Найти приращение энтропии углекислого газа при увеличении его температуры в 2 раза

Обновлено: 10.01.2025

2.1. В сосуде объемом 1 л находится кислород массой 1 г. Определить концентрацию молекул.

=10 -3 м3 m=1 г = 10 -3 кг М=32×10 -3 кг/моль

n - ?

Решение. p=nkT, Þ . , Þ , подставляем в правую часть выражения в рамке: . Ответ: n=1,88×10 25 м -3 .

2.2 Найти среднюю скорость молекул идеального газа, плотность которого при давлении 35 кПа равна 0,3 кг/ м -3 .

р=35×10 3 Па r=0,3 кг/ м -3

<u>- ?

Решение. Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа в виде , где m_o – масса отдельной молекулы. Средняя скорость равна , а среднеквадратичная , Þ . , Þ , Þ . Подставим в выражение в рамке:

2.3. На какой высоте давление составляет 60 % от давления на уровне моря? Считать температуру равной 10 о С, независимо от высоты.

t=10 о С p=0,6p_o M=29×10 -3 кг/моль

h- ?

Решение. Из барометрической формулы следует, что отношение давлений на высоте h и на уровне моря равно , Þ . Обратите внимание: чтобы избавиться от минуса, мы перевернули дробь. Осталось выразить h из последней формулы: . Ответ: h=4220 м.

2.4. Считая температуру равной 273 К и не зависящей от высоты, определить, на какой высоте над уровнем моря плотность воздуха уменьшится в е раз.

t=273 К r=0,6r_o M=29×10 -3 кг/моль

h- ?

Решение. Из уравнения Клапейрона-Менделеева выразим давление через протность: = , и подставим в барометрическую формулу: , Þ , Þ , Þ 1= . Отсюда выразим искомую высоту: =8000 м. Ответ: h=8 км.

2.5. В длинном вертикальном сосуде находится смесь из двух газов, у которых массы молекул соответственно равны m₁ и m₂. Концентрации молекул газов у дна сосуда равны соответственно n₀₁ и n₀₂. Найти высоту, на которой концентрации газов будут одинаковы. Считать температуру одинаковой по всей высоте.

n₀₁ n₀₂ n₁=n₂

h- ?

Решение. Запишем барометрическую формулу для каждой компоненты смеси: ; . При n₁=n₂ после несложных преобразований имеем . Логарифмируем последнее выражение, а затем выразим искомую высоту: . Ответ: .

2.6. Четыре моля кислорода находятся при температуре 27 о С. Найти его внутреннюю энергию.

t=27 о С = 300 К n=4 i=5

U- ?

Решение. Внутренняя энергия идеального газа не зависит от вида газа, а определяется только количеством молей и абсолютной температурой:

, где для двухатомной жесткой молекулы кислорода число степеней свободы i=5. Отсюда = 25×10 3 Дж. Ответ: U = 25×10 3 Дж.

2.7. Определить плотность смеси водорода массой m₁ =8 г и кислорода массой m₂ = 64 г при температуре Т=290 К и давлении 0,1 МПа.

Т = 290 К р= 0,1 МПа m₁ =8 г=8×10 -3 кг m₂ = 64×10 -3 кг М₁=2×10 -3 кг/моль М₂=32×10 -3 кг/моль

r - ?

Решение. r= (1), m= m₁+ m₂ (2), (3), Þ (4). Подставляя (2) и (4) в (1), получим искомое выражение для плотности смеси газов: (кг/м 3 ).

Ответ: r = 0,498 кг/м 3 .

2.8. Один моль некоторого идеального газа изобарически нагрели на DТ = 72 К, сообщив ему количество теплоты Q=1,6 кДж. Найти приращение его внутренней энергии и показатель адиабаты .

Решение. Количество теплоты, необходимое для нагревания 1 моля газа, равно

Решение. По условию , поэтому молярная теплоемкость равна , . Это процесс с постоянной теплоемкостью, т.е. политропический. Показатель политропы , где мы подставили найденную выше теплоемкость С. В уравнение политропы в форме =const, подставим n:

2.11. Водород совершает цикл Карно. Найти кпд цикла, если при адиабатическом расширении объем газа увеличивается в n=2 раза.

2.12. Водород совершает цикл Карно. Найти кпд цикла, если при адиабатическом расширении давление газа уменьшается в n=2 раза.

2.13. Найти приращение энтропии 1 моля углекислого газа при увеличении его температуры в n=2 раза при изобарическом процессе.

2.14. Один моль кислорода изохорически нагревается от температуры T₁ до температуры T₂=4T₁. Найти приращение энтропии.

2.15. Азот массой 28 г адиабатно расширили в n=2 раза, а затем изобарно сжали до исходного объема. Определить изменение энтропии в ходе указанных процессов.

n=2 m= 28×10 -3 кг i=5

- ? - ? -?

Решение. Обозначим адиабатный переход 1®2, а изобарный 2®3. Полное изменение энтропии равно сумме: = + . Изменение энтропии на участке 1®2: =0, так как адиабатный процесс идет без теплообмена, Þ , Þ =0. Изменение энтропии на участке 2®3 равно = . При р=const ; . Подставляя в формулу = , получим: = = . Ответ: Дж/К.

2.16. Считая процесс образования мыльного пузыря изотермическим, определить работу А, которую надо совершить, чтобы увеличить его диаметр от d₁=6 мм до d₂=60 мм. Поверхностное натяжение мыльного раствора принять равным s=40 мН/м.

d₁=6×10 -3 м d₂=60×10 -3 м Т=const s=40×10 -3 Н/м

А - ?

Решение. Величину поверхностного натяжения можно выразить двумя способами: либо как силу натяжения, приходящуюся на единицу длины контура, либо как поверхностную энергию, приходящуюся на единицу площади поверхности: . В последнем случае, искомую работу следует приравнять изменению энергии в результате раздувания пузыря, а -полагать изменением площади поверхности с учетом того, что у пузыря две поверхности: внешняя и внутренняя. Таким образом, , где . При Т=const,Þ s=const. Таким образом, = . Ответ: А=896×10 -6 Дж.

2.17. Капилляр, имеющий внутренний радиус r=0,5 мм, опущен в жидкость. Определить массу жидкости, поднявшейся в капилляре, если ее поверхностное натяжение равно 60 мН/м.

r=0,5 ×10 -3 м s=60×10 -3 Н/м

m - ?

Решение. Сила тяжести столба жидкости в капилляре уравновешена силами поверхностного натяжения в связи со смачиванием внутренних стенок капилляра жидкостью: , где l=2pr – длина границы. Отсюда .

Читайте также: