Предел функции sin 1 x
Произведение бесконечно малой функции () на ограниченную есть бесконечно малая функция:
Новые вопросы в Алгебра
1) под в и 2) под в Помогите пожалуйстаАлгебраС решением. Даю 20 баллов.
ПОМОГИТЕ ДАЮ 20 БАЛЛОВ Тест № 2 Тема: «Понятие функции» вариант 2 1. Функция задана формулой у = 4х - 1. Чему равно значение функции от 5 ? a) 19 б) … 21 6) - 19 г)-21 2. Функция задана формулой у = 2х + 3. Чему равно значение переменной х, если значение функции равно 7? a) 17 б) 2 в) - 2 г) - 17 3. Функция задана таблицей: 10 12 16 Какой формулой можно задать эту функцию? a) y = x + 2 б) у = - 2х в)у = 2 х г) у = х - 2 Какой из графиков задает функцию: у 1) 2) - x 3) a) только 3 б) 1 и 2 в) только 2 г) только 1
Тест № 2 Тема: «Понятие функции» вариант 2 1. Функция задана формулой у = 4х - 1. Чему равно значение функции от 5 ? a) 19 б) 21 6) - 19 г)-21 2. Функ … ция задана формулой у = 2х + 3. Чему равно значение переменной х, если значение функции равно 7? a) 17 б) 2 в) - 2 г) - 17 3. Функция задана таблицей: 10 12 16 Какой формулой можно задать эту функцию? a) y = x + 2 б) у = - 2х в)у = 2 х г) у = х - 2 Какой из графиков задает функцию: у 1) 2) - x 3) a) только 3 б) 1 и 2 в) только 2 г) только 1
Расстояние от пристани A до пристани B по течению реки катер прошёл за 3 ч., а от пристани B до пристани A против течения — за 3,6 ч. Обозначив собств … енную скорость катера — a км/ч, скорость течения реки — m км/ч, составь математическую модель данной ситуации. a) Найди скорость катера по течению, скорость катера против течения. b) Найди расстояние, пройденное катером по течению. с) Найди расстояние, пройденное катером против течения. d) Сравни найденные в пункте c расстояния. Результат сравнения запиши в виде математической модели.
спростіть вираз (x+3)/(2x+2)- (x+1)/(2x-2)+3/(x²-1) та знайдіть його значення при x=-1/3
Знаки операций:
+ - сложение,
- - вычитание,
* - умножение,
/ - деление,
^ - возведение в степень.
Знак умножения нужно вводить только между числами, во всех остальных случаях его можно не вводить.
Список функций:
Функция | Описание | Пример ввода | Результат ввода |
---|---|---|---|
pi | Число \(\pi\) | pi | $$ \pi $$ |
e | Число \(e\) | e | $$ e $$ |
e^x | Степень числа \(e\) | e^(2x) | $$ e^ $$ |
exp(x) | Степень числа \(e\) | exp(1/3) | $$ \sqrt[3] $$ |
|x| abs(x) | Модуль (абсолютное значение) числа \(x\) | |x-1| abs(cos(x)) | \( |x-1| \) \( |\cos(x)| \) |
sin(x) | Синус | sin(x-1) | $$ sin(x-1) $$ |
cos(x) | Косинус | 1/(cos(x))^2 | $$ \frac $$ |
tg(x) | Тангенс | x*tg(x) | $$ x \cdot tg(x) $$ |
ctg(x) | Котангенс | 3ctg(1/x) | $$ 3 ctg \left( \frac \right) $$ |
arcsin(x) | Арксинус | arcsin(x) | $$ arcsin(x) $$ |
arccos(x) | Арккосинус | arccos(x) | $$ arccos(x) $$ |
arctg(x) | Арктангенс | arctg(x) | $$ arctg(x) $$ |
arcctg(x) | Арккотангенс | arcctg(x) | $$ arcctg(x) $$ |
sqrt(x) | Квадратный корень | sqrt(1/x) | $$ \sqrt<\frac> $$ |
root(n,x) | Корень степени n root(2,x) эквивалентно sqrt(x) | root(4,exp(x)) | $$ \sqrt[4] < e^> $$ |
x^(1/n) | Корень степени n x^(1/2) эквивалентно sqrt(x) | (cos(x))^(1/3) | $$ \sqrt[\Large 3 \normalsize] $$ |
ln(x) log(x) log(e,x) | Натуральный логарифм (основание - число e ) | 1/ln(3-x) | $$ \frac $$ |
log(10,x) | Десятичный логарифм числа x | log(10,x^2+x) | $$ log_(x^2+x) $$ |
log(a,x) | Логарифм x по основанию a | log(3,cos(x)) | $$ log_3(cos(x)) $$ |
sh(x) | Гиперболический синус | sh(x-1) | $$ sh(x-1) $$ |
ch(x) | Гиперболический косинус | ch(x) | $$ ch(x) $$ |
th(x) | Гиперболический тангенс | th(x) | $$ th(x) $$ |
cth(x) | Гиперболический котангенс | cth(x) | $$ cth(x) $$ |
Почему решение на английском языке?
При решении этой задачи используется большой и дорогой модуль одного "забугорного" сервиса. Решение он выдает в виде изображения и только на английском языке. Изменить это, к сожалению, нельзя. Ничего лучше мы найти не смогли. Зато он выводит подробное и очень качественное решение в том виде в котором оно принято в высших учебных заведениях. Единственное неудобство - на английском языке, но это не большая цена за качество.
Некоторые пояснения по выводу решения.
Вывод | Перевод, пояснение |
---|---|
Find the folowing limit | Найти следующий предел |
By the sum rule | Используем правило суммы |
By the product rule | Используем правило произведения |
Using the power rule | Используем правило степени |
The leading term in the denominator of . is . Divide the numerator and denominator by this. | Главный член в знаменателе . это . Делим числитель и знаменатель на него. |
The expression . tends to zero as x approaches \(\infty\) | Выражение стремится к нулю при х стремящемся к \(\infty\) |
Since . grows asymptotically slower that . as x approaches \(\infty\) | Последовательность . увеличивается медленней чем . при х стремящемся к \(\infty\) |
Simplify the expression | Упрощаем выражение |
Answer | Ответ |
\(log(x)\) | Натуральный логарифм, основание - число e. У нас пишут \(ln(x)\) |
\(arccos(x)\) или \(cos^(x)\) | Арккосинус. У нас пишут \( arccos(x) \) |
\(arcsin(x)\) или \(sin^(x)\) | Арксинус. У нас пишут \( arcsin(x) \) |
\(tan(x)\) | Тангенс. У нас пишут \(tg(x) = \frac\) |
\(arctan(x)\) или \(tan^(x)\) | Арктангенс. У нас пишут \(arctg(x)\) |
\(cot(x)\) | Котангенс. У нас пишут \(ctg(x) = \frac\) |
\(arccot(x)\) или \(cot^(x)\) | Арккотангенс. У нас пишут \(arcctg(x)\) |
\(sec(x)\) | Секанс. У нас пишут также \(sec(x) = \frac\) |
\(csc(x)\) | Косеканс. У нас пишут \(cosec(x) = \frac\) |
\(cosh(x)\) | Гиперболический косинус. У нас пишут \(ch(x) = \frac> \) |
\(sinh(x)\) | Гиперболический синус. У нас пишут \(sh(x) = \frac> \) |
\(tanh(x)\) | Гиперболический тангенс. У нас пишут \(th(x) = \frac>> \) |
\(coth(x)\) | Гиперболический котангенс. У нас пишут \(cth(x) = \frac \) |
Если вам что-то осталось не понятно обязательно напишите об этом в Обратной связи и мы дополним эту таблицу.
Этот математический калькулятор онлайн поможет вам если нужно вычислить предел функции. Программа решения пределов не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс вычисления предела.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> --> Введите выражение функции
Вычислить предел
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу. Т.к. желающих решить задачу очень много, ваш запрос поставлен в очередь.
Через несколько секунд решение появится ниже.
Пожалуйста подождите сек.
Предел функции при \( x \to x_0 \)
Пусть функция \( f(x) \) определена на некотором множестве \(X\) и пусть точка \( x_0 \in X \) или \( x_0 \notin X \)
Возьмем из \(X\) последовательность точек, отличных от \(x_0\) :
\(x_1 \;, \; x_2 \;, \; x_3 \;, . \; x_n \; , \; . \tag \) сходящуюся к \(x^*\).
Значения функции в точках этой последовательности также образуют числовую последовательность
\( f(x_1) \;, \; f(x_2) \;, \; f(x_3) \;, . \; f(x_n) \; , \; . \tag \) и можно ставить вопрос о существовании ее предела.
Определение. Число \(A\) называется пределом функции \(f(x)\) в точке \( x = x_0 \) (или при \( x \to x_0 \) ), если для любой сходящейся к \(x_0\) последовательности (1) значений аргумента \(x\), отличных от \(x_0\) соответствующая последовательность (2) значений функции сходится к числу \(A\).
Символически это записывается так:
$$ \lim_ < f(x)>= A $$
Функция \(f(x)\) может иметь в точке \(x_0\) только один предел. Это следует из того, что последовательность \( \left\ < f(x_n) \right\>\) имеет только один предел.
Существует другое определение предела функции.
Определение Число \(A\) называется пределом функции \(f(x)\) в точке \(x_0\), если для любого числа \( \varepsilon > 0 \) существует число \( \delta > 0 \) такое, что для всех \( x \in X, \; x \neq x_0 \), удовлетворяющих неравенству \( |x-x_0| 0) (\exists \delta > 0) (\forall x \in X, \; x \neq x_0, \; |x-x_0| Первое определение основано на понятии предела числовой последовательности, поэтому его часто называют определением «на языке последовательностей».
Второе определение называют определением «на языке \( \varepsilon - \delta \)».
Эти два определения предела функции эквивалентны и можно использовать любое из них в зависимости от того, какое более удобно при решении той или иной задачи.
Заметим, что определение предела функции «на языке последовательностей» называют также определением предела функции по Гейне, а определение предела функции «на языке \( \varepsilon - \delta \)» — определением предела функции по Коши.
Предел функции при \( x \to x_ \) и при \( x \to x_ \)
В дальнейшем будут использованы понятия односторонних пределов функции, которые определяются следующим образом.
Определение Число \(A\) называется правым (левым) пределом функции \(f(x)\) в точке \(x_0\), если для любой сходящейся к \(x_0\) последовательности (1), элементы \(x_n\) которой больше (меньше) \(x_0\), соответствующая последовательность (2) сходится к \(A\).
Символически это записывается так:
$$ \lim_> f(x) = A \; \left( \lim_> f(x) = A \right) $$
Можно дать равносильное определение односторонних пределов функции «на языке \( \varepsilon - \delta \)»:
Определение число \(A\) называется правым (левым) пределом функции \(f(x)\) в точке \(x_0\), если для любого \( \varepsilon > 0 \) существует \( \delta > 0 \) такое, что для всех \(x\), удовлетворяющих неравенствам \( x_0 0) (\exists \delta > 0) (\forall x, \; x_0 0) (\exists \delta > 0) (\forall x, \; x_0 -\delta
Предел функции при \( x \to \infty \), при \( x \to -\infty \) и при \( x \to +\infty \)
Кроме рассмотренных понятий предела функции при \( x \to x_0 \) и односторонних пределов существует также понятие предела функции при стремлении аргумента к бесконечности.
Определение. Число \(A\) называется пределом функции \(f(x)\) при \( x \to \infty \), если для любой бесконечно большой последовательности (1) значений аргумента соответствующая последовательность (2) значений функции сходится к \(A\).
Символическая запись:
$$ \lim_ f(x) = A $$
Определение. Число \(A\) называется пределом функции \(f(x)\) при \( x \to +\infty \; (x \to -\infty) \) , если для любой бесконечно большой последовательности значений аргумента, элементы \(x_n\) которой положительны (отрицательны), соответствующая последовательность значений функции сходится к \(A\).
Символическая запись:
$$ \lim_ f(x) = A \; \left( \lim_ f(x) = A \right) $$
Теоремы о пределах функций
Определение предела функции «на языке последовательностей» дает возможность перенести доказанные выше теоремы о пределах последовательностей на функции. Покажем это на примере двух теорем.
Теорема. Пусть функции \(f(x)\) и \(g(x)\) имеют в точке \(x_0\) пределы \(B\) и \(C\). Тогда функции \( f(x) \pm g(x) \; , \; f(x) \cdot g(x) \) и \( \frac \) (при \( C \neq 0 \) ) имеют в точке \(x_0\) пределы, равные соответственно \( B \pm C \; , \; B \cdot C \), и \( \frac \).
Теорема. Пусть функции \( f(x) \; , \; g(x) \) и \( h(x) \) определены в некоторой окрестности точки \(x_0\), за исключением, быть может, самой точки \(x_0\), и функции \( f(x) \; , \; h(x) \) имеют в точке \(x_0\) предел, равный \(A\), т.е. $$ \lim_ f(x) = \lim_ h(x) = A $$
Пусть, кроме того, выполняются неравенства \( f(x) \leqslant g(x) \leqslant h(x) \). Тогда $$ \lim_ g(x) = A $$
Теорема Лопиталя. Если $$ \lim_ f(x) = \lim_ g(x) = 0 $$ или \(\infty \), \(f(x)\) и \(g(x)\) дифференцируемы в окрестности \(x_0\) , и \( g'(x) \neq 0 \) в окрестности \(x_0\) , и существует $$ \lim_ \frac $$ то существует $$ \lim_ \frac = \lim_ \frac $$
Т.е. теорема утверждает, что при некоторых условиях предел отношения функций равен пределу отношения их производных.
Теорема Лопиталя позволяет раскрывать неопределённости вида \( \frac \) и \( \frac<\infty> <\infty>\).
Читайте также: