Решите уравнение sin p x 3 4
Ур-ние превратится в
$$\sin<\left(\pi x + \frac<\pi> \right)> = -1$$
Это ур-ние преобразуется в
$$\pi x + \frac<\pi> = 2 \pi n + \operatorname<\left(-1 \right)>$$
$$\pi x + \frac<\pi> = 2 \pi n - \operatorname <\left(-1 \right)>+ \pi$$
Или
$$\pi x + \frac<\pi> = 2 \pi n - \frac<\pi>$$
$$\pi x + \frac<\pi> = 2 \pi n + \frac$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac<\pi>$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$\pi x = 2 \pi n - \frac$$
$$\pi x = 2 \pi n + \frac$$
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\pi$$
получим ответ:
$$x_ = \frac<2 \pi n - \frac><\pi>$$
$$x_ = \frac<2 \pi n + \frac><\pi>$$
Найдите корень уравнения .
В ответе запишите наименьший положительный корень.
Решение:
По тригонометрическому кругу определяем, в каких точках синус принимает значение равное :
Синус равен в точках:
1)
2) .
Разделим обе части уравнения на π, получаем:
Умножим обе части уравнения на 4, получаем:
n принимает только целые значения. Наименьший положительный корень в этом случае получим, если подставим n = 0.
n = 0, x = 4 + 8·0 = 4
Разделим обе части уравнения на π, получаем:
Умножим обе части уравнения на 4, получаем:
n принимает только целые значения. Наименьший положительный корень в этом случае получим, если подставим n = 0.
n = 0, x = 6 + 8·0 = 6
В итоге наименьший положительный корень равен 4.
а) Решите уравнение
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
а) Преобразуем уравнение:
б) Отберём с помощью единичной окружности корни уравнения, принадлежащие промежутку
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
а) Выделим полный квадрат:
б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим
Могу ли я записать пункт а) x = +- П/4 + 2ПК ; +- 3П/4 + 2ПК ?
А еще можно так: , где
Здравствуйте ! Почему такой ответ у вас? У меня получилось х= +-пи/4 + Пn
Если я запишу такой ответ , мне уже не посчитают его правильным ?? Ведь у проверяющего будет один ответ , а не несколько вариантов ответа.
Рассмотрим пример решения тригонометрического уравнения онлайн на сайте Контрольная Работа РУ.
Этот сайт даёт полное решение тригонометрического уравнения.
Плюс для некоторых уравнений есть графическое решение.
Итак, рассмотрим пример:
Требуется решить тригонометрическое уравнение cos(x/4-pi/3) = 1/2 и найти x, при которых выполняется это уравнение.
Для этого переходим на страницу
и нажимаем Решить уравнение! .
Получим подробное решение:
Дано уравнение $$\cos<\left (\frac - \frac<\pi> \right )> = \frac$$ - это простейшее тригонометрическое ур-ние.
Это ур-ние преобразуется в $$\frac + \frac<\pi> = 2 \pi n + \operatorname<\left (\frac \right )>$$ $$\frac + \frac<\pi> = 2 \pi n - \operatorname<\left (\frac \right )> + \pi$$ Или $$\frac + \frac<\pi> = 2 \pi n + \frac<\pi>$$ $$\frac + \frac<\pi> = 2 \pi n + \frac$$ , где n - любое целое число
Перенесём $$\frac<\pi>$$ в правую часть ур-ния с противоположным знаком, итого: $$\frac = 2 \pi n$$ $$\frac = 2 \pi n + \frac$$ Разделим обе части полученного ур-ния на $$\frac$$ получим ответ: $$x_ = 8 \pi n$$ $$x_ = 8 \pi n + \frac$$
Читайте также: