Решите уравнение 2 sin x 1 0
Уравнение "√2sin x+1=0" можно решить следующим образом:
- Преобразить: √2sin x+1=0 => √2sin x = -1 => sin x = - 1/√2 => sin x = - √2 / 2
- Воспользоваться таблицей значений синусов, из которой получим, что sin 225° = - √2/2
√2sin x+1=0 => √2sinx=-1 => sinx = -1/√2.
Из таблицы значений синусов видно, что sinx = -1/√2 верно для углов 5/4 Pi и 7/4 Pi.
Так как период функции синус равен 2 Pi, то равенство будет верно для углов 5/4 Pi + 2*k*Pi и 7/4 Pi + 2*k*Pi, где k - целое число.
Кью — это сообщества, в которых делятся знаниями и узнают новое. Расскажите, в чем вы разбираетесь, чтобы мы смогли найти для вас самые интересные вопросы.
Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
Чтобы найти один из сомножителей, нужно произведение разделить на другой сомножитель.
Имеем простое тригонометрическое уравнение.
Решение уравнения sin x = a (при /а/ ≤ 1)можно записать в виде формулы:
х = (-1)^k arcsin a + 2πk, k ∈ Z.
Тогда решение заданного уравнения будет иметь вид:
х = (-1)^k arcsin 1/2 + 2πk, k ∈ Z.
х = (-1)^k π/6 + 2πk, k ∈ Z.
Ответ: х = (-1)^k π/6 + 2πk, k ∈ Z.
Перед нами уравнение, где неизвестный член содержится под знаком тригонометрической функции sin.
Тригонометрические уравнения
Тригонометрическим уравнением называют уравнение, в котором переменная содержится под знаком тригонометрической функции. Выделяют три группы таких функций:
- простые тригонометрические функции cosx и sinx ;
- производные тригонометрические функции tgx и ctgx;
- другие тригонометрические функции secx и cosecx.
Решение любого тригонометрического уравнения сводится к двум этапам - приведению его к простейшему виду и решению полученного простейшего тригонометрического уравнения. Простейшее тригонометрическое уравнение имеет вид:
где F - любая из тригонометрических функций (sin, cos, tg, ctg, sec или cosec),
a - числовой коэффициент.
Для приведения к простейшему виду можно проводить алгебраические преобразования:
- переносить члены уравнения с одной части в другую с противоположным знаком;
- прибавлять/вычитать одно и то же число, при этом получим уравнение, равносильное первоначальному;
- делить/умножить на одно и то же число.
Попробуем преобразовать заданное уравнение и привести его к простейшему виду.
Решим заданное уравнение
Дано уравнение вида 2sinx - 1 = 0. Первый этап решения начнём с его преобразования, а именно: прибавим к левой и правой части уравнения одно и то же число - единицу:
2sinx - 1 + 1 = 0 + 1,
Далее, чтобы избавить от числового аргумента при тригонометрической функции sin, разделив обе части уравнения на одно и то же число два:
В результате алгебраических преобразований привели уравнение к простейшему виду sinx = a, общим решением которого является решение вида:
Х = (-1)^k * arcsin(а) +- пk, k e Z, при этом |а| <=1.
На втором этапе решим полученное равносильное уравнение простейшего вида. Числовой коэффициент а = 1/2, значит |1/2| <=1 и уравнение имеет решение:
Для полинома в виде перепишем средний член в виде суммы двух членов, произведение коэффициентов которых равно , а сумма равна .
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Разобьем полином на множители, вынося наибольший общий делитель, .
Заменим левую часть на выражение, разложенное на множители.
Для полинома в виде перепишем средний член в виде суммы двух членов, произведение коэффициентов которых равно , а сумма равна .
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Разобьем полином на множители, вынося наибольший общий делитель, .
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , то и все выражение будет равняться .
Найдем обратный синус от обеих частей уравнения, чтобы извлечь из-под синуса.
Функция синуса принимает положительные значения в первом и втором квадрантах. Для определения второго решения вычитаем решение из , чтобы найти решение во втором квадранте.
Для записи в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Модуль - это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Период функции равен , то есть значения будут повторяться через каждые радиан в обоих направлениях.
Найдем обратный синус от обеих частей уравнения, чтобы извлечь из-под синуса.
Функция синуса принимает отрицательные значения в третьем и четвертом квадрантах. Для определения второго решения вычитаем решение из , чтобы найти угол приведения. Затем прибавляем данный угол приведения к , чтобы найти решение в третьем квадранте.
Данный калькулятор предназначен для решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения – это уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции неизвестного аргумента. Под тригонометрическими функциями понимают математические функции от величины угла. Как правило, тригонометрические функции определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определенных отрезков в единичной окружности.
К основным видам тригонометрических уравнений относят простейшие уравнения, содержащие модуль, с параметрами, с целой и дробной частью, со сложными аргументами, с обратными тригонометрическими функциями.
С помощью калькулятора можно вычислить корни тригонометрического уравнения.
Для получения полного хода решения нажимаем в ответе Step-by-step.
Читайте также: