Моделирование эпидемии в excel решение
Формулировка задачи: в городе, населённостью 1 млн. человек, начинается эпидемия гриппа. Требуется отследить «развитие» эпидемии, для этого сформировать таблицу, в которой отражены данные на каждый день эпидемии о:
- количестве заболевших на каждый день,
- количестве нетрудоспособных в связи с болезнью, если допустить, что заболевание длится 10 дней,
- количестве обращений к врачу, если считать, что больной обращается дважды к врачу: в начале заболевания и в конце,
- количестве обращений к врачу,
- количестве врачей для обслуживания больных, если на одного врача допускается двадцать посещений больных.
Построить графики, иллюстрирующие развитие эпидемии гриппа: рост числа заболевших, количество нетрудоспособных в связи с болезнью, число обращений к врачу, зависимость количества врачей, необходимых для обслуживания больных.
- население города 1 млн. человек,
- допустим, в город приехали 20 человек, которые являются переносчиками гриппа.
Объяснение хода выполнения работы.
Для вычисления количества заболевших в определенный день эпидемии используется уравнение:
а =0,000002- коэффициент, характеризующий степень заразности для гриппа,
К1- не перенесшие заболевание (без иммунитета),
К2- заболевшие вчера (они активно продуцируют возбудитель)
III. Практическая часть. Выполнение расчетов. Построение
Для решения поставленной задачи в Excel формируется следующая таблица:
| A | B | C | D | E | F | G |
| День эпидемии | Ещё не перенесли грипп | Заболели сегодня | Всего заболели | Кол-во нетрудоспо-собных (на больничном) | число обращений к врачу | Количество врачей |
Количество дней эпидемии целесообразно взять не более 36.
Для расчёта количества «заболевших сегодня» в ячейку С3 вводится формула на основании уравнения (1):
=ОКРУГЛ(0,000002*B2*C2;0); в этой формуле используется округление расчётных данных до целого значения.
Для расчёта «не перенесших гриппа» необходимо вычесть из количества не перенесших грипп в предыдущий день эпидемии количество заболевших сегодня, для этого в ячейку В3 вводится формула =B2-C3
Выделив ячейки В3 и С3, можно эти формулы скопировать эти формулы на все дни эпидемии. При таком копировании координаты ячеек в формуле будут относительными, т.е. меняться в зависимости от адреса ячеек, например, в ячейке С4: =ОКРУГЛ(0,000002*B3*C3;0) , а в ячейке В4: =B3-C4 и т.д. После расчёта таблица выглядит так:
| A | B | C | D | E | F | G |
| день эпидемии | Ещё не перенесли грипп | Заболели сегодня | Всего заболели | Кол-во нетрудоспо-собных (на больничном) | Число обращений к врачу | Количество врачей |
Таким образом, в каждый последующий день эпидемии расчёт числа заболевших производится относительно данных предыдущего дня эпидемии.
Для расчёта на каждый день заболевших всего необходимо сложить заболевших сегодня и заболевших всего в предыдущий день, для этого в ячейку D3 вводится формула =C3+D2 и затем эта формула копируется в ячейки столбца D на все дни эпидемии. При этом координаты ячеек в формуле будут относительными.
Для вычисления количества нетрудоспособного населения на каждый день эпидемии в связи с болезнью надо учитывать, что заболевание длится 10 дней, поэтому в первые десять дней количество нетрудоспособных в каждый день эпидемии равно числу заболевших сегодня плюс число получивших больничный лист вчера; формула вводится в ячейку E3: =C3+E2 и затем копируется на первые десять дней эпидемии. На 11-ый день эпидемии для расчёта количества нетрудоспособных на каждый день эпидемии надо сложить число заболевших сегодня и число получивших больничный лист вчера, и из полученной суммы вычесть число заболевших в первый день эпидемии, т.к. они уже здоровы. В ячейке E12 вводится формула =C12+E11-C2 и затем копируется на остальные дни эпидемии.
Для расчёта числа обращений к врачу необходимо учесть, что больной обращается дважды к врачу: в начале заболевания и в конце заболевания- на десятый день болезни. Число обращений к врачу первые девять дней эпидемии очевидно равно количеству заболевших сегодня, а на десятый день эпидемии для расчёта числа обращений к врачу к количеству заболевших сегодня прибавляется число заболевших в первый день эпидемии. В ячейку F2 вводится формула =C2, и эта формула копируется на девять дней эпидемии, в ячейку F11 вводится формула =С11+С2 и затем эта формула копируется на все остальные дни эпидемии.
Последний расчёт- количество врачей для обслуживания больных вычисляется в столбике G и равен числу обращений к врачу делить на 20 (по условию задачи на одного врача допускается 20-ть посещений больных за один приём), для этого в ячейку G2 вводится формула =ОКРУГЛ(F2/20;0).
После всех расчётов таблица выглядит так:
| A | B | C | D | E | F | G |
| день эпидемии | Ещё не перенесли грипп | Заболели сегодня | Всего заболели | Кол-во нетрудоспо-собных (на больничном) | число посещений врача | Количество врачей |
IV. Анализ работы. Подведение итогов.
Для анализа расчётных данных удобно построить два графика, на одном из которых представлены зависимости количества заболевших на каждый день эпидемии, количества нетрудоспособных в связи с болезнью, т.е. находящихся «на больничном», а также числа обращений к врачу в каждый день эпидемии.
Выполните краткий анализ полученных данных.
Примечание: для построения графиков желательно использовать тип графика «точечный», выделив для первого графика данные в столбцах A,C,E,F; для второго графика данные в столбцах A,G. При таком выборе типа графика 1-ый столбец рассматривается как ось категорий.
Выполните практическую работу «Модель_Эпидемия_гриппа.doc»:
Постановка задачи: определите цель работы, выберите объект моделирования;
Разработка модели: информационная, математическая (в виде зависимостей – формул),
Построение компьютерной модели (моделируйте в excel );
Компьютерный эксперимент (заполните таблицу 2);
Файл excel переименуйте, сохраните по шаблону «Фамилия Имя Класс».
Запишите в дневник домашнее задание на след.урок:
Параграф 10 повторить.
Анализ полученных результатов (ответьте на вопросы 1-5 в файле «Модель_Эпидемия_гриппа.doc» и сделайте вывод об адекватности полученной модели на ваш взгляд, ответы запишите под таблицей в файле Excel .
Полученный файл Excel отправьте на электронную почту учителя (указывайте дату урока или номер кейса).
Выбранный для просмотра документ Модель_Эпидемия_гриппа.doc
Разработка модели «Эпидемия гриппа»
рассмотрим ситуацию, когда в классе появляются ученики, заболевшие гриппом и разработаем модель развития эпидемии гриппа в классе.
Цель моделирования
Составить прогноз о том, сколько человек в классе будут больны в каждый день эпидемии, сколько дней продлится эпидемия.
Формализация задачи
Сделаем несколько упрощающих предположений:
1. В любой момент времени каждый ученик класса входит в одну из групп:
Носители инфекции ходят в школу и заражают других в течение одного дня. На следующий день они заболевают и перестают посещать занятия.
Заболевшие учащиеся болеют в течение 5 дней, после чего выходят на занятия.
Выздоровевшие учащиеся повторно не заболевают (у них вырабатывается иммунитет).
Скорость распространения инфекции задается коэффициентом k и зависит от многих факторов: возраст детей, наличие противогриппозных мероприятий, закаленность учащихся, степень общения в классе и т.п.
Будем прослеживать состояние класса день за днем. В каждый день состояние описывается следующим набором величин:
a – число здоровых учеников;
b – число носителей инфекции;
c – число больных учеников;
d – число выздоровевших учеников;
w – число присутствующих в классе;
n – всего учеников в классе.
Тогда справедливы следующие равенства:
n = a + b + c+ d;
Пусть в день t имеем состояние:
Каково будет состояние в классе на следующий день, через два дня, через три?
Ясно, что через 1 день b учеников перейдут из группы носителей в группу больных и число больных станет равно c+b . Если t<5 , то выздоровевших учеников нет. Если t>=5 , то появятся выздоровевшие учащиеся и число больных станет меньше: c+b - (число учеников которые отболели уже 5 дней), они перейдут из числа больных в число выздоровевших.
Число учеников заразившихся гриппом в день t определяется по формуле : (так как количество учеников должно быть целым, то берем только целую часть от этого выражения).
Моделирование в электронной таблице (компьютерная модель
При сделанных нами предположениях ход эпидемии зависит от трех величин:
коэффициент k
количество учеников в классе n
число носителей инфекции в первый день эпидемии b
Эти три величины будем рассматривать в качестве управляющих параметров.
Заметим, что во 2-ой, 3-ий, 4-ый, 5-ый, 6-ой день выздоровевших учеников не будет, поэтому до 7-го дня характер эпидемии определяется теми же формулами, которые соответствуют 2-му дню.
Начиная с 7-го дня, учащиеся начинают выздоравливать, поэтому необходимо внести поправки в формулы в ячейках Е11 и F11.
Заполните столько строк расчетной таблицы, пока количество больных и носителей не станет равно 0.
Представьте в виде графика зависимость числа учеников в классе от дня эпидемии.
Вычислительная техника открыла широкие возможности для изучения процессов, происходящих в природе и обществе. Среди задач, успешно моделируемых на компьютерах, особое место занимают экологические, финансовые, биологические и т.д. Круг их очень велик. С одной стороны — это задачи развития биологических видов в природной среде, с другой — исследование влияния деятельности человека на природу. Моделирование в экологической сфере позволяет прогнозировать развитие биологических популяций, управлять численностью отдельных видов и предсказывать влияние угрожающих их развитию факторов.
ЗАДАЧА: Моделирование эпидемии гриппа
Постановка задачи
ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ
Эпидемии всегда представляли серьезную опасность для человечества. На сегодняшний день на Земле эпидемия достигают больших масштабов.
Из-за увеличения коэффициента смертности представляют угрозу для людей различные вирусы гриппа (смертельный грипп В – Брисбен,
грипп А – H3N2-Гонконгский грипп и H1N1- «Свиной» грипп», COVID-19 – короновирус). В последнее время наблюдается мутация данных вирусов, в результате чего иммунная система уже не распознаёт мутировавшие вирусы и при размножении они заражают всё большее количество людей.
Медицина уже давно пришла к выводу о том, что эпидемии лучше предотвращать, а для этого необходимо их изучать и прогнозировать. Применение компьютерного прогнозирования на основе построения математической модели, в данном случае, является наиболее целесообразным решением, так как воспроизведение натуральной эпидемии нежелательно, а модель способна создать реальный эпидемический процесс, не имеющий негативных последствий.
Преимуществом математического моделирования эпидемических процессов является отсутствие больших затрат, быстрота получения результатов, использование вычислительных систем тогда, когда недоступен теоретический подход и др.
ЦЕЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ
- Составить таблицу данных, характеризующих динамику эпидемии гриппа.
- Построение моделей с различной степенью огрубления природного процесса и принятие решения о целесообразности дальнейшего уточнения модели.
- для прогнозирования характера эпидемического процесса
- для определения стратегии служб здравоохранения.
Информационное моделирование – это творческий процесс. Не существует универсального рецепта построения моделей, пригодного на все случаи жизни, но можно выделить основные этапы и закономерности, характерные для создания самых разных моделей.
Первый этап – постановка задачи. Прежде всего следует уяснить цель моделирования. Исходя из цели моделирования, определяется вид и форма представления информационной модели, а также степень детализации и формализации модели. В соответствии с целью моделирования заранее определяются границы применимости создаваемой модели. На этом этапе также необходимо выбрать инструментарий, который будет использоваться при моделировании (например, компьютерную программу).
Второй этап – собственно моделирование, построение модели. На этом этапе важно правильно выявить составляющие систему объекты, их свойства и взаимоотношения и представить всю эту информацию в уже выбранной форме. Создаваемую модель необходимо периодически подвергать критическому анализу, чтобы своевременно выявлять избыточность, противоречивость и несоответствие целям моделирования.
Третий этап – оценка качества модели, заключающаяся в проверке соответствия модели целям моделирования. Такая проверка может производиться путем логических рассуждений, а также экспериментов, в том числе и компьютерных. При этом могут быть уточнены границы применимости модели. В случае выявления несоответствия модели целям моделирования она подлежит частичной или полной переделке.
Четвертый этап – эксплуатация модели, ее применение для решения практических задач в соответствии с целями моделирования.
Пятый этап – анализ полученных результатов и корректировка исследуемой модели.
Информационная модель
Z(i+1) =k*N(i) число заболевающих пропорционально числу больных (каждый заражает)
при i=0 a=k/(L-N(0))
КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ
Для моделирования выберем среду табличного процессора. В этой среде информационная модель представляется в виде таблицы, которая содержит две области:
- исходные данные;
- расчетные данные (результаты).
Ход работы:
Задание: провести эксперимент, изменяя коэффициент k и количество больных в начальный момент и сделать выводы.
В тетради записать тему, цель, краткие теоретические сведения, провести эксперимент и слелать вывод(записать в тетради).
Для выполнения работы откройте файл-заготовку Эпидемия.xls.
При эпидемии гриппа число больных N изменяется по формуле
где – Zi количество заболевших в i-й день, а Vi – количество выздоровевших в тот же день. Число заболевших рассчитывается согласно модели ограниченного роста:
где L – общая численность жителей, K – коэффициент роста и Wi – число переболевших (тех, кто уже переболел и выздоровел, и поэтому больше не заболеет):
Считается, что в начале эпидемии заболел 1 человек, все заболевшие выздоравливают через 7 дней и больше не болеют.
Выполните моделирование развития эпидемии при L = 1000 и K = 0,5 до того момента, когда количество больных станет равно нулю. Постройте график изменения количества больных.
Ответьте на следующие вопросы:
1. Когда закончится эпидемия?
2. Сколько человек переболеет, а сколько вообще не заболеет гриппом?
3. Каково максимальное число больных в один день?
4. Изменяя коэффициент K, определите, при каких значениях K модель явно перестает быть адекватной.
5. *Сравните модель, использованную в этой работе, со следующей моделью:
Анализируя результаты моделирования, докажите, что эта модель неадекватна. Какие допущения, на ваш взгляд, были сделаны неверно при разработке этой модели?
Сравните поведение двух моделей при K = 0, K = 0,3 и K = 1. Сделайте выводы.
Читайте также: