Решите уравнение 2 sin x п 3 cos2x
а) Решите уравнение
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
а) Преобразуем уравнение:
б) Отберём с помощью единичной окружности корни уравнения, принадлежащие промежутку
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
а) Выделим полный квадрат:
б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим
Могу ли я записать пункт а) x = +- П/4 + 2ПК ; +- 3П/4 + 2ПК ?
А еще можно так: , где
Здравствуйте ! Почему такой ответ у вас? У меня получилось х= +-пи/4 + Пn
Если я запишу такой ответ , мне уже не посчитают его правильным ?? Ведь у проверяющего будет один ответ , а не несколько вариантов ответа.
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
Решение:
а) Запишем исходное уравнение в виде:
б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку
Для упрощения этого уравнения нам понадобятся две формулы:
Делаем замену, согласно этим формулам, подсчитываем то, что возможно подсчитать.
Приводим подобные слагаемые, выносим общий множитель за скобку.
Отметим на тригонометрической окружности точки, в которых sinx = 0 и sinx = ½, не забывая при этом, что синус - это ордината (красная ось). Проведя линии, перпендикулярные оси ординат, мы упремся в 4 точки: 0, π, π/6 и 5π/6.
Это еще не ответ. По окружности эти точки могут "гулять" и менять свои значения в зависимости от количества оборотов по часовой стрелке и против часовой.
Голубые точки попадают друг в друга, если мы будем делать половину оборота по окружности, т.е. π. Точка π/6 будет попадать в себя после полного оборота окружности, т.е. 2π. То же самое с точкой 5π/6.
Исходя из этих данных, получим следующие корни уравнения:
Теперь определим, какие конкретные корни, без всяких там оборотов, попадут в промежуток [-3π; -3π/2].
Сделать это очень просто по окружности. Начертим новую и отметим на ней, где будет находится нужный нам промежуток.
Невооруженным глазом видно, что корни -2π и -3π нам подходят, а корень, который у нас шел под точкой 5π/6 вообще лежит не там, где надо, и рассматривать его не имеет смысла. Но какой же корень прячется под точкой, которая изначально была равна π/6?
Сделать это очень просто. Мы в эту точку попадаем, когда делаем 1 оборот против часовой стрелки, т.е. когда k = -1. Подставим это значение в общий корень уравнения x = π/6 + 2πk, k ∈ Z.
а) Решите уравнение
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
а) Преобразуем уравнение:
б) Отберём с помощью единичной окружности корни уравнения, принадлежащие промежутку
а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
а) Выделим полный квадрат:
б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие отрезку Получим
Могу ли я записать пункт а) x = +- П/4 + 2ПК ; +- 3П/4 + 2ПК ?
А еще можно так: , где
Здравствуйте ! Почему такой ответ у вас? У меня получилось х= +-пи/4 + Пn
Если я запишу такой ответ , мне уже не посчитают его правильным ?? Ведь у проверяющего будет один ответ , а не несколько вариантов ответа.
Читайте также: