Анализ оптимального решения на чувствительность в excel требует отчетов
Проведем анализ устойчивости в Excel на примере задачи о прядильной фабрике.
Пример 2. Прядильная фабрика для производства четырех видов пряжи использует три типа сырья – чистую шерсть, капрон, акрил. В табл.1 указаны нормы расхода сырья, его общее количество, которое может быть использовано фабрикой в течение года; загрузка оборудования при производстве тонны пряжи и прибыль от реализации тонны пряжи каждого вида. Годовой ресурс оборудования составляет 140 тыс. маш.ч.
Требуется составить годовой план производства пряжи с целью максимизации суммарной прибыли.
Таблица 1. Исходные данные
| Тип сырья | Нормы расхода сырья на 1 т. пряжи | Количество сырья (т.) | ||
| Вид 1 | Вид 2 | Вид 3 | Вид 4 | |
| Шерсть Капрон Акрил | 0,5 0,1 0,4 | 0,2 0,6 0,2 | 0,3 0,4 0,3 | 0,2 0,5 0,3 |
| Загрузка оборудования в тыс. маш.ч | 0,06 | 0,04 | 0,03 | 0,09 |
| Прибыль от реализации 1 т пряжи (в $) |
Обозначим: – объем производства пряжи i-го типа в тоннах.
На рис. 14 представлена заполненная форма для ввода условия задачи в Excel.
Диалоговое окно «Поиск решения» для рассматриваемой задачи с введенными данными приведено на рис. 15.
| A | B | C | D | E | F | G | H |
| Переменные | |||||||
| имя | x1 | x2 | x3 | x4 | |||
| значение | |||||||
| ЦФ | направление | ||||||
| коэффи-циенты ЦФ | =СУММПРОИЗВ (B3:E3;B6:E6) | макс | |||||
| ресурсы | коэффициенты | левая часть | знак | правая часть | |||
| шерсть | 0,5 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | =СУММПРОИЗВ (B3:E3;B10:E10) | <= | |
| капрон | 0,1 | 0,6 | 0,4 | 0,5 | =СУММПРОИЗВ (B3:E3;B11:E11) | <= | |
| акрил | 0,4 | 0,2 | 0,3 | 0,3 | =СУММПРОИЗВ (B3:E3;B12:E12) | <= | |
| ресурсы оборудо-вания | 0,06 | 0,04 | 0,03 | 0,09 | =СУММПРОИЗВ (B3:E3;B13:E13) | <= |
Рис. 14- Форма ввода условия задачи в Excel
После нажатия кнопки «Выполнить» выдается диалоговое окно «Результаты поиска решения». Для получения отчетов по устойчивости необходимо выбрать тип отчета (можно задать все виды): «Результаты», «Устойчивость», «Пределы» и нажать кнопку «ОК» (рис. 16).
Рис. 15. Диалоговое окно «Поиск решения»
Рис. 16. Диалоговое окно «Результаты поиска решения»
Результаты решения задачи выводятся в форму ввода условий задачи: =235,29; =0; =0; =1352,9; ЦФz=18823529,41 (рис. 17), отчеты по результатам, по устойчивости и по пределам выводятся на отдельных листах в текущей рабочей книге Excel.
| A | B | C | D | E | F | G | H |
| Переменные | |||||||
| имя | x1 | x2 | x3 | x4 | |||
| значение | 235,29 | 1352,9 | |||||
| ЦФ | направление | ||||||
| коэффи-циенты ЦФ | 18823529,4 | макс | |||||
| ресурсы | коэффициенты | левая часть | знак | правая часть | |||
| шерсть | 0,5 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 388,24 | <= | |
| капрон | 0,1 | 0,6 | 0,4 | 0,5 | 700,00 | <= | |
| акрил | 0,4 | 0,2 | 0,3 | 0,3 | 500,00 | <= | |
| ресурсы оборудо-вания | 0,06 | 0,04 | 0,03 | 0,09 | 135,88 | <= |
Рис. 17. Результат решения задачи
Отчет по результатам. На рис. 18 представлен отчет по результатам для задачи примера 1.
Отчет по результатам состоит из трех частей и содержит информацию о целевой функции; о значениях переменных, полученных в результате решения задачи; об ограничениях.
В отчете по результатам представлены: выражение для вычисления значения целевой функции, а также имя ЦФ, исходное значение целевой функции (до решения задачи) и значение целевой функции при оптимальном решении. Аналогичная информация приведена для всех переменных задачи: ячейка для хранения значения переменной, обозначение переменной, исходное значение и оптимальное значение.
| Microsoft Excel 11.0 Отчет по результатам | |||||
| Целевая ячейка (Максимум) | |||||
| Ячейка | Имя | Исходное значение | Результат | ||
| $F$6 | коэффициенты ЦФ | 0,00 | 18823529,41 | ||
| Изменяемые ячейки | |||||
| Ячейка | Имя | Исходное значение | Результат | ||
| $B$3 | значение x1 | 235,29 | |||
| $C$3 | значение x2 | ||||
| $D$3 | значение x3 | ||||
| $E$3 | значение x4 | 1352,94 | |||
| Ограничения | |||||
| Ячейка | Имя | Значение | Формула | Статус | Разница |
| $F$12 | Акрил левая часть | 500,00 | $F$12<=$H$12 | связанное | |
| $F$11 | Капрон левая часть | 700,00 | $F$11<=$H$11 | связанное | |
| $F$10 | Шерсть левая часть | 388,24 | $F$10<=$H$10 | не связан. | 211,8 |
| $F$13 | Ресурсы оборудования левая часть | 135,88 | $F$13<=$H$13 | не связан. | 4,12 |
| $B$3 | значение x1 | 235,29 | $B$3>=0 | не связан. | 235,3 |
| $C$3 | значение x2 | $C$3>=0 | связанное | ||
| $D$3 | значение x3 | $D$3>=0 | связанное | ||
| $E$3 | значение x4 | 1352,94 | $E$3>=0 | не связан. |
По ресурсам приводится следующая информация: формула, соответствующая левой части ограничения; имя ограничения; значение (величина) использованного ресурса при оптимальном решении задачи; формула, задающая ограничение; статус ограничения и разница. Если ресурс используется полностью (то есть ресурс дефицитный), то в графе «Статус» («Состояние») соответствующее ограничение указывается как «связанное»; при неполном использовании ресурса (то есть ресурс недефицитный) в этой графе указывается «не связан». В графе «Разница» показана разность между значением использованного ресурса и исходно заданной величиной ресурса. Аналогичная информация приводится по переменным задачи: оптимальное значение, статус (связанная, если оптимальное значение переменной не нулевое; несвязанная в противном случае), разность между оптимальным значением переменной и заданным для нее граничным условием.
В задаче о прядильной фабрике полученное оптимальное решение означает выпуск первого и четвертого типов пряжи (базисные переменные: =235,29; =1352,9), выпускать пряжу второго и третьего типов не выгодно ( =0; =0). При таком плане выпуска полностью будут использованы ресурсы (запасы) акрила и капрона, а запасы шерсти и ресурс оборудования избыточны.
Отчет по устойчивости. На рис. 19 представлен отчет по устойчивости для задачи примера 1, который состоит из двух частей: информация по переменным и информация по ограничениям.
| Microsoft Excel 11.00 Отчет по устойчивости | ||||||
| Изменяемые ячейки | ||||||
| Рез. | Нормир. | Целевой | Допусти -мое | Допусти -мое | ||
| Ячейка | Имя | знач. | стоимость | Коэфф. | увели -чение | умень- шение |
| $B$3 | x1 | 235,3 | ||||
| $C$3 | x2 | -1352,9 | 1352,94 | 1E+30 | ||
| $D$3 | x3 | -1617,7 | 1617,65 | 1E+30 | ||
| $E$3 | x4 | 1045,45 | ||||
| Ограничения | ||||||
| Рез. | Теневая | Ограни- чение | Допусти -мое | Допусти -мое | ||
| Ячейка | Имя | знач. | Цена | Правая часть | увели -чение | умень- шение |
| $F$12 | акрил | 25294,1 | 33,33 | |||
| $F$11 | капрон | 8823,5 | 38,89 | 514,29 | ||
| $F$10 | шерсть | 0,00 | 1E+30 | 211,76 | ||
| $F$13 | обору дование | 0,00 | 1E+30 | 4,12 |
Рис. 19- Отчет по устойчивости
Нормированная стоимость показывает, на сколько изменится значение ЦФ в случае принудительного включения единицы этой продукции в оптимальное решение. Например, в отчете по устойчивости для рассматриваемой задачи нормированная стоимость для второго вида пряжи равна: -1352.94. Это означает, что если включить в план выпуска 1 тонну пряжи второго вида, то новый план выпуска принесет прибыль на 1352.94$ меньше, чем прежний оптимальный план. Нормированная стоимость для базисных переменных всегда равна нулю.
Предельные значения приращения целевых коэффициентов. Для каждой переменной указаны заданные коэффициенты ЦФ, допустимые увеличение и уменьшение коэффициентов при которых сохраняется оптимальное решение задачи. Например, допустимое увеличение цены на пряжу первого вида равно 2875$ за тонну, а допустимое уменьшение – 8600$. Это означает, что если цена на тонну пряжи первого вида возрастет не более чем на 2875$, например станет равной 13875$, то оптимальное решение сохранится, изменится только значение ЦФ в оптимальной точке.
При выходе за указанные в отчете по устойчивости пределы изменения цен оптимальное решение может измениться как по номенклатуре выпускаемой продукции, так и по объемам выпуска (без изменения номенклатуры).
Далее в отчете по устойчивости приводится информация, относящаяся к ограничениям. В колонке «Результирующее значение» приводится величина использованных ресурсов.
Предельные значения приращения ресурсов. В графах «Допустимое уменьшение» и «Допустимое увеличение» показано на сколько можно уменьшить (устранить излишек) или увеличить (повысить минимально необходимое требование) ресурс, сохранив при этом базис оптимального решения (изменить объем выпуска продукции без изменения номенклатуры). Рассмотрим анализ дефицитных ресурсов, так как анализ недефицитных ресурсов был дан при описании отчета по результатам. В рассматриваемой задаче такими ограничениями являются дефицитные ресурсы «акрил» и «капрон». Например, если ресурсы акрила уменьшатся не более чем на 80 тонн или возрастут не более чем на 33.33 тонны, базис задачи не изменится (по-прежнему будет оптимально выпускать пряжу первого и четвертого типов, хотя объемы выпуска изменятся).
Теневая цена (ценность дополнительной единицы i-го ресурса). Теневая цена показывает насколько возрастет значение ЦФ в случае выделения дополнительной единицы i-го ресурса. Очевидно, что теневая цена не нулевая только для дефицитных ресурсов. Например, если запасы акрила возрастут на 1 тонну, прибыль увеличится на 25294,12$, если запасы капрона возрастут на 1 тонну, то прибыль будет на 8823.53$ больше, чем исходная. Поэтому в первую очередь для фабрики выгодно увеличивать запасы акрила.
В терминах теории двойственности теневая цена соответствует значению двойственной оценки соответствующего ресурса, а нормированная стоимость – значению дополнительной двойственной оценки, которая равна разности между левой и правой частями в ограничениях двойственной задачи.
Отчет по пределам. Для рассматриваемой задачи отчет по пределам приведен на рис. 20.
| Microsoft Excel 11.0 Отчет по пределам | ||||||
| Целевое | ||||||
| Ячейка | Имя | Знач. | ||||
| $F$6 | ЦФ | |||||
| Изменяемое | Ниж. | Целевой | Верх. | Целевой | ||
| Ячейка | Имя | Знач. | пред. | результат | пред. | рез. |
| $B$3 | x1 | 235,29 | 16235294,1 | 235,3 | ||
| $C$3 | x2 | 18823529,4 | ||||
| $D$3 | x3 | 18823529,4 | ||||
| $E$3 | x4 | 1352,94 | 2588235,3 | 1352,9 |
Рис. 20. Отчет по пределам
В отчете по пределам показано в каком диапазоне могут изменяться значения переменных, без изменения базиса (номенклатуры выпуска продукции). Например, если будет выпускаться 235 тонн пряжи первого вида, то в оптимальном решении ненулевые переменные будут соответствовать объемам выпуска первого и четвертого видов пряжи. В случае выпуска более чем 235.29 тонн пряжи первого типа номенклатура выпуска продукции изменится. Также в отчете по пределам приводится информация о величине ЦФ при нижнем и верхнем предельных значениях переменных задачи.
Для анализа полученного оптимального решения в MS Excel предусмотрены три типа отчетов: отчет по результатам, устойчивости и пределам.
Проведем анализ чувствительности задачи (2.1). Для этого необходимо после запуска в Excel задачи на решениев окне Результаты поиска решения выделить с помощью мыши три типа отчетов: Результаты, Устойчивость и Пределы (рис. 3.1).
Рис. 3.1. Типы отчетов
Отчет по результатам.Отчет по результатам состоит из трех таблиц (рис. 3.2):
1) таблица 1 содержит информацию о целевой функции;
2) таблица 2 содержит информацию о значениях переменных, полученных в результате решения задачи;
3) таблица 3 показывает результаты оптимального решения для ограничений и для граничных условий.
Для ограничений в столбце Формула приведены зависимости, которые были введены в диалоговое окно Поиск решения; в столбце Значение приведены величины использованного ресурса.
Рис. 3.2. Лист отчета по результатам
Если ресурс используется полностью (то есть ресурс дефицитный), то в графе Статуссоответствующее ограничение указывается как «связанное»; при неполном использовании ресурса (то есть ресурс недефицитный) в этой графе указывается «не связан.».
Для граничных условий (строки 24-27 на рис. 3.2) в графе Разница показана разность между значением переменной в найденном оптимальном решении и заданным для нее граничным условием.
Таблица 3 отчета по результатам дает информацию для анализа возможного изменения запасов недефицитных ресурсов при сохранении полученного оптимального значения целевой функции.
Так, если на ресурс наложено ограничение типа
, то в графе Разница дается количество ресурса, на которое была превышена минимально необходимая норма.
Если на ресурс наложено ограничение типа
, то в графе Разница дается количество ресурса, которое не используется при реализации оптимального решения.
Отчет по устойчивости. Отчет по устойчивости состоит из двух таблиц (рис.3.3).
Таблица 1 содержит информацию, относящуюся к переменным:
результирующие значения переменных;
нормированная стоимость, т.е. дополнительные двойственные переменные, которые показывает, на сколько изменяется целевая функция при принудительном включении единицы этой переменной в оптимальное решение;
коэффициенты целевой функции;
допустимые значения приращения коэффициентов целевой функции, при которых сохраняется первоначальное оптимальное решение.
Рис. 3.3. Отчет по устойчивости
Таблица 2 (рис. 3.3) содержит информацию, относящуюся к ограничениям:
величина использованных ресурсовв колонке Результ. значение;
теневые цены, т.е. двойственные оценки, которые показывают, как изменится целевая функция при изменении ресурсов на единицу. Теневая цена рассчитывается только для дефицитных ресурсов;
значения приращения ресурсов, при которых сохраняется оптимальный набор переменных, входящих в оптимальное решение.
Отчет по пределам. В отчете пределам (рис. 3.4) показано, в каких пределах может изменяться выпуск продукции, вошедшей в оптимальное решение, при сохранении структуры оптимального решения.
Рис. 3.4. Отчет по пределам
Двойственная задача линейного программирования
Каждой задаче линейного программирования можно определенным образом сопоставить некоторую другую задачу (линейного программирования), называемую двойственной или сопряженной по отношению к исходной или прямой задаче.
Проведем анализ чувствительности задачи о кондитерской фабрике. Для этого необходимо после запуска в Excel задачи на решениев окне "Результаты поиска решения" выделить с помощью мыши два типа отчетов: "Результаты"и"Устойчивость
Рис. Выделение типов отчетов требуемых для анализа чувствительности
Отчет по результатам
Отчет по результатам состоит из трех таблиц
1) таблица 1 содержит информацию о ЦФ;
2) таблица 2 содержит информацию о значениях переменных, полученных в результате решения задачи;
3) таблица 3 показывает результаты оптимального решения для ограничений и для граничных условий.
| Целевая ячейка (Максимум) | |||||
| Ячейка | Имя | Исходное значение | Результат | ||
| $F$20 | д.е. количество сырья (т) | ||||
| Изменяемые ячейки | |||||
| Ячейка | Имя | Исходное значение | Результат | ||
| $C$22 | т А | ||||
| $D$22 | т B | ||||
| $E$22 | т C | ||||
| Ограничения | |||||
| Ячейка | Имя | Значение | Формула | Статус | Разница |
| $F$17 | т количество сырья (т) | $F$17<=$G$17 | связанное | ||
| $F$18 | т количество сырья (т) | $F$18<=$G$18 | не связан. | ||
| $F$19 | т количество сырья (т) | $F$19<=$G$19 | связанное |
РИС. Лист отчета по результатам
Если ресурс используется полностью (то есть ресурс дефицитный), то в графе "Статус" ("Состояние") соответствующее ограничение указывается как "связанное"; при неполном использовании ресурса (то есть ресурс недефицитный) в этой графе указывается "не связан". В графе "Значение" приведены величины использованного ресурса.
Для граничных условий в графе "Разница" показана разность между значением переменной в найденном оптимальном решении и заданным для нее граничным условием.
Таблица 3 отчета по результам дает информацию для анализа возможного изменения запасов недефицитных ресурсов при сохранении полученного оптимального значения ЦФ. Так, если на ресурс наложено ограничение типа , то в графе "Разница" дается количество ресурса, на которое была превышена минимально необходимая норма.
Если на ресурс наложено ограничение типа , то в графе "Разница" дается количество ресурса, которое не используется при реализации оптимального решения. Так, анализ отчета по результатам для задачи о кондитерской фабрике показывает, что патоки было израсходовано 400 т. Неизрасходованным остается 200 т из общего запаса, отведенного на производство карамели. Из этого следует, что запас недефицитного ресурса “Патока” можно уменьшить на 200 т и это никак не повлияет на оптимальное решение.
На основании проведенного анализа можно сделать вывод о том, что существуют причины (ограничения), не позволяющие кондитерской фабрике выпускать большее количество карамели и получать большую прибыль. Проанализировать эти причины позволяет отчет поустойчивости.
Отчет по устойчивости
Отчет поустойчивости состоит из двух таблиц
| Изменяемые ячейки | ||||||
| Результ. | Нормир. | Целевой | Допустимое | Допустимое | ||
| Ячейка | Имя | значение | стоимость | Коэффициент | Увеличение | Уменьшение |
| $C$22 | т А | 4.000000003 | ||||
| $D$22 | т B | -0.5 | 0.5 | 1E+30 | ||
| $E$22 | т C | 1E+30 | 0.5 | |||
| Ограничения | ||||||
| Результ. | Теневая | Ограничение | Допустимое | Допустимое | ||
| Ячейка | Имя | значение | Цена | Правая часть | Увеличение | Уменьшение |
| $F$17 | т количество сырья (т) | |||||
| $F$18 | т количество сырья (т) | 1E+30 | ||||
| $F$19 | т количество сырья (т) | 13.33333333 |
Таблица 1 содержит информацию, относящуюся к переменным.
1. Результат решения задачи.
2. Нормированная стоимость, которая показывает, на сколько изменится значение ЦФ в случае принудительного включения единицы этой продукции в оптимальное решение. Например, в отчете по устойчивости для рассматриваемой задачи (см. рис.3.7) нормированная стоимость для карамели типа В равна –0.5 д.е./ т. Это означает, что если мы, несмотря на оптимальное решение, потребуем включить в план выпуска 1 т карамели В, то новый план выпуска ( ; ; ) принесет нам прибыль 161 999.5 д.е., что на 0.5 д.е. меньше, чем в прежнем оптимальном решении.
Коэффициенты ЦФ.
4. Предельные значения приращения целевых коэффициентов , при которых сохраняется первоначальное оптимальное решение. Например, допустимое уменьшение цены на карамель С равно 0.5 д.е./т, а допустимое увеличение – практически не ограничено. Это означает, что если цена на карамель С уменьшится более, чем на 0.5 д.е., например станет равной 113 д.е./т., то оптимальное решение изменится. А если цена будет увеличиваться, то оптимальное останется прежним.
Примечание :При выходе за указанные в отчете по устойчивости пределы измения цен оптимальное решение может меняться как по номенклатуре выпускаемой продукции, так и по объемам выпуска (без изменения номенклатуры).
Таблица 2 содержит информацию, относящуюся к ограничениям.
1. Величина использованных ресурсовв колонке "Результ. значение".
2. Предельные значения приращения ресурсов . В графе "Допустимое Уменьшение" показывают, на сколько можно уменьшить (устранить излишек) или увеличить (повысить минимально необходимое требование) ресурс, сохранив при этом оптимальное решение. Рассмотрим анализ дефицитных ресурсов, так как анализ недефицитных ресурсов был дан в подразд.1.3.3.1. Анализируя отчет по результатам, мы установили, что существуют причины (ограничения), не позволяющие мебельному комбинату выпускать большее, чем в оптимальном решении, количество полок и получать более высокую прибыль. В рассматриваемой задаче такими ограничениями являются дефицитные ресурсы “Сахарный песок” и “Фруктовое пюре ”. Поскольку знак ограничений этих запасов имеет вид , то возникает вопрос, на сколько максимально должен возрасти запас этих ресурсов, чтобы обеспечить увеличение выпуска продукции. Ответ на этот вопрос показан в графе "Допустимое Увеличение". Запасы сахара имеет смысл увеличить самое большее на 400 тонн, а зарасы фруктового пюре – на 13.4 тонны. Это приведет к новым оптимальным решениям, увеличивающим прибыль по сравнению с полученным оптимальным решением. Дальнейшее увеличение запаса этих ресурсов сверх указанных пределов не будет больше улучшать решение, т.к. уже другие ресурсы станут связывающими.
3. Ценность дополнительной единицы i-го ресурса (теневая цена) рассчитывается только для дефицитных ресурсов. После того как мы установили, что увеличение зарасов сахара и фруктового пюре приведет к новым планам выпуска, обеспечивающим более высокую прибыль, возникает следующий вопрос. Что выгоднее в первую очередь закупать: сахар или фруктовое пюре? Ответ на этот вопрос дает графа "Теневая цена". Для сахара она равна 135 д.е./т., а для фруктового пюре – 450 д.е./т. (см. рис.3.7), то есть каждая тонна сахара, которую дополнительно закупят, увеличит прибыль на 135 д.е., а каждая тонна фруктового пюре увеличит прибыль на 450 руб. Отсюда вывод: в первую очередь выгодно увеличивать запасы фруктового пюре.
Проведем анализ чувствительности задачи. Для этого необходимо после запуска в Excel задачи на решение в окне "Результаты поиска решения" выделить с помощью мыши два типа отчетов: "Результаты" и "Устойчивость" (рис. 1.13).
Рисунок 1.13. Выделение типов отчетов требуемых для анализа чувствительности
Отчет по результатам
Отчет по результатам состоит из трех таблиц (рис. 1.14):
| Microsoft Excel 11.0 Отчет по результатам | |||||
| Рабочий лист: [лин.прогр.xls]Лист1 | |||||
| Отчет создан: 15.04.2010 18:22:13 | |||||
| таблица 1 | |||||
| Целевая ячейка (Максимум) | |||||
| Ячейка | Имя | Исходное значение | Результат | ||
| $F$6 | Коэфф.ЦФ Значение | 27482,71351 | |||
| таблица 2 | |||||
| Изменяемые ячейки | |||||
| Ячейка | Имя | Исходное значение | Результат | ||
| $B$3 | Значение Х1 | 100,6606607 | |||
| $C$3 | Значение Х2 | 546,4444444 | |||
| $D$3 | Значение Х3 | ||||
| $E$3 | Значение Х4 | 38,92492492 | |||
| таблица 3 | |||||
| Ограничения | |||||
| Ячейка | Имя | Значение | Формула | Статус | Разница |
| $F$12 | Огран.3 Лев.часть | $F$12<=$H$12 | связанное | ||
| $F$10 | Огран.1 Лев.часть | $F$10=$H$10 | не связан. | ||
| $F$11 | Огран.2 Лев.часть | $F$11>=$H$11 | связанное | ||
| $B$3 | Значение Х1 | 100,66 | $B$3>=$B$4 | не связан. | 100,66 |
| $C$3 | Значение Х2 | 546,44 | $C$3>=$C$4 | не связан. | 546,44 |
| $D$3 | Значение Х3 | $D$3>=$D$4 | связанное | ||
| $E$3 | Значение Х4 | 38,9249 | $E$3>=$E$4 | не связан. | 38,9249 |
Рисунок 1.14. Отчет по результатам
1) таблица 1 содержит информацию о ЦФ;
2) таблица 2 содержит информацию о значениях переменных, полученных в результате решения задачи;
3) таблица 3 показывает результаты оптимального решения для ограничений и для граничных условий.
Если ресурс используется полностью (то есть ресурс дефицитный), то в графе "Статус" ("Состояние") соответствующее ограничение указывается как "связанное"; при неполном использовании ресурса (то есть ресурс недефицитный) в этой графе указывается "не связан". В графе "Значение" приведены величины использованного ресурса.
Для граничных условий в графе "Разница" показана разность между значением переменной в найденном оптимальном решении и заданным для нее граничным условием.
Читайте также: