Компьютерные программы для исследования квадратичной функции
FNGraph
Размер: 523 Kбайт.
Программа для построения графиков в декартовых координатах. Содержит инструменты для поиска пересечений с осью x, для определения значения функции в заданной точке. Может строить несколько графиков на одном листе и печатать графики. Поддерживает все основные функции, включая тригонометрические, обратные тригонометрические и гиперболические. Возможностей у программы немного, но пользоваться ею значительно удобнее, чем другими ее аналогами.
- интерфейс интуитивно понятен и не требует времени на освоение;
- программа написана грамотно, не выдает ошибок и успешно строит довольно сложные графики.
- для работы программы требуются библиотеки Visual Basic 5.0;
- нет возможности построить график в полярных координатах;
- нельзя найти уравнение касательной, интеграл или производную;
- точки экстремума можно искать только вручную;
- чтобы сохранить построенный график как рисунок, приходится делать скриншот;
- многодокументный интерфейс (MDI) практически бесполезен для такого рода программ и лишь запутывает пользователя.
Advanced Grapher
Программа содержит встроенный калькулятор (те же функции, что и в FNGraph), утилиты для поиска нулей и экстремумов функции, производных, интегралов, касательных, нормалей и пересечений графиков. Удобно, что в формулах можно опускать знак умножения, например: y = 2x.
В создаваемые графики можно добавлять текстовые метки, легенду, заголовки. При изменении свойств графика поддерживается многоуровневая отмена. Имеется множество настроек вида осей и сетки. График можно распечатать, сохранить как рисунок (bmp или emf) или скопировать в буфер как рисунок.
- очень мощная программа с множеством настроек и функций, содержит все необходимое для решения самых сложных задач;
- прилагаются примеры простых и сложных графиков.
- на старых компьютерах работает с заметными задержками, перерисовывает график, когда это не нужно (например, при переключении из одного окна в другое);
- для увеличения/уменьшения графика или для сдвига вверх-вниз, вправо-влево предлагается использовать кнопки на панели инструментов (в FNGraph для этого используются стрелки и плюс-минус на клавиатуре, что гораздо удобнее, особенно при работе на ноутбуке).
Master Function
Размер: 401 Kбайт.
Еще одна несложная утилита для построения графиков в декартовых координатах. Способна рассчитывать производные и неопределенные интегралы, находить уравнения нормали и касательной, строить прямую по двум точкам и параболу по трем точкам, решать квадратные уравнения. Поддерживаются все основные функции (нет гиперболических, но они используются весьма редко). Можно опускать знак умножения в формулах. График сохраняется в собственном формате или как рисунок формата BMP. К программе прилагаются разнообразные примеры графиков.
- довольно быстро работает на старых компьютерах, не перерисовывает экран без необходимости.
Wise Calculator
Размер: 0,9 Mбайт.
Бесплатный математический пакет. Выполняет построение графиков в декартовых и полярных координатах, решение уравнений, операции с матрицами, интегрирование и дифференцирование в заданной точке, статистические и финансовые расчеты. Несложный встроенный язык поддерживает переменные, условия, циклы и определение пользовательских функций. Поддерживаются различные системы счисления, комплексные числа, перевод между системами единиц, подсчет молярной массы по химической формуле соединения.
- Wise Calculator крайне медленно работает на старых компьютерах;
- при вводе/изменении одной формулы пересчитывается весь проект, даже если одна формула не содержит ссылки на другую;
- можно подсчитать производную и интеграл только в заданной точке, тогда как другие программы представленного обзора позволяют находить выражение для производной;
- программа неверно находит некоторые пределы, например считает равным единице.
Fast Formula Painter
Размер: 1,1 Mбайт.
Оригинальная программа для оформления математических и химических формул. Формула вводится как выражение на языке программирования и отображается согласно всем правилам оформления: горизонтальная черта дроби, переменные выделены курсивом и пр.
Панель инструментов позволяет вставлять греческие буквы, специальные символы, стрелки, знаки предела, суммы и интеграла, корни, матрицы и системы уравнений. Для всех операций предусмотрены сочетания клавиш.
- продуманный язык формул, удобная работа с программой.
Альтернативы
Microsoft Word
Ввести формулу в Word можно двумя способами: в редакторе MS Equation и в поле EQ. Команда меню Вставка® Объект®Microsoft Equation переносит вас в редактор формул, в котором вы можете вводить математические символы нажатием кнопок на панели инструментов или набирать на клавиатуре имена функций. Редактор автоматически распознает функции sin, cos, ln и не выделяет их курсивом, в отличие от переменные. (Но tg выделяется курсивом, так как в США эта функция называется tan. Вы должны выделить tg и нажать Стиль®Функция, чтобы добиться правильного отображения формул с тангенсом.)
Например, нажмите Ctrl+F9 и введите в появившиеся фигурные скобки EQ \I\sum(i=1;N;\F(1;\R(i+1)) ). Теперь нажмите Shift+F9. Должна получиться такая формула: .
Microsoft Excel
Не все знают, что в программе Excel можно строить графики с планками погрешностей, и пользуются для этого MathCAD или Maple. Между тем эта возможность появилась еще в Excel 97. Построив график, дважды щелкните по одной из линий и выберите в появившемся окне вкладку Y-погрешности. Можно задать погрешность в процентах или в абсолютных долях либо выбрать в качестве значений любой диапазон ячеек.
Complex Number Processor
Размер: 1,1 Mбайт.
Если используемый компьютер настолько устарел, что Windows на нем работает нестабильно или вообще не работает (такие компьютеры все еще сохранились во многих российских образовательных учреждениях), единственным решением будет Complex Number Processor (CNP). Программа выполняет различные операции с действительными и комплексными числами, то есть служит своеобразным расширенным вариантом калькулятора.
Выводы
учше всего, по мнению автора, подходит для повседневной работы набор из Wise Calculator и Advanced Grapher, прекрасно дополняющих друг друга. Wise Calculator будет незаменим при операциях с матрицами, с комплексными числами, в статистических и финансовых расчетах. Advanced Grapher, за счет большего количества настроек для построения графиков, может интегрировать и дифференцировать функции в общем виде.
Анализировать экспериментальные зависимости можно в Excel или в Advanced Grapher. Благодаря простому языку формул и наглядному интерфейсу Fast Formula Painter может быть признана одной из лучших программ для оформления формул.
Выполнил: ученик 9 класса
Цыбикмитов Доржи
Научный руководитель: учитель математики
Батомункуева В.С.
«Процесс построения графиков является
способом превращения формул и описаний
в геометрический образы»
Израиль Моисеевич Гельфанд
Построение и исследование графиков функций – это одна из интереснейших тем в школьной математике. С помощью графиков мы можем распознать функции, увидеть формулу и проследить каким образом эти функции меняются.
В 9 классе на уроках алгебры мы прошли тему квадратичная функция и исследование ее графика. Графиком квадратичной функции является парабола.
Цель исследования – изучение изменения графика квадратичной функции при различных параметрах a , b , c .
Для достижения цели исследования мною были поставлены следующие задачи:
Изучить историю открытия параболы, ее практическое применение в современном мире;
Исследовать график параболы на одном примере;
Изучить компьютерные программы для построения и исследования графиков функции;
Построить график квадратичной функции в компьютерной программе;
Исследовать график квадратичной функции при различных параметрах a , b , c с помощью компьютерной программы.
Объект исследования – график квадратичной функции.
Предмет исследования – влияние различных параметров a , b , c на поведение графика функции квадратичной функции.
Актуальность исследования. Традиционно, задания на построение и исследование графиков квадратичной функции – одна из самых трудных задач математики. Данное задание встречается в задании № 5 ОГЭ по математике. Квадратичная функция является одной из главных функций школьной математики, для которой построена полная теория и доказаны все ее свойства, а от нас требуется четкое понимание и знание всех этих свойств. При этом, задач на квадратичную функцию очень много – от простых, непосредственно вытекающих из формул и теории, до сложных.
В своей исследовательской работе я выбрал исследование квадратичной функции при различных параметрах a , b , c , которое требует всестороннего анализа и глубокого понимания свойств функции. Исследование графика квадратичной функции при помощи ручки и листа бумаги очень трудоемкая работа, так как требуется составление таблицы значений аргумента и значения функции. При изменении одного из параметров a , b , c составляются новая таблица значений и координатная плоскость. Таким образом сложно отследить изменение графика функции при изменении параметров.
Гипотеза исследования: при увеличении параметра а парабола сужается, а при уменьшении, наоборот, расширяется; при b >0 вершина параболы находится во 2 или 3 четверти, при b <0 – в 1 или 4 четверти (если ветви параболы расположены вверх и наоборот); чем больше коэффициент с, тем выше по оси ординат поднимается график квадратичной функции и наоборот.
Методы исследования: теоретический и практический анализ литературных источников, компьютерное моделирование, изучение и обобщение.
Практическая значимость моей работы заключается в использовании приобретенных знаний по данной теме на уроках алгебры и для подготовки к Основному Государственному экзамену.
Парабола означает «приложение или притча». Долгое время так называли линию среза конуса, пока не появилась квадратичная функция. Параболу в нашей жизни можно встретить везде: камень, брошенный под углом к горизонту, снаряд, выпущенный из пушки, летят по траектории, имеющей формулу параболу.
Согласно легенде, в 212 году до н.э., Архимед из Сиракуз сжег флот римлян, обороняя свой город с помощью параболических зеркал. Этот день уцелевшим римлянам запомнился на всю жизнь. Почти полтысячи маленьких солнц загорелись на крепостной стене. Сначала они просто ослепляли, но через некоторое время произошло нечто фантастическое: передовые римские корабли, подошедшие к Сиракузам, один за другим вдруг начали вспыхивать, как факелы. Бегство римлян было паническим. Так для защиты своего города Архимед использовал оптическое свойство параболы.
Параболоид вращения получается, если парабола вращается вокруг оси z – это бесконечная «чаша».
Параболоид обладает следующим свойством: все лучи, исходящие из особой точки – фокуса параболы (находящего на оси z ), после отражения от «стенок» параболоида образуют лучи, параллельные оси z . Все лучи, параллельные оси z , после отражения собираются в одной точке – фокусе параболоида. На этом свойстве основано конструирование автомобильных фар, прожекторов, параболических антенн и других устройств с отражающими поверхностями, имеющими формы параболоидов.
Идя в ногу со временем, многие меняют телевизионную антенну. После того как устанавливается новая параболическая, то убеждаются в том, что идет расширение диапазона, улучшение качества изображения, дальность приема передач.
Некоторые космические тела, такие как кометы или астероиды, проходящие вблизи крупных космических объектов на высокой скорости, имеют траекторию движения в форме параболы.Скорость равна примерно равна 11,2 км/с и называется параболической или космической.
В медицине используется параболическое устройство, за счет которого удается разрушить камень в почках. Человека помещают в кресло и подают электричество на параболическое устройство. Все лучи концентрируются в одной очке (фокусе). Фокус рассчитан на особое местонахождение (заранее). В данном случае это будет сам камень в почке.
Когда мы прикладываем руку к уху, чтобы лучше слышать, мы неосознанно формируем параболу в трех измерениях.
Парабола широко применяется в архитектуре. Благодаря своей отражающей способности параболы используют в постройке куполов дворцов и соборов, а также амфитеатров, чтобы зрители четко слышали актеров.
Квадратичной функцией называется функция вида:
где а – коэффициент при старшей степени неизвестной х,
b – коэффициент при неизвестной х,
с - свободный член.
Графиком квадратичной функции является кривая, называемая параболой. Общий вид параболы представлен на рисунке ниже.
Алгоритм построения графика квадратичной функции
1. Построить систему координат, отметить единичный отрезок и подписать координатные оси.
2. Определить направление ветвей параболы (вверх или вниз).
Для этого надо посмотреть на знак коэффициента a. Если плюс - то ветви направлены вверх, если минус - то ветви направлены вниз.
3. Определить координату х вершины параболы. Для этого нужно использовать формулу
4. Определить координату у вершины параболы.
5. Нанести полученную точку на график и провести через неё ось симметрии, параллельно координатной оси Оу.
6. Найти точки пересечения графика с осью Ох. Для этого требуется решить квадратное уравнение одним из известных способов. Если в уравнение не имеет вещественных корней, то график функции не пересекает ось Ох.
7. Найти координаты точки пересечения графика с осью Оу.
Для этого подставляем в уравнение значение х=0 и вычисляем значение у. Отмечаем эту и симметричную ей точку на графике.
8. Находим координаты произвольной точки А(х,у) Для этого выбираем произвольное значение координаты х, и подставляем его в наше уравнение. Получаем значение у в этой точке. Нанести точку на график. А также отметить на графике точку, симметричную точке А(х,у).
9. Соединить полученные точки на графике плавной линией и продолжить график за крайние точки, до конца координатной оси. Подписать график либо на выноске, либо, если позволяет место, вдоль самого графика.
В качестве примера, построим график квадратичной функции заданной уравнением
1. Рисуем координатные оси, подписываем их и отмечаем единичный отрезок.
2. Значения коэффициентов а=2, b=4, c= -5. Так как а=2, что больше нуля ветви параболы направлены вверх.
3. Определяем координату x вершины параболы:
4. Определяем координату y вершины параболы:
5. Отмечаем вершину и проводим ось симметрии x = - 1
6. Находим точки пересечения графика квадратичной функции с осью Ох. Решаем квадратное уравнение
Отмечаем полученные значения на графике.
7. Находим несколько дополнительных точек с помощью таблицы значений аргументов и значений функции.
8. Плавно соединяем полученные точки.
В результате получился такой график.
Рисунок 1 – Построение графика функции
В 9 классе на уроках алгебры мы прошли тему «Квадратичная функция» и научились исследовать график квадратичной функции. Алгоритм исследования свойств графика квадратичной функции выглядит так:
определить область определения и область значения функции;
определить промежутки возрастания и убывания функции;
определить нули функции;
определить значения аргумента, при которых функция принимает положительное значение и отрицательное значение;
определить y min , y max функции.
Я исследовал свойства параболы, построенной в предыдущем пункте, согласно вышеизложенному алгоритму.
1. Область определения функции – (-∞;+∞), область значений функции – (-7;+∞).
2. Функция возрастает на промежутке (-1;+∞), убывает на промежутке (-∞;-1).
3. Нули функции: х 1 =-2,87, х 2 =0,87.
В современном мире существует множество программ, позволяющих строить и исследовать графики различных функций. Например, Mathematica , Maple , Mathcad . Среди множества компьютерных программ для исследования квадратичной функции я выбрал программу Geogebra , так как эта программа не требует знания языков программирования, в этой программе очень понятный и доступный интерфейс.
Geogebra – это свободно-распространяемая динамическая геометрическая среда, которая дает возможность создавать «живые чертежи» и соединяющая в себе геометрию, алгебру и математические исчисления.
Для построения параболы в компьютерной программе Geogebra , в открывшемся окне выберем настроим полотно для более эстетического восприятия. Для этого добавим на полотне координатные оси, настроим толщину линии, цвет полотна, добавим сетку по всему полотну.
Рисунок 2 – Интерфейс программы Geogebra
Далее в окно для ввода функции вводим функцию
Программа автоматически строит график функции на полотне.
Рисунок 3 – Построение параболы в программе Geogebra
Для исследования графика квадратичной функции при различных параметрах a , b , c воспользуемся кнопкой ползунок, которая находится в основном меню.
Нажимаем на кнопку ползунок, нажимаем на полотно, куда хотим разместить ползунок. Указываем параметр для ползунка, например, коэффициент а. Указываем наименьшее и наибольшее значения для данного параметра. Далее передвигая ползунок, мы можем отследить «поведение» параболы при различных параметрах а.
Рисунок 4 – Изменение параболы при различных параметрах а
Вывод: при увеличении параметра а парабола сужается и, наоборот, при уменьшении – парабола растягивается.
Аналогичным образом создадим ползунок для параметра b .
Рисунок 5 - Изменение параболы при различных параметрах b
Вывод: при b>0 вершина параболы находится во 2 или 3 четверти, при b<0 – в 1 или 4 четверти (если ветви параболы расположены вверх и наоборот).
Далее исследовал параболу при различных параметрах с.
Рисунок 6 - Изменение параболы при различных параметрах с
Вывод: при увеличении параметра с парабола перемещается вверх по оси ординат, наоборот, при уменьшении – парабола перемещается вниз.
Таким образом, гипотеза, выдвинутая в начале исследования, подтвердилась на практике при исследовании параболы при различных параметрах a , b , c . Использование компьютерной программы Geogebra значительно сократило время, которое я мог потратить при исследовании параболы при помощи ручки и листа бумаги. Также благодаря функции «Анимация» очень удобно и легко отследить «поведение» параболы при изменения параметров a , b , c .
В процессе исследования я познакомился с историей открытия параболы, углубил свои знания о различных ее свойствах, о способах построения параболы; самостоятельно изучил и применил на практике возможности программы Geogebra .
Для многих людей математика является трудной и непонятной, но я считаю, что если подробнее изучить математические понятия и применение их в жизни, то математика становится интересной, а наши знания более осмысленными и глубокими.
Приобретенные в ходе исследования знания пригодятся мне при подготовке к Основному Государственному экзамену по математике.
Акопян А. «Геометрия в картинках», Москва, 2011, 130 стр.
Бурцев И.С. «Методическое пособие по Geogebra : построение графиков и исследование функций», Москва, 2010.
Дорофеев Г.В., Суворова С.Б. и др. «Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных», учебник для 9 класса, Москва, Просвещение, 2006
Шигапов И.И. «Методическое пособие по Geogebra 3 D : построение 3 D графиков», Казань, 2014, 33 стр.
На уроках математики в 9 классе при изучении графического метода решения систем уравнений можно использовать компьютерную программу ADVANCED GRAPHER.. С помощью программы ADVANCED GRAPHER, можно строить графики алгебраических и тригонометрических функций, исследовать функции, находить их производную или первообразную.
С помощью программы можно легко находить точки пересечения графиков, уравнения касательных к графику данной функции в указанных точках.
Наиболее часто программу ADVANCED GRAPHER применяют при изучении следующих разделов математики:
-взаимное расположение графиков линейных функций (7 класс);
- графический способ решения системы линейных уравнений (7 класс);
- графический способ решения уравнений (8 класс);
- построение графика квадратичной функции (9 класс);
- графический способ решения систем уравнений (9 класс);
- нахождение касательной к графику функции (10 класс);
- исследование функции при помощи производной и построение графика функции (10 класс);
Многие учителя, особенно старшего возраста не решаются пользоваться компьютерными программами на уроках, по понятным причинам. Предлагается вариант для начинающих, для тех, кто только начинает осваивать компьютерные программы. Начинать можно с самого простого, а в дальнейшем расширять свои навыки и возможности программы.
Например, для начала попробовать использовать ADVANCED GRAPHER на уроке в 9 классе по теме «Графический способ решения систем уравнений»
Урок является заключительным в данной теме. Начать урок можно с повторения уже изученных способов решения систем уравнений, в том числе и графического способа решения систем уравнений первой степени. Затем предлагается решить систему.
Сначала аналитическим способом.
Теперь можно предложить решить систему графически.
Считается, что в 9 классе простые графики обучающиеся строят хорошо, поэтому две любые точки можно проговорить устно. Например (4;5) и (6;0) для первой функции и (3;-3) ,(-1;0) для второй функции. Затем открываем программу ADVANCED GRAPHER
Здесь все очень просто: «-файл»-«новый»; «графики»-«добавить график»или сразу +F, открывается окно: «-формула» -сначала вводим функцию, здесь же можно менять цвет, толщину линий, стиль. Дальше «-ГРАФИК»-«ОК».
В системе координат видим построенный график заданной функции. Снова в поле «графики»-«добавить график» или сразу +F, открывается окно: «-формула» вводим. Затем «ГРАФИК», «ОК».РИС 1. Происходит обсуждение полученного решения.
Можно для большей наглядности ,используя верхнюю панель менять цвет, толщину линий и т.д. Очень удобная панель в этой программе : все понятно, доступно, не вызывает никаких затруднений.
Далее переходим к системам второй степени.
Весь материал - смотрите документ.
Содержимое разработки
Кустова Людмила Анатольевна.
МКОУ «Орловская СОШ»
Хохольского района ,Воронежской области
Использование компьютерной программы ADVANCED GRAPHER на уроках математики в 9 классе.
Графический способ решения систем уравнений очень часто предпочитают другим известным способам (способу подстановки и сложения). Иногда на уроках не хватает времени, чтобы рассмотреть всю прелесть данного метода. Построение таблиц для нахождения значений функций, да и построение самих графиков занимает много времени. К счастью современных преподавателей, в наше время использования ЭОР и компьютерных технологии, такая возможность появилась.
На уроках математики в 9 классе при изучении графического метода решения систем уравнений можно использовать компьютерную программу ADVANCED GRAPHER.. С помощью программы ADVANCED GRAPHER, можно строить графики алгебраических и тригонометрических функций, исследовать функции, находить их производную или первообразную. С помощью программы можно легко находить точки пересечения графиков, уравнения касательных к графику данной функции в указанных точках.
Наиболее часто программу ADVANCED GRAPHER применяют при изучении следующих разделов математики:
-взаимное расположение графиков линейных функций (7 класс);
-графический способ решения системы линейных уравнений (7 класс);
-графический способ решения уравнений (8 класс);
-построение графика квадратичной функции (9 класс);
-графический способ решения систем уравнений (9 класс);
-нахождение касательной к графику функции (10 класс);
-исследование функции при помощи производной и построение графика функции (10 класс);
Многие учителя, особенно старшего возраста не решаются пользоваться компьютерными программами на уроках, по понятным причинам. Предлагается вариант для начинающих, для тех, кто только начинает осваивать компьютерные программы. Начинать можно с самого простого, а в дальнейшем расширять свои навыки и возможности программы.
Например, для начала попробовать использовать ADVANCED GRAPHER на уроке в 9 классе по теме «Графический способ решения систем уравнений»
Урок является заключительным в данной теме. Начать урок можно с повторения уже изученных способов решения систем уравнений, в том числе и графического способа решения систем уравнений первой степени. Затем предлагается решить систему: .
Сначала аналитическим способом.
Теперь можно предложить решить систему графически. Выразить переменную y через x:
Считается, что в 9 классе простые графики обучающиеся строят хорошо, поэтому две любые точки можно проговорить устно. Например (4;5) и (6;0) для первой функции и (3;-3) ,(-1;0) для второй функции. Затем открываем программу ADVANCED GRAPHER
Здесь все очень просто: «-файл»-«новый»; «графики»-«добавить график»или сразу +F, открывается окно: «-формула» -сначала вводим функцию
здесь же можно менять цвет, толщину линий, стиль. Дальше
«-ГРАФИК»-«ОК». В системе координат видим построенный график заданной функции. Снова в поле «графики»-«добавить график» или сразу +F, открывается окно: «-формула» вводим. З
атем «ГРАФИК», «ОК».РИС 1. Происходит обсуждение полученного решения.
Можно для большей наглядности ,используя верхнюю панель менять цвет, толщину линий и т.д. Очень удобная панель в этой программе : все понятно, доступно, не вызывает никаких затруднений.
Далее переходим к системам второй степени:
«-файл»-«новый»; «графики»-«добавить график»или сразу +F, открывается окно: «-формула» вводим; «ОК».Видим параболу. Опять +F «-формула» вводим . «ОК». Можно попробовать поменять толщину линий. Если что не понятно, внизу окошко «помощь».
Рис.2.
Видно, что предложенная система имеет одно решение. Теперь можно с помощью программы посмотреть систему, которая не имеет решений: рис .3.
«-файл»-«новый»; «графики»-«добавить график»или сразу +F, открывается окно: «-формула»
Систему с двумя решениями: РИС.4.
«-файл»-«новый»; «графики»-«добавить график»или сразу +F, открывается окно: «-формула»
Так же легко с помощью данной программы можно напомнить решение квадратных уравнений с параметром. Например:
«-файл»-«новый»; «графики»-«добавить график»или сразу +F, открывается окно: «-формула» .Рассмотреть случаи для а-1, a=-1, a
повторив за урок несколько раз один и тот же алгоритм действий, программа ADVANCED GRAPHER становится понятнее .
поняв, как работает программа, хочется изучать ее дальше.
Видя ,как программа экономит время на уроке, в дальнейшем хочется использовать ее чаще.
1.Азевич А. И. « ADVANCED GRAPHEP на уроке и после него» -Математика в школе №6 2001г.
При необходимости построения цифровых графиков и/или диаграмм многие пользователи обращаются к стандартным инструментам офисных редакторов, как Microsoft Excel или даже Microsoft Word. Но для этих целей удобней использовать специализированные программы, обладающие более широкими возможностями.
Advanced Grapher
Advanced Grapher — небольшое и одновременно мощное приложение для построения графиков. Используется для построения графиков уравнений, неравенств и таблиц. Также программа позволяет выполнять подгонку кривой, анализировать функции, находить пересечения графиков, выполнять численное интегрирование и многое другое.
1
В общей сложности программа Advanced Grapher позволяет строить 7 различных типов графиков, к которым относятся:
- Графики функций (X/Y-графики).
- Графики таблиц (основанные на данных в таблицах).
- Графики функций в полярных координатах (R (a)).
- Графики параметрических функций/уравнений (X (t) и Y (t) — 3);
- Графики уравнений (f (x, y) = 0).
- Графики неравенств (f (x, y) <0 и f (x, y)> 0).
- Поля уклона (dx/dy(x,y)).
Для каждого графика можно указать цвет, стиль и ширину линий, стиль и размер точек, тип построения (линии и/или точки), стиль штриховки (для неравенств). Также можно изменить дополнительные свойства графиков в зависимости от их типа, например — количество точек, интервалы построения, сортировка (для таблиц) и т.д.
Программа Advanced Grapher работает с множеством расчетных параметров координатной плоскости (параметры осей, сетки, фона, легенды) и позволяет размещать на них произвольные текстовые метки. Кроме того, приложение имеет встроенные средства для проведения различных вычислений:
- Выполнение регрессионного анализа (подгонка кривой).
- Поиск перекрестков.
- Подготовка аналитических выводов.
- Нахождение уравнения касательной или нормали и его построение.
- Численное интегрирование.
- Нахождение нулей и экстремумов функций и другие возможности.
Программой Advanced Grapher можно пользоваться бесплатно без функциональных огранчиений в течение 30 дней с момента установки.
MagicPlot
MagicPlot — программа, рассчитанная на использования инженерами. Используется для построения графиков функций любой сложности.
В список возможностей и особенностей приложения входят:
- Подгонка нелинейной кривой на основе вводимых пользователем уравнений с возможностью визуального редактирования диапазона.
- Выполнение математических анализов: сглаживание, быстрое преобразование Фурье, интегрирование, дифференциация, гистограммы, свертка, корреляции и др.
- Многопиковый фитинг с возможностью создания моделей подгонки по пикам и перемещения пиков и базовых линий при помощи мыши.
- Возможность изменения стиля кривых и осей, а также сохранение графиков в векторных графических форматах EPS, PDF, SVG и EMF.
- Поддержка пакетной обработки, что обеспечивает возможность обработки и согласования нескольких наборов данных одним и тем же способом без предварительного создания сценариев.
- Возможность создания и сохранения шаблонов фигур. В последствие шаблоны можно применить для форматирования всех имеющихся фигур.
Программой MagicPlot можно пользоваться бесплатно в течение 30 дней.
Efofex FX Draw
Efofex FX Draw — мощная и одновременно простая в использовании программа, предоставляющая высокопроизводительную среду для создания редактируемых диаграмм. Приложение в основном используется для создания математических/геометрических тестов и обучающих материалов для учебных заведений.
Программа FX Draw позволяет создавать математические диаграммы путем использования стандартных для графических редакторов инструментов и автоматически преобразовывать их в изображения профессионального качества, которые можно будет отредактировать в будущем.
Посредством FX Draw имеется возможность создания различных типов графиков и визуализации разнообразных математических функций. Вот небольшая часть возможностей данной программы:
- Построение графиков декартовых и полярных функции.
- Поля наклона.
- Создание диаграмм Аргана и Венна.
- Векторные диаграммы.
- Кривые нормального распределения.
- Построение статистических графиков.
- Создание древовидных диаграмм.
- Диаграмм пеленгов числовых линий.
- Трехмерные объемы вращения.
- Параметрические отношения.
- Интегралы, касательные и нормали к кривым и т.д.
Без покупки лицензии программой FX Draw можно пользоваться бесплатно неограниченное количество времени, но на всех импортируемых из нее изображений с графиками и диграммами будет проставлен водяной знак.
MathGrapher
MathGrapher — полностью бесплатная программа для построения математических графиков. Отличается минималистичным и с виду невзрачным интерфейсом — оно и понятно, ведь программа написана всего одним программистом и с благой целью — предоставление бесплатного и одновременно мощного инструмента для тех, кто не может или не хочет покупать аналогичный платный продукт.
Программа MathGrapher обладает следующими особенностями:
- Построение 2D и 3D-графиков из функций F (x) и F (x, y), содержащие до 20 подфункций, 30 специальных функций, 150 числовых и 100 именованных констант. F (x)-функции можно интегрировать, дифференцировать или искать нули и экстремумы.
- Функции F (x, y) могут быть представлены с помощью закрашенных поверхностей, контурных графиков и поперечных сечений через контурные графики. Средство трехмерного просмотра обеспечивает быстрый просмотр затененной поверхности с разных углов обзора и с разных расстояний.
- Аппроксимация кривой (линейная и нелинейная) с рядом методов наименьших квадратов, в т.ч., к примеру, общий (нелинейный) метод Левенберга-Марквардта, позволяющий подогнать данные под любую определяемую пользователем непрерывную функцию.
- Работа с итерациями. Программа позволяет вычислять алгебраические ряды, например «e= 1+ 1/2! + 1/3! +…», квадратные волны, числа Фибоначчи, предоставляет возможность подробного изучения итерационных карт, детально отображает 2D-орбиты на уровне пикселей, что позволяет изучать стабильность этих орбит.
- Генерация фрактальных кривых (Коха, Серпинского, Леви, Дракона), кривых заполнения пространства (Гильберта, Пеано-Госпера), моделей роста растений и т.д.
Dplot
Dplot — профессиональная многофункциональная программа, позволяющая строить, как графики, так и диаграммы различных типов на основе массивов данных, в т.ч. генерируемых самим приложением по заданным пользователем критериям.
Вот лишь некоторые из функциональных возможностей и особенностей программы Dplot:
- Несколько типов масштабирования, включая линейные, логарифмические и вероятностные шкалы по осям X и/или Y. DPlot также предоставляет несколько типов шкал специального назначения, включая графики распределения размеров зерен, трехчастные сетки (спектры ударных волн), полярные диаграммы, треугольные графики, проекции Меркатора и др.
- Построение контурных 3D-графиков с отображением в виде горизонтальных линий на плоскости XY или в виде заштрихованных полос в трехмерной проекции. DPlot поддерживает как произвольно расположенные трехмерные точки, так и точки на прямоугольной сетке. Для прямоугольных сеток DPlot также может создавать графики водопада, трехмерные гистограммы и простые каркасные сетки.
- Генерация кривых из уравнений вида: Y=f(X), X=f(T) & Y=g(T) и Z=f(X,Y). Наряду со стандартным набором тригонометрических и общих математических функций DPlot поддерживает условные формулы вида if (test, if_true, if_false).
- Построение гистограммы с большим количеством вариантов их представления.
- Построение графиков в виде прямоугольников и точечных диаграмм для одной или нескольких групп одномерных данных.
- Функции манипуляции данными включают интеграцию, дифференцирование, быстрое преобразование Фурье, фильтрацию, сглаживание данных и многие другие — более простые функции редактирования.
Бесплатная ознакомительная версия программы Dplot работает с функциональными ограничениями в течение 30 дней.
Math Mechanixs
Math Mechanixs — программа, разработанная для студентов, преподавателей, инженеров и ученых, а также для всех, кому требуется простое в использовании приложение для работы с математическими функциями и построения графиков на их основе и/или основе массива данных. В программе присутствует мощный редактор формул, позволяющий вводить математическое выражение точно так же, как если бы они писались на листе бумаги.
Если вкратце, при помощи Math Mechanixs можно легко создавать большие двухмерные и трехмерные цветные график на основе математических функций или наборов данных. Встроенная графическая утилита позволяет помечать точки данных, а также масштабировать, вращать и преобразовывать графики из одного типа в другой.
Math Mechanixs позволяет строить:
- Линейные и точечные графики.
- Графики площадей.
- Гистограммы различных типов.
- Диаграммы разброса/рассеивания.
- Многослойные графики.
- Биржевые графики типа «High-Low» (Hi-Lo), «High-Low Open Close» и «Японские свечи».
- Полярные графики.
- Радарные и круговые диаграммы.
- 3D-графики поверхностей с опциями отображения/скрытия невидимых линий, проекций на поверхность, сетки, контуров, затененных областей.
Существует две версии программы Math Mechanixs — полнофункциональная Pro-версия и облегченная (с урезанным функционалом) Lite-версия. Последней можно пользоваться бесплатно. В ней доступен математический редактор, научный (инженерный) калькулятор, инструмент построения 2D/3D-графиков и расширяемая пользователем библиотека функций (с более чем 280 предопределенными функциями).
Falco Graph Builder
Falco Graph Builder — наверное, самая простая из всех существующих программ для построения математических и геометрических графиков на XY-оси. Приложение рассчитано на школьников и студентов, готовящих самостоятельную работу (реферат, доклад и т.д.), в которой должны присутствовать графики.
Программа Falco Graph Builder предельно простая в использовании. От пользователя только требуется ввести в соответствующее текстовое поле математическую формулу (функцию), на основании которой будет построен график. При вводе функций требуется строгое соблюдение синтаксиса. Список поддерживаемых программой математических обозначений можно найти во встроенной справке (F1) в разделе «List of Functions»:
SMath Studio
Smath Studio — еще одна бесплатная многофункциональная программа, предназначенная, в т.ч. и для построения 2D и 3D-графиков функций. Вообще, данное приложение создано для выполнения разнообразных математических вычислений. Визуализация функций в виде графиков — только одна из функций Smath Studio.
Работает Smath Studio по тому же принципу, что и Falco Graph Builder — пользователь вводит формулу, программа выполняет расчеты и визуализирует их в виде графика. Однако возможности у данного приложения гораздо шаре, чем у предыдущей программы. Smath Studio понимает несравненно большее количество математических функций. А удобный редактор формул обеспечивает их ввод простыми кликами мышью с последующим вписыванием требуемых пользователю значений.
Veusz
Veusz — очень мощная и абсолютно бесплатная программа, предназначенная для создания готовых к публикации 2D и 3D графиков, а также самых различных типов диаграмм. Приложение позволяет строить графики, как на основе математических функций, так и на основе массивов данных, в т.ч. сохраненных в табличных (CSV) и других типах файлов.
Вот неполный перечень двумерных графиков, что могут быть созданы в программе Veusz:
- Графики XY с полосами погрешностей и возможностью выбора цветов, стилей и размера линий.
- Линейные графики и графики функций.
- Гистограммы.
- Графики векторных полей.
- Коробчатые диаграммы.
- Полярные графики.
- Подгонка функций к данным.
- Сложенные графики и массивы графиков.
- Тернарные графики и многие другие.
К списку трехмерных графиков, создаваемых в Veusz, относятся:
- Точечные графики.
- Линейные графики функций.
- Графики поверхностей.
- Массивы графиков.
Созданные в программе графики могут быть сохранены в виде растровых и векторных изображений. Поддерживается экспорт проектов в форматы EPS, PDF, PNG, SVG и EMF, но их список можно расширить путем установки плагинов (можно найти в интернете).
Остались вопросы, предложения или замечания? Свяжитесь с нами и задайте вопрос.
Читайте также: