На рисунке 2 изображен график функции y f x и касательная к нему в точке
На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.
Источники: fipi, os.fipi, Основная волна 2019
Решение:
Значение производной в точке x0 равно тангенсу угла между касательной и осью Ox.
Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету прямоугольного треугольника.
Можем найти значение тангенса угла α:
Искомый угол является смежным с ∠α, его значение тангенса противоположно:
БАЗА ЗАДАНИЙ
Задание № 6. Производная функции.
1. На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0 .
2. На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0 .
3. На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0 .
4. На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0 .
5. На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0..
6. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0 .
7. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0 .
8. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0 .
9. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0 .
10. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0 .
11. На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите значение производной в точке 8.
12. На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x), определённой на интервале (− 5; 5). Найдите точку из отрезка [− 2; 4], в которой производная функции f(x) равна 0.
13. На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x), определённой на интервале (1; 10). Найдите точку из отрезка [2; 6], в которой производная функции f(x) равна 0.
14. На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x), определённой на интервале (− 11; − 2). Найдите точку из отрезка [− 10; − 4], в которой производная функции f(x) равна 0.
15. На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x), определённой на интервале (− 11; − 1). Найдите точку из отрезка [− 7; − 2], в которой производная функции f(x) равна 0.
16. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 5; 9). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
17. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 5; 8). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
18. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 3; 8). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
19. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 6; 6). Найдите количество решений уравнения f '(x)=0 на отрезке [− 4,5; 2,5].
20. На рисунке изображён график функции y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (2; 13). Найдите точку максимума функции f(x).
21. На рисунке изображён график функции y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 6; 3). Найдите точку минимума функции f(x).
22. На рисунке изображён график функции y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (1; 10). Найдите точку минимума функции f(x).
23. На рисунке изображён график функции y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 5; 5). Найдите точку максимума функции f(x).
24. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 7; 7). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
25. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 7; 7). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Источники: fipi, os.fipi, Досрочная волна 2017, Основная волна 2013
Решение:
Значение производной в точке x 0 равно тангенсу угла между касательной и осью Ox.
Найдем тангенс угла из прямоугольного треугольника ABC, показанного на рисунке ниже.
Задание 7. На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке х0. Касательная задана уравнением у = -2х + 15. Найдите значение производной функции у = -1/4*f(x) + 5 в точке х0.
Значение производной равно угловому коэффициенту касательной, проведенной к точке, где берется производная. Так как к точке проведена касательная, имеющая уравнение с угловым коэффициентом -2, то производная . Если теперь функция будет умножена на коэффициент , то производная также должна быть умножена на этот коэффициент, то есть станет равной
Читайте также: