Решить уравнение 6 sin 2 x sin x 1

Обновлено: 25.01.2025

Здесь делаем замену переменной. Обозначим sin x = a, поэтому получим:

Находим дискриминант этого уравнения:

D = 1 + 24 = 25 = 5² > 0, => уравнение имеет вещественные корни:

a = (1 + 5) / 12 = 1/2,

a = (1 - 5) / 12 = -1/3.

Следовательно, сделав обратную замену, получим:

sin x = 1/2, откуда находим х = ((-1)^k) * (pi/6) + pi * k;

sin x = -1/3, поэтому х = -((-1)^k) * arcsin (1/3) + pi * k, т.к. функция arcsin x является нечётной.

Ответ: х = ((-1)^k) * (pi/6) + pi * k, х = -((-1)^k) * arcsin (1/3) + pi * k.

или
$$w_ = \frac$$
$$w_ = - \frac$$
делаем обратную замену
$$\sin <\left(x \right)>= w$$
Дано уравнение
$$\sin <\left(x \right)>= w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname<\left(w \right)>$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname <\left(w \right)>+ \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname<\left(w \right)>$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname <\left(w \right)>+ \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_ = 2 \pi n + \operatorname <\left(w_\right)>$$
$$x_ = 2 \pi n + \operatorname<\left(\frac \right)>$$
$$x_ = 2 \pi n + \frac<\pi>$$
$$x_ = 2 \pi n + \operatorname <\left(w_\right)>$$
$$x_ = 2 \pi n + \operatorname<\left(- \frac \right)>$$
$$x_ = 2 \pi n - \operatorname<\left(\frac \right)>$$
$$x_ = 2 \pi n - \operatorname <\left(w_\right)> + \pi$$
$$x_ = 2 \pi n - \operatorname<\left(\frac \right)> + \pi$$
$$x_ = 2 \pi n + \frac$$
$$x_ = 2 \pi n - \operatorname <\left(w_\right)> + \pi$$
$$x_ = 2 \pi n - \operatorname<\left(- \frac \right)> + \pi$$
$$x_ = 2 \pi n + \operatorname<\left(\frac \right)> + \pi$$

или
$$w_ = \frac$$
$$w_ = \frac$$
делаем обратную замену
$$\sin <\left(x \right)>= w$$
Дано уравнение
$$\sin <\left(x \right)>= w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname<\left(w \right)>$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname <\left(w \right)>+ \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname<\left(w \right)>$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname <\left(w \right)>+ \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_ = 2 \pi n + \operatorname <\left(w_\right)>$$
$$x_ = 2 \pi n + \operatorname<\left(\frac \right)>$$
$$x_ = 2 \pi n + \frac<\pi>$$
$$x_ = 2 \pi n + \operatorname <\left(w_\right)>$$
$$x_ = 2 \pi n + \operatorname<\left(\frac \right)>$$
$$x_ = 2 \pi n + \operatorname<\left(\frac \right)>$$
$$x_ = 2 \pi n - \operatorname <\left(w_\right)> + \pi$$
$$x_ = 2 \pi n - \operatorname<\left(\frac \right)> + \pi$$
$$x_ = 2 \pi n + \frac$$
$$x_ = 2 \pi n - \operatorname <\left(w_\right)> + \pi$$
$$x_ = 2 \pi n - \operatorname<\left(\frac \right)> + \pi$$
$$x_ = 2 \pi n - \operatorname<\left(\frac \right)> + \pi$$

Сделаем замену. Обозначим a = sin x, тогда получим равносильное данному уравнение:

Определим его дискриминант и корни (если они есть):

D = 1 + 48 = 49 = 7² > 0.

Уравнение имеет вещественные корни:

x = (-1 + 7) / 12 = 1/2,

x = (-1 - 7) / 12 = -8/12 = -2/3.

Имеем два тригонометрических уравнения:

sin x = 1/2, откуда х = ((-1)^k) * (pi/6) + pi * k;

sin x = -2/3, откуда х = -((-1)^k) * arcsin (2/3) + pi * k.

Ответ: корни х = ((-1)^k) * (pi/6) + pi * k, х = -((-1)^k) * arcsin (2/3) + pi * k.

Читайте также: