Напишите уравнение касательной к графику функции y sin 2x в точке
Знаки операций:
+ - сложение,
- - вычитание,
* - умножение,
/ - деление,
^ - возведение в степень.
Знак умножения нужно вводить только между числами, во всех остальных случаях его можно не вводить.
Список функций:
| Функция | Описание | Пример ввода | Результат ввода |
|---|---|---|---|
| pi | Число \(\pi\) | pi | $$ \pi $$ |
| e | Число \(e\) | e | $$ e $$ |
| e^x | Степень числа \(e\) | e^(2x) | $$ e^ $$ |
| exp(x) | Степень числа \(e\) | exp(1/3) | $$ \sqrt[3] $$ |
| |x| abs(x) | Модуль (абсолютное значение) числа \(x\) | |x-1| abs(cos(x)) | \( |x-1| \) \( |\cos(x)| \) |
| sin(x) | Синус | sin(x-1) | $$ sin(x-1) $$ |
| cos(x) | Косинус | 1/(cos(x))^2 | $$ \frac $$ |
| tg(x) | Тангенс | x*tg(x) | $$ x \cdot tg(x) $$ |
| ctg(x) | Котангенс | 3ctg(1/x) | $$ 3 ctg \left( \frac \right) $$ |
| arcsin(x) | Арксинус | arcsin(x) | $$ arcsin(x) $$ |
| arccos(x) | Арккосинус | arccos(x) | $$ arccos(x) $$ |
| arctg(x) | Арктангенс | arctg(x) | $$ arctg(x) $$ |
| arcctg(x) | Арккотангенс | arcctg(x) | $$ arcctg(x) $$ |
| sqrt(x) | Квадратный корень | sqrt(1/x) | $$ \sqrt<\frac> $$ |
| root(n,x) | Корень степени n root(2,x) эквивалентно sqrt(x) | root(4,exp(x)) | $$ \sqrt[4] < e^> $$ |
| x^(1/n) | Корень степени n x^(1/2) эквивалентно sqrt(x) | (cos(x))^(1/3) | $$ \sqrt[\Large 3 \normalsize] $$ |
| ln(x) log(x) log(e,x) | Натуральный логарифм (основание - число e ) | 1/ln(3-x) | $$ \frac $$ |
| log(10,x) | Десятичный логарифм числа x | log(10,x^2+x) | $$ log_(x^2+x) $$ |
| log(a,x) | Логарифм x по основанию a | log(3,cos(x)) | $$ log_3(cos(x)) $$ |
| sh(x) | Гиперболический синус | sh(x-1) | $$ sh(x-1) $$ |
| ch(x) | Гиперболический косинус | ch(x) | $$ ch(x) $$ |
| th(x) | Гиперболический тангенс | th(x) | $$ th(x) $$ |
| cth(x) | Гиперболический котангенс | cth(x) | $$ cth(x) $$ |
Почему решение на английском языке?
При решении этой задачи используется большой и дорогой модуль одного "забугорного" сервиса. Решение он выдает в виде изображения и только на английском языке. Изменить это, к сожалению, нельзя. Ничего лучше мы найти не смогли. Зато он выводит подробное и очень качественное решение в том виде в котором оно принято в высших учебных заведениях. Единственное неудобство - на английском языке, но это не большая цена за качество.
Некоторые пояснения по выводу решения.
| Вывод | Перевод, пояснение |
|---|---|
| Find the tangent line equation | Найти уравнение касательной |
| Compute the derivative of y(x), which will be used to find the slope of the tangent line | Вычислим производную y(x), которая будет использоваться для нахождения наклона касательной |
| Compute the slope of the tangent line by substituting x0 into y'(x) | Вычислим наклон касательной, подставив x0 в y'(x) |
| Evaluate y(x0) in order to find the y-value at the point of tangency | Вычислим y(x0), чтобы найти значение y в точке касания |
| Answer | Ответ |
| \(log(x)\) | Натуральный логарифм, основание - число e. У нас пишут \(ln(x)\) |
| \(arccos(x)\) или \(cos^(x)\) | Арккосинус. У нас пишут \( arccos(x) \) |
| \(arcsin(x)\) или \(sin^(x)\) | Арксинус. У нас пишут \( arcsin(x) \) |
| \(tan(x)\) | Тангенс. У нас пишут \(tg(x) = \frac\) |
| \(arctan(x)\) или \(tan^(x)\) | Арктангенс. У нас пишут \(arctg(x)\) |
| \(cot(x)\) | Котангенс. У нас пишут \(ctg(x) = \frac\) |
| \(arccot(x)\) или \(cot^(x)\) | Арккотангенс. У нас пишут \(arcctg(x)\) |
| \(sec(x)\) | Секанс. У нас пишут также \(sec(x) = \frac\) |
| \(csc(x)\) | Косеканс. У нас пишут \(cosec(x) = \frac\) |
| \(cosh(x)\) | Гиперболический косинус. У нас пишут \(ch(x) = \frac> \) |
| \(sinh(x)\) | Гиперболический синус. У нас пишут \(sh(x) = \frac> \) |
| \(tanh(x)\) | Гиперболический тангенс. У нас пишут \(th(x) = \frac>> \) |
| \(coth(x)\) | Гиперболический котангенс. У нас пишут \(cth(x) = \frac \) |
Если вам что-то осталось не понятно обязательно напишите об этом в Обратной связи и мы дополним эту таблицу.
Этот калькулятор онлайн может быть полезен учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Статью из энциклопедии о касательной прямой вы можете посмотреть здесь (статья из Википедии).
Если вам нужно найти производную функции, то для этого у нас есть задача Найти производную.
Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> Введите выражение функции \( f(x)\) и число \(x_0\) - абсциссу точки в которой нужно построить касательную Найти уравнение касательной
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу. Т.к. желающих решить задачу очень много, ваш запрос поставлен в очередь.
Через несколько секунд решение появится ниже.
Пожалуйста подождите сек.
Угловой коэффициент прямой
Напомним, что графиком линейной функции \( y=kx+b\) является прямая. Число \(k=tg \alpha \) называют угловым коэффициентом прямой, а угол \( \alpha \) - углом между этой прямой и осью Ox
Уравнение касательной к графику функции
Если точка М(а; f(a)) принадлежит графику функции у = f(x) и если в этой точке к графику функции можно провести касательную, не перпендикулярную оси абсцисс, то из геометрического смысла производной следует, что угловой коэффициент касательной равен f'(a). Далее мы выработаем алгоритм составления уравнения касательной к графику любой функции.
Пусть даны функция у = f(x) и точка М(а; f(a)) на графике этой функции; пусть известно, что существует f'(a). Составим уравнение касательной к графику заданной функции в заданной точке. Это уравнение, как уравнение любой прямой, не параллельной оси ординат, имеет вид y = kx + b, поэтому задача состоит в нахождении значений коэффициентов k и b.
С угловым коэффициентом k все понятно: известно, что k = f'(a). Для вычисления значения b воспользуемся тем, что искомая прямая проходит через точку М(а; f(a)). Это значит, что если подставить координаты точки М в уравнение прямой, получим верное равенство: \(f(a)=ka+b \), т.е. \( b = f(a) - ka \).
Осталось подставить найденные значения коэффициентов k и b в уравнение прямой:
Нами получено уравнение касательной к графику функции \( y = f(x) \) в точке \( x=a \).
Алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции \( y=f(x) \)
1. Обозначить абсциссу точки касания буквой \( a \)
2. Вычислить \( f(a) \)
3. Найти \(f'(x) \) и вычислить \(f'(a) \)
4. Подставить найденные числа \( a, f(a), f'(a) \) в формулу \( y=f(a)+ f'(a)(x-a) \)
Читайте также: