Метод брандона в excel
Особенности использовании метода Брандона в задаче построения модели. Определение величины частного коэффициента множественной корреляции. Использование параметров статистической модели для расчета абсорберов и для построения системы теплообмена.
Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
Вид | курсовая работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 27.05.2012 |
Размер файла | 221,6 K |
Соглашение об использовании материалов сайта
Просим использовать работы, опубликованные на сайте, исключительно в личных целях. Публикация материалов на других сайтах запрещена.
Данная работа (и все другие) доступна для скачивания совершенно бесплатно. Мысленно можете поблагодарить ее автора и коллектив сайта.
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Подобные документы
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции. Выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели. Оценка параметров регрессии по методу наименьших квадратов. Нахождение определителей матриц. Применение инструмента Регрессия.
контрольная работа [1,0 M], добавлен 13.01.2013
Подбор параметров линейной функции. Вычисление значения функции в заданных промежуточных точках с использованием математических пакетов. Исследование математической модели решения задачи. Составление программы для вычисления коэффициента корреляции.
курсовая работа [2,3 M], добавлен 21.10.2014
Разработка математической модели системы. Моделирование работы конвейера сборочного цеха в течении 8 часов. Определение вероятности пропуска секции. Расчет количества скомплектованных изделий за 8 часов. Исследование системы на имитационной модели.
контрольная работа [98,3 K], добавлен 24.09.2014
Присвоение значений параметров передаточных функций разомкнутой и замкнутой САР в виде полиномов и типовых динамических звеньев разомкнутой системы. Разработка математической модели электротехнической системы в символьном и символьно-цифровом виде.
практическая работа [456,4 K], добавлен 05.12.2009
Общая характеристика системы массового обслуживания, исходные данные для ее создания. Особенности построения алгоритма имитационной модели задачи о поступлении заявок (клиентов) в канал (парикмахерскую). Описание функционирования математической модели.
курсовая работа [154,1 K], добавлен 19.05.2011
Идентификация объектов методом наименьших квадратов. Анализ коэффициентов парной, частной и множественной корреляции. Построение линейной модели и модели с распределенными параметрами. Итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции.
курсовая работа [893,3 K], добавлен 20.03.2014
Исследование метода математического моделирования чрезвычайной ситуации. Модели макрокинетики трансформации веществ и потоков энергии. Имитационное моделирование. Процесс построения математической модели. Структура моделирования происшествий в техносфере.
Производственные процессы разнообразны по своим особенностям и степени сложности. Если процесс сложный и расшифровка его механизма требует большой затраты сил и времени, используют эмпирический подход. Математические модели, построенные в этом случае, называются эмпирическими или статистическими, так как при их создании важную роль играет математическая статистика.
Главное достоинство эмпирического подхода -- его простота, что особенно важно при изучении очень сложных процессов. Недостаток -- малая надежность экстраполяции. Обычно, есть возможность достаточно точно предсказать поведение процесса в пределах изменения переменных, изученных в опытах (интерполяция), но если экстраполировать поведение системы за пределами изученного диапазона, можно допустить значительную ошибку.
Особенно широкое распространение экспериментально-статистические модели получили при решении практических задач расчета и оптимизации действующих производственных процессов, а также управления ими.
Статистические модели создают на основании имеющихся экспериментальных данных, снятых на действующем объекте. Задачу формулируют следующим образом: по данной выборке объема п (те. по заданному числу опытов) построить модель и оценить адекватность ее реальному объекту.
В общем случае современный технологический процесс представляется в виде многомерного объекта, блок-схема которого приведена на рис. 1.1. На объект действуют вектор входных параметров X , составляющие которого 1,x2,…,xl> ,и вектор управления Z ,составляющие которого1,z2,…zk>.Выходные параметры 1,y2,…yp> составляют вектор выходных параметров Y . Общий вид статистической модели многомерного технологического объекта можно записать в виде системы алгебраических уравнений (1.4) или в векторной форме (1.5):
где X, Y - векторы входных и выходных параметров объекта.
B системе (1.4) параметры управления учтены как входные параметры
Рис. 1 1. Блок-схема многомерного технологического процесса
B данной курсовой работе для построения модели многомерного технологического объекта используется метод Брандона..
Сущность метода заключается в следующем. Предполагается, что функция F11,x2,…,xm> в системе (1.4) является произведением функций от входных параметров, то есть
или в более удобной форме:
При использовании метода Брандона большое значение имеет порядок следования функций в уравнении (1.6). Чем больше влияния оказывает фактор на выходной параметр, тем меньшим должен быть его порядковый номер в указанном уравнении.
Оценить степень влияния к - го фактора на выходной параметр можно по величине частного коэффициента множественной корреляции:
где - величина частного коэффициента корреляции, учитывающая влияние k - го фактора на выходной параметр y при условии, что влияние всех прочих факторов исключено. D - определитель матрицы, построенной из парных коэффициентов корреляции. Матрица имеет вид:
Dlk - определитель матрицы с вычеркнутыми первой строкой и k - м столбцом.
DllDkk - определитель матрицы с вычеркнутыми первой и k - ой строками и первым и k - м столбцами соответственно. rxy - парные коэффициенты корреляции определяемые по формуле:
Коэффициент корреляции по абсолютной величине не превышает единицы.
Чем ближе абсолютное значение коэффициента ¦ rxy ¦ к единице, тем сильнее линейная связь между величинами. Следует отметить, что коэффициент корреляции одинаково отмечает долю случайности и криволинейность связи между х и у. Зависимость x и у может быть близкой к функциональной, но существенно нелинейной; коэффициент корреляции при этом будет значительно меньше единицы.
Объективное определение тесноты связи может быть проведено в результате совместного анализа качественной и количественной оценок.
Порядок расположения влияющих факторов в уравнении (1.6) определяют в соответствии с убыванием величины частных коэффициентов корреляции. Следует иметь в виду, что коэффициент корреляции -- чисто статистический показатель и не содержит предположения, что изучаемые величины находятся в причинно-следственной связи. Подобные предположения должны проверяться экспериментально.
где y -- средняя величина выходного параметра.
Выполнив аналогичные действия для каждого k - го влияющего фактора, получают регрессионную зависимость для рассмотренного выходного параметра. Порядок расположения факторов для этой зависимости определен на этапе ранжирования и отличается от порядка в общем уравнении (1.6).
Для оценки точности аппроксимации найденной функции вычисляют корреляционное отношение
и среднюю относительную ошибку
Совокупность зависимостей по каждому выходному параметру представляет собой статистическую модель многомерного технологического объекта .
Производственные процессы разнообразны по своим особенностям и степени сложности. Если процесс сложный и расшифровка его механизма требует большой затраты сил и времени, используют эмпирический подход. Математические модели, построенные в этом случае, называются эмпирическими или статистическими, так как при их создании важную роль играет математическая статистика.
Главное достоинство эмпирического подхода -- его простота, что особенно важно при изучении очень сложных процессов. Недостаток -- малая надежность экстраполяции. Обычно, есть возможность достаточно точно предсказать поведение процесса в пределах изменения переменных, изученных в опытах (интерполяция), но если экстраполировать поведение системы за пределами изученного диапазона, можно допустить значительную ошибку.
Особенно широкое распространение экспериментально-статистические модели получили при решении практических задач расчета и оптимизации действующих производственных процессов, а также управления ими.
Статистические модели создают на основании имеющихся экспериментальных данных, снятых на действующем объекте. Задачу формулируют следующим образом: по данной выборке объема п (те. по заданному числу опытов) построить модель и оценить адекватность ее реальному объекту.
В общем случае современный технологический процесс представляется в виде многомерного объекта, блок-схема которого приведена на рис. 1.1. На объект действуют вектор входных параметров X , составляющие которого 1,x2,…,xl> ,и вектор управления Z ,составляющие которого1,z2,…zk>.Выходные параметры 1,y2,…yp> составляют вектор выходных параметров Y . Общий вид статистической модели многомерного технологического объекта можно записать в виде системы алгебраических уравнений (1.4) или в векторной форме (1.5):
где X, Y - векторы входных и выходных параметров объекта.
B системе (1.4) параметры управления учтены как входные параметры
Рис. 1 1. Блок-схема многомерного технологического процесса
B данной курсовой работе для построения модели многомерного технологического объекта используется метод Брандона..
Сущность метода заключается в следующем. Предполагается, что функция F11,x2,…,xm> в системе (1.4) является произведением функций от входных параметров, то есть
или в более удобной форме:
При использовании метода Брандона большое значение имеет порядок следования функций в уравнении (1.6). Чем больше влияния оказывает фактор на выходной параметр, тем меньшим должен быть его порядковый номер в указанном уравнении.
Оценить степень влияния к - го фактора на выходной параметр можно по величине частного коэффициента множественной корреляции:
где - величина частного коэффициента корреляции, учитывающая влияние k - го фактора на выходной параметр y при условии, что влияние всех прочих факторов исключено. D - определитель матрицы, построенной из парных коэффициентов корреляции. Матрица имеет вид:
Dlk - определитель матрицы с вычеркнутыми первой строкой и k - м столбцом.
DllDkk - определитель матрицы с вычеркнутыми первой и k - ой строками и первым и k - м столбцами соответственно. rxy - парные коэффициенты корреляции определяемые по формуле:
Коэффициент корреляции по абсолютной величине не превышает единицы.
Чем ближе абсолютное значение коэффициента ¦ rxy ¦ к единице, тем сильнее линейная связь между величинами. Следует отметить, что коэффициент корреляции одинаково отмечает долю случайности и криволинейность связи между х и у. Зависимость x и у может быть близкой к функциональной, но существенно нелинейной; коэффициент корреляции при этом будет значительно меньше единицы.
Объективное определение тесноты связи может быть проведено в результате совместного анализа качественной и количественной оценок.
Порядок расположения влияющих факторов в уравнении (1.6) определяют в соответствии с убыванием величины частных коэффициентов корреляции. Следует иметь в виду, что коэффициент корреляции -- чисто статистический показатель и не содержит предположения, что изучаемые величины находятся в причинно-следственной связи. Подобные предположения должны проверяться экспериментально.
где y -- средняя величина выходного параметра.
Выполнив аналогичные действия для каждого k - го влияющего фактора, получают регрессионную зависимость для рассмотренного выходного параметра. Порядок расположения факторов для этой зависимости определен на этапе ранжирования и отличается от порядка в общем уравнении (1.6).
Для оценки точности аппроксимации найденной функции вычисляют корреляционное отношение
и среднюю относительную ошибку
Совокупность зависимостей по каждому выходному параметру представляет собой статистическую модель многомерного технологического объекта .
Расчет значений K0 и E в уравнении Аррениуса с использованием метода наименьших квадратов
Для расчета значений K0 и E в уравнении Аррениуса
использован метод наименьших квадратов. Вычисления проведены в Microsoft Excel:
Таблица 2.1 Зависимость константы скорости от температуры
Были получены значения К0 =712085 и Е = 82914,21.
B соответствии с полученными данными уравнение Аррениуса имеет вид:
К = 712085 · exp(82914,21/RT)
Расчет статистической модели абсорбера методом Брандона
с - плотность орошения, м 3 /м 2
y - степень абсорбции, %.
На подготовительном этапе была создана таблица с экспериментальными данными (приложение 2).
Первый этап. Ранжирование влияющих факторов.
а). Построение матрицы коэффициентов парной корреляции.
Элементами матрицы являются коэффициенты парной корреляции, которые определяются с помощью надстройки Пакет анализа (на примере расчета Твых).
Далее вычисляются частные коэффициенты множественной корреляции. Для этого копируем матрицу коэффициентов корреляции и удаляем одну строку и столбец. Например, для вычисления D11 следует удалить первую строку и первый столбец.
Частные коэффициенты множественной корреляции рассчитываются по формуле (1.7). Сведем вычисления в таблицу (2.3)
В соответствии с убыванием величины коэффициентов корреляции определяем порядок расположения влияющих факторов в уравнении (1.6).
Таблица2.4 Экспериментальные и расчетные данные для построения статистической модели абсорбера для Твых
Второй этап. Выбор зависимостей выходных параметров от влияющих факторов.
Строим график зависимости Tвых / Tвых(ср) от с, добавим несколько линий тренда, найдем вид зависимости и искомые коэффициенты для с.
Рис.2.2 График зависимости от с и линии тренда.
Выбираем зависимость с наибольшим значением R2: Tвых (V)= -0.0065·V+1.1602
Далее делим T вых/Tвых(ср) на T (V). Построим график полученной функции от с. Далее все аналогично.
Для y все операции аналогичны.
Таким образом, полученная экспериментально-статистическая модель имеет следующий
Вид (уравнение (1.9)):
Твых = 333,2136· (-0.0065·V+1.1602)·( 1,0612·e -0,0035с )·( 0,0004· Tвх+0.8367)
y = 91,56864·(2,9903·е -0,0024Твх )·(0,7408·е 0,0121V )·(0,0089·с+0,8572)
Таблица 2.5 Экспериментальные и расчетные данные для построения статистической модели абсорбера для у
Читайте также: