Какие знаки имеют sin 170 cos 300
Тип урока: систематизации знаний и промежуточного контроля.
Оборудование: тригонометрический круг, тесты, карточки с заданиями.
Цели урока: систематизировать изученный теоретический материал по определениям синуса, косинуса, тангенса угла; проверить степень усвоения знаний по данной теме и применение на практике.
Задачи:
- Обобщить и закрепить понятия синуса, косинуса и тангенса угла.
- Формировать комплексное представление о тригонометрических функциях.
- Способствовать выработке у учащихся желания и потребности изучения тригонометрического материала; воспитывать культуру общения, умение работать в группах и потребности в самообразовании.
«Кто смолоду делает и думает сам, тот
становится потом, надёжнее, крепче, умнее.
I. Организационный момент
Класс представлен тремя группами. В каждой группе консультант.
Учитель сообщает тему, цели и задачи урока.
II. Актуализация знаний (фронтальная работа с классом)
1) Работа в группах по заданиям:
1. Сформулировать определение sin угла.
– Какие знаки имеет sin α в каждой координатной четверти?
– При каких значениях имеет смысл, выражение sin α, и какие значения оно может принимать?
2. Вторая группа те – же вопросы для cos α.
3. Третья группа ответы готовит по тем же вопросам tg α и ctg α.
В это время трое учащихся самостоятельно работают у доски по карточкам (представители разных групп).
Практическая работа.
С помощью единичной окружности вычислить для угла 50 , 210 и – 210 значения sin α, cos α и tg α.
Определить знак выражения: tg 275; cos 370; sin 790; tg 4,1 и sin 2.
1) Вычислить:
2) Сравнить: cos 60 и cos 2 30 – sin 2 30
2) Устно:
а) Предложен ряд чисел: 1; 1,2; 3; , 0, , – 1. Среди них есть лишние. Какое свойство sin α или cos α могут выражать эти числа (Может ли sin α или cos α принимать эти значения).
б) Имеет ли смысл выражение: cos (–); sin 2; tg 3: ctg (– 5); ; ctg0;
ctg (– π). Почему?
в) Существует ли наименьшее и наибольшее значение sin или cos, tg, ctg.
г) Верно ли?
1) α = 1000 является углом II четверти;
2) α = – 330 является углом IV четверти.
д) Числам соответствует одна и та же точка на единичной окружности.
3) Работа у доски
№ 567 (2; 4) – Найти значение выражения
№ 583 (1-3) Определить знак выражения
Домашнее задание: таблица в тетради. № 567(1, 3) № 578
III. Усвоение дополнительных знаний. Тригонометрия в ладони
Учитель: Оказывается, значения синусов и косинусов углов «находятся» на вашей ладони. Протяните руку (любую) и разведите как можно сильнее пальцы (как на плакате). Приглашается один ученик. Мы измеряем углы между нашими пальцами.
Берется треугольник, где есть угол в 30, 45 и 60 90 и прикладываем вершину угла к бугру Луны на ладони. Бугор Луны находится на пересечении продолжений мизинца и большого пальца. Одну сторону совмещаем с мизинцем, а другую сторону – с одним из остальных пальцев.
Оказывается между мизинцем и большим пальцем угол 90, между мизинцем и безымянным – 30, между мизинцем и средним – 45, между мизинцем и указательным – 60. И это у всех людей без исключения
Если пальцы считать лучами, исходящими из бугра Луны на ладони, то можно считать, что направление мизинца соответствует началу отсчета углов, т.е. 0.
Введем нумерацию пальцев:
мизинец № 0 – соответствует 0,
безымянный № 1 – соответствует 30,
средний № 2 – соответствует 45,
указательный № 3 – соответствует 60,
большой № 4 – соответствует 90.
Sin 150 градусов это положительное число тк по формуле приведения sin(180-x)=положительному синусу, следовательно, sin(180-150)=sin30. Sin30=0,5
Cos150 отрицательный тк по формуле приведения cos(180-x) = отрицательному cos, следовательно cos(180-150)= - cos30
Умножая положительное и отрицательное число, получаем отрицательное, значит sin150*Cos150 =отрицательное значение
Далее формула приведения тангенса будет tg(180-x)= отрицательное значение tg, cледовательно tg 170 отрицательный. О минусе мы уже говорили, получаем, что синус положительный. Складывается та же ситуация, что и предыдущем выражении, оно будет отрицательное по знаку.
Мы уже знаем, формулы приведения для sin и cos
1)sin150=sin(180-150)=sin30.это табличное значение, sin 30=0,5
2)cos135=-cos(180-135)=-cos45.это тоже табличное значение, - cos45=квадратный корень из 2 деленный на 2
При определении знака выражения, определим знак каждого множителя в отдельности.
Так как множители этого выражения тригонометрические функции, то вспомним свойства этих функций:
sinx и tgx -периодические функции, с периодом у sinx - 360° и у tgx - 180°.
Кроме того эти оба функции нечетные, то есть sin(-x) = -sinx и tg(-x) = -tgx.
Еще нужно не забывать о формулах приведения:
sin (90° + α ) = cos α; t g (90° + α ) = − c t g α .
Представим: sin170° как sin(90° + 80°) = cos 80° → cos 80° > 0.
Так же и tg130° = tg(90° + 40°) = -tg40°→-tg40° < 0.
Раз один из множителей отрицательный то и все выражение будет отрицательным.
С помощью онлайн калькулятора вы сможете вычислить синус и косинус с точностью от одного до шестнадцати знаков после запятой. Чтобы вычислить синус и косинус, просто введите ваши данные.
Так же можно воспользоватся таблицей Брадиса синуса(sin) и косинуса(cos) от 0° до 360°.
Калькулятор для вычисления синуса и косинуса
Цифр после запятой
Косинус острого угла прямоугольного треугольника.
Cos (α) острого угла прямоугольного треугольника - это отношение прилежащего катета(AC) к гипотенузе(AB).
Пимер:
α = 40°; AC = 6,98см; AB = 9см.
cos (40°) = 6,98 9 = 0,776
Синус острого угла прямоугольного треугольника.
Sin (α) острого угла прямоугольного треугольника - это отношение противолежащего катета(BC) к гипотенузе(AВ).
Пимер:
α = 40°; BC = 4,5см; AB = 7см.
sin (40°) = 4,5 7 = 0,6428
Читайте также: