Математический конструктор 1с это

Обновлено: 06.01.2025

ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ «МАТЕМАТИЧЕСКОГО КОНСТРУКТОРА» В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ И ОПЫТ ПРИМЕНЕНИЯ ДАННОЙ ПРОГРАММЫ.

Математический конструктор – интерактивная среда для создания учебных моделей по математике.

«Математический конструктор» - это программная среда, которая позволяет:

Строить модели математических объектов с помощью наглядного

Экспериментировать с моделями, изменяя их непосредственным

перемещением исходных элементов и следя за результатом;

Создавать учебные материалы:

Интерактивные модули, с которыми можно работать, даже не

располагая самой программой, в том числе и через интернет;

Чертежи и графики для вставки в печатный текст.

К основным типам учебных модулей, создаваемых с помощью «Математического конструктора» можно отнести следующие модели:

Модели – иллюстрации к теоретическому материалу;

Интерактивные задания с фиксированным ответом (в виде построенной фигуры, введенного числа или текста) с системой автоматической проверки;

Модели для эксперимента и исследования.

Большое количество готовых геометрических заданий, созданных с помощью «Математического конструктора» имеется на сайте Единой коллекции образовательных ресурсов (они входят в образовательный комплекс «Конструктивные геометрические задания»). Также коллекция, включающая более 200 моделей различных типов по планиметрии, стереометрии, алгебре (тема «Функции и графики») прилагается к диску с версией 4.5. И конечно, учитель сам может создавать необходимые ему модели.

Можно рассмотреть для примера несколько моделей, созданных автором:

1. Учебный материал к уроку «Свойства прямоугольных треугольников»,

2. Учебный материал к уроку «График линейной функции», включающий в себя динамические модели, которые позволяют организовать проектную деятельность учащихся на уроке индивидуально или в группах.

3. Динамические модели, используемые для решения задач с параметрами, ставшими особенно важными в последнее время, когда задачи данного типа заняли постоянное место в едином государственном экзамене по математике.

Специфика учебного процесса вечернего отделения ГБОУ ЦО № 669 связанна с особым контингентом учащихся. Они в значительном большинстве слабо подготовлены к систематическому изучению математических дисциплин, у многих из них имеются большие пробелы в знаниях, полученных ранее, им требуется значительное время для его закрепления. Кроме того - это в большинстве дети из социально неблагополучных семей, которые не имеют возможности дополнительной подготовки в домашних условиях. Но, независимо от этого, их тоже ждут экзамены. Для них важно уверенно выполнять 6-7 заданий части В.

Определенные трудности подготовки к ЕГЭ возникают при решении задач на умение «читать» графики, задач с практическим (прикладным) содержанием, задач по геометрии. Но при приобретении соответствующих навыков выпускники могут получить дополнительно баллы именно за практико-ориентированные задания. Этот вопрос может быть решён при использовании на уроках «1С: Математического конструктора», который вызывает неподдельный интерес у учащихся к работе и способствует решению ими различных математических задач.

Программная среда «1С: Математический конструктор» предназначена для создания интерактивных чертежей (моделей) по математике, сочетающих в себе конструирование, моделирование, динамическое варьирование, эксперимент. Динамический наглядный механизм «Математического конструктора» предоставляет полнофункциональную среду для конструирования и решения задач. В отличие от традиционного геометрического чертежа, выполненного на листе бумаги, чертеж, созданный в среде динамической геометрии, – модель, сохраняющая не только результат построения, но и исходные данные, алгоритм построения и математические зависимости между объектами. При этом все данные легко доступны для изменения (можно перемещать мышью точки, варьировать длины отрезков, вводить с клавиатуры новые значения числовых данных и т.п.). И результат этих изменений тут же, в динамике, виден на экране компьютера. Добавим к этому расширенный набор инструментов построений (включающий, например, геометрические преобразования), возможности оформления чертежа (стиль линий, цвет), возможность анимации (автоматического перемещения объектов) – и мы получим представление об основных возможностях, предоставляемых типичной средой динамической геометрии.

Объем этой статьи не позволяет подробно и в деталях описать работу с данной программой, но хотелось бы показать несколько примеров по использованию математического конструктора на уроках при подготовке к государственной итоговой аттестации в Центре образования.

Например, в некоторых задачах В-6 необходимо найти площадь изображенной фигуры. Одним из способов решения задач такого типа является достраивание данной фигуры до прямоугольника, нахождение площади искомой фигуры сводится к разности площадей прямоугольника и треугольников. Этот способ является преимущественным для детей данной группы, так как используются всего две формулы для нахождения площадей прямоугольника и прямоугольного треугольника. Разбор большого количества однотипных задач позволяет таким детям легко запомнить алгоритм решения. Математический конструктор позволяет наглядно показать, каким образом это происходит.

К группе заданий, которые дают возможность учащимся набрать дополнительный балл, относятся задачи типа В-2. Такие задания не относятся к разряду сложных, но поскольку в курсе старшей школы они не встречаются, поэтому некоторое количество занятий необходимо уделить именно этой теме. Чертеж, нарисованный в графическом редакторе, принципиально отличается от чертежа, построенного в «Математическом конструкторе», который позволяет при необходимости легко видоизменять элементы чертежа как динамически связное целое, добившись указанных в задаче соотношений. К примеру, задачи на нахождение разности между наибольшей и наименьшей температурой.

Использование электронных ресурсов позволяет эффективно организовать работу учащихся, при этом активизируются восприятие, внимание, память, происходит пробуждение познавательного интереса. Применение цвета, графики и анимации дает возможность увидеть то, что трудно воспроизвести обычным рисунком на доске.

Работа с «1С: Математический конструктор» позволяет увеличить объем изучаемого в процессе урока материала. Качественные рисунки помогают увидеть элементы чертежа.

Специфическим классом задач, в которых манипулирование компьютерной моделью предоставляет ученику качественно новые возможности, являются стереометрические чертежи. Развитие пространственного воображения – одна из важнейших целей при изучении стереометрии. Нередко в стереометрической задаче достаточно взглянуть на пространственную конструкцию с нужной точки – и принцип решения станет понятен без долгих объяснений.

Задачи В-9 на нахождение объема достаточно сложные для учеников нашего Центра образования. Учащийся должен выбрать путь решения и проделать цепочку различных действий. Например, при отработке таких заданий в математическом конструкторе можно не только создавать фигуры, но и передвигать их, вращать в разных плоскостях, что позволяет ученикам более детально рассмотреть фигуру. Также во время выполнения этих заданий каждый желающий может подойти к доске, создать свою фигуру и увидеть, что же произойдет при ее изменении. Это хорошо видно в задачах, где цилиндр меняет свою высоту и радиус основания.

Задания В-8 по теме: «Производная» в вариантах ЕГЭ значительно отличаются от встречающихся в учебнике. В них по графику производной нужно указать количество промежутков, длину промежутков монотонности или указать точки минимума и максимума. Для объяснения взаимосвязи между графиком функции и графиком производной необходимо выполнить большое количество рисунков. Каждый новый график необходимо чертить заново. Облегчая работу учителя, математический конструктор позволяет получить качественные чертежи, все объекты которого легко редактируются и сохраняются для дальнейшего использования. Эти возможности данной программы позволяют решить проблему в объяснении заданий типа В-8.

Накопленный опыт применения «1С: Математический конструктор», частично отраженный в настоящей работе, показывает, что применение информационных технологий на уроках расширяет возможности творчества как учителя, так и учеников, повышает интерес к предмету, стимулирует освоение учениками довольно серьезных тем, что в итоге, ведет к интенсификации процесса обучения. Овладение навыками этих технологий еще за школьной партой во многом определяет успешность будущей профессиональной подготовки нынешних учеников. Чудес в педагогике не бывает. Есть большая, трудная, порой невыносимо трудная, но бесконечно радостная по отдаче работа.

Известно, какую большую роль играет геометрия в науке и образовании. На протяжении всей истории человечества она служила источником развития не только математики, но и многих других наук. Именно в ней появились первые теоремы и доказательства. Сами законы математического мышления формировались с помощью геометрии.

Таким образом, геометрия — один из важнейших предметов школьной программы и в тоже время это один из самых сложных предметов. Самой большой проблемой при изучении геометрии является то, что ученик не всегда может представить, как всё это происходит. Чтобы помочь школьнику в освоении этого предмета, нужно развивать его пространственное воображение.

Таким образом, тема нашего проекта является актуальной.

Цель проекта: Создание интерактивных геометрических чертежей (моделей) по основным темам курса геометрии 7 класса.

Задачи поекта:

Познакомиться с возможностями программы «1С: Математический конструктор» .

Создать интерактивные чертежи (модели) по основным темам геометрии 7 класса.

Подобрать по каждой теме задачи и вставить их в модели.

Объект: программа «1С:Математический конструктор»

Предмет: геометрические интерактивные модели

Ведущая идея: разработка моделей «живых» чертежей для изучения основ геометрии с использованием компьютерной программы «1С:Математический конструктор».

Конкретизация проблемы: одним из планируемых предметных результатов изучения геометрии в школе является формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследование построенной модели с использованием геометрических понятий. Однако, отсутствие пространственного мышления у учащихся не позволяет успешно овладеть геометрическими знаниями. Создание моделей геометрических интерактивных чертежей с использованием компьютерных программ может стать эффективным инструментом в решении этой проблемы.

Паспорт проекта

Жмурова Полина, обучающаяся 7Б класса,

Лесникова Нина Ивановна, учитель математики.

Использование компьютерных технологий позволяет эффективно организовать работу учащихся, при этом активизируются восприятие, внимание, происходит пробуждение познавательного интереса. Применение цвета, графики и анимации дает возможность увидеть то, что трудно воспроизвести обычным рисунком на доске. Овладение навыками этой технологии еще за школьной партой во многом определяет успешность будущей профессиональной подготовки учеников.

Создание интерактивных геометрических чертежей (моделей) по основным темам курса геометрии 7 класса.

Познакомиться с возможностями программы «1С: Математический конструктор» .

Создать интерактивные чертежи (модели) по основным темам геометрии 7 класса.

Подобрать по каждой теме задачи и вставить их в модели.

Образ продукта проектной деятельности

Диск с интерактивными геометрическими чертежами (моделей) по основным темам курса геометрии 7 класса

Ведущая идея проекта

Разработка моделей «живых» чертежей для изучения основ геометрии с использованием компьютерной программы «1С:Математический конструктор».

План выполнения проекта

1 этап. Январь 2016 года:

- Подготовительный. Определение темы, целей и задач проекта, составление плана работы над проектом.

2 этап. Февраль 2016 года:

- Изучение программы «1С: Математический конструктор» ;

- Подбор тем геометрии 7 класса для разработки интерактивных чертежей (моделей).

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Дубровский Владимир Натанович, Лебедева Наталья Анатольевна, Белайчук Олег Анатольевич

ВСЁ БОЛЬШЕ ШКОЛ ПОЛУЧАЮТ ПОЛНОЦЕННОЕ КОМПЬЮТЕРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ. И ВСЁ БОЛЕЕ АКТУАЛЬНЫМ СТАНОВИТСЯ ВОПРОС, КАКОЕ ВЫБРАТЬ ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ, ЧТОБЫ ИСПОЛЬЗОВАТЬ НОВЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ ВОЗМОЖНОСТИ С МАКСИМАЛЬНЫМ ЭФФЕКТОМ. В НАИБОЛЬШЕЙ СТЕПЕНИ ИННОВАЦИОННЫЙ ПОТЕНЦИАЛ ИНФОРМАЦИОННО-КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ОБРАЗОВАНИИ ПРОЯВЛЯЕТСЯ В ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫХ СРЕДАХ, ИЛИ ВИРТУАЛЬНЫХ ЛАБОРАТОРИЯХ, КОТОРЫЕ ОТКРЫВАЮТ НЕОГРАНИЧЕННЫЙ ПРОСТОР ДЛЯ КОНСТРУКТИВНОЙ, ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ, ТВОРЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧЕНИКОВ И ПОЗВОЛЯЮТ ВВЕСТИ В УЧЕБНЫЙ ПРОЦЕСС ФОРМЫ РАБОТЫ, КОТОРЫЕ ТРУДНО, А ПОРОЙ И НЕВОЗМОЖНО ОРГАНИЗОВАТЬ ОБЫЧНЫМИ СРЕДСТВАМИ.

Текст научной работы на тему «1С: Математический конструктор новая программа динамической геометрии»

1С: МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНСТРУКТОР — НОВАЯ ПРОГРАММА ДИНАМИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Владимир Натанович Дубровский,

доцент Специального учебно-научного центра МГУ, кандидат физико-математических наук

Наталья Анатольевна Лебедева,

кандидат физико-математических наук, научный сотрудник НИИ механики МГУ, Олег Анатольевич Белайчук,

ведущий методист-проектировщик отдела образовательных программ фирмы «1С»

Среди математического образовательного сообщества во всём мире наивысшую оценку заслужили так называемые интерактивные геометрические системы (ИГС) — программные среды, отправной точкой для которых стала идея «динамической геометрии», высказанная уже лет 20 назад и получившая десятки реализаций в разных странах. Суть этой идеи проста: вам даются компьютерные инструменты, с помощью которых на экране, как на листе бумаги, можно выполнять классические геометрические построения (а также преобразования фигур, измерения и вычисления, построение геометрических мест и графиков и др.). При этом программа запоминает порядок построений, так что при изменении исходных данных соответствующим образом изменяется и вся конструкция. Таким образом, с минимальными усилиями вы не прос-

то создаёте высококачественный чертёж, но сразу бесконечное множество разнообразных вариантов интересующей вас фигуры. При этом один вариант мгновенно превращается в другие непосредственным перемещением исходных элементов с помощью «мыши».

Основным инструментарием ИГС являются виртуальные линейка и циркуль, аналогичные одноимённым евклидовым чертежным инструментам. Кроме них, пользователь получает возможность быстрого выполнения таких часто применяемых построений, как проведение перпендикуляров и параллелей к данным прямым, нахождение середин отрезков, и более сложных — геометрических преобразований, построений объектов, задаваемых аналитически в координатах, в том числе графиков функций. Как

правило, базовый инструментарий ИГС включает и команды построения однопара-метрических семейств фигур, в частности, геометрических мест точек. Набор команд можно расширять, создавая собственные инструменты для быстрого выполнения многократно повторяемых построений. Конструктивные возможности дополняются средствами измерения различных величин и вычислений. По существу, современные ИГС уже давно вышли за рамки чисто «геометрических» программ и стали мощным средством создания интерактивных моделей ко всем разделам школьного курса математики и за его пределами.

Наряду с геометрическим и вообще математическим функционалом, ИГС обладают и рядом возможностей, характерных для графических редакторов, что позволяет использовать их для создания печатных текстов по математике, а также средствами создания математических презентаций, содержащих чертежи, текстовые комментарии к ним, анимации, кнопки управления изображением.

Что же дают указанные возможности и, прежде всего, интерактивность чертежей, для учебного процесса? При варьировании чертежа гораздо легче выделить те его свойства, которые остаются неизменными, т.е. следствия условий, накладываемых на рассматриваемую фигуру. Например, легко увидеть, что какие-то прямые всегда параллельны или какие-то отрезки равны. Таким образом, вы получаете и своего рода инструмент для геометрических открытий, и замечательное педагогическое средство: смоделировав подобный эксперимент заранее, учитель может подвести учеников к самостоятельному осознанию той или иной идеи. Да и сам процесс построения гораздо более поучителен в его компьютерном варианте, т.к. требует от ученика полного понимания алгоритма построения и точности его исполнения — машину не обманешь. ИГС позволяют придать новое качество и вполне обычным заданиям. Яркий пример таких заданий, особенно популярный среди учителей — построение сечений многогранников на их вращающихся моделях. Обычные «бумажные» построения в этих заданиях можно «оживить», выйти в пространство, посмотреть на них из другой точки, а затем продолжить построение, в новом, более

удобном в данный момент ракурсе. Ниже мы расскажем ещё о целом ряде интересных заданий.

Познакомимся с некоторыми конкретными видами обучающих динамических чертежей и их местом в учебном процессе. Все рассматриваемые примеры входят в набор моделей, прилагаемых к «Математическому конструктору» и демонстрирующих его возможности.

Примеры динамических геометрических чертежей

Спектр типов динамических чертежей с точки зрения целей и методики их применения весьма широк. Наш набор примеров выстроен, прежде всего, по «шкале интерактивности»: начнём с чертежей иллюстративного плана, рассчитанных, в основном, на пассивное восприятие учащихся, далее познакомимся с готовыми моделями для экспериментов и исследований, затем с заданиями, в которых пользователи должны самостоятельно строить новые объекты, и, наконец, коснёмся заданий с элементами программирования.

Наиболее очевидный, но и наиболее востребованный на практике вариант применения «Математического конструктора» (как, впрочем, и других ИГС) — рисование чертежей-иллюстраций к геометрическим задачам. Преимущества, которые дают эти системы, состоят в простоте выполнения геометрических построений, сравнимой с рисованием на

бумаге от руки, аккуратностью и широкими оформительскими возможностями, присущими компьютерным графическим редакторам, возможностью редактирования, отличающей векторные редакторы, но главное — возможностью изменять начальные данные конструкции при сохранении алгоритма построения и, следовательно, геометрического смысла итоговой конфигурации. Тем самым, выполнив одно построение, мы сразу получаем целое семейство конструкций с одинаковой геометрической структурой. Отметим и то, что инструментарий МК включает специфические команды (например, проведение окружностей при разных наборах данных элементов или проведение серединного перпендикуляра к отрезку), облегчающие именно геометрические построения.

В результате чертёж такой относительно сложной конфигурации, как известная «окружность 9 точек» (проходящая через середины сторон треугольника, основания его высот и середины отрезков высот от вершин до ортоцентра; рис. 1) создаётся буквально за пару минут.

Окружность девяти точек

Возьмем произвольный треугольник ABC.

Построим середины сторон. В

Построим высоты. J

Обратите внимание,что высоты пересекаются в одной точке-тачке О.

Построим середины отрезков, соединяющих точку О с вершинами треугольника.

Эта окружность носит имя великого немецкого математика Эйлера. Но чаще ее называют окружностью девяти точек. Подвигайте вершины треугольника и убедитесь, что окружность с всегда проходит через девять построенных точек.

|ВыВерите, переместите объект. При нажатых Shífl или Ctrl можно выВрать несколько оВьектов. ||-21,50 : -252,50

Рис. 1. Окружность 9 точек

Модели для экспериментов и исследования

Отмеченная выше ключевая особенность динамических чертежей, отражённая в самом этом термине, состоит в том, что, в отличие от начерченного на бумаге, классной доске или даже в графическом редакторе, такой чертёж представляет не индивидуальную геометрическую фигуру, а целое непрерывное семейство фигур, удовлетворяющих одной и той же совокупности условий. Эта особенность в сочетании с наличием инструментов для измерения геометрических величин и способностью программы строить траектории движущихся объектов, открывает широчайшие возможности для самостоятельного исследования.

От наблюдения — к геометрическому открытию

Учеников вряд ли удивит, если при деформации треугольника лучи, построенные как биссектрисы его углов, останутся биссектрисами и новых, изменённых углов —

ведь именно так мы их и определили. Но вот точку пересечения биссектрис при этом мы не строили — она возникла «сама». И когда при всех деформациях исходного треугольника биссектрисы продолжают пересекаться в одной точке — это уже маленькое геометрическое открытие! И оно способно перевернуть весь ход урока — от унылого изложения известных тысячелетиями фактов вы переходите к активному стимулированию творческого потенциала учеников, развиваете в них навык видеть, формулировать и понимать геометрические закономерности. Важно, что это увеличивает эмоциональную вовлечённость учащихся в процесс познания (и создания нового знания!), а заодно помогает и лучше запомнить изучаемый материал.

В наборе примеров задания этого типа представлены классической «теоремой Наполеона» (рис. 2).

В связи с этим стоит отметить, что появление ИГС сыграло свою роль и в возрожде-

Возьмем произвольный треугольник ЛВС.

Построим правильные треугольники на сторонах треугольника ЛВС. Построим центры правильных

треугольников и соединим их отвез ками. \ V /

Двигая вершины треугольника ЛВС, подумайте, что можно сказать о треугольнике Л1S1С1.

Показать/скрыть лишнее А \ / /

Проверьте свою догадку. \ /

Теорема Наполеона. Центры равносторонних треугольников, построенных на сторонах произвольного треугольника, являются вершинами равностороннего треугольника. \/

ние. 2. Теорема Наполеона

Сумма расстояний до сторон равностороннего треугольника

Треугольник ABC- равносторонний. 0/l1 =40,2

Двигая тонку О, наблюдайте за значениями длин отрезков ОЛ1, OS1 и ОС1. Что вы видите? \в / \ f Ü OS1 = 46,G ОС, = 88,7

Докажите, что если точка О находится внутри треугольника ABC, то сумма расстояний от этой точки до его сторон постоянна. J \ BH = 174,9

Рис. 3. Сумма расстояний до сторон равностороннего треугольника

нии в последние годы интереса к элементарной геометрии среди любителей математики и профессионалов. Благодаря компьютерным исследованиям был открыт целый ряд новых теорем, появилась уникальная «Энциклопедия центров треугольника» К. Кимберлинга.

В предыдущем пункте говорилось о наблюдениях за видимыми свойствами фигур при их вариации. Но в «Математическом конструкторе» можно и измерять разные величины — расстояния, углы, площади, а из результатов измерений — составлять произвольные выражения. Это позволяет проводить численные эксперименты и открывать (или переоткрывать) зависимости между элементами фигур (рис. 3).

Интересны задания типа «чёрный ящик», в которых, наблюдая за изменениями одних элементов чертежа при перемещении дру-

гих, учащиеся должны разгадать скрытый связывающий их «механизм». В этих заданиях экспериментальная деятельность сочетается с конструктивной. Среди них встречаются как своего рода «геометрические головоломки», так и вполне содержательные вопросы. Например: дана фигура и её образ при некотором движении, и требуется указать тип движения и его параметры (простейший вариант такого задания — рис. 4).

Развитие пространственного воображения — одна из важнейших целей при изучении стереометрии. Способствовать её достижению призваны динамические стереометрические чертежи, в которых манипулирование компьютерной моделью предоставляет ученику качественно новые возможности. Нередко в стереометрической задаче достаточно взглянуть на пространственную конструкцию с нужной точки — и идея решения станет понятна без объяснений — см. рис. 5.

Рис. 4. Поиск преобразования

Рис. 5. Сечение тетраэдра

Рис. 6. Сечение куба плоскостью

Другой тип геометрического эксперимента, который можно провести при помощи «Математического конструктора», — исследование пограничных и крайних ситуаций. Пусть, например, ученики построили треугольник по трём сторонам. А затем стали менять длину исходных отрезков — и вдруг треугольник исчез. Так вы совершенно органично пришли к содержательной задаче о наличии и числе решений в зависимости от исходных данных. На рис. 6 компьютер помогает исследовать переходы пространственной конструкции «в новое качество» — изменение вида сечения.

Геометрическое место точек

Специфически компьютерным является тип задач на построение и исследование геометрических мест точек, в которых используется функция рисования «следа» объекта, движущегося на экране (рис. 7).

Классические построения циркулем и линейкой

Важнейшим классом учебных заданий, формируемых при помощи «Математического конструктора», являются задачи на построение с помощью виртуальных циркуля и линейки (рис. 8). Любая «классическая» школьная задача на построение «циркулем и линейкой» может быть представлена в интерактивной компьютерной форме. Причём как на окончательном чертеже с ответом, так и во всех промежуточных фазах решения можно проверить правильность построения вариацией данных: кажущийся правильным чертёж рассыпается при деформировании исходных объектов, если он был создан лишь визуально похожим рисованием, а не геометрически корректным построением. Важным дополнением к построению служит и упомянутая выше возможность экспериментального исследования границ существования решений.

Геометрическое место точек

Как выгладит геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки О и прямой э? • ■

Читайте также: