Как посчитать децильный коэффициент дифференциации в эксель
Имеются данные о распределении населения России по среднедушевому денежному доходу за 2015 год.
| Среднедушевой денежный доход в месяц, руб. | Население в % к итогу | Накопленные частоты |
|---|---|---|
| До 5000 | 2,4 | 2,4 |
| 5000 – 7000 | 3,8 | 6,2 |
| 7000 – 10000 | 8,0 | 14,2 |
| 10000 – 14000 | 12,1 | 26,3 |
| 14000 – 19000 | 14,4 | 40,7 |
| 19000 – 27000 | 18,2 | 58,9 |
| 27000 – 45000 | 22,5 | 81,4 |
| свыше 45000 | 18,6 | 100 |
| Итого | 100 | - |
Рассчитайте:
1. Структурные средние: медиану, первый и третий квартили, первый и девятый децили.
2. Децильный коэффициент дифференциации доходов населения.
Решение:
1. Структурные средние.
1) Медиана – это варианта, расположенная в середине ранжированного ряда. Медиана интервального вариационного ряда распределения определяется по формуле:
– начальное значение интервала, содержащего медиану;
– величина медианного интервала;
– сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
– частота медианного интервала.
Определим, прежде всего, медианный интервал. Сумма накопленных частот, превышающая половину всех значений (58,9), соответствует интервалу 19 000 – 27 000. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана. Определим её значение по приведённой выше формуле, если
= 19 000, = 8 000, Σf = 100, = 40,7, = 18,2:
Это так называемый медианный доход - показатель уровня дохода индивида, находящегося в середине ранжированного ряда распределения.
Таким образом, половина населения имеет среднедушевой доход ниже 23 087,91 руб., а вторая половина – вышее 23 087,91 руб.
2) Рассчитаем первый и третий квартили:
– начальные значения квартильных интервалов, первого и третьего соответственно;
i – величина квартильного интервала;
Σf – сумма частот ряда;
– накопленные частоты интервала, предшествующего квартильному;
– частота квартильного интервала.
Определим интервалы, в которых находятся 1 и 3 квартиль. По ряду накопленных частот (третья графа в таблице) видно, что варианта, отсекающая 1/4 численности частот, находится в интервале от 10 000 до 14 000.
А варианта, отсекающая 3/4 численности частот, находится в интервале от 27 000 до 45 000.
То есть у 25% населения душевой доход не превышает 13 570,25 руб.
То есть у 25% населения душевой доход выше, чем 39 880,00 руб.
3) Децили делят ряд распределения признака по частоте на 10 равных частей.
Рассчитаем первый и девятый децили.
– начальные значения децильных интервалов, первого и девятого соответственно;
i – величина децильного интервала;
Σf – сумма частот ряда;
– накопленные частоты интервала, предшествующего децильному;
– частота децильного интервала.
Определим интервалы, в которых находятся 1 и 9 дециль. По ряду накопленных частот (третья графа в таблице) видно, что варианта, отсекающая 1/10 численности частот находится в интервале от 7 000 до 10 000.
А варианта, отсекающая 9/10 численности частот находится в интервале от 45 000 и выше.
Следовательно, 10% самых бедных имеют среднедушевые доходы менее 8425 руб., а остальные 90% - выше этой суммы.
Последний интервал является открытым (не имеет верхней границы). Величину данного интервала принимают равной величине предыдущего интервала.
i = 45 000 – 27 000 = 18 000.
У 10% самого обеспеченного населения среднедушевые доходы превышают 53 322,58 руб.
2. Децильный коэффициент дифференциации доходов населения определяется по формуле:
Минимальные доходы 10% самого богатого населения России в 2015 году превысили максимальные доходы 10% наименее обеспеченного населения в 6, 329 раз.
Источник данных: Россия в цифрах. 2016: Крат.стат.сб./Росстат-М.,2016 - 543 с.
Коэффициент дисконтирования - это коэффициент, на который умножается будущий денежный поток для дисконтирования его до текущей стоимости. Коэффициент дисконтирования влияет на ставку дисконтирования при увеличении коэффициента дисконтирования, сложность ставки дисконта увеличивается со временем Можно рассчитать текущую стоимость каждого денежного потока при выполнении расчета вручную коэффициента дисконтирования. Коэффициент дисконтирования используется в анализе DCF для расчета приведенной стоимости будущего денежного потока. Коэффициент дисконтирования один к одному плюс ставка дисконта к номеру периода мощности в единицу. Формула для коэффициента дисконтирования может быть записана в виде: -
Discount Factor = 1 / (1 * (1 + Discount Rate) Period Number )
Примеры формулы коэффициента дисконтирования (с шаблоном Excel)
Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять вычисление формулы коэффициента дисконтирования.
Вы можете скачать этот шаблон Excel с формулой дисконтирования здесь - Шаблон Excel с формулой дисконтирования
Формула коэффициента скидок - пример № 1
Мы должны рассчитать коэффициент дисконтирования, когда ставка дисконта равна 10%, а период равен 2.
Коэффициент дисконтирования рассчитывается по приведенной ниже формуле
Коэффициент скидки = 1 / (1 * (1 + Скидка) Номер периода )
Поместите значение в формулу.
- Коэффициент дисконтирования = 1 / (1 * (1 + 10%) ^ 2)
- Коэффициент дисконтирования = 0, 83
Таким образом, коэффициент дисконтирования составляет 0, 83 .
Теперь давайте возьмем другой пример, чтобы лучше понять формулу коэффициента дисконтирования.
Формула коэффициента скидок - пример № 2
Мы должны рассчитать чистую приведенную стоимость и коэффициент дисконтирования за период 7 месяцев, ставка дисконтирования для них равна 8%, а недисконтированный денежный поток - 100 000 долларов США.
Рассчитаем коэффициент дисконтирования за 7 месяцев.
Коэффициент дисконтирования рассчитывается по приведенной ниже формуле
Коэффициент скидки = 1 / (1 * (1 + Скидка) Номер периода )
- Коэффициент дисконтирования за 1-й месяц = 1 / (1 * (1 + 8%) ^ 1) = 0, 93
- Коэффициент дисконтирования за 2-й месяц = 1 / (1 * (1 + 8%) ^ 2) = 0, 86
- Коэффициент дисконтирования за 3 месяца = 1 / (1 * (1 + 8%) ^ 3) = 0, 79
- Коэффициент дисконтирования за 4-й месяц = 1 / (1 * (1 + 8%) ^ 4) = 0, 74
- Коэффициент дисконтирования на 5-й месяц = 1 / (1 * (1 + 8%) ^ 5) = 0, 68
- Коэффициент дисконтирования на 6-й месяц = 1 / (1 * (1 + 8%) ^ 6) = 0, 63
- Коэффициент дисконтирования за 7-й месяц = 1 / (1 * (1 + 8%) ^ 7) = 0, 58
Рассчитаем DCF за 7 месяцев.
Дисконтный денежный поток рассчитывается по приведенной ниже формуле
Дисконтированный денежный поток = Недисконтированный денежный поток * Коэффициент дисконтирования
- DCF за 1-й месяц = 100 000 * 0, 93 = 92 592, 6
- DCF за 2-й месяц = 100 000 * 0, 86 = 85 733, 90
- DCF за 3 месяца = 100 000 * 0, 79 = 79 383, 2
- DCF за 4-й месяц = 100 000 * 0, 74 = 73 503
- DCF за 5-й месяц = 100 000 * 0, 68 = 68 058, 3
- DCF за 6-й месяц = 100 000 * 0, 63 = 63 017
- DCF за 7-й месяц = 100 000 * 0, 58 = 58 349
Давайте посчитаем чистую приведенную стоимость
Чистая приведенная стоимость рассчитывается по формуле, приведенной ниже
Чистая приведенная стоимость = сумма стоимости DCF
- Чистая приведенная стоимость = 92592, 6 + 85733, 9 + 79383, 2 + 73503 + 68058, 3 + 63017 + 58349
- Чистая приведенная стоимость = 520 637
Таким образом, чистая приведенная стоимость составляет 520 637 .
Чистая приведенная стоимость также может быть рассчитана с помощью функций NPV () и XNPV () в Excel.
Давайте посмотрим на другой пример, чтобы понять функции.
Формула коэффициента скидок - пример № 3
Мы должны рассчитать чистую приведенную стоимость с помощью ручной формулы и функции Excel и коэффициента дисконтирования за период 7 месяцев, ставка дисконтирования для них равна 8%, а недисконтированный денежный поток - 100 000 долларов США.
Мы видели вычисление коэффициента дисконтирования в приведенной выше формуле, но здесь мы должны рассчитать время, вычтя дату, получить кумулятивное время в днях и использовать его для расчета.
Рассчитаем коэффициент дисконтирования за 7 месяцев.
Коэффициент дисконтирования рассчитывается по приведенной ниже формуле
Коэффициент скидки = 1 / (1 * (1 + Скидка) Номер периода )
- Коэффициент дисконтирования за 1-й месяц = 1 / (1 * (1 + 8%) ^ 0, 5) = 0, 96
- Коэффициент дисконтирования за 2-й месяц = 1 / (1 * (1 + 8%) ^ 1, 5) = 0, 89
- Коэффициент дисконтирования за 3 месяца = 1 / (1 * (1 + 8%) ^ 2, 5) = 0, 82
- Коэффициент дисконтирования за 4-й месяц = 1 / (1 * (1 + 8%) ^ 3, 5) = 0, 76
- Коэффициент дисконтирования на 5-й месяц = 1 / (1 * (1 + 8%) ^ 4.5) = 0, 71
- Коэффициент дисконтирования за 6-й месяц = 1 / (1 * (1 + 8%) ^ 5, 5) = 0, 65
- Коэффициент дисконтирования за 7-й месяц = 1 / (1 * (1 + 8%) ^ 6, 5) = 0, 61
Рассчитаем DCF за 7 месяцев.
Дисконтный денежный поток рассчитывается по приведенной ниже формуле
Дисконтированный денежный поток = Недисконтированный денежный поток * Коэффициент дисконтирования
- DCF за 1-й месяц = 100 000 * 0, 96 = 96 194, 62
- DCF за 2-й месяц = 100 000 * 0, 89 = 89 069, 09
- DCF за 3 месяца = 100 000 * 0, 82 = 82 453, 99
- DCF за 4-й месяц = 100 000 * 0, 76 = 76 346, 29
- DCF за 5-й месяц = 100 000 * 0, 71 = 70, 691, 01
- DCF за 6-й месяц = 100 000 * 0, 65 = 65 454, 64
- DCF за 7-й месяц = 100 000 * 0, 61 = 60 593, 37
Давайте посчитаем чистую приведенную стоимость
Чистая приведенная стоимость рассчитывается по формуле, приведенной ниже
Чистая приведенная стоимость = сумма стоимости DCF
- Чистая приведенная стоимость = 96 194, 62 + 89 069, 09 + 82 453, 99 + 76 346, 29 + 70, 691, 01 + 65 454, 64 + 60 593, 37
- Чистая приведенная стоимость = 540 803
Теперь, пожалуйста, обратитесь к Excel для расчета.
= XNPV (8%, сумма дисконтированного денежного потока, сумма периода времени)
Коэффициент дисконтирования = 540, 803
Актуальность и использование формулы коэффициента дисконтирования
Существует многократное использование коэффициента дисконтирования, они следующие:
- Используется для расчета чистой приведенной стоимости.
- Коэффициент дисконтирования используется в анализе DCF.
- Используется в финансовом моделировании.
Коэффициент дисконтирования, используемый пенсионным планом и страховыми компаниями для дисконтирования своих обязательств. Он также используется на краткосрочном денежном рынке, например, в коммерческих бумагах, казначейских обязательствах и т. Д. Он также используется инвесторами для получения будущей стоимости инвестиций.
Калькулятор формулы дисконта
Вы можете использовать следующий калькулятор коэффициента дисконтирования.
Рекомендуемые статьи
Это было руководство к формуле Фактор Скидки. Здесь мы обсуждаем, как рассчитать коэффициент дисконтирования вместе с практическими примерами. Мы также предоставляем Discount Factor Calculator с загружаемым шаблоном Excel. Вы также можете посмотреть следующие статьи, чтобы узнать больше -
Предположим, что в некоторой стране N проживают три группы населения: бедные, средний класс и богатые. Группы равны по численности жителей, но различаются по уровню дохода: средний класс зарабатывает в два раза больше, чем бедные, а богатые зарабатывают в два раза больше, чем средний класс. Внутри групп доходы распределены равномерно. Совокупный доход всех жителей страны равен Y. Нарисуйте график кривой Лоренца и рассчитайте индекс Джини.
Решение:
Третья часть населения, по условию задачи, бедные. Их доходы обозначим через х.
Тогда 2х – величина доходов среднего класса,
4х - величина доходов богатых.
Следовательно, совокупный доход всех жителей страны Y состоит из 7 одинаковых частей.
1/7 – доля доходов бедных,
2/7 – доля доходов среднего класса,
4/7 – доля доходов богатых.
Представим условие задачи в табличной форме:
Индекс Джини рассчитаем двумя способами.
1) Способ аналитический. Коэффициент Джини рассчитывается по формуле:
xi – доля населения, принадлежащая к i-й социальной группе в общей численности населения;
уi – доля доходов, сосредоточенная у i-й социальной группы населения;
n – число социальных групп;
cum yi – кумулятивная доля дохода.
2) Способ геометрический. Коэффициент Джини определяется как отношение площади фигуры, образуемой кривой Лоренца и линией равномерного распределения (Sa), к площади треугольника ниже линии равномерного распределения (Sa+b):
Площадь фигуры, образуемой кривой Лоренца и линией равномерного распределения (Sa) легко найти вычитанием из площади треугольника (Sa+b) площадь фигуры, лежащей ниже кривой Лоренца.
Площадь фигуры b, лежащей ниже кривой Лоренца можно разбить на треугольник и две трапеции:
Площадь фигуры a будет равна:
Индекс Джини будет равен:
Оба способа дали одинаковый результат.
Как видно из таблицы, наиболее обеспеченная группа населения сконцентрировала 57,14% доходов, а доля наименее обеспеченной группы в общем доходе составила 14,29%.
Цель работы – освоить приемы анализу концентрации, дифференциации и подобности статистических распределений с помощью MS Excel.
Задание – провести анализ концентрации. Дифференциации и подобности статистических распределений, получить результативные показатели и объяснить полученные результаты.
Внизу приведены основные формулы показателей концентрации, дифференциации и подобности статистических распределений.
Коэффициент децильной дифференциации
Линейный коэффициент структурних сдвигов
Читайте также: