Кинетика гомогенных реакций методы решения в excel
Цель занятия: познакомить обучающихся с основными методами определения порядка химической реакции (дифференциальный метод подстановки, интегральный метод подстановки, метод Вант-Гоффа).
- познакомить обучающихся с понятием порядка химической реакции, основными методами определения порядка реакции (дифференциальный метод подстановки, интегральный метод подстановки, метод Вант-Гоффа);
- закрепить полученные знания при выполнении практического задания;
- развить умения работы обучающихся в программе Microsoft Excel.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Компьютеры, проектор, экран, презентация к уроку, карточки с индивидуальными заданиями для учащихся (см. Приложение).
Учитель знакомит обучающихся с темой урока (слайд 1), вводит понятие порядка реакции, поясняет, что порядок реакции показывает характер зависимости скорости реакции от концентрации, приводит формулу для расчета скорости реакции (слайд 2):
где ? - скорость химической реакции, СА и СВ - концентрации исходных веществ А и В, nA и nB - стехиометрические коэффициенты в уравнении химической реакции. Учитель поясняет учащимся, что теоретический порядок реакции будет равен сумме стехиометрических коэффициентов n = nA + nB. Более точно порядок реакции определяют по опытным данным, полученным в ходе проведения химической реакции.
Далее обучающимся сообщают, что наиболее часто используемыми способами определения порядка реакций по опытным данным являются дифференциальный и интегральный методы подстановки. При использовании дифференциального метода по опытным данным строятся три графика в координатах С - ?, ln C - ? и 1/С - ? (слайд 3). Далее они сравниваются с графиками нулевого, первого и второго порядка. Таким образом, при совпадении с одним из эталонных графиков устанавливается порядок реакции. Учащиеся переносят схемы графиков в рабочую тетрадь и подписывают под каждым из них соответствующий порядок реакции.
Затем учитель знакомит учащихся с интегральным методом определения порядка химической реакции (слайд 4), поясняет, что при использовании данного метода опытные данные подставляются в уравнения для констант скорости химических реакций:
| 0 порядок |
| 1 порядок |
| 2 порядок |
При условии получения близких значений констант в результате расчета по одному из уравнений определяют истинный порядок реакции. Учащиеся переносят уравнения для расчета констант скоростей реакций в рабочую тетрадь. Учитель поясняет, что нулевые значения концентраций для расчетов определяются из графика как точки пересечения прямых с осью ординат.
Учитель сообщает, что при условии наличия данных по скорости реакции в зависимости от времени протекания реакции можно уточнить порядок реакции с помощью метода Вант-Гоффа (слайд 5). Учащиеся переносят в рабочую тетрадь уравнение:
После подведения итогов теоретической части урока, учащиеся приступают к выполнению задания с одновременным разбором примера (слайды 6-20). Для выполнения практического задания каждый ученик берет одну из 30 карточек с заданием (см. Приложение). Задание выполняется в несколько стадий, одновременно с объяснениями учителя.
В качестве примера учащимся предлагается отличный от всех 30 карточек вариант задания (слайд 7). В задании предлагается на основании кинетических данных реакции определить порядок с помощью дифференциального метода подстановки, вычислить константу скорости с помощью интегрального метода подстановки, а затем уточнить порядок реакции с помощью метода Вант-Гоффа. Задание выполняется учащимися в Microsoft Excel.
Вторым этапом выполнения задания является применение дифференциального метода подстановки. Учащиеся вычисляют вспомогательные значения ln C и 1/C (слайд 12), строят три зависимости в координатах С - ?, ln C - ? и 1/С - ?. Учитель обращает внимание, что к каждой зависимости необходимо добавить линию тренда, вывести на диаграмму уравнение прямой, а также величину достоверности аппроксимации. После построения учащимися диаграмм с уравнениями прямых и величинами достоверности аппроксимации учитель показывает пример анализа полученных результатов (слайд 14-17). На основе анализа своих данных ученики выбирают зависимость с наибольшей достоверностью аппроксимации и сравнивают зависимость с эталонными зависимостями для разных порядков реакции. Таким образом, обучающиеся выполняют первую часть задания и находят порядок реакции с помощью дифференциального метода подстановки.
Третьим этапом выполнения задания является применение интегрального метода подстановки. Учитель сообщает обучающимся, что они уже предположительно определили порядок реакции по своим данным, поэтому вычисления достаточно произвести только по одному уравнению для получившегося порядка реакции. В случае примера порядок реакции - первый. У обучающихся помимо первого могут получиться реакции нулевого и второго порядков в зависимости от варианта задания. Учащиеся из уравнения прямой находят начальное значение концентрации (С0), затем производят расчет константы скорости аналогично примеру (слайд 18). Учитель сообщает учащимся, что если в результате расчетов ими получены сходные значения констант, то порядок реакции определен верно. В случае большой разницы между значениями констант для разных точек необходимо вернуться к дифференциальному методу и проверить, не допущена ли в тех вычислениях ошибка.
Порядок реакции не обязательно может быть целым, он может иметь любое дробное значение. Учитель предлагает учащимся с помощью метода Вант-Гоффа произвести расчет точного значения порядка реакции (слайд 19). По полученным значениям можно вычислить среднее значение порядка реакции с точность до десятитысячных.
В конце урока учащиеся подводят итоги: оценивают проведенную ими работу и сообщают о получившемся порядке реакции учителю, который внимательно проверяет выполненное задание.
Химическая кинетика рассматривает и устанавливает временные закономерности протекания химических реакций, связь между скоростью реакции и условиями ее проведения, выявляет факторы, влияющие на скорость и направление химической реакции. Многие уравнения, описывающие протекание во времени химических реакций, пригодны и для описания ряда физических процессов (например, деление ядерного горючего), а также для количественной характеристики развития некоторых биохимических процессов, в том числе ферментативных, и других биологических процессов (нормальный и злокачественный рост тканей, развитие лучевого поражения, кинетические критерии оценки эффективности лечения).
Цель работы: изучить факторы, влияющие на скорость химической реакции, и исследовать кинетику реакции разложения мурексида в кислой среде.
- провести анализ учебной литературы и Интернет-ресурсов по теме работы;
- изучить основные понятия химической кинетики и её задачи;
- рассмотреть факторы, влияющие на скорость химической реакции;
- изучить зависимость скорости реакции от температуры;
При выполнении практической части:
- определить константы скорости разложения мурексида в кислой среде при двух различных температурах;
- рассчитать энергию активации указанной реакции.
Теоретическаячасть
Химическая кинетика – это наука о скоростях и закономерностях протекания химических процессов во времени. Она изучает механизм протекания процесса, т.е., те промежуточные стадии, состоящие из элементарных актов, через которые система переходит из начального состояния в конечное, а также скорости этих стадий и факторы, влияющие на их скорость.
Химическая реакция (химический процесс) – это процесс превращения одного или нескольких химических веществ, называемых исходными веществами, в одно или несколько других химических веществ, называемых продуктами реакции. В большинстве случаев химический процесс состоит из нескольких стадий, называемых элементарными стадиями.
Сложные реакции могут состоять из двусторонних, параллельных и последовательных элементарных стадий.
Все элементарные стадии являются двусторонними (обратимыми), т.е- состоят из двух взаимно противоположных элементарных реакций, которые одновременно протекают в прямом и обратном направлении. При параллельном протекании нескольких элементарных стадий данное вещество одновременно расходуется по нескольким путям с образованием разных продуктов. При последовательном протекании элементарных стадий промежуточное вещество, полученное в одной стадии, расходуется в другой.
Элементарной стадией химической реакцииназывается сумма актов химического превращения при одновременном сближении (столкновении) нескольких (обычно двух) частиц; при этом энергия связей перераспределяется между атомами с образованием активированного комплекса с его последующим распадом и получением новых частиц. В случае мономолекулярного акта образование активированного комплекса происходит за счет перераспределения энергии между связями атомов внутри молекулы, как следствие ее активации в результате внешних воздействий. Фазой называется часть системы с одинаковыми химическими и термодинамическими свойствами, отделенная от других частей видимой поверхностью раздела, при переходе через которую физические и химические свойства резко меняются. Химическая реакция, протекающая в пределах одной фазы, называется гомогенной химической реакцией. Примером гомогенных реакции может служить любая реакция в растворе.
Оба эти определения можно записать в математической форме.
Тогда первое из этих уравнений можно упростить. Отношение количества вещества (n) к объему (V) системы представляет собою молярную концентрацию (С) данного вещества:
Знак « - » в формуле ставится в тех случаях, если скорость реакции рассчитывается по изменению концентрации исходного вещества; знак « + » - если скорость реакции рассчитывается по изменению концентрации продукта реакции.
Факторы, влияющие на скорость химической реакции
Природа реагирующих веществ
Например, реакция газообразного йодистого водорода с кислородом при комнатной температуре идет с заметной скоростью:
Аналогичная реакция газообразных HCl и O2 с образованием хлора и воды при комнатной температуре идет очень медленно. Обе реакции – окислительно-восстановительные и для их протекания атом галогена в молекулах HCl или HI должен передать электрон кислороду. Атом йода в молекуле HI – более подходящий донор электрона, т.к. его валентная оболочка находится существенно дальше от ядра, чем у атома хлора в молекуле HCl.
Зависимость скорости реакции от концентраций реагирующих веществ
Чтобы прошла химическая реакция, необходимо столкновение молекул реагирующих веществ. То есть молекулы должны настолько близко подойти друг к другу, чтобы атомы одной частицы испытывали на себе действие электрических полей другой. Только в этом случае будут возможны переходы электронов и соответствующие перегруппировки атомов, в результате которых образуются молекулы новых веществ. Таким образом, скорость химических реакций пропорциональна числу столкновений, которое происходит между молекулами, а число столкновений, в свою очередь, пропорционально концентрации реагирующих веществ.
На основании экспериментального материала норвежские учёные Гульдберг и Вааге и независимо от них русский учёный Бекетов в 1867 году сформулировали основной закон химической кинетики – закон действующих масс (ЗДМ): при постоянной температуре скорость химической реакции прямо пропорциональна произведению концентраций реагирующих веществ, в степени их стехиометрических коэффициентов.
Для гомогенной реакции
закон действующих масс можно записать:
Коэффициент пропорциональности k есть константа скорости химической реакции. Константа скорости численно равна скорости реакции при концентрациях всех реагирующих веществ, равных 1 моль/л.
Зависимость скорости реакции от концентраций реагирующих веществ определяется экспериментально и называется кинетическим уравнением химической реакции. Очевидно, что для того, чтобы записать кинетическое уравнение, необходимо экспериментально определить величину константы скорости и показателей степени при концентрациях реагирующих веществ. Показатель степени при концентрации каждого из реагирующих веществ в кинетическом уравнении химической реакции (в уравнении соответственно x, y и z) есть частный порядок реакции по данному компоненту. Сумма показателей степени в кинетическом уравнении химической реакции (x + y + z) представляет собой общий порядок реакции. Следует подчеркнуть, что порядок реакции определяется только из экспериментальных данных и не связан со стехиометрическими коэффициентами при реагентах в уравнении реакции. Стехиометрическое уравнение реакции представляет собой уравнение материального баланса и никоим образом не может определять характера протекания этой реакции во времени .
Реакции нулевого порядка
Для реакций нулевого порядка кинетическое уравнение имеет следующий вид:
Скорость реакции нулевого порядка постоянна во времени и не зависит от концентраций реагирующих веществ; это характерно для многих гетерогенных (идущих на поверхности раздела фаз) реакций в том случае, когда скорость диффузии (процесс взаимного проникновения молекул или атомов одного вещества между молекулами или атомами другого, приводящий к самопроизвольному выравниванию их концентраций по всему занимаемому объёму) реагентов к поверхности меньше скорости их химического превращения .
Реакции первого порядка
Рассмотрим зависимость от времени концентрации исходного вещества А для случая реакции первого порядка А ––> В. Реакции первого порядка характеризуются кинетическим уравнением вида.
Рис. 1. Зависимость логарифма концентрации от времени для реакций первого порядка.
Таким образом, логарифм концентрации для реакции первого порядка линейно зависит от времени и константа скорости численно равна тангенсу угла наклона прямой к оси времени.
Еще одной кинетической характеристикой реакции является период полупревращения t1/2 – время, за которое концентрация исходного вещества уменьшается вдвое по сравнению с исходной.
Реакции второго порядка
Для реакций второго порядка кинетическое уравнение имеет следующий вид:
Для реакций второго порядка характерна линейная зависимость обратной концентрации от времени (рис. 2) и константа скорости равна тангенсу угла наклона прямой к оси времени:
Рис. 2. Зависимость обратной концентрации от времени для реакций второго порядка.
Если начальные концентрации реагирующих веществ Cо,А и Cо,В различны, то константу скорости реакции находят интегрированием уравнения, в котором CА и CВ – концентрации реагирующих веществ в момент времени t от начала реакции:
В этом случае для константы скорости получаем выражение
Порядок химической реакции есть формально-кинетическое понятие, физический смысл которого для элементарных (одностадийных) реакций заключается в следующем: порядок реакции равен числу одновременно изменяющихся концентраций. В случае элементарных реакций порядок реакции может быть равен сумме коэффициентов в стехиометрическом уравнении реакции; однако в общем случае порядок реакции определяется только из экспериментальных данных и зависит от условий проведения реакции.
Влияние давления на скорость химической реакции
Давление сильно влияет на скорость реакций с участием газов, потому что оно непосредственно определяет их концентрации.
pV = nRT
p=cRT
Давление и молярная концентрация газа связаны прямо пропорционально. Поэтому в закон действующих масс мы можем подставлять вместо концентрации давление.
Влияние катализатора на скорость химической реакции
Изменение скорости реакций в присутствии катализатора называется катализом. Катализ может быть положительным (когда под воздействием катализатора скорость увеличивается) и отрицательным (под воздействием катализатора скорость реакции уменьшается). В первом случае указанные вещества называются катализаторами, во втором — ингибиторами.
Все каталитические процессы делятся на три группы:
1) Гомогенный катализ. Ускорение химической реакции в присутствии катализатора, который находится в одной фазе с исходными реагентами (субстратами) в газовой фазе или растворе. При гомогенном катализе, как и при гетерогенном, катализатор в реакции не расходуется, однако является ее необходимым участником; без катализатора реакция протекает гораздо медленнее или не идет вовсе. В гомогенном катализе выделяют еще ферментативный катализ. Ферменты - это вещества белковой природы, которые каталитически регулируют процессы жизнедеятельности в живой природе.
2) Гетерогенный катализ. В гетерогенном катализе реагирующие вещества и катализатор находятся в разных агрегатных состояниях. Наиболее часто катализатор представляет собой твердое вещество, а реагенты являются газами или жидкостями. Реакция протекает на поверхности катализатора. Следовательно, свойства поверхности (площадь, химический состав поверхностного слоя, его структура) существенно влияют на активность катализатора.
3) Ферментативный катализ. Ускорение биохимических реакций при участии белковых макромолекул, называемых ферментами (энзимами).
Практическая часть
Изучение кинетики разложения мурексида в кислой среде
Задачи практической части курсовой работы:
- экспериментально определить константы скорости разложения мурексида в кислой среде при двух различных температурах;
- рассчитать энергию активации реакции и температурный коэффициент реакции.
В кислой среде мурексид (аммонийная соль пурпуровой кислоты) разлагается на урамил и аллоксан по уравнению:
Если концентрация мурексида в реакционной смеси намного меньше концентрации кислоты, то концентрацию последней можно считать практически не изменяющейся в ходе реакции и кинетику этой реакции можно описать уравнением первого порядка:
где концентрация мурексида в начале реакции и через время от начала реакции.
Реакция разложения мурексида в кислой среде сопровождается постепенным ослаблением фиолетовой окраски раствора. Поэтому для изучения кинетики реакции используется спектрофотометрический метод. Интенсивность окраски, то есть оптическая плотность реакционной смеси в данный момент времени прямо пропорциональна концентрации мурексида. Следовательно, константа скорости исследуемого процесса может быть рассчитана по уравнению:
где D - оптические плотности реакционной смеси при =0 и в момент времени
Приборы и реактивы:
Фотоэлектроколориметр КФК-3, термостат, термометр от до с ценой деления секундомер, мерные пипетки, химические стаканы, раствор мурексида (, раствор НCl (
Порядок выполнения работы
Первый опыт проводится при комнатной температуре (25 0 С).
Измерения оптической плотности реакционной смеси производят на фотоэлектроколориметре. Светофильтр – зеленый (520 нм). Длина кюветы
Раствор мурексида разбавляют в два раза дистиллированной водой, наливают в кювету и измеряют оптическую плотность относительно дистиллированной воды- . В стакан пипеткой отмеряют 10 термостатированного раствора мурексида и столько же кислоты. Реакционную смесь перемешивают и включают секундомер. Замеры оптической плотности производят относительно дистиллированной воды через определенные промежутки времени (0.5- 1 мин).
Аналогично эксперимент проводят при температуре , только перед этим растворы мурексида и кислоты заданной концентрации помещают в термостат и выдерживают при температуре в течение 10 мин.
Обработка экспериментальных данных
Для каждого момента времени (t) вычисляют константу скорости реакции:
По значениям констант скорости реакции для двух температур, вычисляют энергию активации реакции:
где k1 и k2- константы скорости соответственно при температурах T1 и T2.
Проведение расчетов для температуры 25 0 С:
Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Ерандаева Ю. В., Воробьев Е. С., Воробьева Ф. И.
В работе представлена программа для решения обратной задачи кинетики химической реакции с поиском скорости реакции на основании экспериментальных кинетических кривых и надстройки Excel «Поиск решения».
Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Ерандаева Ю. В., Воробьев Е. С., Воробьева Ф. И.
Разработка кинетической модели пиролиза пропан-бутановой фракции Применение пакета ChemPAK при моделировании газодинамического реактора Решение обратной задачи химической кинетики в среде Mathcad Математическое моделирование и оптимизация реакций синтеза ароматических соединений Математическое описание кинетики сложных параллельно-последовательных реакций i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.The paper presents a program to generate a plan-matrix composition-property with subsequent calculation of the coefficients of the model and the charting of natural and normalized coordinates.
Текст научной работы на тему «Расчет скорости химических реакций в MS Excel»
Ю. В. Ерандаева, Е. С. Воробьев, Ф. И. Воробьева
РАСЧЕТ СКОРОСТИ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ В MS EXCEL
Ключевые слова: Скорость реакции, кинетика, Рунге-Кутт, программа.
В работе представлена программа для решения обратной задачи кинетики химической реакции с поиском скорости реакции на основании экспериментальных кинетических кривых и надстройки Excel «Поискрешения».
Keywords: Сomposition-property diagrams, program, coefficients, equation, diagrams.
The paper presents a program to generate a plan-matrix composition-property with subsequent calculation of the coefficients of the model and the charting of natural and normalized coordinates.
Нахождение скорости реакции на основании экспериментальных данных является актуальной задачей, с которой сталкиваются многие исследователи [1]. Использование графических методов давно уже устарели. Применение упрощенных формул скорости и приемов линеаризации данных тоже не всегда дают хорошие результаты. Широкое развитие вычислительной техники позволяет решать обратные задачи химической кинетики и вычислять скорости химических реакций, подбирая различные схемы их протекания.
Использование MS Excel для решения данной задачи требует создания дополнительной подпрограммы функции, которая реализует решение системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта. Анализ возможных реализаций данной функции показал, что наилучшие результаты может дать модифицированный метод Рунге-Кутта-Мерсона, который позволяет изменять шаг при решении задачи с обеспечением заданной точности решения [2]. Для получения массива расчетных данных, который может иметь произвольный набор в зависимости от эксперимента временных отсечек, используем функцию массив. Функция имеет четыре формальных входных параметра:
- Вектор времен из набора экспериментальных данных.
- Вектор начальных концентраций компонентов реакций.
- Вектор подбираемых констант скоростей реакций.
- Имя подпрограммы для вычисления значений производных по кинетической схеме реакции.
Для использования представленной функции необходимо в среде VBA записать подпрограмму для вычисления значений производных, которая имеет следующие входные параметры:
- Текущие концентрации компонентов.
- Набор констант, которые подбираются во время решения.
- Массив для хранения выходных результатов.
Пример данной подпрограммы для двух последовательных реакций показан ниже Public Function Sys3(C, K, s)
Таких подпрограмм в таблице может быть несколько, что даст возможность их быстро выбирать, меняя их имена в формальном параметре функции массиве. Допустимо выполнение нескольких расчетов с одними и теми же данными, но по различным схемам протекания реакции.
Пример реализации решения показан на рис.1.
А Б С D Е F G Н
1 2 Таблица расчетных и экспериментальных данных Начальные концентрации
Время С2экс С1 С2 СЗ С1 = 1
3 0 0 1 0 0 С2= 0
4 5 0 5 0 216436 0.769839 0 013726 сз= 0
£ 10 0 69 0 046844 0 902696 0 05046 Константы реакций
Ё 15 0.73 0 010139 0 898441 0 09142 к1= 0 3
7 20 0,72 0 002194 0 867305 0 1305 к2= 0 01
8 30 0.62 0 000103 0 799876 0 200021 Функция Svs3 I
9 40 0.52 4 82Е-06 0 740666 0.259329
11 |Минимум 0 249172
Рис. 1 - Пример реализации поиска скорости реакции
Для визуализации результатов расчета строим график зависимости концентраций от времени. Теперь можно искать константы с использованием надстройки «Поиск решения». Устанавливаем курсор в ячейку D11 и вызываем надстройку по команде Сервис - Поиск решения. В открывшемся окне задаем основные настройки для поиска решения:
- Установить целевую ячейку - D11, где записана функция суммы квадратов разностей.
- Равной - выбираем «минимальному значению».
- Изменяя - указываем на константы скорости реакции G6:H7.
Переходим в настройку «Параметры» и устанавливаем следующие параметры:
- Метод поиска - Ньютона, если возникают проблемы с нахождением решения, можно воспользоваться методом сопряженных градиентов.
- Автоматическое масштабирование - ставим галочку.
- Неотрицательные значения - ставим галочку, если все константы должны быть положительными.
Рис. 2 - График экспериментальных и расчетных значений концентрации после подбора констант скоростей реакций
Для построения графиков с более хорошей детализацией данных можно также воспользоваться функцией массивом Я_КЛ (рис.3).
Рис. 3 - Построение графика с равномерным шагом по времени
Готовим таблицу, в столбец А определяем интервал от 0 до нужного значения времени и заполняем его с помощью команды Правка - Заполнить - Прогрессия. В ячейки Б30:Б44 вносим функцию Я_КЛ, как было описано выше и завершаем ввод комбинацией клавиш [С1х1-Л11;-Еп1ег]. На основании полученных данных строим график.
1. Абрамов, А.Г. Кинетические параметры реакции каталитической дегидратации фенилэтанолов / Д. Т. Мухамадиев, В. А. Васильев, Э. А. Каралин // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2010. - Т.11. -С.30-35.
2. Коробов, В.И. Химическая кинетика: введение с МаШса^Мар1е/МС8 / В. Ф. Очков. - М.: Горячая линия - Телеком, 2009. - 384 с.
Важное место в химическом образовании занимает решение задач по химической кинетике, термодинамике и другим разделам химии, требующих больших затрат времени на вычисления. Представляется актуальным применение для этой цели электронных таблиц Excel, поскольку данная программа обладает рядом вычислительных достоинств:
- Возможность автоматического вычисления значений, заданных рекуррентными соотношениями.
- Возможность автоматического перерасчета значений для всех ячеек, связанных формульными соотношениями (обновление всей таблицы в соответствии с изменившимися данными).
- Процесс вычислений является открытым - все формулы видны, все значения доступны.
- Наличие богатой библиотеки встроенных функций самого различного назначения.
- Возможность осуществлять графическую интерпретацию расчетов.
Покажем вычислительные возможности MS Excel на примере решения задачи химической кинетики.
Задача: Бензоилпероксид (перекись бензоила) разлагается при температуре выше 100 ºС. Для данной реакции были получены следующие кинетические данные [1]:
Исходная концентрация бензоилпероксида составляет 0,02 моль/л.
Построить кинетическую кривую, график зависимости скорости реакции от времени. Определить порядок реакции и усредненную константу скорости.
Рассмотрим аналитический и графический методы решения задач на определение порядка реакции по имеющимся данным об изменении концентрации реагирующих веществ во времени.
Аналитический метод (метод «подбора уравнений», метод «проб и ошибок») основан на подстановке экспериментальных данных по концентрации веществ для каждого момента времени (из кинетической кривой) в кинетические уравнения реакций различных (нулевого, первого, второго и третьего) порядков 2.
Определяемый порядок реакции соответствует тому уравнению, для которого в различные моменты времени при заданной температуре константа скорости реакции k будет оставаться постоянной величиной.
Графический метод основан на том, что определяют такую функцию от концентрации, которая на графике зависимости ее от времени дает прямую линию. В соответствии с кинетическими уравнениями (a-г) такими функциями являются: для реакции нулевого порядка - С; реакций первого порядка - lnC; реакций второго порядка - 1/С.
Порядок выполнения вычислений в программе Excel:
Исходные данные из таблицы 1 заносятся в столбцы А и В. По этим данным с помощью Мастера диаграмм строится точечная диаграмма зависимости концентрации от времени - кинетическая кривая (рис. 1).
Рис. 1. Кинетическая кривая
Для определения порядка реакции аналитическим методом в ячейку С3 заносится формула а) для вычисления k0 при t=15 . В Excel она принимает вид =(B2-B3)/A3. Далее в этой формуле закрепляется адрес значения исходной концентрации C0 - ячейки B2. Для этого необходимо дважды щелкнуть мышью в строке формул на адресе B2, чтобы выделить его, и нажать клавишу F4. После этого адрес ячейки B2 станет абсолютным, на что указывает символ $ перед буквой столбца и номером строки адреса. Формула принимает вид =($B$2-B3)/A3. В дальнейшем, при переносе формулы адрес B2, в отличие от адреса B3, меняться не будет. Необходимо перенести формулу ячейки С3 вниз до одиннадцатой строки с помощью маркера заполнения. После выполнения этого действия столбец С таблицы будет заполнен значениями k0 для всех значений времени t.
Аналогичным образом с помощью формул б), в), г) заполняются ячейки столбцов D, E, F. Соответствующие формулы Excel принимают вид: в ячейке D3: =LN(($B$2)/B3)/A3; в ячейке E3: =(1/B3-1/$B$2)/A3; в ячейке F3: =(1/B3^2-1/$B$2^2)/A3.
Рис. 2. Таблица вычислений для определения порядка реакции аналитическим методом
Результаты вычислений показаны на рис 2. Как видим, данная реакция является реакцией первого порядка, поскольку в различные моменты времени константа скорости реакции k1 остается постоянной величиной. В ячейке D12 вычисляются усредненная константа скорости. Для этого необходимо воспользоваться статистической функцией СРЗНАЧ из встроенной библиотеки функций. Формула Excel в ячейке D12 примет вид: =СРЗНАЧ(D3:D11), а результат вычислений - усредненная константа скорости равна 0,023197.
Для определения порядка реакции графическим методом в столбцах G, H, I вычислим значения . Соответствующие формулы Excel примут вид: в ячейке G3: =LN(B3), функция LN содержится в библиотеке функций в категории «математические»; в ячейке H3: =1/B3; в ячейке I3: =1/B3^2. Все остальные ячейки столбцов G, H, I заполняются с помощью маркера заполнения.
Рис. 3. Таблица вычислений для определения порядка реакции графическим методом
Таблица вычислений для определения порядка реакции графическим методом.
По результатам вычислений, представленным на рис. 3, с помощью мастера диаграмм строятся графики зависимости от времени t (рис. 4). Замечание: график зависимости C от t - построенная ранее кинетическая кривая.
Как видим, данная реакция имеет первый порядок, поскольку именно график зависимости ln C от t представляет собой прямую линию.
Рис. 4. Иллюстрация графического метода определения порядка реакции
К каждому графику добавлена линия тренда - аппроксимирующая прямая, ее уравнение и величина достоверности аппроксимации. Например, на втором графике линия тренда полностью совпадает с построенным графиком, а величина достоверности аппроксимации примерно равна единице. Определив уравнение этой прямой , по углу наклона можно оценить значение .
Решение задач посредством электронных таблиц Excel может быть реализовано как на занятиях по информатике, так и на интегрированных занятиях, которые проводятся в компьютерном классе и внедряются в программу обучения химическим дисциплинам. Такой подход способствует углубленному изучению теоретических основ химии, интеграции химических и математических знаний, формированию информационной культуры, а также дает большие возможности для реализации междисциплинарных связей (химия, информатика, математика).
Читайте также: