскольку мы считаем, что никакие силы, кроме силы тяжести на тело не действуют, движение вдоль оси Ox будет равномерным, и абсцисса тела меняется по закону x = v_x t , Сила тяжести, действующая на тело, сообщает ему ускорение g , направленное, как и сама сила, вертикально вниз. При заданной начальной скорости V₀ и угле бросания А значения координат дальности полета Х и высоты Y от времени можно описать следующими формулами:

Прежде, чем приступить к работе с таблицей, разберите ее строение, расположение исходных данных и основные формулы, используемые в расчетах. Помимо указанных формул будут использованы и некоторые дополнительные для вычисления промежуточных величин, таких как интервалы времени, приращение координаты, перевод градусной меры в радианы и т.д, о них мы поговорим позже.

Занесение формулы в ячейку начинается с ее объявления – нажатия клавиши "=" на клавиатуре. В качестве аргументов формул, записываемых в ячейки, мы будем использовать ссылки (относительные или абсолютные) на ячейки, содержащие нужные нам числовые данные, а также числа (например, показатель степени, коэффициенты при аргументах и т.д). Ввод ссылок в формулу можно проводить «вручную» с клавиатуры или выбирать с помощью мыши. Для этого достаточно щелкнуть мышкой в соответствующей ячейке и ее адрес появится в создаваемой вами формуле. Содержимое текущей (выделенной) ячейки отображается в поле ввода строки формул.

Ход работы.

1. Изучить теоретическое обоснование.

2. Выполнить практические задания.

3. Оформить отчет.

4. Ответить на вопросы по указанию преподавателя.

Практические задания:

~~Задание №1.~~ ~~Составить конспект по учебнику И. И. Сергеева стр. 187-191 (§7.4-7.5).~~

Задание №2. Задача 1.

Создание таблицы-шаблона с помощью Microsoft Excel.

На рабочем листе заполнить таблицу исходными данными, расчетными формулами и построить график равномерного движения.

Судя по уравнению движения тела, исходными данными для данной модели будут:

1) начальное положение (координата) тела,

2) проекция скорости на выбранную ось,

3) временной интервал (задаваемый начальным и конечным моментом времени), в течение которого рассматривается движение (время протекания процесса).

Заполнение таблицы

Занести исходные числовые данные в следующие ячейки:

1) скорость равномерного движения – в С7;

2) начальное положение тела – в С10;

3) конечный момент времени – в С13.

Начальный момент времени (ячейка С12) принимается равным нулю

2. В ячейку С14 ввести формулу, позволяющую рассчитать интервал времени : =(С13-С12)/20

Здесь число 20 означает количество интервалов n, на которое разбивается выбранный промежуток времени . Таким образом, наша таблица будет содержать точек.

3. Заполнить таблицу данных:

1) В ячейку F6 занести начальный момент времени: =С12

Такой способ копирования устанавливает связь между ячейками (в данном случае между ячейками F6 и С12).

2) Ячейка F7 должна содержать момент времени, отличающийся от предыдущего на величину интервала : . Поэтому в ячейку F7 необходимо ввести: =F6+$C$14

3) Скопировать формулу для вычисления времени в остальные ячейки колонки таблицы с заголовком «Время, с»

4) Ячейка G6 должна быть связана с ячейкой С10, содержащей начальную координату тела. Ввести в G 6: =С10

В этом случае при изменении данных в ячейке С10 автоматически изменится и содержимое связанной с ней ячейки G 6.

5) В ячейку G7 занести формулу, позволяющую рассчитать координату в соответствующий момент времени:

6) Скопировать формулу из ячейки G7 в диапазон ячеек G8:G26

4. Изменить имя листа, содержащего таблицу (в шаблоне, он назван «Лист 1»): в контекстном меню по ярлыку листа выбрать команду Переименоватьи ввести с клавиатуры новое имя «Равномерное движение». После окончания ввода необходимо нажать клавишу Enter> или щелкнуть мышкой в рабочем поле листа.

Виды и свойства информации Информация

Давайте посмотрим вокруг себя и попробуем ответить на вопрос: - С чем нам приходится иметь дело в повседневной жизни? Во-первых, это множество материальных объектов, для обозначения всего разнообразия материальных объектов используют термин «вещество» Во-вторых, это энергия. В-третьих – это информация. К слову «информация» люди привыкли очень давно. Если спросить вас, что такое информация, то прежде всего вспомним газеты, радио, телевидение, то есть все то, что называют средствами массовой информации.

Информация – это сведения, знания, которые мы получаем из книг, газет, радио, телевидения, от людей , с которыми общаемся. Информация - это в переводе с латинского языка (informatio) разъяснение, изложение в широком смысле отражение реального мира, выражаемое в виде сигналов и знаков в теории смысла слова отражение реального мира, выражаемое в виде сигналов и знаков в теории информации сведения, которые уменьшают существенную до их получения неопределенность в философии отраженное многообразие, возникающее в результате взаимодействия объектов в информатике результат взаимодействия данных и методов их обработки, адекватных этим данным и решаемой задаче

Виды информации По способу восприятия По общественному значению По форме представления По субъектам обмена

Визуальная - глазами люди воспринимают зрительную информацию Аудиальная - органы слуха доставляют информацию в виде звуков Обонятельная - органы обоняния позволяют человеку ощущать запахи Вкусовая - органы вкуса несут человеку информацию о вкусе еды Тактильная - органы осязания позволяют человеку получить информацию По способу восприятия

Текстовая (знаки, буквы, символы) Числовая Графическая (схема, рисунок и т.д.) Звуковая (голос, музыка) Комбинированная (смешанная) По Форме Представления

Социальна Социотехническая Техническая Биологическая Генетическая Личная Специальная Общественная По субъектам обмена По общественному значению

Заполните таблицу следущими видами информации: визуальная, числовая, личная, графическая, тактильная, мультимедийная, общественная, звуковая, обонятельная, специальная, аудиальная, текстовая, вкусовая. 2. Установите соответствие между названиями свойств информации и их сущностями. По способу восприятия По форме представления По общественному значению № Свойства информации № Сущность свойства информации 1 Достоверность а Достаточностьдля принятия решения 2 Понятность б Нет зависимости от чьего-либомнения 3 Объективность в Отражение истинного положения дел 4 Актуальность г Возможность получения информации 5 Доступность д Информация выраженная на понятном для получателяязыке 6 полнота е Необходимостьв данный момент времени

Выбранный для просмотра документ Практическая работа.docx

Для задачи исследование движения тела, движущегося под углом к горизонту, нам нужно разработать информационную модель и провести компьютерный эксперимент.

Для компьютерного эксперимента воспользуемся средой электронной таблицы, программой Microsoft Excel из пакета Microsoft Office.

В этой программе мы можем по исходным данным и произведенным расчетам построить график или диаграмму. Вот этой возможностью мы сегодня и воспользуемся для того, чтобы проследить движение тела, брошенного под углом к горизонту. Технология заполнения:

1. Заполнение области исходных данных:

2. Заполнение области промежуточных расчетов:

3. Построение графика:

Выделить в столбцах: С и В диапазон ячеек, начиная с 12 строки;

Выбрать ВСТАВКА  ДИАГРАММА  ТИП диаграммы: ГРАФИК  произвести необходимые установки: заголовки, оси, и др.;  ГОТОВО.

Увеличить размер диаграммы.

При необходимости отформатировать.

Расположить на экране монитора, так, чтобы можно было менять исходные данные и одновременно видеть изменения на графике.

Выполнение практической работы:
«Исследование графика движения тела, движущегося под углом к горизонту».

При работе класс можно разделить на группы. Группам раздаются карточки с дополнительными заданиями к решаемой задаче.

Необходимо получить результаты при изменении:

Необходимо, меняя исходные данные, построить график и проследить по графику изменение траектории движения тела, заполнить таблицы и на основании полученных результатов сделать выводы: как изменяется движение тела при увеличении начальной скорости и угла бросания тела.

Выбранный для просмотра документ Мастер класс по теме.ppt

Ищем студентов
для работы онлайн
в проекте «Инфоурок»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Мастер класс по теме: «Использование электронных таблиц Excel для иллюстрации процессов движения в механике» Учитель физики и информатики МОУ лицей №4 г. Данкова Липецкой области Янченко Владимир Владимирович

Янченко Владимир Владимирович - учитель физики и информатики высшей категории. Родился в 1965 году. В 1987 году окончил физико– математический факультет Липецкого государственного педагогического института по специальности «математика и физика».

Живу в красивом, древнем городе Данкове, основанном в 1563 году.

27 лет работаю в МОУ лицей №4 г. Данкова Липецкой области. Являюсь руководителем методического объединения учителей физики Данковского района.

В своей работе с 1990 года использую компьютеры. Обучение на основе компьютерных технологий создает условия для эффективного проявления фундаментальных закономерностей мышления, оптимизирует познавательный процесс. Фактором, позволяющим это сделать, является визуализация основных математических и физических понятий, процессов и явлений при помощи компьютера.

Информационные технологии являются современным средством обучения и открывают поистине необозримые возможности для решения широкого круга задач. На уроках использую мультимедийные учебники по физике, компьютерные тестирование и демонстрации, лабораторно – компьютерные практикумы, компьютерное моделирование физических процессов. Это вызывает интерес к физике у учащихся, позволяют сделать урок продуктивным и дает положительные результаты в обучении.

Вашему вниманию представляется использование электронных таблиц для иллюстрации процессов движения в механике–движение тела под углом к горизонту.

Повторение в виде фронтальной беседы. Рассмотрим случай, когда снаряд движется по вертикали: 1. Как движется снаряд? 2. Какая сила действует на снаряд? 3. По какой линии движется снаряд? 4. Под каким углом движется снаряд? Рассмотрим случай, когда снаряд движется под углом к горизонту: 5. Какая сила действует на снаряд? 6. Что является причиной искривления траектории движения тела? 7. Как найти траекторию движения тела?

Рассмотрим основные параметры тела, движущегося с начальной скоростью, направленной под углом к горизонту. Применяем пакет «Физика 7-11 класс Библиотека наглядных пособий 1С :Образование».

Уравнение траектории тела, или зависимость у(х) можно получить, исключая из системы уравнений время. Для этого из (5) найдем время и подставим в (6). Получим уравнение траектории движения тела Графиком этой квадратичной функции является парабола. Парабола проходит через начало координат, так как у = 0 при х= 0. Ветви параболы направлены вниз. Чтобы построить график зависимости у(х) нужно взять множество точек. t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x y

Создание проблемной ситуации: невозможность быстро и точно построить график движения тела, т.к. для этого нужно взять множество точек, а это требует большой затраты времени.

Задача. Найти высоту подъема и дальность полета сигнальной ракеты, выпущенной со скоростью 40 м/с под углом 60° к горизонту. (Сборник задач по физике Рымкевич №213).

В повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с моделированием. Прототипом моделирования может быть объект, процесс или система. В процессе моделирования мы приходим к некоторой формализации. Определение цели моделирования позволяет четко установить, какие данные являются исходными и наиболее существенными, а какие - несущественны в процессе моделирования и что требуется получить на выходе. Для задачи исследование движения тела, движущегося под углом к горизонту, нам нужно разработать информационную модель и провести компьютерный эксперимент. Для компьютерного эксперимента воспользуемся средой электронной таблицы, программой Microsoft Excel из пакета Microsoft Office. В этой программе мы можем по исходным данным и произведенным расчетам построить график или диаграмму. Вот этой возможностью мы сегодня и воспользуемся для того, чтобы проследить движение тела, брошенного под углом к горизонту. Разберем, какие исходные данные мы занесли в таблицу, проследим, расчет каких величин производится, и построим график.

Технология заполнения: 1. Заполнение области исходных данных:

2. Заполнение области промежуточных расчетов:

3. Построение графика: Выделить в столбцах: С и В диапазон ячеек, начиная с 12 строки; Выбрать ВСТАВКА  ДИАГРАММА  ТИП диаграммы: ГРАФИК произвести необходимые установки: заголовки, оси, и др.;  ГОТОВО. Увеличить размер диаграммы. При необходимости отформатировать.

III. Выполнение практической работы: «Исследование графика движения тела, движущегося под углом к горизонту». При работе класс можно разделить на группы. Группам раздаются карточки с дополнительными заданиями к решаемой задаче. Необходимо получить результаты при изменении: начальной скорости; угла полета. Необходимо, меняя исходные данные, построить график и проследить по графику изменение траектории движения тела, заполнить таблицы и на основании полученных результатов сделать выводы: как изменяется движение тела при увеличении начальной скорости и угла бросания тела.

№ эксперимен-та Угол Начальная скорость м/с Координаты при t=1 с Высота подъема Дальность полета х y 1 60 30 2 60 40 3 60 50 Выводы: При увеличении начальной скорости … Координаты тела в некотоый фиксированный момент времени … Координаты тела в некоторый фиксированный момент времени … Высота подъема … Дальность полета …

№ эксперимен-та Угол Начальная скорость м/с Координаты при t=0,1 с Высота подъема Дальность полета х y 1 5 40 2 25 40 3 45 40 4 65 40 5 85 40 Выводы: При увеличении угла … Координаты тела в некоторый фиксированный момент времени … Координаты тела в некоторый фиксированный момент времени … Высота подъема … Дальность полета …

Анализ выполнения работы. Его можно провести следующим образом: От каждой группы выбирается докладчик, который рассказывает о проделанной работе и полученных результатах. Первая группа учеников отмечает, что построить график с максимальной точностью достаточно сложно, но зависимость между скоростью и дальностью полета и высотой подъема можно проследить. Вторая группа учеников может показать с помощью проектора на экране таблицы значений и графики. Ученики приходят к выводу, что для моделирования движения тела, движущегося под углом к горизонту, можно использовать информационные технологии, т.к. с помощью них можно наиболее точно построить график и наглядно проследить его изменение при изменении исходных данных.

Подведение итогов. Какова практическая направленность изучаемого материала? Примерные ответы учеников: при выведении космического корабля на орбиту и при стыковке космических кораблей, конструкторам нужно рассчитывать расчетную траекторию. в военном деле при стрельбе из любого вида оружия нужно не только знать траекторию движения, но и учитывать сопротивление воздуха, которое изменяет эту траекторию. на уроках физкультуры тоже применяются знания, полученные на уроках физики: при метании диска, при бросании гранаты, во время игры в баскетбол.

Выбранный для просмотра документ Мастер класс.doc

Мастер-класс по теме
«Использование электронных таблиц Excel для иллюстрации процессов движения в механике»

Янченко Владимир Владимирович

учитель физики и информатики

МОУ лицей № 4
г. Данков Липецкой области

Место проведения: Липецкий институт развития образования

Тема: Баллистическое движение.

Вид: Урок - практическая работа с использованием компьютера.

Цель: Исследование движения тела, движущегося под углом к горизонту

Рассмотреть формулы, описывающие движение тела, брошенного под углом к горизонту

Используя электронную таблицу смоделировать движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Развитие исследовательской, творческой, познавательной деятельности учащихся.

наглядный, исследовательский, практический.

Оборудование и демонстрации:

Программное обеспечение:

операционная система Windows;

Microsoft Excel из пакета Microsoft Office;

пакет программ пакет «Физика 7-11 класс Библиотека наглядных пособий 1С:Образование».

I. Немного о себе.

II. Изучение движения тела в поле сил тяготения.

III. Исследование движения тела движущегося под углом к горизонту. Практическая работа.

IV. Анализ выполнения работы.

V. Подведение итогов.

Ход мастер -класса.

I. Немного о себе.

Я, Янченко Владимир Владимирович - учитель физики и информатики высшей категории. В 1987 году окончил физико – математический факультет Липецкого государственного педагогического института по специальности «математика и физика».

27 лет работаю в МОУ лицей №4 г. Данкова Липецкой области.

Более 5 лет являюсь руководителем методического объединения учителей физики Данковского района.

Информационные технологии являются современным средством обучения и открывают поистине необозримые возможности для решения широкого круга задач.

На уроках использую мультимедийные учебники по физике, компьютерные тестирование и демонстрации, лабораторно – компьютерные практикумы, компьютерное моделирование физических процессов. Это вызывает интерес к физике у учащихся, позволяют сделать урок продуктивным и дает положительные результаты в обучении.

Вашему вниманию представляется использование электронных таблиц для иллюстрации процессов движения в механике – движение тела под углом к горизонту.

Данный материал входит в образовательный стандарт. В учебнике «Физика 10» автора С.В. Громова §23 стр. 69-73, в учебнике «Физика 10» В.А. Касьянова §17 стр.63, в учебнике «Физика 10» Г.Я. Мякишева, Б.Б. Буховцева, Н.Н. Сотского §18 стр. 43-45.

II. Изучение движения тела в поле сил тяготения.

Повторение в виде фронтальной беседы.

Рассмотрим случай, когда снаряд движется по вертикали.

1. Как движется снаряд? (Ответ: по вертикали вверх).

2. Какая сила действует на снаряд? (Ответ: сила тяжести).

3. По какой линии движется снаряд? (Ответ: снаряд движется по прямой).

4. Под каким углом движется снаряд? (Ответ: под углом 90°)

Рассмотрим случай, когда снаряд движется под углом к горизонту: (запуск снаряда под углом к горизонту).

5. Какая сила действует на снаряд? (Ответ: сила тяжести).

6. Что является причиной искривления траектории движения тела? (Ответ: изменение угла, под которым движется тело).

7. Как найти траекторию движения тела? (Ответ: найти траекторию - это значит найти аналитическое уравнение кривой, по которой движется тело в пространстве).

Графиком этой квадратичной функции является парабола. Парабола проходит через начало координат, так как у = 0 при х = 0. Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент –

Поскольку мы занимаемся изучением информатики и компьютерных технологий, то и в моделировании нас интересует ответ на вопрос: как создать компьютерную модель? Представим этот вопрос поэтапно в виде схемы.

При решении конкретной задачи она может уточняться и корректироваться в зависимости от поставленной задачи и цели моделирования.

Рассмотрим процесс построения и исследования модели на конкретном примере движения тела, брошенного под углом к горизонту.

I этап - Постановка задачи. В процессе тренировок теннисистов используются автоматы по бросанию мяча в определенное место площадки.

Цель: задать необходимую скорость и угол бросания мяча для попадания в площадку определенного размера, находящимся на известном расстоянии. Исследовать движение мяча, брошенного с начальной скоростью ?₀ под углом ? к горизонту, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь.

II этап - Разработка информационной модели. Построим описательную модель процесса движения тела с использованием физических объектов, понятий и законов, то есть идеализированную модель движения объекта.

мяч мал по сравнению с землей, поэтому его можно считать материальной точкой;
изменение высоты мяча можно считать постоянной величиной g = 9,8 м/с 2 и движение по оси Y можно считать равноускоренным;
скорость бросания тела мала, поэтому сопротивлением воздуха можно пренебречь и движение по оси Х можно считать равномерным.

- Создание формализованной модели. (Описание информационной модели записывается с помощью какого-либо формального языка. В такой модели с помощью формул, уравнений, неравенств и так далее фиксируется формальные отношения между начальными и конечными значениями свойств объектов, а также накладываются ограничения на допустимые значения этих свойств.)

- Создание компьютерной модели. (Формальную информационную модель преобразуем в компьютерную, выразив ее на понятном для компьютера языке. Для этого используем программное обеспечение Microsoft Office ( электронные таблицы EXCEL.)

III этап - Компьютерный эксперимент. (Компьютерная модель исследуется в приложении электронные таблицы EXCEL, проводится сортировка данных, строится график зависимости J ( t), Х(у).)

Провести тестовый расчет компьютерной модели по данным, приведенным в таблице.

Исследовать движение мяча.
Исследовать изменение движения тела при изменении начальной скорости.
Исследовать изменение движения тела при изменении угла бросания.
Изменяя начальную скорость и угол бросания, исследовать характер движения тела и его положение по отношению к площадке.

Как движется тело, брошенное под углом к горизонту?
Как определить наивысшую точку подъема?
Как изменяется наибольшая высота подъема при увеличении начальной скорости и неизменном угле броска?
Как изменяется дальность полета при увеличении начальной скорости и неизменном угле броска?

Подведение итогов: выставление оценок за проведенную исследовательскую работу.

Домашнее задание. Разработать и исследовать физическую модель для решения задач по теме: "Гармонические колебания".

Пример: Дан пружинный маятник, совершающий гармонические незатухающие колебания (сопротивление среды не учитывать). Жесткость пружины k (Н/м) и масса груза m (кг).

Исследовать зависимость периода колебания (Т), от жесткости пружины (k), и построить график этой зависимости. Предусмотреть возможность введения любого значения массы груза (m). Жесткость k меняется от 100 до 1000 Н/м, через каждые 100 Н/м.

Исследовать зависимость периода колебания (Т), от массы груза (m), и построить график этой зависимости. Предусмотреть возможность введения любого значения жесткости пружины (k). Масса груза m меняется от 1 до 10 кг, через каждые 1 кг.

1. Образовательная: закрепить полученные знания, умения, навыки; научить школьников с помощью моделирования движения тел решать графическим способом физические задачи в табличном процессоре Excel и проводить компьютерный эксперимент.

2. Воспитательная: сформировать умение слушать выступающих, работать в мини-группах.

3. Развивающая: обеспечить развитие умений и навыков, связанных с публичными выступлениями (устная речь, ораторское искусство), с самостоятельным анализом информации, с использованием компьютерных технологий для эффективного решения поставленных задач.

Требования к знаниям и умениям:

Учащиеся должны знать: этапы решения задач моделирования на компьютере, физические формулы, описывающие равномерное и равнопеременное движения материальной точки.

Учащиеся должны уметь: • применять на практике алгоритмы моделирования движения тела • строить и исследовать компьютерные модели прямолинейного движения средствами табличного процессора Excel.

Оборудование: ПК учителя с мультимедиапроектором, презентация урока, ПК учеников для работы в табличном процессоре Excel.

Ход урока

I. Постановка целей и задач урока

Учитель. Из пункта А выехал грузовик с постоянной скоростью 72 км/ч. Одновременно с ним из пункта В, отстоящего от А на 1,5 км, начал двигаться мотоциклист. Считая движение мотоциклиста равноускоренным с a = 2 м/с 2 , определите с помощью соответствующих графиков время, через которое мотоциклист догонит грузовик, и путь, пройденный каждым из них до встречи. Определите с точностью до 0,1 м/с 2 минимальное ускорение мотоциклиста, при котором это время не будет превышать 40 с.

Сегодня на уроке мы разрешим эту проблему, проведя моделирование прямолинейного движения тел в среде табличного процессора Excel: построим описательную модель, затем формализуем задачу, построим компьютерную модель и проведём эксперимент.

II. Проверка домашнего задания

Учитель. На дом вам было задано построить описательную модели сегодняшней задачи и формализовать её.

Мы с вами знаем, что в модели отражаются только существенные стороны моделируемого объекта или процесса. В проектируемой модели процесса движения какие несущественные свойства грузовика, мотоцикла, дороги и воздуха мы не учитываем?

Учащиеся. Для нас в этой задаче несущественными являются марка и цвет автомобиля, его грузоподъёмность, габариты мотоцикла и т.п. И мотоцикл, и грузовик мы моделируем материальными точками, поскольку их размер мал по сравнению с путём, который они проходят. В задаче мы не учитываем силу трения колёс и пренебрегаем сопротивлением воздуха. Считаем, что векторы скорости грузовика и ускорения мотоцикла не меняются по величине и направлению, т.е. движение происходит вдоль прямой.

Прежде чем перейти к этапу формализации задачи, сделаем чертёж. Поскольку движение прямолинейное, то траектория движения тел совпадает с осью X. Чертим ось X, принимаем, что в начальный момент времени (t = 0) грузовик находился в начале координат (х_г = 0). Тогда мотоцикл в начальный момент времени имел координату х_м = –1500. На чертеже покажем вектор скорости грузовика, пусть он по направлению совпадает с осью X. Поскольку мотоцикл догоняет грузовик, то направление вектора его ускорения тоже совпадает с направлением оси X. (Все построения выводятся на экран мультимедиапроектора.)

Проверяем уравнения движения грузовика и мотоцикла. (Слайд с верными формулами.)

Формализация закончена. Сейчас мы с вами построим компьютерную табличную модель. (На экран мультипроектора выводится лист табличного процессора Excel с подготовленным шаблоном для построения табличной модели задачи. Такой же шаблон у учеников в папке «Общие документы» на их компьютерах.)

Шаблон для построения табличной модели задачи

III. Изложение нового материала

Учитель. Заполнение шаблона начинаем с ввода исходных данных в ячейки С3, С4, С10, С11, С12. Все данные вводим в СИ: С3 = 0; С4 = 20; С7 = –1500; С8 = 0; С9 = 2.

Начальный момент времени (ячейка С11) принимается равным нулю. Поскольку мы пока не знаем, сколько времени будут двигаться до встречи грузовик и мотоцикл, то примем максимальное время моделирования, например, 150 с.

По какой формуле мы рассчитываем шаг изменения времени?

Учащиеся. Находим разность максимального и минимального времени моделирования и делим её на количество подынтервалов.

Учитель. В ячейку С13 заносим шаг изменения времени, например, для 20 подынтервалов: С13 = (С12 – С11)/20.

Исходные данные заданы, переходим к заполнению табличной модели. В ячейку F5 заносим значение начального времени моделирования. В ячейку F6 – формулу для расчёта следующего момента времени: = F5 + С13.

Как получить значения последующих моментов времени?

Учащиеся. Надо скопировать формулу из ячейки F6 в ячейки, лежащие ниже.

Учитель. Прежде чем копировать эту формулу, что необходимо с ней сделать?

Учащиеся. В формуле надо с помощью абсолютной адресации указать, что при копировании её элемент С13 не должен подстраиваться по месту.

Учитель. Всё верно. Ячейка F6 должна содержать формулу = F5+С$13. Копируем её в ячейки F7:F25.

В ячейку G5 записываем формулу для расчёта координаты х_г: = C3 C4*F5.

Какие элементы введённой формулы мы должны зафиксировать с помощью абсолютной адресации?

Учащиеся. Необходимо зафиксировать начальную координату и скорость движения. Копируем формулу из ячейки G5 в ячейки G6:G25.

Учитель. В ячейку H5 вводим формулу для расчёта координаты х_м: =C$7+C$8*F5+C$9*F5*F5/2 и копируем её в ячейки H6:H25.

Готовая табличная модель задачи

Для наглядности по табличной модели построим точечную диаграмму и расположим её на отдельном листе с именем «График движения».

Точечная диаграмма графика движения

Из графика видно, что мотоцикл догонит грузовик за время меньше 60 с, поэтому в модели зададим максимальное время моделирования 60 с.

Для более точного определения величин по графику рекомендуется включить помимо основных промежуточные линии сетки в параметрах диаграммы.

Получаем ответ на первый вопрос задачи: мотоцикл догонит грузовик через 50 с. Грузовик до встречи пройдёт 1000 м, а мотоцикл – 2500 м.

Одним из способов определения минимального ускорения мотоциклиста с точностью до 0,1 м/с 2 , при котором время до встречи не будет превышать 40 с, является проведение компьютерного эксперимента. Будем изменять значение ускорения мотоцикла в ячейке С9 так, чтобы неопределённость наших знаний относительно требуемого значения ускорения каждый раз уменьшалась ровно в 2 раза. Исходное ускорение 2 м/с 2 даёт время встречи через 50 с, значит, искомое ускорение больше исходного. Введём, например, 4 м/с 2 . При этом встреча произойдёт примерно через 33 с, значит, искомое ускорение принадлежит отрезку [2; 4]. Вводим в ячейку С9 значение ускорения из середины отрезка 3 м/с 2 , получаем встречу примерно через 39 с, значит, искомое ускорение принадлежит отрезку [2; 3]. Вводим в ячейку С9 значение ускорения из середины отрезка 2,5, получаем встречу через ≈ 44 секунды, значит, искомое ускорение принадлежит отрезку [2,5; 3]. Вводим в ячейку С9 значение ускорения из середины отрезка 2,7, получаем встречу через ≈ 42 с, значит, искомое ускорение принадлежит отрезку [2,7; 3].

Нам остаётся провести эксперимент с двумя значениями ускорения. Для ускорения 2,9 м/с 2 получаем встречу через время чуть меньше 40 с, а для ускорения 2,8 м/с 2 получаем встречу через ≈ 41 с, значит, искомое ускорение составляет 2,9 м/с 2 .

III. Самостоятельная работа за компьютером

В папке «Общие документы» на каждом компьютере находится файл-книга Excel Шаблон модели.xls. Его необходимо скопировать в свою папку. В этой книге три листа: Задание, Модель, График движения, Ответы.

На листе Задание выберите задание по номеру компьютера и выполните его на листах Модель и График движения. Не забудьте заполнить лист Ответы.

Читайте также: