Движение точки задано уравнениями м найти в момент времени t1 1с модуль скорости точки
Пример решения задачи по определению в заданный момент времени скорости, полного, касательного, нормального ускорений, радиуса кривизны и вида траектории точки по известным уравнениям её движения в координатной форме.
Задача
Даны уравнения движения точки M:
Определить вид траектории и в момент времени t=1 c найти скорость точки, полное, касательное, нормальное ускорения и радиус кривизны траектории в данной точке.
Решение
Координатный способ задания движения – это траектория движения точки в параметрической форме.
Исключим параметр t:
cos2πt/3=(x-3)/3,sin2πt/3=(y+2)/2,
(cos2πt/3) 2 +(sin2πt/3) 2 =1=((x-3) 2 /3 2 )+((y+2) 2 /2 2 ),
((x-3) 2 /3 2 )+((y+2) 2 /2 2 )=1
получили эллипс с полуосями 3 см и 2 см (рисунок 1.7).
Наш видеоурок по теме:
В момент времени t=1 c координаты точки:
x=(3cos2π∙1/3)+3=3cos120 o +3=3∙(-1/2)+3=1,5 см;y=(2sin2π∙1/3)-2=2sin120 o -2=2∙(3 1/2 /2)-2=-0,27 см.
Движение начинается из точки A:
Учитывая графики изменения функций синуса и косинуса, можно утверждать, что точка M движется по эллипсу из точки A против хода часовой стрелки.
В момент времени t=1:
Направление вектора скорости определяется направляющими косинусами:
Таким образом, вектор скорости определен и по величине и по направлению (рисунок 1.8).
Направление вектора ускорения:
Результаты расчетов показаны на рисунке 1.8.
Касательное ускорение определяется по формуле (1.11):
Нормальное ускорение можно определить либо из формулы (1.5), либо из формулы (1.12). По формуле (1.12) получим:
Результат может быть проверен (см. выше расчет):
Радиус кривизны траектории в точке M:
Техническая механика › Теоретическая механика › Примеры решения задач теоретической механики › Расчет скорости и ускорений точки в заданный момент времениЧитайте также: