Как рассчитать бету акции в excel

Обновлено: 06.01.2025

Чтобы измерить риск определенного капитала, многие инвесторы прибегают к бета-тестированию. Хотя многие финансовые сайты предоставляют их, какие риски вы берете на себя, используя одну из бета-версий, предоставленных внешним источником? Бета-версии, предоставляемые для вас онлайн-сервисами, содержат неизвестные переменные входные данные, которые, по всей вероятности, не адаптируются к вашему уникальному портфолио. Бета можно рассчитать несколькими способами, поскольку входные переменные зависят от вашего временного горизонта инвестирования, вашего взгляда на то, что составляет «рынок», и ряда других факторов. Это означает, что лучше всего подойдет индивидуальная версия.

Узнайте, как рассчитать свою собственную бета-версию с помощью Microsoft Excel, чтобы обеспечить оценку риска, персонализированную для вашего индивидуального портфеля.

Ключевые выводы

Предоставляемые бета-версии Vs.Расчетные бета-версии

Начните с рассмотрения временных рамок, выбранных для расчета бета. При условии, что бета-версии рассчитываются с временными рамками, неизвестными их потребителям. Это создает уникальную проблему для конечных пользователей, которым необходимо это измерение для оценки риска портфеля. Долгосрочные инвесторы, безусловно, захотят оценивать риск в течение более длительного периода времени, чем позиционный трейдер, который оборачивает свой портфель каждые несколько месяцев.

Еще одна проблема может заключаться в индексе, используемом для расчета беты. Большинство предоставленных бета-версий используют американский стандарт индекса S&P 500. Если ваш портфель содержит акции, выходящие за пределы США, например, компания, базирующаяся и управляемая в Китае, S&P 500 может быть не лучшим индикатором рынка. Вычислив собственную бета-версию, вы можете учесть эти различия и создать более всеобъемлющее представление о рисках.

Предварительные шаги и расчет бета-версии

После того, как вы определились с временными рамками, которые соответствуют вашему временному горизонту инвестиций, и выбрали соответствующий индекс, вы можете переходить к сбору данных. Ищите исторические цены каждой акции, чтобы найти соответствующую дату, соответствующую выбранному вами временному горизонту. На некоторых сайтах у вас будет возможность загрузить информацию в виде электронной таблицы. Выберите этот вариант и сохраните электронную таблицу. Сделайте то же самое и для выбранного вами индекса.

Рисунок 1: Результаты

Бета = КОВАР (E2: E99, D2: D99) / VAR (D2: D99)

R-квадрат = RSQ (D2: D99, E2: E99)

Хотя расчет собственных бета-версий может занять много времени по сравнению с использованием бета-версий, предоставляемых услугами, они позволяют лучше взглянуть на риски за счет персонализации. Кроме того, мы также можем оценить надежность этого измерения риска, вычислив его r-квадрат. Эти преимущества являются ценным инструментом в инвестиционном арсенале и должны использоваться любым серьезным инвестором.

Модель оценки капитальных активов (англ. Capital Assets Price Model, CAPM) – модель оценки (прогнозирования) будущей доходности актива для инвесторов. Подход оценки активов был теоретически разработана еще в 50-е годы Г.Марковицем, и окончательно сформирован в виде модели в 60-е годы У.Шарпом (1964), Дж. Трейнором (1962), Дж. Линтнером (1965), Ж. Мосином (1966).

Пройдите наш авторский курс по выбору акций на фондовом рынке → обучающий курс

Модель CAPM основывается на гипотезе эффективного рынка капитала (Efficient Market Hypothesis, EMH), созданной еще в начале 20-го века Л. Башелье и активно продвигаемую Ю.Фамой в 60-е годы. Данная гипотеза имеет ряд условий по способу распространению информации и действию инвесторов на эффективном рынке капитала:

Информация свободно распространяется и доступно всем инвесторам, рынок имеет совершенную конкуренцию. Другими словами, отсутствуют инсайдеры, которые обладают большим преимуществом в принятии решений и получении сверхдоходности (выше среднерыночной).
Любое изменение информации о компании сразу приводит к изменению стоимости ее активов (акций). Это исключает возможность использования любой активной стратегии инвестирования для получения сверхприбыли. Данная предпосылка исключает возможность арбитражных сделок, когда инвестор заранее имеет полезную информацию, тогда как цена на активы компании еще не изменилась.
Инвесторы на эффективном рынке имеют долгосрочный горизонт вложения. Это исключает возникновение резких изменений цен на активы (акции) и кризисов.
Активы имеют высокую ликвидность и абсолютно делимы.

Пройдите наш авторский курс по выбору акций на фондовом рынке → обучающий курс

Исходя из гипотезы эффективного рынка, У. Шарп сделал предположение, что на будущую доходность акции будут оказывать влияние только рыночные (системные) риски. Другими словами, будущую доходность акции будут определять общее настроение рынка. Поэтому, кстати, он и был сторонником пассивного инвестирования, когда инвестиционный портфель не пересматривается от получения новой информации. Следует отметить, что на эффективном рынке невозможно получить сверхприбыль. Это делает любое активное управление инвестициями (инвестиционным портфелем) не целесообразным и ставит под сомнение эффективность вложения в ПИФы. В результате, модель У. Шарпа имеет всего один фактор – рыночный риск (коэффициент бета). Анализируя данные постулаты эффективного рынка, можно заметить, что в современной экономике многие из них не выполняются. Модель CAPM в большей степени является теоретической моделью и может использоваться на практике в общем случае.

Модель CAPM. Формула расчета

Формула оценки будущей доходности актива (акции) по модели CAPM имеет следующий аналитический вид:

r – ожидаемая доходность актива (акций);

r_f – доходность по безрисковому активу;

r_m – среднерыночная доходность;

β – коэффициент бета (мера рыночного риска), который отражает чувствительность изменения стоимости активов в зависимости от доходности рынка. Данный коэффициент иногда называют коэффициент Шарпа.

Модель представляет собой уравнение линейной регрессии и показывает линейную взаимосвязь между доходностью (r) и рыночным риском (β);

σ_im – стандартное отклонение изменения доходности акции от изменения доходности рынка;

σ 2 _m – дисперсия рыночной доходности.

Оценка стоимости бизнеса	Финансовый анализ по МСФО	Финансовый анализ по РСБУ
Расчет NPV, IRR в Excel	Оценка акций и облигаций

Расчет модели CAPM в Excel

Пройдите наш авторский курс по выбору акций на фондовом рынке → обучающий курс

В нашей формуле за рыночную доходность будем брать изменения индекса РТС (RTSI), также это может быть индекс ММВБ (MICECX). Для американских акций зачастую берут изменения индекса S&P500. Были взяты ежедневные котировки акции и индекса за 1 год (250 данных), начиная с 31.01.2014 по 30.01.2015 г.
Далее необходимо рассчитать доходности акции (E) и индекса (D), по формулам:

Хочется заметить, что для оценки доходностей могла быть использована также формула расчета через натуральный логарифм:

Итоговый результат расчета доходности одинаковый.

На следующем этапе необходимо рассчитать значение коэффициента бета, отражающего рыночный риск акции. Для этого есть два варианта расчета.

Пройдите наш авторский курс по выбору акций на фондовом рынке → обучающий курс

Расчет коэффициента бета с помощью формул Excel

Для расчета коэффициента бета можно воспользоваться формулой ИНДЕКС и ЛИНЕЙН, первая позволяет взять индекс b из формулы линейной регрессии между доходностями акции и индекса, который соответствует коэффициенту бета. Формула расчета будет следующая:

Расчет коэффициента бета через надстройку «Регрессия»

Второй вариант расчета рыночного риска модели заключается в использовании надстройки в разделе «Главное меню» → «Данные» →«Анализ данных» → «Регрессия».

На новом листе Excel появится основные параметры модели линейной регрессии. В ячейке В18 отразится рассчитанный коэффициент линейной регрессии – коэффициент бета. Рассмотрим другие полученные параметры анализа. Так показатель Множественной R (коэффициента корреляции) между доходностью акции и индекса составляет 0,29, что показывает низкую степень зависимости доходности акции от доходности индекса. Коэффициент R-квадрат (коэффициент детерминированности) отражает точность полученной модели. Точность составляет 0,08, что очень мало для того чтобы принимать адекватные решения о прогнозировании будущей доходности на основе взаимосвязи только с уровнем риска рынка.

Что показывает коэффициент бета в модели CAPM?

Пройдите наш авторский курс по выбору акций на фондовом рынке → обучающий курс

Коэффициент бета показывает чувствительность изменения доходности акции и доходности рынка. Другими словами, отражает рискованность вложения в тот или иной актив. Коэффициент бета служит мерой рыночного риска. Знак перед показателем отражает их однонаправленное или разнонаправленное движение. Рассмотрим более подробно значение бета в таблице ниже:

Значение коэффициента бета	Комментарии
β > 1	Доходность акция более чувствительная к изменению, доходности рынка
β = 1	Доходность акции совпадает доходности рынка
0 < β < 1	Доходность акции менее чувствительна к изменениям доходности рынка
β = 0	Доходность акции не зависит от доходности рынка полностью

В нашем примере, мы получили значение бета равной 0,22 – это показывает малую степень влияния рыночного риска на доходность акции ОАО «Газпром». На следующем этапе необходимо рассчитать безрисковую ставку (r_f).

Пройдите наш авторский курс по выбору акций на фондовом рынке → обучающий курс

Расчет безриковой ставки для модели CAPM

Безрисковая ставка представляет собой гарантированный уровень доходности, который получил бы инвестор при осуществлении альтернативного инвестирования. На практике за безрисковую процентную ставку берут процентные ставки государственных ценных бумаг (ГКО – государственные краткосрочные бескупонные облигации, ОФЗ – облигации федерального займа ) и (доходность 30-летних облигаций США). Доходности по российским ценным бумагам можно посмотреть на сайте ЦБ РФ «Ставки рынка ГКО-ОФЗ». На текущий момент, процентная ставка составляет около 12% годовых. Отразим полученные данные в таблице Excel.

Расчет средней доходности рынка

Расчет средней доходности рынка (индекса РТС) проходит простой формуле Excel:

Расчет будущей доходности по модели CAPM

Рассчитаем будущую доходность акции ОАО «Газпром» на основе модели CAPM (R_capm). Формула оценки следующая:

Преимущества и недостатки модели CAPM

К преимуществам модели можно отнести ее фундаментальный принцип о взаимосвязи между уровнем рыночного риска (системного риска) и уровнем будущей доходности акции.

Рассмотрим недостатки модели CAPM.

Во-первых, модель оперирует только одним фактором, влияющим на будущую доходность акции. В 1992 году Ю. Фама К. Френч доказали, что на будущую доходность также влияют такие факторы как: размер компании и отраслевая принадлежность.

Во-вторых, модель имеет ряд ограничений: модель не учитывает налоги, трансакционные затраты, непрозрачность финансового рынка и т.д.

В-третьих, для прогнозирования будущей доходности используют ретроспективный уровень рыночного риска, что приводит к ошибке прогноза.

Резюме

Разберем такой инвестиционный показатель как – коэффициент бета, рассчитаем его на реальном пример с помощью Excel и рассмотрим различные современные модификации.

Инфографика: Коэффициент бета

Оценка стоимости бизнеса	Финансовый анализ по МСФО	Финансовый анализ по РСБУ
Расчет NPV, IRR в Excel	Оценка акций и облигаций

Коэффициент бета. Определение

Коэффициент бета (англ. Beta, β, beta coefficient) – определяет меру риска акции (актива) по отношению к рынку и показывает чувствительность изменения доходности акции по отношению к изменению доходности рынка. Коэффициент бета может быть рассчитан не только для отдельной акции, но также и для инвестиционного портфеля. Коэффициент используется как мера систематического риска, и применяется в модели У.Шарпа – оценки капитальных активов CAPM (Capital Assets Price Model). В первые, коэффициент бета рассмотрел Г. Марковиц для оценки систематического риска акций, который получил называние индекс недиверсифицируемого риска. Коэффициент бета позволяет сравнивать между собой акции различных компаний по степени их риска.

Пройдите наш авторский курс по выбору акций на фондовом рынке → обучающий курс Пройдите наш авторский курс по выбору акций на фондовом рынке → обучающий курс

Формула расчета коэффициента бета

где:

β – коэффициент бета, мера систематического риска (рыночного риска);

r_i – доходность i-й акации (инвестиционного портфеля);

r_m – рыночная доходность;

σ 2 _m – дисперсия рыночной доходности.

Анализ уровня риска по значению коэффициента бета (β)

Пройдите наш авторский курс по выбору акций на фондовом рынке → обучающий курс

Коэффициент бета показывает рыночный риск акции и отражает чувствительность изменения акции по отношению к изменению доходности рынка. В таблице ниже показана оценка уровня риска по коэффициенту бета. Коэффициент бета может иметь как положительный, так и отрицательный знак, который показывает положительную или отрицательную корреляцию между акцией и рынком. Положительный знак отражает, что доходность акций и рынка изменяются в одном направлении, отрицательный – разнонаправленное движение.

Значение показателя

Уровень риска акции

Направление изменения доходности акции

Данные для построения коэффициента бета информационными компаниями

Коэффициент бета используется многими информационно-инвестиционными компаниями для оценки систематического риска: Bloomberg, Barra, Value Line и др . Для построения коэффициента бета используются месячные/недельные данные за несколько лет. В таблице показаны основные параметры оценки показателя различными информационными компаниями.

Информационные компании

Можно заметить, что Bloomberg проводит краткосрочную оценку показателя, тогда как Barra и Value Line используют месячные данные доходностей акций и рынка за последние пять лет. Долгосрочная оценка может сильно быть искажена вследствие влияния на акции компании различных кризисов и негативных факторов.

Пройдите наш авторский курс по выбору акций на фондовом рынке → обучающий курс

Коэффициент бета в модели оценки капитальных активов – CAPM

Формула расчета доходности акций по модели капитальных активов CAPM (Capital Assets Price Model, модель У.Шарпа) имеет следующий вид:

где:

r – будущая ожидаемая доходность акций компании;

r_f – доходность по безрисковому активу;

r_m – доходность рынка;

β – коэффициент бета (мера рыночного риска), отражает чувствительность изменения стоимости акций компании в зависимости от изменения доходности рынка (индекса);

Модель CAPM была создана У.Шарпом (1964) и Дж. Линтером (1965) и позволяет спрогнозировать будущее значение доходности акции (актива) на основании линейной регрессии. Модель отражает линейную взаимосвязь планируемой доходности с уровнем рыночного риска, выраженного коэффициентом бета.

Доходность по безрисковому активу, на практике, берется как доходность по государственным ценным бумагам ГКО, ОФЗ. Доходность по ним в России составляет около 12%. Доходность можно посмотреть на сайте ЦБ в разделе «Ставки рынка ГКО-ОФЗ».

Для расчета рыночной доходности используют доходность индекса или фьючерса на индекс (индекс ММВБ, РТС – для России, S&P500 – США).

Пример расчета коэффициента бета в Excel

Далее необходимо рассчитать доходности по акции и индексу, для этого воспользуемся формулами:

Для расчета коэффициента бета необходимо рассчитать коэффициент линейной регрессии между доходностью акций ОАО «Газпром» и индекса РТС. Рассмотрим два варианта расчета коэффициента бета средствами Excel.

Вариант №1. Расчет через формулу Excel

Расчет через формулы Excel выглядит следующим образом:

Вариант №2. Расчет через надстройку «Анализ данных»

Далее мы получим отчет по регрессии на отдельном листе. В ячейке В18 показано значение коэффициента линейной регрессии, который равен коэффициенту бета = 0,46. Также проанализируем другие параметры модели, так показатель R-квадрат (коэффициент детерминированности) показывает силу взаимосвязи между доходностью акции ОАО «Газпром» и индекса РТС. Коэффициент детерминированности равен 0,4, что является довольно мало для точного прогнозирования будущей доходности по модели CAPM. Множественный R – коэффициент корреляции (0,6), который показывает наличие зависимости между акцией и рынком.

Значение 0,46 коэффициента бета для акции свидетельствует о умеренном риске и в тоже время сонаправленность изменения доходностей.

Недостатки использования коэффициента бета в модели CAPM

Рассмотрим ряд недостатков присущих данному коэффициенту:

Сложность использования коэффициента бета для оценки низколиквидных акций. Данная ситуация характерна для развивающихся рынков капитала, в частности: России, Индии, Бразилии и т.д.
Не возможность оценки малых компаний, не имеющих эмиссий обыкновенных акций. Большинство отечественных компаний не проходили процедуры IPO.
Неустойчивость прогноза коэффициента бета. Использование линейной регрессии для оценки рыночного риска по ретроспективным данным не позволяет получать точные прогнозы риска. Как правило, трудно прогнозировать коэффициент бета более 1 года.
Не возможность учета несистематических рисков компании: рыночной капитализации, исторической доходности, отраслевой принадлежности, критериев P/E и т.д., которые оказывает влияние на величину ожидаемой доходности.

Пройдите наш авторский курс по выбору акций на фондовом рынке → обучающий курс

Модификация коэффициента бета

Так как коэффициент, предложенный У. Шарпов не имел должной устойчивости и не мог использоваться для прогнозирования будущей доходности в модели CAPM, различными учеными были предложены модификации и корректировки данного показателя (англ. adjusted beta, modified beta).Рассмотрим скорректированные коэффициенты бета:

Модификация коэффициента бета от М.Блюма (1971)

Маршал Блюм показал, что со временем коэффициенты бета компаний стремятся к 1. Формула расчета скорректированного показателя следующая:

Использование данных весовых значений позволяет более точно спрогнозировать будущий систематический риск. Так данную модификацию используют многие информационные агентства, такие как: Bloomberg, Value Line и Merrill Lynch.

Модификация коэффициента бета от Бава-Линдсберга (1977)

В своей корректировке Линдсберг предложил рассчитывать односторонний коэффициент бета. Главный постулат заключался в том, что изменение доходности выше определенного уровня большинство инвесторов не рассматривают как риск, а риском считается только то, что ниже уровня. За минимальный уровень риска в данной модели был доходность безрискового актива.

где:

r_i – доходность акции; r_m – доходность рынка; r_f – доходность безрискового актива.

Модификация коэффициента бета от Шоулза-Виллимса

β_-1, β, β₁ – коэффициенты беты для предыдущего (-1) текущего и следующего (1) периода;

ρ_m – коэффициент автокорреляции рыночной доходности.

Модификация коэффициента бета от Харлоу-Рао (1989)

Формула отражает одностороннюю бету, с предположением, что инвесторы рассматривают риск только как отклонение от среднерыночной доходности вниз. В отличие от модели Бава-Линдсберга за минимальный уровень риска брался уровень среднерыночной доходности.

где: μ_i – средняя доходность акции; μ_m – средняя доходность рынка;

Коэффициент бета для акций США

Существуют сервисы позволяющие оценить коэффициент бета для множества компаний и выделить наиболее интересные. Будем применять сервис Finviz. Чтобы найти акции менее чувствительные чем колебания фондового рынка необходимо установить коэффициент бета меньше 1.

Где посмотреть коэффициент бета для российских акций

Проанализировать акции на бета можно по ссылке.

Сортировка отечественных акций по коэффициента бета. Чем выше значение тем более изменчива акция по отношению к индексу ММВБ

Высокие значения коэффициента бета при растущем рынке будут обеспечивать дополнительную прибыль, при коррекциях такие акции как правило имеют больше убытков.

Резюме

Коэффициент бета является одним из классических мер рыночного риска для оценки доходности акций, инвестиционных портфелей и ПИФов. Несмотря на сложность использования данного инструмента для оценки отечественных низколиквидных акций и неустойчивость его изменения во времени, коэффициент бета является ключевым показателем оценки инвестиционных рисков. Рассмотренные модификации коэффициента позволяют скорректировать и дать более оценку систематическому риску. С вами был Иван Жданов, спасибо за внимание.

При пиринге через Yahoo (YHOO) Finance, Google ( бета, среди других финансовых данных, таких как цена акций или рыночная стоимость.

Обычно для рыночного индекса выбирается индекс, равный единице, и если акция вела себя с большей волатильностью, чем рынок, ее бета-значение будет больше единицы. В противном случае его бета будет меньше единицы. Компания с бета-коэффициентом больше единицы будет иметь тенденцию усиливать рыночные движения (например, в случае с банковским сектором), а бизнес с бета-коэффициентом меньше единицы будет иметь тенденцию к ослаблению рыночных движений.

Бета может рассматриваться как мера риска: чем выше бета компании, тем выше должна быть ожидаемая доходность, чтобы компенсировать избыточный риск, вызванный волатильностью.

Следовательно, с точки зрения управления портфелем или инвестиций, каждый хочет проанализировать любые меры риска, связанные с компанией, чтобы получить лучшую оценку ее ожидаемой доходности.

Ключевые выводы

Различные результаты для одной и той же бета-версии

Между прочим, важно различать причины, по которым значение бета-версии, предоставляемое в Google Finance, может отличаться от значения бета-версии в Yahoo Finance или Reuters.

Это потому, что есть несколько способов оценить бета-версию. Множественные факторы, такие как продолжительность учитываемого периода, включаются в расчет бета-версии, что дает различные результаты, которые могут отображать иную картину. Например, некоторые расчеты основывают свои данные на трехлетнем интервале, в то время как другие могут использовать пятилетний временной горизонт. Эти два дополнительных года могут быть причиной двух совершенно разных результатов. Поэтому идея состоит в том, чтобы выбрать одну и ту же методологию бета-тестирования при сравнении разных акций.

Расчет бета-версии с помощью Excel

Рассчитать коэффициент бета несложно. Для коэффициента бета нужен исторический ряд цен на акции компании, которую вы анализируете. В нашем примере мы будем использовать Apple ( AAPL ) в качестве анализируемой акции и S&P 500 в качестве исторического индекса. Чтобы получить эти данные, перейдите по ссылке:

Мы предоставляем только небольшой фрагмент данных по 750 строкам, поскольку он обширен:

Для этого мы сначала добавляем в нашу электронную таблицу два столбца; один с доходностью индекса r (в нашем случае ежедневно), (столбец D в Excel) и с производительностью акций Apple (столбец E в Excel).

Сначала мы рассматриваем только значения за последние три года (около 750 торговых дней) и формулу в Excel для расчета бета-версии .

БЕТА- ФОРМУЛА = КОВАР (D1: D749; E1: E749) / VAR (E1: E749)

Второй метод заключается в выполнении линейной регрессии с использованием зависимой переменной стоимости акций Apple за последние три года в качестве независимой переменной и показателей индекса за тот же период.

БЕТА- ФОРМУЛА = НАКЛОН (E1: E749; D1: D749)

Здесь мы только что вычислили бета-значение для акций Apple (0,77 в нашем примере с ежедневными данными и расчетным периодом в три года с 9 апреля 2012 г. по 9 апреля 2015 г.).

Многие инвесторы оказались с тяжелыми проигрышными позициями в результате глобального финансового кризиса , начавшегося в 2007 году. В результате этого обвала акции с низким бета-коэффициентом падали намного меньше, чем акции с более высоким бета, в периоды рыночной турбулентности. Это связано с тем, что их рыночная корреляция была намного ниже, и поэтому колебания, организованные через индекс, не ощущались так остро для этих акций с низкой бета-версией.

Однако всегда есть исключения, учитывая отрасль или секторы акций с низкой бета-версией, поэтому они могут иметь низкую бета с индексом, но высокую бета в их секторе или отрасли.

Следовательно, объединение акций с низким бета-коэффициентом по сравнению с акциями с более высоким бета может служить формой защиты от убытков во времена неблагоприятных рыночных условий. Акции с низкой бета-версией гораздо менее волатильны; однако необходимо провести еще один анализ с учетом внутриотраслевых факторов.

С другой стороны, акции с более высокой бета-версией выбираются инвесторами, которые заинтересованы и сосредоточены на краткосрочных рыночных колебаниях. Они хотят превратить эту волатильность в прибыль, хотя и с более высокими рисками. Такие инвесторы будут выбирать акции с более высокой бета-версией, которые предлагают больше взлетов и падений и точек входа для сделок, чем акции с более низкой бета-версией и более низкой волатильностью.

Во всех случаях бета-тестирования важно следовать строгим торговым стратегиям и правилам и применять дисциплину долгосрочного управления капиталом. Использование бета-стратегий может быть полезно как часть более широкого инвестиционного плана для ограничения риска падения или получения краткосрочной прибыли, но важно помнить, что оно также зависит от тех же уровней волатильности рынка, что и любая другая торговая стратегия.

Научитесь строить финансовые модели компаний из разных отраслей, отбирать эффективные инвестиционные инициативы и осуществлять сделки.

Модель CAPM часто используется как дополнение к портфельной теории Г. Марковица. В практике построения инвестиционных портфелей модель САРМ, как правило, используется для выбора активов из всего множества, далее уже с помощью модели Г. Марковица формируется оптимальный портфель.

Модель CAPM связывает такие составляющие как будущая доходность ценной бумаги и риск этой бумаги. Рассмотрим модель САРМ (ее также называют модель Шарпа) более подробно.

Если вы хотите детальнее познакомиться с другими концепциями финансовой и экономической теории, то рекомендуем записаться на наш открытый онлайн-курс «Финансы с нуля».

Формула Шарпа связи будущей доходности ценной бумаги и риска

R — ожидаемая норма доходности;
Rf — безрисковая ставка доходности, как правило, ставка по государственным облигациям;
Rd — доходность рынка;
β — коэффициент бета, который является мерой рыночного риска (недиверсифицируемого риска) и отражает чувствительность доходности ценной бумаги к изменениям доходности рынка в целом.

Итак, ожидаемая норма доходности — это та доходность ценной бумаги, на которую рассчитывает инвестор. Другими словами — это прибыль этой ценной бумаги.

Безрисковая ставка доходности — это доходность, полученная по безрисковым ценным бумагам. Как правило, берут ставку по государственным облигациям. Чтобы посмотреть ставки по государственным облигациям, можно зайти на сайт центрального банка РФ. В России на данный момент она составляет 5.04%.

Под доходностью рынка понимают доходность индекса данного рынка, в нашем случае индекс РТС (RTSI). Для Американских акций берут индекс S&P 500.

Бета — коэффициент, показывающий рискованность ценной бумаги.

Применение модели оценки капитальных активов

Итак, попытаемся рассчитать будущую доходность акции Газпрома GAZP. Возьмем котировки этой акции и индекса РТС (RTSI) или ММВБ (MICEX) по месяцам за период с 27 августа 2009 года по 27 августа 2010 года (котировки можно экспортировать в Excel с сайта).

Далее рассчитаем дневные доходности по акции Газпрома и индексу ММВБ.

В итоге получится следующая таблица.

Для того, чтобы рассчитать коэффициент бета, необходимо рассчитать коэффициент линейной регрессии между доходностями акции Газпрома и индекса ММВБ. Можно пойти двумя путями.

Расчет беты через формулу

В ячейке F2 введем следующую формулу:

Коэффициент бета будет равен 1,043.

Расчет беты через надстройку «Анализ данных»

Для расчета коэффициента вторым способом необходимо установить надстройку Excel «Анализ Данных». Если вы хотите лучше разбираться в функционале Excel, то рекомендуем записаться на наш открытый онлайн-курс «Аналитика в Excel».

В ней выбрать раздел «Регрессия» и установить входные интервалы, которые соответствуют доходностям акции Газпрома и индекса ММВБ. В новом рабочем листе появится отчет.

Отчет по регрессии выглядит следующим образом. В ячейке В18 находится расчет коэффициента линейной регрессии — необходимый коэффициент бета. Коэффициент бета равен 0,67.

Также в отчете есть показатель «R-квадрат» (коэффициент детерминированности), значение которого равно 0,63. Он показывает силу зависимости между независимыми переменными (зависимость между доходностью акции и индексом).

Показатель «Множественный R» является коэффициентом корреляции. Как видим, коэффициент корреляции составляет 0,79, что говорит о сильной связи между доходностью индекса и доходностью акции Газпрома.

Осталось рассчитать месячную доходность рынка — доходность индекса ММВБ. Она рассчитывается как среднеарифметическая доходность индекса. Доходность индекса ММВБ составляет в среднем за месяц -0,81%, а среднемесячная доходность акции Газпрома — 1,21%.

Мы рассчитали все необходимые параметры модели САРМ.

Теперь рассчитаем справедливую норму доходности акции Газпрома на следующий месяц:

Норма доходности акции Газпрома на следующий месяц равняется 1,12%. Можно сказать, что это прогнозная цена будущей доходности в следующем отчетном периоде (у нас месяц).

Модель оценки капитальных активов (CAPM) — мощный инструмент оценки акций и ценных бумаг, который позволит составить прибыльный инвестиционный портфель.

Автор: Жданов Иван, эксперт SF Education

Читайте также: