Доверительный интервал в excel

Обновлено: 07.01.2025

Функция ДОВЕРИТ в Excel предназначена для определения доверительного интервала для среднего значения, найденного для генеральной совокупности, которая имеет нормальное распределение.

Другими словами, рассматриваемая функция позволяет определить допустимые отклонения для найденного среднего значения с учетом известных уровня значимости (заданная вероятность того, что некоторое значение находится в доверительном интервале) и стандартного отклонения (меры степени разброса значений относительно среднего значения для генеральной совокупности).

Как построить доверительный интервал нормального распределения в Excel

Поскольку интервал значений, в котором находится некоторая неизвестная величина, совпадает с областью, в которой могут изменяться значения этой величины, то вероятность правильности оценки данной величины стремится к нулю. Поэтому, принято устанавливать определенное значение вероятности для нахождения границ изменения некоторой величины. Значения, находящиеся между этими границами, называют доверительным интервалом.

Рассматриваемая функция была заменена функцией ДОВЕРИТ.НОРМ с версии Excel 2010. Функция ДОВЕРИТ была оставлена для обеспечения совместимости с документами, созданными в более ранних версиях табличного редактора.

Пример расчета доверительного интервала в Excel

Пример 1. В заводском цехе производят деталь, длина которой должна составлять 200 мм. Стандартное отклонение от длины – 3,6 мм. Для контроля качества деталей из партии (генеральная совокупность) делают выборку из 25 деталей. Определить интервал с доверительный уровнем 95%.

Вид таблицы данных:

Для определения доверительного интервала используем функцию:

• 1-B2 – уровень значимости (рассчитан с учетом зависимости от доверительного уровня);
• B3 – значение стандартного отклонения;
• B4 – количество деталей в выборке.

То есть, границы доверительного интервала соответствуют: (Xср-1,4112;Xср+1,4112). Допустим, было определено среднее значение выборки – 199,5 мм. Тогда доверительный интервал примерно определяется как (198,1;200,9), при этом номинальная длина детали (200 мм) находится в доверительном диапазоне, то есть производственный процесс не нарушен.

Как найти границы доверительного интервала в Excel

Пример 2. Были проведены опыты по определению скорости распространения звуковой волны в воздухе. Результаты 10 опытов записаны в таблицу. Определить левую и правую границы доверительного интервала для среднего значения.

Вид таблицы данных:

Для нахождения левой границы используем формулу:

В данном случае выборка и генеральная совокупность приняты как имеющиеся данные для 10 проведенных опытов. Среднее выборочное значение рассчитано с помощью функции СРЗНАЧ. Для получения левой границы доверительного интервала из данного значения вычитаем число, полученное в результате выполнения функции ДОВЕРИТ, в которой значение второго аргумента определено с помощью функции СТАНДОТКЛОН.Г, а число опытов – подсчетом количества ячеек функцией СЧЁТЗ.

Поскольку уровень значимости не задан, используем стандартное значение – 0,05.

Правая граница определяется аналогично с разницей в том, что к среднему значению выборки прибавляется результат расчета функции ДОВЕРИТ:

Одним из методов решения статистических задач является вычисление доверительного интервала. Он используется, как более предпочтительная альтернатива точечной оценке при небольшом объеме выборки. Нужно отметить, что сам процесс вычисления доверительного интервала довольно сложный. Но инструменты программы Эксель позволяют несколько упростить его. Давайте узнаем, как это выполняется на практике.

Процедура вычисления

Этот метод используется при интервальной оценке различных статистических величин. Главная задача данного расчета – избавится от неопределенностей точечной оценки.

Способ 1: функция ДОВЕРИТ.НОРМ

Оператор ДОВЕРИТ.НОРМ, относящийся к статистической группе функций, впервые появился в Excel 2010. В более ранних версиях этой программы используется его аналог ДОВЕРИТ. Задачей этого оператора является расчет доверительного интервала с нормальным распределением для средней генеральной совокупности.

Его синтаксис выглядит следующим образом:

Все аргументы данного оператора являются обязательными.

Функция ДОВЕРИТ имеет точно такие же аргументы и возможности, что и предыдущая. Её синтаксис таков:

Как видим, различия только в наименовании оператора. Указанная функция в целях совместимости оставлена в Excel 2010 и в более новых версиях в специальной категории «Совместимость». В версиях же Excel 2007 и ранее она присутствует в основной группе статистических операторов.

Граница доверительного интервала определяется при помощи формулы следующего вида:

Где X – это среднее выборочное значение, которое расположено посередине выбранного диапазона.

Теперь давайте рассмотрим, как рассчитать доверительный интервал на конкретном примере. Было проведено 12 испытаний, вследствие которых были получены различные результаты, занесенные в таблицу. Это и есть наша совокупность. Стандартное отклонение равно 8. Нам нужно рассчитать доверительный интервал при уровне доверия 97%.

Выделяем ячейку, куда будет выводиться результат обработки данных. Щелкаем по кнопке «Вставить функцию».

Значит, чтобы посчитать уровень значимости, то есть, определить значение «Альфа» следует применить формулу такого вида:

То есть, подставив значение, получаем:

Путем нехитрых расчетов узнаем, что аргумент «Альфа» равен 0,03. Вводим данное значение в поле.

Как известно, по условию стандартное отклонение равно 8. Поэтому в поле «Стандартное отклонение» просто записываем это число.

В поле «Размер» нужно ввести количество элементов проведенных испытаний. Как мы помним, их 12. Но чтобы автоматизировать формулу и не редактировать её каждый раз при проведении нового испытания, давайте зададим данное значение не обычным числом, а при помощи оператора СЧЁТ. Итак, устанавливаем курсор в поле «Размер», а затем кликаем по треугольнику, который размещен слева от строки формул.

Группа аргументов «Значения» представляет собой ссылку на диапазон, в котором нужно рассчитать количество заполненных числовыми данными ячеек. Всего может насчитываться до 255 подобных аргументов, но в нашем случае понадобится лишь один.

Данный оператор предназначен для расчета среднего арифметического значения выбранного диапазона чисел. Он имеет следующий довольно простой синтаксис:

Аргумент «Число» может быть как отдельным числовым значением, так и ссылкой на ячейки или даже целые диапазоны, которые их содержат.

Способ 2: функция ДОВЕРИТ.СТЮДЕНТ

Кроме того, в Экселе есть ещё одна функция, которая связана с вычислением доверительного интервала – ДОВЕРИТ.СТЮДЕНТ. Она появилась, только начиная с Excel 2010. Данный оператор выполняет вычисление доверительного интервала генеральной совокупности с использованием распределения Стьюдента. Его очень удобно использовать в том случае, когда дисперсия и, соответственно, стандартное отклонение неизвестны. Синтаксис оператора такой:

Как видим, наименования операторов и в этом случае остались неизменными.

Посмотрим, как рассчитать границы доверительного интервала с неизвестным стандартным отклонением на примере всё той же совокупности, что мы рассматривали в предыдущем способе. Уровень доверия, как и в прошлый раз, возьмем 97%.

Выделяем ячейку, в которую будет производиться расчет. Клацаем по кнопке «Вставить функцию».

В поле «Альфа», учитывая, что уровень доверия составляет 97%, записываем число 0,03. Второй раз на принципах расчета данного параметра останавливаться не будем.

Как видим, инструменты программы Excel позволяют существенно облегчить вычисление доверительного интервала и его границ. Для этих целей используются отдельные операторы для выборок, у которых дисперсия известна и неизвестна.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Программа Эксель используется для выполнения различных статистических задач, одной из которых является вычисление доверительного интервала, который применяется как наиболее подходящая замена точечной оценки при малом объеме выборки.

Хотим сразу заметить, что сама процедура вычисления доверительного интервала довольно непростая, однако, в Excel существует ряд инструментов, призванных облегчить выполнение данной задачи. Давайте рассмотрим их.

Вычисление доверительного интервала

Доверительный интервал нужен для того, чтобы дать интервальную оценку каким-либо статическим данным. Основная цель этой операции – убрать неопределенности точечной оценки.

В Microsoft Excel существует два метода выполнения данной задачи:

• Оператор ДОВЕРИТ.НОРМ – применяется в случаях, когда дисперсия известна;
• Оператор ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ– когда дисперсия неизвестна.

Ниже мы пошагово разберем оба метода на практике.

Метод 1: оператора ДОВЕРИТ.НОРМ

Данная функция впервые была внедрена в арсенал программы в редакции Эксель 2010 года (до этой версии ее заменял оператор “ДОВЕРИТ”). Оператор входит в категорию “статистические”.

Формула функции ДОВЕРИТ.НОРМ выглядит так:

Как мы видим, у функции есть три аргумента:

• “Альфа” – это показатель уровня значимости, который берется за основу при расчете. Доверительный уровень считается так:
  • 1-"Альфа" . Это выражение применимо в случае, если значение “Альфа” представлено в виде коэффициента. Например, 1-0,7=0,3, где 0,7=70%/100%.
  • (100-"Альфа")/100 . Применятся это выражение, если мы считаем доверительным уровень со значением “Альфа” в процентах. Например, (100-70)/100=0,3.

  Примечание: У данной функции наличие всех трех аргументов является обязательным условием.

  Оператор “ДОВЕРИТ”, который применялся в более ранних редакциях программы, содержит такие же аргументы и выполняет те же самые функции.

  Формула функции ДОВЕРИТ выглядит следующим образом:

  Отличий в самой формуле нет никаких, лишь название оператора иное. В редакциях приложения Эксель 2010 года и последующих этот оператор находится в категории “Совместимость”. В более же старых версиях программы он находится в разделе статических функций.

  Граница доверительного интервала определяется следующей формулой:

  где Х – это среднее значение по заданному диапазону.

  Теперь давайте разберемся, как применять эти формулы на практике. Итак, у нас есть таблица с различными данными 10-ти проведенных замеров. При этом, стандартное отклонение совокупности данных равняется 8.

  
  

  Перед нами стоит задача – получить значение доверительного интервала с 95%-ым уровнем доверия.

  
  

  • в поле “Альфа” указываем уровень значимости. В нашей задаче предполагается 95%-ый уровень доверия. Подставив данное значение в формулу расчета, которую мы рассматривали выше, получаем выражение: (100-95)/100 . Пишем его в поле аргумента (или можно сразу написать результат вычисления, равный 0,05).
  • в поле “Станд_откл” согласно нашим условия, пишем цифру 8.
  • в поле “Размер” указываем количество исследуемых элементов. В нашем случае было проведено 10 замеров, значит пишем цифру 10.

  Примечание: В пунктах выше мы постарались максимально подробно расписать все шаги и каждую применяемую функцию. Однако все прописанные формулы можно записать вместе, в составе одной большой:

  • Для определения правой границы ДИ общая формула будет выглядеть так:
    =СРЗНАЧ(B2:B11)+ДОВЕРИТ.НОРМ(0,05;8;СЧЁТ(B2:B11)) .
  • Точно также и для левой границы, только вместо плюса нужно поставить минус:
    =СРЗНАЧ(B2:B11)-ДОВЕРИТ.НОРМ(0,05;8;СЧЁТ(B2:B11)) .

  Метод 2: оператор ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ

  Теперь давайте познакомимся со вторым оператором для определения доверительного интервала – ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ. Данная функция была внедрена в программу относительно недавно, начиная с версии Эксель 2010, и направлена на определение ДИ выбранной совокупности данных с применением распределения Стьюдента, при неизвестной дисперсии.

  Формула функции ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ выглядит следующим образом:

  Давайте разберем применение данного оператора на примере все той же таблицы. Только теперь стандартное отклонение по условиям задачи нам неизвестно.

  1. Сначала выбираем ячейку, куда планируем вывести результат. Затем кликаем по значку “Вставить функцию” (слева от строки формул).
  2. Откроется уже хорошо знакомое окно Мастера функций. Выбираем категорию “Статистические”, затем из предложенного списка функций щелкаем по оператору “ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ”, после чего – OK.
  3. В следующем окне нам нужно настроить аргументы функции:.
     • В поле “Альфа” как и в первом методе указываем значение 0,05 (или “100-95)/100”).
     • Переходим к аргументу “Станд_откл”. Т.к. по условиям задачи его значение нам неизвестно, нужно произвести соответствующие расчеты, в чем нам поможет оператор “СТАНДОТКЛОН.В”. Щелкаем по кнопке добавления функции и затем – по пункту “Другие функции…”.
     • В очередном окне Мастера функций выбираем оператор “СТАНДОТКЛОН.В” в категории “Статистические” и кликаем OK.
     • Мы попадаем в окно настройки аргументов функции, формула которой выглядит так: =СТАНДОТКЛОН.В(число1;число2;. ) . В качестве первого аргумента указываем диапазон, включающий все ячейки столбца “Значение” (не считая шапки).
     • Теперь нужно вернуться обратно в окно с аргументами функции “ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ”. Для этого щелкаем по одноименной надписи в поле ввода формул.
     • Теперь переходим к последнему аргументу “Размер”. Как и в первом методе, здесь можно либо просто указать диапазон ячеек, либо вставить оператор “СЧЕТ”. Выбираем последний вариант.
     • Как только все аргументы заполнены, жмем кнопку OK.
  4. В выбранной ячейке отобразится значение доверительного интервала согласно заданным нами параметрам.
  5. Далее нам нужно рассчитать значения границ ДИ. А для этого потребуется получить среднее значение по выбранному диапазону. Для этого снова применим функцию “СРЗНАЧ”. Алгоритм действий аналогичен тому, что был описан в первом методе.
  6. Получив значение “СРЗНАЧ”, можно приступать к расчетам границ ДИ. Сами формулы ничем не отличаются от тех, что использовались с оператором “ДОВЕРИТ.НОРМ”:
     • Правая граница ДИ=СРЗНАЧ+ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ
     • Левая граница ДИ=СРЗНАЧ-ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ

  Заключение

  Арсенал инструментов Excel невероятно большой, и наряду с распространенными функциями, программа предлагает большое разнообразие специальных функций, которые помогут существенно облегчить работу с данными. Возможно, описанные выше шаги некоторым пользователям, на первый взгляд, могут показаться сложными. Но после детального изучения вопроса и последовательности действий, все станет намного проще.

  В этой статье описаны синтаксис формулы и использование в Microsoft Excel.

  Описание

  Возвращает доверительный интервал для среднего генеральной совокупности с нормальным распределением.

  Доверительный интервал — это диапазон значений. Выборка "x" находится в центре этого диапазона, а диапазон — x ± ДОВЕРИТ. Например, если x — это пример времени доставки продуктов, заказаных по почте, то x ± ДОВЕРИТ — это диапазон средств численности населения. Для любого средней численности населения (μ0) в этом диапазоне вероятность получения выборки от μ0 больше, чем x, больше, чем альфа; для любого средней численности населения (μ0, не в этом диапазоне), вероятность получения выборки от μ0 больше, чем x, меньше, чем альфа. Другими словами, предположим, что для построения двунамерного теста на уровне значимости альфа гипотезы о том, что это μ0, используются значения x, standard_dev и размер. Тогда мы не отклонить эту гипотезу, если μ0 находится через доверительный интервал, и отклонить эту гипотезу, если μ0 не находится в доверительный интервал. Доверительный интервал не позволяет нам сделать вывод о том, что вероятность 1 — альфа, что следующий пакет займет время доставки через доверительный интервал.

  Важно: Эта функция была заменена одной или несколькими новыми функциями, которые обеспечивают более высокую точность и имеют имена, лучше отражающие их назначение. Хотя эта функция все еще используется для обеспечения обратной совместимости, она может стать недоступной в последующих версиях Excel, поэтому мы рекомендуем использовать новые функции.

  Чтобы узнать больше о новых функциях, см. в разделах Функция ДОВЕРИТ.НОРМ и Функция ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ.

  Синтаксис

  Аргументы функции ДОВЕРИТ описаны ниже.

  Альфа — обязательный аргумент. Уровень значимости, используемый для вычисления доверительного уровня. Доверительный уровень равен 100*(1 - альфа) процентам или, иными словами, значение аргумента "альфа", равное 0,05, означает 95-процентный доверительный уровень.

  Стандартное_откл — обязательный аргумент. Стандартное отклонение генеральной совокупности для диапазона данных, предполагается известным.

  Размер — обязательный аргумент. Размер выборки.

  Замечания

  Если значение аргумента "размер" не является целым числом, оно усекается.

  Если предположить, что альфа = 0,05, то нужно вычислить область под стандартной нормальной кривой, которая равна (1 - альфа), или 95 процентам. Это значение равно ± 1,96. Следовательно, доверительный интервал определяется по формуле:

  Пример

  Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

  Читайте также:

    
  • Интерфейс odata в 1с что это
    
  • Как отменить неверное действие сколько действий можно отменить в paint
    
  • Fl studio не играет паттерн
    
  • Формате ms word как сделать
    
  • 1с неверные параметры началопериода