Найдите нули функции у sin 3x
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sin <\left (3 x \right )>= 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_ = 0$$
$$x_ = \frac<\pi>$$
Численное решение
$$x_ = 87.9645943005$$
$$x_ = 48.171087355$$
$$x_ = 52.3598775598$$
$$x_ = 78.5398163397$$
$$x_ = 92.1533845053$$
$$x_ = 63.879050623$$
$$x_ = 56.5486677646$$
$$x_ = 26.1799387799$$
$$x_ = -2.09439510239$$
$$x_ = -17.8023583703$$
$$x_ = -33.5103216383$$
$$x_ = 39.7935069455$$
$$x_ = 32.4631240871$$
$$x_ = 68.0678408278$$
$$x_ = -92.1533845053$$
$$x_ = -19.8967534727$$
$$x_ = -90.0589894029$$
$$x_ = 17.8023583703$$
$$x_ = -4.18879020479$$
$$x_ = -55.5014702134$$
$$x_ = 30.3687289847$$
$$x_ = 41.8879020479$$
$$x_ = 83.7758040957$$
$$x_ = -13.6135681656$$
$$x_ = 61.7846555206$$
$$x_ = -61.7846555206$$
$$x_ = -77.4926187885$$
$$x_ = 8.37758040957$$
$$x_ = 54.4542726622$$
$$x_ = -46.0766922527$$
$$x_ = 43.9822971503$$
$$x_ = 59.6902604182$$
$$x_ = -21.9911485751$$
$$x_ = -37.6991118431$$
$$x_ = 21.9911485751$$
$$x_ = 70.1622359302$$
$$x_ = 19.8967534727$$
$$x_ = 0$$
$$x_ = -94.2477796077$$
$$x_ = 90.0589894029$$
$$x_ = -10.471975512$$
$$x_ = -68.0678408278$$
$$x_ = 15.7079632679$$
$$x_ = -57.5958653158$$
$$x_ = 50.2654824574$$
$$x_ = -63.879050623$$
$$x_ = -59.6902604182$$
$$x_ = 28.2743338823$$
$$x_ = -43.9822971503$$
$$x_ = -41.8879020479$$
$$x_ = -81.6814089933$$
$$x_ = 72.2566310326$$
$$x_ = -6.28318530718$$
$$x_ = 109.955742876$$
$$x_ = 46.0766922527$$
$$x_ = -65.9734457254$$
$$x_ = -72.2566310326$$
$$x_ = 569.675467851$$
$$x_ = -11.5191730632$$
$$x_ = 65.9734457254$$
$$x_ = 85.8701991981$$
$$x_ = 96.3421747101$$
$$x_ = -98.4365698125$$
$$x_ = -24.0855436775$$
$$x_ = 94.2477796077$$
$$x_ = -15.7079632679$$
$$x_ = 10.471975512$$
$$x_ = -70.1622359302$$
$$x_ = 81.6814089933$$
$$x_ = 98.4365698125$$
$$x_ = -8.37758040957$$
$$x_ = 100.530964915$$
$$x_ = 74.351026135$$
$$x_ = -29.3215314335$$
$$x_ = -79.5870138909$$
$$x_ = -54.4542726622$$
$$x_ = -83.7758040957$$
$$x_ = -39.7935069455$$
$$x_ = -31.4159265359$$
$$x_ = 2.09439510239$$
$$x_ = -85.8701991981$$
$$x_ = 4.18879020479$$
$$x_ = 6.28318530718$$
$$x_ = -87.9645943005$$
$$x_ = 76.4454212374$$
$$x_ = -99.4837673637$$
$$x_ = -50.2654824574$$
$$x_ = 746.651854003$$
$$x_ = -48.171087355$$
$$x_ = -26.1799387799$$
$$x_ = -35.6047167407$$
$$x_ = 24.0855436775$$
$$x_ = 80.6342114421$$
$$x_ = 34.5575191895$$
$$x_ = 37.6991118431$$
$$x_ = -28.2743338823$$
подставляем x = 0 в sin(3*x).
$$\sin<\left (0 \cdot 3 \right )>$$
Результат:
$$f <\left (0 \right )>= 0$$
Точка:
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac f <\left (x \right )>= 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac f <\left (x \right )>= $$
Первая производная
$$3 \cos <\left (3 x \right )>= 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_ = \frac<\pi>$$
$$x_ = \frac<\pi>$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_ = \frac<\pi>$$
Максимумы функции в точках:
$$x_ = \frac<\pi>$$
Убывает на промежутках
Возрастает на промежутках
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac>> f <\left (x \right )>= 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac>> f <\left (x \right )>= $$
Вторая производная
$$- 9 \sin <\left (3 x \right )>= 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_ = 0$$
$$x_ = \frac<\pi>$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
Используем вид записи для поиска переменных, используемых для вычисления амплитуды, периода, сдвига по фазе и вертикального сдвига.
Модуль - это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Заменим величины и в уравнении для фазового сдвига.
Нанесите опорный угол, находя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.
Применяем опорный угол, находя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Делаем выражение отрицательным, поскольку синус является отрицательным в четвертом квадранте.
Используем вид записи для поиска переменных, используемых для вычисления амплитуды, периода, сдвига по фазе и вертикального сдвига.
Модуль - это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Заменим величины и в уравнении для фазового сдвига.
Нанесите опорный угол, находя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.
Применяем опорный угол, находя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Делаем выражение отрицательным, поскольку синус является отрицательным в четвертом квадранте.
Данный калькулятор предназначен для построения графиков функций онлайн.
Графики функций – это множество всех точек, представляющих геометрический вид функции; при этом x – любая точка из области определения функции, а все y - точки, равные соответствующим значениям функции. Другими словами, график функции y=f(x) является множеством всех точек, абсциссы и ординаты которых соответствуют уравнению y=f(x).
Изобразить график функции абсолютно точно в большинстве случаев невозможно, так как точек бесконечно много, трудно найти все точки графика функции. В таких случаях можно построить приблизительный график функции. Чем больше точек берется в расчет, тем график более точный.
Данный сервис дает возможность провести исследование графика функции наиболее точно, так как программа строит график функции онлайн в прямоугольной системе координат на определенном интервале значений с учетом максимального количества точек. Также можно построить несколько графиков функций в одной координатной плоскости. Подробная инструкция с примерами по вводу исходных данных представлена ниже.
Сервис поддерживает возможность построения графиков функций как вида , так и вида . Для того, чтобы построить график функции на отрезке \right]" />
нужно написать в строке: f[x],. Если Вы хотите, чтобы диапазон изменения ординаты был конкретным, например \right]" />
, нужно ввести: f[x],,.
Если Вам требуется построить сразу несколько графиков на одном рисунке, то перечислите их, используя союз «И»:f[x]&&g[x]&&h[x]&&…&&t[x],.
Для того, чтобы построить график функции на прямоугольнике \right],y \in \left[ \right]" />
, нужно написать в строке: f[x, y],,. К сожалению, диапазон изменения аппликаты пока что нельзя сделать конкретным. Тем не менее, интересно отметить, что при построении графика функции Вы получите не только поверхность, которую она определяет, но и «контурную карту» поверхности (линии уровня).
Читайте также: