Метод stem в excel
1. ЛПР анализирует вектор значений критериев у1 най денный при оптимизации по критерию (4). Затем ему задается
вопрос: все ли компоненты вектора y 1 имеют удовлетворитель ные значения? Если да, то решение получено. Если нет, то ЛПР указывает один критерий с наименее удовлетворительным значением. 2. ЛПР просят назначить для критерия с наименее удовле творительным значением пороговое значение h ,при достиже нии которого можно признать этот критерий имеющим удовле творительное значение:
C >= 4 (5)
Условие (5) добавляется к совокупности линейных равенств и неравенств, определяющих область D допустимых значений переменных. Таким образом, возникает уже новая область доп устимых значений.
На этом фаза анализа заканчивается. Следующий шаг нач инается с фазы расчетов при новой области допустимых знач ений и т.д. При достижении удовлетворительных для ЛПР значений по всем критериям ЧМП останавливается.
17. Пример применения метода STEM : как управлять персоналом
Французской консультативной фирмой S Е M А предложена модель, характеризующая изменения со временем состава перс онала большой организации и продуктивности ее работы [12]. Модель применялась для прогнозирования последствий раз-личных вариантов управления кадрами организации. Проверялись разные стратегии приема на работу и повышения в должн ости через два, три и четыре года. В качестве переменных модели рассматривалось количество сотрудников, назначенных на различные должности в определенные периоды времени.
Использовались четыре критерия, представляющих собой линейные функции от переменных: общее «удовлетворение» кадров ( SA ); фактическая эффективность работы кадров ( EF ); стоимость приема на работу дополнительных сотрудников (ЕВ); стоимость нехватки кадров по отношению к прогнозируемым потребностям (ЕС).
В модель были заложены следующие зависимости: « эффективность работы сотрудника линейно зависит от отно-шения оценки его возможностей Q к оценке требований t , предъявляемых должностью к сотруднику; • удовлетворение сотрудника во время пребывания на определ енной должности сначала возрастает до максимального значения, а затем со временем уменьшается до первоначального значения также в зависимости от отношения Q к t .
С математической точки зрения проблема представляла собой задачу линейного программирования с четырьмя критер иями качества, 350 переменными и 200 ограничениями. Не имелось никакой априорной информации о сравнительной важности критериев.
Для решения был использован метод STEM [11]. На первом этапе решения в области допустимых значений была осуществл ена оптимизация по каждому из критериев. Затем при помощи линейного преобразования истинных значений критериев к значениям в интервале (ОД) (нормирования) был выполнен переход к относительным значениям критериев. Значения критериев при поочередной оптимизации по каждому из них приведены в табл. 3.3. Данные таблицы говорят о сильной зависимости критериев SA и EF и о противоречивости этих критериев и критериев ЕВ и ЕС; последние два противоречивы также друг другу.
Таблица 3.3 Значения критериев при поочередной оптимизации по каждому из них
| Критерии | SA | EF | EB | EC |
| SA | 0.875 | 0.275 | 0.83 | |
| EF | 0.86 | 0.09 | 0.765 | |
| EB | 0.131 | 0.149 | 0.4 | |
| EC | 0.442 | 0.45 | 0.733 |
Далее на основе приведенной таблицы были определены нач альные индексы (технические веса) критериев. Пусть ( acp ) v — среднее по v -му столбцу значение всех элементов, кроме макс имального (равного 1). Определим
Индексы критериев находим из условия
что позволяет получить:
| Критерий | SA | EF | EB | EC |
| лi | 0.261 | 0.254 | 0.317 | 0.168 |
Такой способ определения технических весов отражает стремление найти в области допустимых решений вершину с наилучшими значениями по всем критериям.
Затем проводилась оптимизация по глобальному критерию, что дало следующий результат:
SA =0,965; EF =0,85; EB =0,45; EC =0,675.
Для диалога с ЛПР значения по критериям ЕВ и ЕС были представлены в единицах стоимости. ЛПР предъявлялись: век- тор z 1 максимальных значений, достигаемых при максимиза ции по каждому из критериев по отдельности, и вектор y 1 зна чений критериев, достигаемых при оптимизации по глобально му критерию с приведенными выше индексами:
Перед ЛПР был поставлен вопрос: все ли компоненты век- тора y 1 имеют удовлетворительные значения? При ответе на этот вопрос использовался вектор z 1,компоненты которого представляли собой максимально возможные (недостижимые одновременно) значения компонентов вектора у1 Руководитель определил значение по критерию ЕВ как наименее удовлетво рительное и нашел нижний уровень по критерию ЕВ: -1000.
Далее были найдены максимально возможные значения трех прочих критериев при ряде ограничений, дополнительно накладываемых на критерии ЕВ:
| EB | > -750 | > -1000 | > -1250 | > -1500 |
| SA | 0.67 | 0.78 | 0.84 | 0.9 |
| EF | 0.62 | 0.72 | 0.82 | 0.88 |
| EC | -731 | -157 | -57 | -157 |
При рассмотрении этой таблицы руководитель выбрал вектор при ЕВ > -1500 как обеспечивающий приемлемый ком промисс между повышением качества по критерию ЕВ и пони жением качества по критериям S А и EF . Для новой области допустимых решений (при ЕВ > -1500) приведенным выше способом были подсчитаны новые значения индексов для трех критериев:
| Критерий | SA | EF | EC |
| лi' | 0.885 | 0.775 | 0.910 |
Далее была проведена оптимизация по глобальному критерию с индексами. Полученное решение (вектор y 2) вместе с вектором z 2 максимальных значений критериев, достигаемых уже при новой области допустимых значений переменных,
было предъявлено ЛПР во время третьего диалога с ним. Руководитель определил значение по критерию ЕС как наименее удовлетворительное и выбрал в качестве нижнего уровня по EC значение —600.
Затем были определены максимально возможные значения двух критериев при ряде ограничений, накладываемых на ЕС:
| EC | > -800 | > -600 | > -400 |
| SA | 0.85 | 0.8 | 0.73 |
| EF | 0.8 | 0.75 | 0.68 |
На рис. 3.7 приведена блок-схема метода STEM .
Рис. 3.7. Блок-схема метода STEM
Руководитель выбрал вектор при ЕС > —800 как обеспечив ающий приемлемый компромисс между повышением качества по критерию ЕС и понижением качества по критериям SA и EF . Зная сильную взаимозависимость критериев SA и EF , он выбрал решение, соответствующее максимуму EF , как окончат ельное решение проблемы:
A stem-and-leaf plot is a chart we can use to display data by splitting up each value in a dataset into a stem and a leaf.
Here is an example of a stem-and-leaf plot for a given dataset, created by the Statology Stem-and-Leaf Plot Generator:
The stem for each value is simply the first digit of the value while the leaf is the second digit of the value.
Now let’s find out how to create a stem-and-leaf plot in Excel.
Example: Stem-and-Leaf Plot in Excel
Use the following steps to create a stem-and-leaf plot in Excel.
Step 1: Enter the data.
Enter the data values in a single column:
Step 2: Identify the minimum and maximum values.
Once you finish typing the formula and click Enter, you will get the following result:
Step 5: Repeat the calculation for each row.
To repeat this calculation for each row, simply click on cell D7, hover over the bottom-right hand corner of the cell until a tiny + appears, then double-click. This will copy the formula to the rest of the rows in the Stem-and-Leaf plot:
To double check that your results are correct, you can verify three numbers:
Once you verify these three numbers, you can be confident that your Stem-and-Leaf plot is correct.
Читайте также: