Метод койка в эксель
Основной проблемой применения этого метода является постоянное сокращение числа степеней свободы, из-за чего увеличиваются ошибки коэффициентов, а также часто возникающая проблема мультиколлинеарности.
2. Метод геометрической прогрессии
В этой модели предполагается, что коэффициенты при лагах в зависимой переменной убывают в геометрической прогрессии:
, где λ – коэффициент, характеризующий скорость убывания коэффициентов с увеличением лага (0<λ<1)
В этом случае спецификация модели будет иметь вид:
то есть в модели будет 3 неизвестных параметра ().
Для расчета их значений используют два основных метода:
I. Произведя замену мы получаем линейную парную регрессию:
Как видно, значения zt зависят от неизвестного параметра λ, поэтому, прежде чем оценить параметры регрессии (6.9), следует определить, какое значение λ будет оптимальным. Однако строгого алгоритма для этого не существует, поэтому приходится действовать методом перебора: выбирают фиксированный шаг изменения λ (например, 0,01; 0,001; 0,0001) и для каждого λ от 0 до 1 рассчитывают значения zt. Для полученной модели вида (6.9) можно провести оценку параметров , а также рассчитать коэффициент детерминации. Из построенных моделей выбирается та, которая обеспечивает наибольшее значение R 2 .
Следует отметить, что количество лагов p задается таким образом, чтобы при увеличении их на единицу изменение zt было бы меньше заранее выбранного малого числа Δ (например, если xt описывает месячную заработную плату (в рублях), т.е. диапазоны ее изменения – от 500 до 10000, то Δ может быть порядка 1 – 10).
II. Преобразование Койка. Этот метод достаточно широко распространен в эконометрическом анализе. Он реализуется следующим образом: из уравнения (6.6) вычитается такое же уравнение, только рассчитанное для периода (t-1) и умноженное на λ:
после несложных преобразований:
где – скользящая средняя случайных остатков временного ряда – также случайная величина.
Преобразование модели вида (6.8) в модель вида (6.12) получила название преобразования Койка. Как видно из формулы, модель (6.12) является линейной регрессией с двумя объясняющими переменными и тремя неизвестными параметрами, оценить которые можно при помощи МНК.
Однако в этом случае возможны следующие проблемы, приводящие к несостоятельности и смещенности оценок, получаемых по МНК:
1. Переменная yt-1 носит случайный характер, и, кроме того, она, скорее всего, будет коррелировать с vt, что приводит к нарушению предпосылок МНК.
2. Для случайных отклонений vt вполне возможно наличие автокорреляции (см. ниже).
Для преодоления проблем, связанных с применением МНК, используют обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК). Основное отличие ОМНК в том, что для его применения необязательно выполнение предпосылок 2 и 3 МНК, касающихся взаимонезависимости случайных остатков и постоянства их дисперсии. Применение ОМНК требует знания дополнительной информации об остатках, получить которую чрезвычайно сложно, поэтому на практике часто используют частные случаи ОМНК – доступный метод наименьших квадратов [Кремер, Путко, стр. 185] и метод взвешенных наименьших квадратов.
Модель (6.12) можно применять для долгосрочного прогнозирования. Если предположить, что xстремится к своему равновесному значению x*, то:
Следовательно, мы можем определить равновесное значение зависимой переменной.
Вообще для временных рядов и динамических регрессионных моделей достаточно распространено явление автокорреляции (взаимозависимости) случайных остатков или просто автокорреляции.
11.2. Оценка моделей с лагами в независимых переменных.
11.3. Преобразование Койка (метод геометрической прогрессии).
11.4. Задание на лабораторную работу № 12 «Оценка моделей с распределёнными лагами с помощью преобразования Койка».
11.5. Полиномиально распределенные лаги Алмон.
11.6. Задание на лабораторную работу №13 «Оценка моделей с распределёнными лагами с помощью схемы Алмон».
11.1. Временные ряды. Лаги в экономических моделях
При анализе многих экономических показателей (особенно в макроэкономике) часто используют ежегодные, ежеквартальные, ежемесячные, ежедневные данные. Например, это могут быть годовые данные по ВНП, ВВП, объему чистого экспорта, инфляции и т.д., месячные данные по объему продажи продукции, ежедневные объемы выпуска какой-либо фирмы. Для рационального анализа необходимо систематизировать моменты получения соответствующих статистических данных.
В этом случае следует упорядочить данные по времени их получения и построить так называемые временные ряды.
Пусть исследуется показатель Y. Его значение в текущий момент (период) времени t обозначают yt; значения Y в последующие моменты обозначаются yt+1 , yt+2 , …, yt+k , …; значения Y в предыдущие моменты обозначаются yt-1 , yt-2 , …, yt-k, ….
Нетрудно понять, что при изучении зависимостей между такими показателями либо при анализе их развития во времени в качестве объясняющих переменных используются не только текущие значения переменных, но и некоторые предыдущие по времени значения, а также само время t. Модели данного типа называют динамическими или временными.
В свою очередь переменные, влияние которых характеризуется определенным запаздыванием, называются лаговыми переменными.
Обычно динамические модели подразделяют на два класса.
1. Модели с лагами (модели с распределенными лагами) — это модели, содержащие в качестве лаговых переменных лишь независимые (объясняющие) переменные. Примером является модель
2. Авторегрессионные модели — это модели, уравнения которых в качестве лаговых объясняющих переменных включают значения зависимых переменных. Примером является модель
В эконометрическом анализе динамические модели используются достаточно широко. Это вполне естественно, так как во многих случаях воздействие одних экономических факторов на другие осуществляется не мгновенно, а с некоторым временным запаздыванием — лагом. Причин наличия лагов в экономике достаточно много, и среди них можно выделить следующие [3].
Психологические причины. Эти причины обычно выражаются через инерцию в поведении людей. Например, люди тратят свой доход постепенно, а не мгновенно. Привычка к определенному образу жизни приводит к тому, что люди приобретают те же блага в течение некоторого времени даже после падения реального дохода.
Технологические причины. Например, изобретение персональных компьютеров не привело к мгновенному вытеснению ими больших ЭВМ в силу необходимости замены соответствующего программного обеспечения, которое потребовало продолжительного времени.
Институциональные причины. Например, контракты между фирмами, трудовые договоры требуют определенного постоянства в течение времени контракта (договора).
Механизмы формирования экономических показателей. Например, инфляция во многом является инерционным процессом; денежный мультипликатор (создание денег в банковской системе) также проявляет себя на определенном временном интервале и т.д.
(5.43) оценка параметров не представляется возможной без какого-либо допущения относительно поведения коэффициентов при лаговых переменных. Одним из допущений является предположение о том, что после некоторой длины лага (например,k) коэффициенты распределенного лага начнут убывать геометрически с одинаковым темпом λ (0< λ< 1). Тогда уравнение (5.43) может быть записано в виде
(5.44)
В уравнении (2) первые ккоэффициентов распределенного лага являются свободными (принимают любые значения), а остальные лаговые коэффициенты убывают в геометрической прогрессии.
Если в уравнении (5.44) предположить, что убывание лаговых коэффициентов в геометрической прогрессии происходит сразу же, а не через интервал времени к, то получим следующую модель:
(5.45)
Коэффициенты данной модели согласовываются с коэффициентами уравнения (5.43), а именно
(5.46)
Это означает, что оценив три параметра уравнения (5.45), т.е. и λ, можно перейти к модели (5.43):аиопределены по модели (5.43),и т.д.
Однако наличие в модели (5.45) бесконечного числа лаговых переменных затрудняет практическую ее реализацию, ибо исследователь имеет дело, как правило, с конечным числом лагов. Оценка параметров модели (5.45) возможна, если применить преобразование Койка.
Предполагая, что в модели (5.43) все лаговые коэффициенты имеют одинаковый знак и уменьшаются в геометрической прогрессии, Л. М. Койк предложил для оценки параметров модели (5.45) следующую процедуру:
— построить модель (5.45) для момента времени (t- 1), т.е. получить уравнение
(5.47)
— умножить уравнение (5.47) на λ, т.е. получить уравнение
(5.48)
— вычесть из уравнения (5.45) уравнение (5.48):
— после преобразования получить уравнение
(5.49)где.
Уравнение (5.49) получило название преобразование Койка. Практически в модели (5.49) от уравнения с распределенными лагами с бесконечным их числом (1) Л. М. Койк перешел к модели авторегрессии, для которой требуется оценить всего три параметра: а,и λ. Далее из соотношения (5.46) находятся параметры исходной модели (5.43).
Рассмотренный подход нашел широкое применение в исследовании кумулятивного эффекта рекламы на объем продаж, т.е. текущий объем продаж рассматривается в зависимости от расходов на рекламу текущего периода, объема продаж в предыдущий период времени и ошибки .
Преобразование Койка может быть использовано и при решении модели (5.44), когда несколько первых коэффициентов остаются свободными, а для оставшихся лагов реализуется данное преобразование. Например, считая, что иостаются свободными, а начиная свсе лаговые коэффициенты убывают с одинаковым темпом, можно записать
(5.50)
Далее после применения преобразования Койка получается уравнение
т.е. происходит переход к модели авторегрессии с распределенными лагами.
Преобразование Койка приводит к существенным упрощениям, ибо вместе с уменьшением числа оцениваемых параметров устраняется и проблема мультиколлинеарности факторов: теперь в модели (5.49) содержится две независимые переменные и.
Модель Койка позволяет анализировать краткосрочный и долгосрочный мультипликаторы. Краткосрочным мультипликатором является параметр , а долгосрочным — сумма коэффициентов регрессии, представляющая собой сумму геометрической прогрессии
В модели Койка (5.49) случайная ошибка коррелирована с переменной. Поэтому оценивание параметров ее модели традиционным МНК дает смещенные и несостоятельные оценки. Вместо МНК могут быть применены инструментальные переменные или метод максимального правдоподобия.
Поскольку уравнение (5.49) является моделью авторегрессии, то остатки могут быть автокоррелированы. Для их анализа не применим рассмотренный ранее критерий Дарбина—Уотсона (DW). Вместо него необходимо использоватьh-статистику Дарбина.
1913 г. , 6-е изд. - 50 с. Общедоступное изложение учения об энергии и энтропии. Содержание. Предисловие. Закон сохранения энергии. Энергия - царица мира. Закон сохранения вещества. Количество вещества неизменно, но его качества видоизменяются. Работа. Запасы работы. Энергия и ее различные формы. Измерение работы. Кинетическая энергия. Потенциальная энергия. Преобразования энергии. Механический эквивалент тепла. Явления природы представляют соб.
Курсовая работа - Элективный курс Язык разметки гипертекста HTML
- формат docx
- размер 886.85 КБ
- добавлен 06 октября 2011 г.
МГОСГИ, IV курс, преподаватель Жемеркин М.Г., 2010, 150 стр. Дисциплина - ТИМОИ Курс рассчитан на 34 часа лекционно-практических занятий и проводится в течение учебного года по 1 часу в неделю. Элективный курс рекомендован для учащихся 11-х классов старшей профильной школы. Содержание курса 1. Создание простейшего html документа. Форматирование текста 2. Вставка изображений в html-документ 3. Оформление html-документа. Таблицы 4. Оформление html-.
Лабораторная работа - Браузер MS Internet Explorer, Электронная почта и FTP
- формат doc
- размер 2.78 МБ
- добавлен 10 декабря 2010 г.
Две лабораторные работы, скриншоты (подписаны), ответы на вопросы. 1) Изучение браузера MS Internet Explorer и программы электронной поч-ты MS Outlook Express. Получение навыков работы с указанными программ-ными продуктами, включая поиск требуемой информации в Интернет, на-стройку MS Internet Explorer и MS Outlook Express. 2) Задания к теме «Электронная почта и FTP»: 1. Расскажите об основных принципах работы электронной почты 2. Какова структу.
Лабораторная работа - Доказательство основных тождеств булевой алгебры
- формат doc
- размер 2.15 МБ
- добавлен 21 августа 2011 г.
Лаба по "Основам компьютерной электроники" Закон отрицания, Дистрибутивный (распределительный) закон, Закон склеивания. Аналитические и схемотические док-ва в программе MicroCap. СПбГУП, 17 стр.
Лабораторная работа - Принтеры
- формат doc
- размер 154.5 КБ
- добавлен 19 июня 2011 г.
Задание: Распечатать текст из файла таким образом: если строка начинает-сяс комбинации символов F, то она печатается в нижнем регистре.
Лабораторная работа - Сравнение методов продвижения сайтов в интернет
- формат doc
- размер 659 КБ
- добавлен 19 июня 2011 г.
Расширение применения индивидуального подхода к потребителям, определяемое общей тенденцией поиска частных решений в удовлетворении потребностей, все активнее воздействует на процесс преобразования характера отношений между производителями и потребителями. Результатом таких преобразований является переход от классического монолога массового маркетинга к непосредственно диалогу с покупателем. Факторами, оказавшими наибольшее влияние на переход отн.
Лабораторная работа по информатике
- формат doc
- размер 3.59 МБ
- добавлен 09 апреля 2011 г.
Вариант 17. Санкт-Петербургский университет государственной. Противопожарной службы. Устройство ввода графической информации. Учет и выдача сведений о наличии и расходе материальных средств в подразделении. страницы печатного текста, таблицы, графики, образцы документов. Оценка 5. 2011 год.
Реферат - Практические занятия по математике и информатике
- формат doc
- размер 524.89 КБ
- добавлен 03 июля 2011 г.
Понятие информации Кодирование информации Основы компьютерной безопасности Локальные и глобальные сети ЭВМ Информационные ресурсы Интернета Модели и моделирование Классификация моделей Информационные технологии на предприятии Основы теории множеств Основы комбинаторики: комбинаторные формулы и вычисления Основы теории вероятностей Основы теории графов Матрицы Определители Векторы на плоскости Производная Применение производной в экономике. Пред.
Фадеев А.С., Кочегурова Е.А. Подготовка результатов непрерывного вейвлет-преобразования к автоматизированной обработке
- формат pdf
- размер 307.05 КБ
- добавлен 29 мая 2009 г.
Статья из журнала. (Выявлены недостатки непрерывного вейвлет-преобразования не позволяющие производить их автоматизированную обработку при решении задачи классификации частотных составляющих сигнала. Предложен эвристический алгоритм, повышающий информативность карт проекций изолиний вейвлет-преобразования. Показана возможность использования алгоритма для подготовки информации к дальнейшей автоматизированной обработке. )
HART. Протокол первичной связи. Технический обзор
- формат pdf
- размер 891.99 КБ
- добавлен 13 апреля 2009 г.
Обмен данными между системой управления и интеллектуальными первичными датчиками легко осуществляется с помощью стандартного коммуникационного протокола HART (Highway Addressable Remote Transducer - Адресуемый Дистанционный Магистральный Преобразователь). Протокол HART является открытым и доступен для всех производителей приборов и систем управления, желающих его использовать. Поддержка технологии использования протокола обеспечивается Фондом HAR.
Читайте также: