Компьютерная программа случайным образом отбирает двузначные числа если выбранное компьютером 255
Настоящая заметка представляет собой отрывок из моей большой статьи «Понятие компьютерной программы (программы для ЭВМ) в российском праве», которая будет опубликована в ежегоднике «Право цифровой экономики – 2022». Публикация ее на Закон.ру нацелена на поддержку нового проекта Legal Game Book, а отчасти – и в помощь участникам IP&IT LAW – 2022.
Дело в том, что довольно часто в публикациях, посвященных компьютерным играм (далее – видеоигры), делается вывод о том, что видеоигра представляет собой программу для ЭВМ (далее – программу), что, по мнению авторов, позволяет распространять на видеоигры нормы о программах.
Между тем современные видеоигры нельзя рассматривать как разновидности программы, тем самым уравнивая программу и видеоигру. Это обусловлено тем, что они представляют собой серьезно различающиеся явления как с технической, так и с правовой позиций, на что обращают внимание и авторы упомянутого ежегодника «Право цифровой экономики – 2022». Так, П.А. Каштанова пишет: «Современные компьютерные игры сильно отличаются от своих предшественников. На заре индустрии в 60-70-х, видеоигры представляли собой в основном несложные компьютерные программы и пользовались популярностью преимущественно у людей, интересующихся программированием. Первые видеоигры, такие игры как Spacewar или Pong использовали простую графику в виде геометрических фигур и обладали крайне ограниченными функциональными возможностями. Начиная с 80-х годов, развитие технологий дало создателям возможность проявить творческий подход и наполнить видеоигры теми элементами, без которых мы не может представить их сейчас»[1]. Схожее мнение высказывает и С.А. Субботин: «Если первые видеоигры в большинстве своем могли похвастаться лишь двухмерной графикой и примитивным игровым процессом (геймплеем), которые вряд ли были способны в полной мере отразить творческий потенциал их создателей, то сегодня отдельные компьютерные игры без сомнения можно назвать настоящими произведениями искусства, способными конкурировать даже с произведениями кинематографа. Компьютерная игра – это уже не просто строчки кода, а полноценное комплексное произведение (необязательно по смыслу авторского права), состоящее из произведений литературы (сюжетные линии, диалоги), музыкальных произведений, произведений изобразительного искусства (пейзажи, образы персонажей) и множества иных объектов, в том числе охраняемых авторским правом»[2].
С учетом изложенного абсолютно обоснованным представляется мнение Е.Р. Крайновой и И.М. Ивлевой, отмечающих, что позиция приравнивания видеоигры к программе сегодня является устаревшей и годится только для первых видеоигр[3].
Действительно, современные видеоигры содержательно вовсе не исчерпываются одной лишь программой, представляя собой упорядоченную совокупность взаимоувязанных разноплановых нематериальных объектов. Причем не все из этих объектов, создаваемых творчеством геймдизайнеров, художников, литераторов, программистов, звукорежиссеров, композиторов и проч., подпадают под понятие объектов интеллектуальной собственности. Так, в видеоигре могут быть задействованы:
– объекты авторских прав, включая, например, сценарий видеоигры и положенное в его основу литературное произведение, музыкальные и художественные произведения (как специально создаваемые для видеоигры, так и созданные ранее и не специально для нее), фотографии, карты, персонажей видеоигры, боди-арт и татуировки (в частности, татуировки спортсменов, воспроизводимые в видеоиграх)[4];
– объекты смежных прав, например, базы данных и фонограммы (причем не только музыкальных произведений, но и фоновых звуков, которые необходимы для воссоздания иллюзии «реальности»);
– сложные объекты, в частности, аудиовизуальные, в том числе анимационные произведения, в состав которых входят такие объекты смежных прав, как, например, режиссура этого произведения, исполнение роли, чтение, пение и иное исполнение в этом аудиовизуальном произведении, осуществленное в процессе создания этого произведения;
– иные объекты интеллектуальных прав (как, например, запатентованный пользовательский интерфейс или промышленный образец (в частности, патентно-правовую охрану в качестве промышленного образца получили танки в World of Tanks));
– не относящиеся к интеллектуальной собственности объекты (например, компоненты локации, образ известной личности).
Действующее законодательство дает основания квалифицировать такого рода упорядоченную совокупность взаимоувязанных охраняемых результатов интеллектуальной деятельности как сложные объекты (п. 1 ст. 1240 ГК РФ). Причем сложность, цифровая форма и интерактивность[5] (способность к взаимодействию с пользователем) позволяет относить современные видеоигры к такой разновидности сложных объектов как мультимедийный продукт.
В силу норм ст. 1240 ГК РФ всякий сложный объект предполагает приобретение лицом, организовавшим создание такого объекта, исключительных прав или прав использования на все входящие в состав этого объекта самостоятельные результаты интеллектуальной деятельности – выполнение этого требования является обязательной предпосылкой для возникновения у организатора исключительных прав на весь сложный объект в целом. Причем организатор создания видеоигры (как и продюсер – организатор создания аудиовизуального произведения[6]) является только ее правообладателем, но никак не автором. Это связано с тем, что в качестве организатора создания видеоигры, как правило, выступает либо компания-разработчик видеоигры, либо компания-издатель, которая публикует / издает видеоигру (обычно издатели финансируют разработку видеоигр, приобретая права на нее). То есть организатор создания видеоигры – это юридическое лицо, за которым действующее российское законодательство по общему правилу не признает возможность становится автором. Да и вряд ли можно было бы говорить об авторстве в отношении всей видеоигры: она – результат коллективного творчества, объединяющий в себе совокупность множества разноплановых объектов. При этом организационные усилия по созданию видеоигры предполагают не осуществление творческой деятельности, а решение разнообразных оргвопросов, и, в частности, организацию процесса разработки игры, тестирование и проч., а в правовых целях – аккумулирование «в руках» названного лица прав на все результаты интеллектуальной деятельности, которые используются в этом мультимедийном продукте.
Таким образом, лицо, организовавшее создание видеоигры, не будучи ее автором, становится обладателем исключительных прав на мультимедийный продукт в целом. Авторы, создавшие объекты, которые составляют сложный объект, включая разработчиков ПО, передают исключительные права на созданные ими объекты или права использования этих объектов организатору создания видеоигры[7].
С учетом изложенного можно говорить о том, что программа, хотя и является основой для создания видеоигры с технической точки зрения, в правовом ключе представляет собой лишь одну из составляющих видеоигры, что не позволяет признавать за программой приоритет перед другими элементами этого сложного объекта. Нелишним будет добавить и то, что все информационно-коммуникационные технологии и возникающие на их основе объекты так или иначе базируются на программах, поэтому нет никаких оснований видеть за всеми такими объектами только лишь программу.
Вследствие сказанного к отношениям по поводу видеоигры в целом не могут применяться нормы о программах: сложный объект – это специфический объект авторских прав, что подразумевает распространение на него общих норм авторского права, а также специальных – о сложных объектах (ст. 1240 ГК РФ), но не нормативных положений о программах.
Бесспорно, нельзя не видеть, что, закрепляя основы правового режима сложного объекта, законодатель не смог предрешить многие возникающие на практике вопросы, а существующее правовое регулирование отношений по поводу мультимедийных продуктов вряд ли можно признать хоть сколь-нибудь достаточным. Но, соглашаясь с выводом о недостаточности правового регулирования в данной сфере, должна заметить, что нет никаких оснований восполнять недостаток норм о мультимедийных продуктах за счет применения к отношениям по поводу видеоигр положений о программах.
P.S. лента новостей IP CLUB в сфере права интеллектуальной собственности и цифрового права (IP & Digital Law) в:
[1] См. в ежегоднике: Каштанова П.А. Разнообразие объектов авторского права в составе видеоигры.
[2] См. в ежегоднике: Субботин С.А. Правовая охрана персонажей видеоигр.
[3] Крайнова Е.Р., Ивлева И.М. К вопросу о гражданско-правовом статусе компьютерных игр // Современная юриспруденция: актуальные вопросы, достижения и инновации. Сборник статей XIX Международной научно-практической конференции. Пенза, 2019. С. 58.
[4] См. Каштанова П.А. Указ. соч.
[5] А.В. Назаренко пишет о том, что в определении, данном Таней Аплин (Aplin T. Copyright law in the Digital society. The challenges of multimedia. Oxford, 2005. P. 15), усматривается, что именно названные свойства характеризуют мультимедийный продукт: «Мультимедийный продукт - это компьютеризированная комбинация цифровых объектов, представляющих собой текст или графические изображения, а также последовательный поток информации (аудио- и видеозапись), с которой пользователь может взаимодействовать в различной степени множеством способов» (Назаренко А.В. Проблемы правовой квалификации мультимедийных продуктов // Интеллектуальная собственность. Авторское право и смежные права. 2016. № 9. С. 28).
[7] Право использования объектов интеллектуальных прав, входящий в состав мультимедийного продукта, возникает на основании договоров об отчуждении исключительного права (абз. 2 п. 1 ст. 1240 ГК РФ) или лицензионных договоров (абз. 3 п. 1 ст. 1240 ГК РФ).
Пример. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 случайным образом выбирается сначала одна, а затем из оставшихся четырех – вторая.
Найти вероятности следующих событий:
A: В первый и только в первый раз выбрана нечетная цифра.
B: Во второй и только во второй раз выбрана нечетная цифра.
C: Оба раза выбрана нечетная цифра.
(A) Полное пространство событий содержит 5 · 4 = 20 точек. (В первый раз можно выбрать любую из 5 цифр, во второй – любую из оставшихся 4 цифр).
Событие A содержит 3 · 2 = 6 точек. (В первый раз можно выбрать любую из 3 нечетных цифр, во второй – любую из 2 четных цифр).
.
(B) Событие B содержит 2 · 3 = 6 точек. (В первый раз можно выбрать любую из 2 четных цифр, во второй – любую из 3 нечетных цифр).
.
(C) Событие C содержит 3 · 2 = 6 точек. (В первый раз можно выбрать любую из 3 нечетных цифр, во второй – любую из 2 нечетных цифр).
.
Другое решение.
(A) Событие A можно интерпретировать как пересечение событий
.
и ,
(B) Аналогично, событие B представляет собой пересечение событий
,
и .
(C) Событие C представляет собой пересечение событий
,
, и .
(Напомним, что P( C2 | C1) – условная вероятность события “Во второй раз выбрана нечетная цифра при условии, что в первый раз была выбрана нечетная цифра”).
В этой программе будем получать от пользователя число и переставлять цифры этого числа в обратном порядке.
using namespace std; → используется для хранения имени переменной.
int main() → возвращает функцию типа данных.
- Объявим переменную в целочисленной форме ( n, reverse = 0, rem ), ведь вводить мы будем числа (в cout statement у нас задано enter a number («ввести число»)).
Шаг 1. Выделение последней цифры в числе
Оператор модуля (%) возвращает остаток от деления. В этом сл у чае мы делим число на 10 и возвращаем остаток. Рассмотрим число 1234. Разряд десятков (30) делится на 10 без остатка, разряд сотен (200) и разряд тысяч (1000) — тоже. Остаток от деления будет равен 4, а это разряд единиц, который на 10 не делится. Теперь у нас есть способ выделения последней цифры любого целого числа. Сохраняем это в переменной last digit.
Шаг 2. Добавление «last digit» к «reverse»
Теперь начинаем составлять число в обратном порядке, добавляя last digit в конец reverse. Не забывайте, что обе эти переменные целочисленные, поэтому их нельзя просто конкатенировать. Умножаем reverse на 10, так что разряд единиц становится разрядом десятков, разряд десятков становится разрядом сотен и т. д. И у нас остается новый разряд единиц, куда мы добавляем последнюю цифру (в нашем примере это 4).
Мы успешно скопировали последнюю цифру числа и добавили ее в reverse.
Шаг 3. Удаление последней цифры из числа
Обратите внимание, что число все еще 1234, хотя цифра 4 нами уже использована. Чтобы удалить эту последнюю цифру из числа, просто делим ее на 10. Она будет удалена, потому что здесь выполняется целочисленное деление, при котором результаты округляются до ближайшего целого числа (например, 244 / 10 = 24).
Шаг 4. Повторение этого процесса
Повторяем этот процесс, пока число не уменьшится до нуля и не завершится reverse.
В выводе цифры числа будут переставлены в обратном порядке, потому что в cout statement у нас задано reverse number («переставить цифры числа в обратном порядке»).
endl → очищает буфер и продолжает отображение в новой строке.
return 0 → означает, что программа выполнена успешно (цифры числа переставлены в обратном порядке).
Введение
- Генераторы сессий (PHPSESSID)
- Генерация текста для капчи
- Шифрование
- Генерация соли для хранения паролей в необратимом виде
- Генератор паролей
- Порядок раздачи карт в интернет казино
Как отличить случайную последовательность чисел от неслучайной?
Пусть есть последовательность чисел: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Является ли она случайной? Есть строгое определение для случайной величины. Случайная величина — это величина, которая принимает в результате опыта одно из множества значений, причём появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать. Но оно не помогает ответить на наш вопрос, так как нам не хватает информации для ответа. Теперь скажем, что данные числа получились набором одной из верхних строк клавиатуры. «Конечно не случайная» — воскликните Вы и тут же назовете следующие число и будете абсолютно правы. Последовательность будет случайной только если между символами, нету зависимости. Например, если бы данные символы появились в результате вытягивания бочонков в лото, то последовательность была бы случайной.
Чуть более сложный пример или число Пи
Последовательность цифры в числе Пи считается случайной. Пусть генератор основывается на выводе бит представления числа Пи, начиная с какой-то неизвестной точки. Такой генератор, возможно и пройдет «тест на следующий бит», так как ПИ, видимо, является случайной последовательностью. Однако этот подход не является критографически надежным — если криптоаналитик определит, какой бит числа Пи используется в данный момент, он сможет вычислить и все предшествующие и последующие биты.
Данный пример накладывает ещё одно ограничение на генераторы случайных чисел. Криптоаналитик не должен иметь возможности предсказать работу генератора случайных чисел.
Отличие генератора псевдослучайных чисел (ГПСЧ) от генератора случайных чисел (ГСЧ)
Источники энтропии используются для накопления энтропии с последующим получением из неё начального значения (initial value, seed), необходимого генераторам случайных чисел (ГСЧ) для формирования случайных чисел. ГПСЧ использует единственное начальное значение, откуда и следует его псевдослучайность, а ГСЧ всегда формирует случайное число, имея в начале высококачественную случайную величину, предоставленную различными источниками энтропии.
Энтропия – это мера беспорядка. Информационная энтропия — мера неопределённости или непредсказуемости информации.
Можно сказать, что ГСЧ = ГПСЧ + источник энтропии.
Уязвимости ГПСЧ
- Предсказуемая зависимость между числами.
- Предсказуемое начальное значение генератора.
- Малая длина периода генерируемой последовательности случайных чисел, после которой генератор зацикливается.
Линейный конгруэнтный ГПСЧ (LCPRNG)
Распространённый метод для генерации псевдослучайных чисел, не обладающий криптографической стойкостью. Линейный конгруэнтный метод заключается в вычислении членов линейной рекуррентной последовательности по модулю некоторого натурального числа m, задаваемой следующей формулой:
где a (multiplier), c (addend), m (mask) — некоторые целочисленные коэффициенты. Получаемая последовательность зависит от выбора стартового числа (seed) X0 и при разных его значениях получаются различные последовательности случайных чисел.
Для выбора коэффициентов имеются свойства позволяющие максимизировать длину периода(максимальная длина равна m), то есть момент, с которого генератор зациклится [1].
Пусть генератор выдал несколько случайных чисел X0, X1, X2, X3. Получается система уравнений
Решив эту систему, можно определить коэффициенты a, c, m. Как утверждает википедия [8], эта система имеет решение, но решить самостоятельно или найти решение не получилось. Буду очень признателен за любую помощь в этом направлении.
Предсказание результатов линейно-конгруэнтного метода
Основным алгоритмом предсказания чисел для линейно-конгруэнтного метода является Plumstead’s — алгоритм, реализацию, которого можно найти здесь [4](есть онлайн запуск) и здесь [5]. Описание алгоритма можно найти в [9].
Простая реализация конгруэнтного метода на Java.
Отправив 20 чисел на сайт [4], можно с большой вероятностью получить следующие. Чем больше чисел, тем больше вероятность.
Взлом встроенного генератора случайных чисел в Java
Многие языки программирования, например C(rand), C++(rand) и Java используют LСPRNG. Рассмотрим, как можно провести взлом на примере java.utils.Random. Зайдя в исходный код (jdk1.7) данного класса можно увидеть используемые константы
Метод java.utils.Randon.nextInt() выглядит следующим образом (здесь bits == 32)
Пусть мы знаем два подряд сгенерированных числа x1 и x2. Тогда необходимо перебрать 2^16 = 65536 вариантов oldseed и применять к x1 формулу:
до тех пор, пока она не станет равной x2. Код для brute-force может выглядеть так
Несложно понять, что мы нашли не самый первый seed, а seed, используемый при генерации второго числа. Для нахождения первоначального seed необходимо провести несколько операций, которые Java использовала для преобразования seed, в обратном порядке.
И теперь в исходном коде заменим
crackingSeed.set(seed);
на
crackingSeed.set(getPreviousSeed(seed));
И всё, мы успешно взломали ГПСЧ в Java.
Взлом ГПСЧ Mersenne twister в PHP
Рассмотрим ещё один не криптостойкий алгоритм генерации псевдослучайных чисел Mersenne Twister. Основные преимущества алгоритма — это скорость генерации и огромный период 2^19937 − 1, На этот раз будем анализировать реализацию алгоритма mt_srand() и mt_rand() в исходном коде php версии 5.4.6.
Можно заметить, что php_mt_reload вызывается при инициализации и после вызова php_mt_rand 624 раза. Начнем взлом с конца, обратим трансформации в конце функции php_mt_rand(). Рассмотрим (s1 ^ (s1 >> 18)). В бинарном представление операция выглядит так:
10110111010111100111111001110010 s1
00000000000000000010110111010111100111111001110010 s1 >> 18
10110111010111100101001110100101 s1 ^ (s1 >> 18)
Видно, что первые 18 бит (выделены жирным) остались без изменений.
Напишем две функции для инвертирования битового сдвига и xor
Тогда код для инвертирования последних строк функции php_mt_rand() будет выглядеть так
Если у нас есть 624 последовательных числа сгенерированных Mersenne Twister, то применив этот алгоритм для этих последовательных чисел, мы получим полное состояние Mersenne Twister, и сможем легко определить каждое последующее значение, запустив php_mt_reload для известного набора значений.
Область для взлома
Если вы думаете, что уже нечего ломать, то Вы глубоко заблуждаетесь. Одним из интересных направлений является генератор случайных чисел Adobe Flash(Action Script 3.0). Его особенностью является закрытость исходного кода и отсутствие задания seed'а. Основной интерес к нему, это использование во многих онлайн-казино и онлайн-покере.
Есть много последовательностей чисел, начиная от курса доллара и заканчивая количеством времени проведенным в пробке каждый день. И найти закономерность в таких данных очень не простая задача.
Задание распределения для генератора псевдослучайных чисел
Для любой случайной величины можно задать распределение. Перенося на пример с картами, можно сделать так, чтобы тузы выпадали чаще, чем девятки. Далее представлены несколько примеров для треугольного распределения и экспоненциального распределения.
Треугольное распределение
Приведем пример генерации случайной величины с треугольным распределением [7] на языке C99.
В данном случае мы берем случайную величину rand() и задаем ей распределение, исходя из функции треугольного распределения. Для параметров a = -40, b = 100, c = 50 график 10000000 измерений будет выглядеть так
Экспоненциальное распределение
Пусть требуется получить датчик экспоненциально распределенных случайных величин. В этом случае F(x) = 1 – exp(-lambda * x). Тогда из решения уравнения y = 1 – exp(-lambda * x) получаем x = -log(1-y)/lambda.
Можно заметить, что выражение под знаком логарифма в последней формуле имеет равномерное распределение на отрезке [0,1), что позволяет получать другую, но так же распределённую последовательность по формуле: x = -log(y)/lambda, где y есть случайная величина(rand()).
Тесты ГПСЧ
Некоторые разработчики считают, что если они скроют используемый ими метод генерации или придумают свой, то этого достаточно для защиты. Это очень распространённое заблуждение. Следует помнить, что есть специальные методы и приемы для поиска зависимостей в последовательности чисел.
Одним из известных тестов является тест на следующий бит — тест, служащий для проверки генераторов псевдослучайных чисел на криптостойкость. Тест гласит, что не должно существовать полиномиального алгоритма, который, зная первые k битов случайной последовательности, сможет предсказать k+1 бит с вероятностью большей ½.
В теории криптографии отдельной проблемой является определение того, насколько последовательность чисел или бит, сгенерированных генератором, является случайной. Как правило, для этой цели используются различные статистические тесты, такие как DIEHARD или NIST. Эндрю Яо в 1982 году доказал, что генератор, прошедший «тест на следующий бит», пройдет и любые другие статистические тесты на случайность, выполнимые за полиномиальное время.
В интернете [10] можно пройти тесты DIEHARD и множество других, чтобы определить критостойкость алгоритма.
Могут ли компьютерные программы для предсказания лотереи сделать вас богатым?
Подобно тому, как тамплиеры мечтали найти Святой Грааль, а Понсе де Леон искал Фонтан вечной молодости, некоторые люди мечтают найти способ взломать лотерейный код. И по мере того, как компьютеры становятся все более мощными, кажется, что, возможно, мы приближаемся к способу побить все шансы. Может ли программное обеспечение помочь вам победить в лотерее?
Как лотерея обеспечивает случайный розыгрыш
Вся концепция лотереи основана на том, что выигрышные числа выпадают случайным образом. Если люди заподозрят фальсификацию, они перестанут покупать билеты.
Компании, управляющие лотерейными тиражами, прилагают все усилия, чтобы розыгрыши были как можно более случайными.
Крупнейшие лотереи мира, в том числе Powerball и Mega Millions, используют для розыгрышей лотерейные автоматы с гравитационным отбором, которые для выбора выигрышных номеров стоят около 55000 долларов США за штуку.
Шарики вращаются вместе двумя лопастями внутри машины, чтобы тщательно перемешать их. По истечении определенного времени перемешивания шары по одному выпадают из машины, пока не выпадут все выигрышные номера. В течение всего розыгрыша шары видны, чтобы показать, что на процесс выбора шара никто не воздействует.
Также используются многие дополнительные меры предосторожности, чтобы гарантировать, что выпавшая комбинация будет случайной и не подвержена влиянию каких-либо внешних сил.
К ним относятся такие меры как: хранение шаров и машин в безопасном месте с ограниченным доступом, взвешивание каждого шара до и после розыгрыша. Большинство крупных лотерейных компаний используют сторонних аудиторов, чтобы проверить свои меры безопасности и убедиться, что все работает так, как должно.
Так что, если вы участвуете в крупной лотерее, вы можете быть уверены, что результаты будут настолько случайными, насколько это могут сделать люди.
Как работает программное обеспечение для предсказания лотереи (теоретически)
Если лотерея полностью случайна, то у лотерейного программного обеспечения нет никакой надежды на предсказание выигрышных номеров, верно? Подобно тому, как при подбрасывании монеты шанс выпадения орла или решки составляет 50/50, каждый номер в лотерее имеет равные шансы на выпадение.
Но с другой стороны, мы знаем, что хотя каждый бросок монеты имеет 50/50 шансов оказаться орлом или решкой, мы также знаем, что крайне маловероятно, что вы подбросите десять орлов подряд. Этот принцип, можно заложить в основу для программного обеспечения для лотереи.
Программное обеспечение лотереи пытается предсказать числа, которые с большей вероятностью будут выписаны, путем анализа шаблонов комбинаций чисел, которые с большей вероятностью будут выбраны.
Например, наличие всех четных чисел в выигрышной комбинации менее вероятно, чем сочетание нечетных и четных чисел, тогда как очень маловероятно, что все числа будут из одного последовательного ряда. После того как программа проанализирует шаблоны , она порекомендует числа, которые с большей вероятностью составят выигрышную комбинацию.
Некоторые программы усложняют свои прогнозы. Например, они могут отслеживать вероятные числа, которые не разыгрывались какое-то время, или числа, которые с большей вероятностью будут выбраны другими игроками в лотерею, поэтому, если вы выиграете джекпот, вам, вероятно, придется разделить его.
Честно говоря, тот факт, что люди обычно не выигрывают в лотерею на постоянной основе, делает маловероятным тот факт, что простая покупка подобной программы сделает вас богатым.
Возможно ли, что программное обеспечение для лотереи может дать вам небольшое преимущество, когда дело доходит до выбора чисел в комбинацию? Может быть. Но это не та стратегия, которую выбрали большинство победителей джекпота.
Большинство победителей лотереи выбрали свои номера с помощью автоматической опции быстрого выбора, но опять же, от 70 до 80 процентов победителей лотереи используют эту опцию, поэтому неудивительно, что этот метод срыва джекпота лидирует в списке самых удачных лотерейных стратегий.
Если вы любите приключения, испытайте на себе прогностические возможности программного обеспечения для лотереи и посмотрите, помогает ли оно вам чаще выигрывать. Кстати, для этих целей у на сайте действует штатный предсказатель лотерей Нострадамус, бесплатно раздающий предсказания для каждого и не раз был очень близок к срыву джек-пота.
Читайте также: