Период функции cos sin x
Коэффициент при переменной х в аргументе косинуса = 1, поэтому наименьши положительный период заданной функции будет таким же , как был у функции y=cosx, то есть Т= .
Новые вопросы в Алгебра
Бегун пробежал 350 м за 36 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час
каково название значение m при котором верно неравенство m меньше 1165/22Помогите пожалуйста срочно очень надо
22. 20% одного из двух положительных чисел равны 30% второго. Найдите эти числа, если их разность равна 70. A) 150; 80 B) 140; 70 С) 120; 50 D) 210; 1 … 40 E) 230; 160 та, если Помогите пожалуйста
Расстояние между точками А(х) и В(-3) числовой прямой равно 5. Найдите координату х точки А (два случая). Помогите пожалуйста, очень срочно! Спасибо.
Нужно найти такое наименьшее положительное T, чтобы при любом x выполнялось равенство .
Переносим всё в одну часть и раскладываем по формуле разности косинусов:
Произведение равно нулю, когда хотя бы один сомножитель равен нулю:
Синус принимает значения в промежутке [-1, 1], значит сумма и разность синусов по модулю не превосходят 2. Значит, в полученном выше решении n = k = 0. Раскладываем сумму и разность синусов:
Совокупность этих двух равенств можно обратно заменить на произведение, затем пользуемся формулой синуса двойного аргумента.
sin(2x + T) вообще говоря не равно нулю. Чтобы равенство выполнялось при всех x, sin T должен быть равен нулю, откуда T = πs, s ∈ Z. Нас интересует наименьший положительный период, это T = π.
На этом уроке мы рассмотрим периодичность функций у = sin t и у = cos t. В начале урока мы обсудим, откуда возникает периодичность у тригонометрических функций, вспомним, что такое координатная прямая и числовая окружность и как отображаются тригонометрические функции на числовой окружности. Далее дадим определение периодической функции и периода и найдем наименьший положительный период для функций синуса и косинуса. Также рассмотрим, как период влияет на исследование функции, рассмотрим графики функции синуса и косинуса на наименьшем положительном периоде и решим ряд задач с использованием периодичности этих функций.
Если у вас возникнет сложность в понимании тему, рекомендуем посмотреть урок «Тригонометрия»
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока "Периодичность функций y=sinx, y=cosx"
· познакомиться с понятием периодичности;
· познакомиться с понятием основного периода;
· узнать основные периоды функций y=sin x, y=cos x.
Прежде чем приступить к изучению нового материала, давайте повторим основные свойства функций y = sin x, y = cos x.
Давайте с вами посмотрим на рисунки.
Что мы там видим? Правильно, одно и тоже дерево, но в разные поры года. А на этом рисунке мы видим рушник с геометрическим орнаментом, а здесь – бьющееся сердце. А еще у нас есть приливы и отливы. Что объединяет все эти рисунки? А объединяет их то, что в каждом из приведенных примером есть повторяющиеся элементы. Так, когда мы смотрим на дерево в разные поры года, то мы знаем, что каждая пора повторяется через девять месяцев. Орнамент состоит из повторяющихся элементов. А биение сердца можно описать как повторяющиеся, через определённое время ритмы, сокращения сердечной мышцы. Приливы и отливы также возникают через одинаковое время.
Все эти примеры являются наглядными примерами периодичности.
Определение.
Периодичность – это повторяемость (цикличность) явления через определённые промежутки времени.
А теперь давайте вспомним, как мы вводили понятие синуса и косинуса. Эти понятия мы вводили, используя числовую окружность. Мы говорили, что на числовой окружности можно отложить бесконечно точек. Нами было доказано следующее утверждение.
Какую же функцию мы будем называть периодической?
Определение.
Функцию y = f(x), где x принадлежит множеству X называют периодической, если существует такое отличное от нуля число T, что для любого x из множества X выполняется двойное равенство:
f(x-T) = f(x) = f(x+t)
Число T, удовлетворяющее указанному условию, называют периодом функции y = f(x).
Мы знаем, что для любого x справедливы равенства:
Давайте теперь посмотрим на графики наших функций.
Обобщая, можно сделать следующие выводы.
Рассмотрим ещё один пример.
Заметим, что свойством периодичности обладают все тригонометрические функции.
Читайте также: