Решите уравнение sin 3х cos 3x
Данный калькулятор предназначен для решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения – это уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции неизвестного аргумента. Под тригонометрическими функциями понимают математические функции от величины угла. Как правило, тригонометрические функции определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определенных отрезков в единичной окружности.
К основным видам тригонометрических уравнений относят простейшие уравнения, содержащие модуль, с параметрами, с целой и дробной частью, со сложными аргументами, с обратными тригонометрическими функциями.
С помощью калькулятора можно вычислить корни тригонометрического уравнения.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.
Дано уравнение
$$\sin <\left(3 x \right)>- \cos <\left(3 x \right)>= 0$$
преобразуем:
$$\frac<\sin<\left(3 x \right)>><\cos<\left(3 x \right)>> = 1$$
или
$$\tan <\left(3 x \right)>= 1$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$3 x = \pi n + \operatorname<\left(-1 \right)>$$
Или
$$3 x = \pi n - \frac<\pi>$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$3$$
получим ответ:
$$x_ = \frac<\pi n> - \frac<\pi>$$
Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, решить задание:
Найти значение тригонометрического выражения – sin^3 (х) + cos^3 (х), если cos (x) – sin (x) = 0,2.
Спасибо!
Решение.
Перепишем заданное выражение в более удобном виде:
Теперь более очевидным становится то, что имеем разность кубов. Распишем эту разность через формулу сокращенного умножения:
Значение первого множителя известно из условия и равно 0,2:
Рассмотрим второй множитель. В него входят слагаемые косинус в квадрате и синус в квадрате, сумма которых по основному тригонометрическому тождеству равна единице:
Используем эти данные и запишем выражение в новом виде:
Для вычисления значения полученного выражения необходимо найти значение произведения косинуса на синус. Для этого возведем в квадрат уравнение, заданное в условии:
Раскроем скобки в левой части уравнения с помощью формул сокращенного умножения:
Здравствуйте!
Задача.
Решить уравнение:
cos 3x * cos x = sin 3x * sin x
Помогите решить, пожалуйста.
Спасибо!
Задача.
Решить уравнение:
cos 3x * cos x = sin 3x * sin x
Решение.
Обратим внимание на состав уравнения. Аргументы у первого и второго произведения одинаковые, а произведения содержат одинаковые функции. Перенесем все в левую часть уравнения и рассмотрим тригонометрические формулы, среди которых нас интересует cos суммы двух аргументов:
Действительно, в получившейся левой части уравнения мы имеем расписанную формулу косинуса суммы. Свернем это выражение, используя данную формулу:
Одним из способов решения может быть использование таблицы значений косинусов. Из таблицы выберем те аргументы, при которых косинус равен нулю. При этом обратим внимание, через какой период они повторяются. Таким образом, аргумент данной функции будет равен найденным значениям:
В полученном решении переменная z может принимать любое значение из множества целых чисел.
Для решения подобных уравнений необходимо знать или иметь под рукой тригонометрические формулы, с помощью одной из которых, как в нашем случае, данное уравнение сворачивается к такому виду, который очень легко и удобно решать.
Читайте также: