График в координатах p t
На прошлом уроке мы изучили основные законы и зависимости равноускоренного движения. На этом уроке мы научимся строить графики равноускоренного движения – это графики зависимости проекции скорости от времени, графики зависимости проекции перемещения от времени, графики зависимости координаты от времени, и анализировать эти графики. Также решим несколько типовых задач по этой теме.
Умение анализировать и строить графики изменения термодинамического состояния идеального газа является показателем хорошего усвоения материала темы «Газовые законы». Если ученик формально заучил уравнение состояния идеального газа и математические выражения законов Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля, то для него построение и анализ графиков изопроцессов будет сложной математической задачей. Но если ученик действительно понял материал, если он хорошо представляет процессы изменения состояния газа (например, без анализа уравнения «чувственно знает», что при нагревании газа в закрытом сосуде давление его повышается, а при охлаждении понижается), то читать и строить графики он будет легко.
при выполнении данных заданий я не требуется точность в откладывании координат по соответствующим осям (например, чтобы координаты p1 и p2 двух состояний газа в системе p(V) совпадали с координатами p1 и p2 этих состояний в системе p(T). Во-первых, это разные системы координат, в которых может быть выбран разный масштаб, а во-вторых, это лишняя математическая формальность, отвлекающая от главного – от анализа физической ситуации. Основное требование: чтобы качественный вид графиков был верным. Тогда выполнение задания может быть, к примеру, таким (решение варианта 1):
1-2: p↑, V=const, изохорный, T↑ ,
(Примеры рассуждений ученика: 1) давление газа растёт в закрытом сосуде. Это может происходить только за счёт нагревания газа, т.е. T↑. Или 2) Т.к. pV/T = const, и числитель растёт, то, чтобы величина дроби не менялась, знаменатель тоже должен увеличиваться, т.е. T↑)
2-3: p=const, V↑, изобарный, T↑,
3-4: p↓, V=const, изохорный, T↓,
4-1: p=const, V↓, изобарный, T↓,
Выполнение построения начинается с произвольного изображения точки 1, соответствующей первому состоянию газа. Далее последовательно строятся отдельные участки диаграммы, руководствуясь проведённым анализом. Здесь главное, чтобы ученик не ошибся, и соотношение температур T1 < T2 < T4 < T3, видимое из первой построенной им диаграммы p(T) сохранялось и на следующей диаграмме V(T) (аналогично с объёмом газа в других заданиях). А соблюдение масштаба не так важно (важно качественное описание).
В слабых классах или для слабых учеников второе задание можно опускать.
В профильном же классе можно уделить внимание большей строгости в построении графиков. Тогда вычерчивание графиков выполняется следующим образом.
Во-первых, располагаем удобно системы координат p,T и V,T и переносим на них данные по p и V из исходного графика:
Нам не известно ни одного значения третьего параметра газа – температуры. Отметить его можно только относительно. Из первого графика видим, что максимальному значению температуры, соответствует точка 3 (через неё проходит самая верхняя изотерма – гипербола на первой диаграмме). Произвольно отмечаем максимальное значение температуры T3, которое задаст нам масштаб по оси T. Пересечение вертикальной прямой T3 с горизонтальными прямыми p2 и V3даст точки, соответствующие состоянию газа 3 в координатах p, T и V, T.
Чтобы найти точку 4, обратимся к проведённому анализу участка 3-4. Изохорному процессу 3-4 в координатах p,T соответствует прямая, проходящая через начало координат. Проводим соответствующую прямую линию, получим точку 4 и новое значение температуры T4. Пересечение линии T4 и V3 на третьем графике даст точку 4.
Далее из анализа 4-1 (прямая, проходящая через начало координат в осях V, T)находится точка 1 и соответствующая ей температура T1.
Далее анализируем процесс 4-1 и окончательно получаем:
Графические задачи заслуживают особого внимания, ибо, как показывает опыт, они представляют наибольшую трудность для абитуриентов. Причина проста: этому типу задач в школьном курсе уделяют неоправданно мало внимания – решают одну-две задачи, притом формально, не вникая в суть. Кроме того, в школе ограничиваются изопроцессами, когда масса газа постоянна. Именно поэтому на вступительных экзаменах абитуриенты теряются и не знают даже, с чего начать и каковы методы решения.
Напомним, как изображаются на диаграммах изотерма, изобара и изохора идеального газа.
Можно выделить несколько типов графических задач. В задачах первого типа графически задается какой-то изопроцесс в явной или неявной форме. Для решения таких задач можно предложить следующий «план действий»:
1. Установить характер изображенного процесса (если он очевиден).
2. Выбрать (на свое усмотрение) какой-либо из изопроцессов и изобразить его графически (провести изобару, изохору или изотерму).
3. Провести эту линию графика до пересечения с линией (или с линиями) представленного процесса (или процессов).
4. Спроецировать точку (или точки) пересечений этих линий на одну из координатных осей (выбор оси произволен).
5. Рассмотреть состояния данной массы газа, которым соответствуют эти проекции, и, используя известные газовые законы, ответить на поставленный в задаче вопрос.
В этой статье мы разберем, как решать графические задачи: будем перерисовывать графики процессов, происходящих с газом, в новые оси. Задачи достаточно простые: в них вы не встретите ни одного не изопроцесса.
Задача 1. Перечертить процесс, происходящий с газом из осей в оси и .
Задача 1. Рисунок 1
Начнем с анализа имеющегося графика. Итак, процесс 1-2 – изобара, потому что давление не меняется. Объем растет, следовательно, растет температура. Процесс 2-3 – изохора. Объем неизменен, давление падает – следовательно, и температура падает тоже. Последний участок – 3-1 – изотерма. Объем уменьшается, давление растет. Попробуем изобразить этот цикл в новых осях. Возьмем оси . Процесс 1-2 – изобара – будет в этих осях изображаться прямой, выходящей из начала координат. Двигаться по этой прямой будем вверх, так как мы уже заметили, что растут как температура, так и объем.
Обратите внимание: начальную точку лучше ставить в центр, так как пока мы еще не знаем, куда нам предстоит затем двигаться: вверх, вниз, вправо или влево, и лучше будет оставить место для любого отрезка.
Задача 1. Рисунок 2
Задача 1. Рисунок 3
Задача 1. Рисунок 4
Теперь рассмотрим оси . Изобара в этих осях – горизонтальная прямая, двигаемся вправо: температура растет (ведь объем-то увеличивается на исходном графике):
Задача 1. Рисунок 5
Следующий процесс – изохора – изображается в осях как прямая, обязательно выходящая из начала координат. Поэтому проводим вспомогательную прямую:
Задача 1. Рисунок 6
И спускаемся по ней (давление же падает) вниз до достижения начальной температуры.
Задача 1. Рисунок 7
После чего по изотерме нужно подняться вверх до достижения начального давления.
Задача 1. Рисунок 8
Задача 2. Перечертить процесс, происходящий с газом из осей в оси и .
Задача 2. Рисунок 1
Проанализируем представленный цикл, можно даже подписать на нем названия процессов. Процесс 1-2 – изохора, давление растет, следовательно, и температура также. Затем следует изобара, объем растет, следовательно, температура тоже продолжает расти. Далее видим изотерму, по ней мы спускаемся до начального давления – давление падает, а значит, растет объем. Наконец, замыкает процесс опять изобара, но теперь объем уменьшается, следовательно, температура падает.
Рисуем в осях : сначала горизонталь (изохора):
Задача 2. Рисунок 2
Затем вспомогательная прямая из начала координат в точку 2 – будущая изобара.
Задача 2. Рисунок 3
Теперь рисуем сам отрезок 2-3:
Задача 2. Рисунок 4
Теперь отрезок 3-4 – это изотерма. Причем обратите внимание: в конце ее, в точке 4, мы должны оказаться при таком же давлении, каким оно было в точке 1, следовательно, двигаться нужно вертикально вверх, но до пересечения с изобарой, на которой лежит точка 1, поэтому сразу изобразим и ее тоже:
Задача 2. Рисунок 5
Наконец, рисуем последнюю изобару 4-1:
Задача 2. Рисунок 6
Задача 2. Рисунок 7
Задача 2. Рисунок 8
Далее – изотерма. Объем растет, это видно из исходного графика, а давление, стало быть, падает. Поэтому – спускаемся вниз. И спускаемся ровно до такой температуры, какой она была в точке 1.
Задача 2. Рисунок 9
Завершаем цикл изобарой 4-1:
Задача 2. Рисунок 10
Задача 3. Перечертить процесс, происходящий с газом из осей в оси и .
Задача 3. Решение.
Задача 4. Перечертить процесс, происходящий с газом из осей в оси и .
Задача 4. Решение
Задача 5. Перечертить процесс, происходящий с газом из осей в оси и .
Задача 5. Решение.
Задача 6. Перечертить процесс, происходящий с газом из осей в оси и .
Задача 6. Рисунок 1.
Рассмотрим подробно решение этой задачи.
Проанализируем исходный график. Процесс 1-2 – изотерма. Давление растет, следовательно, объем должен падать. Процесс 2-3 – изохора, растут и температура, и давление. Процесс 3-4 – изобара, температура растет, следовательно, должен расти и объем. Процесс 4-5 – тоже изохора, только тут падает температура и падает давление (объем постоянный). Наконец, процесс 5-1 – изобара, температура падает, и, следовательно, объем также.
Итак, в осях изотерма имеет вид гиперболы. Причем мы по этой гиперболе поднимаемся вверх: давление растет.
Задача 6. Рисунок 2.
Далее изохора, то есть поднимаемся вертикально вверх, так как давление растет.
Задача 6. Рисунок 3.
После этого процесс 3-4 – изобара. Давление от точки 3 до точки 4 не меняется.
Задача 6. Рисунок 4
Далее снова изохора, только теперь давление падает, так что спускаемся вертикально вниз, до момента, когда давление не станет таким же, как в точке 1.
Задача 6. Рисунок 5
Наконец, процесс 5-1 – изобара, и горизонтальным участком мы соединим точки 5 и 1.
Задача 6. Рисунок 6
Теперь переходим к осям . Процесс 1-2 – изотерма – изобразим вертикальной прямой, так как объем падает, мы по ней будем спускаться вниз.
Задача 6. Рисунок 8.
Далее изохора – горизонтальная прямая.
Задача 6. Рисунок 9.
Изобара в этих осях – прямая, выходящая из начала координат. Проводим такую прямую в качестве вспомогательной (соединяем точку 3 и начало координат). По этой прямой нам предстоит подниматься вверх.
Задача 6. Рисунок 10.
Продолжает цикл изохора, и, поскольку давление газа в точках 1 и 5 одинаковое, должно оказаться так, что они лежат на одной изобаре. Проведем такую изобару из начала координат и точку 1, и участок 4-5 будем продолжать, пока не окажемся на этой прямой.
Задача 6. Рисунок 11.
Завершим цикл, соединив точки 5 и 1:
Задача 6. Рисунок 12.
Задача 7. Перечертить процесс, происходящий с газом из осей в оси и .
Задача 7. Решение
Задача 8. Перечертить процесс, происходящий с газом из осей в оси и .
Задача 8. Решение
Задача 9. Перечертить процесс, происходящий с газом из осей в оси и .
Задача 9. Рисунок 1.
Рассмотрим эту задачу подробнее. Процессы 3-4 и 5-1 – изобарические, 2-3 и 4-5 – изохорические, процесс 1-2 – изотермический. Начнем с него. Объем падает, следовательно, давление должно расти. Затем изохорический процесс 2-3 – температура падает, а с ней и давление. В процессе 3-4 растет объем и температура, в процессе 4-5 – растет давление. Точки 5 и 1 находятся на одной изобаре, температура и объем в этом процессе растут.
Рисуем в осях : поднимаемся вверх по традиционной изотерме 1-2 (давление растет), из точки 2 спускаемся вертикально вниз (2-3 – изохора), так как давление падает.
Задача 9. Рисунок 2.
Задача 9. Рисунок 3.
Далее в процессе 3-4 давление неизменно, но объем растет, следовательно, двигаемся вправо. Отметим, что в точках 3 и 4 давление меньше, чем в точках 1 и 5 – поэтому вид графика такой:
Задача 9. Рисунок 4.
В процессе 4-5 мы как раз поднимемся до давления, равного давлению в точке 1, а так как этот процесс – изохорический, то поднимаемся вертикально вверх:
Задача 9. Рисунок 5.
Задача 9. Рисунок 6.
Перейдем теперь к осям . Изотермический процесс 1-2 в этих осях изображается вертикальной прямой, двигаемся вверх, так как давление растет.
Задача 9. Рисунок 7.
Изохорический процесс в этих осях – прямая, выходящая из начала координат. Проведем такую прямую из точки 2 в начало координат. В этом процессе давление будет падать, значит, будем двигаться вниз к точке 3, давление в которой должно быть ниже, чем в точке 1.
Задача 9. Рисунок 8.
Далее давление сохраняется постоянным, растет температура – поэтому процесс 3-4 изобразим горизонтальным отрезком.
Задача 9. Рисунок 9.
В точках 4 и 5 давление одинаково, следовательно, они обязаны лежать на одной изобаре, проведем вспомогательную прямую из начала координат в точку 4, и процесс 4-5 нарисуем так, чтобы он совпадал с этой прямой. Причем в точке 5 давление такое же, как и в точке 1, поэтому подниматься будем до тех пор, пока не окажемся на уровне точки 1.
На горизонтальной поверхности лежит однородный шар диаметром D = 1,0 м и массой m1 = 1,0 т. Над центром шара расположено небольшое тело на высоте Н = … 1,5 м от горизонтальной поверхности (см. рис.). Если модуль силы гравитационного притяжения, действующей на тело со стороны шара, F = 1,4 мкН, то масса m2 тела равна . КГ.
На каком расстоянии друг от друга находятся два одинаковых шара массами по 10т, если сила тяготения между ними 6,67•10-9H? Тело движется по окружност … и радиусом 5 м со скоростью 15 м/с.Чему равна частота обращения? Вычислите первую космическую скорость у поверхности Луны
В стеклянной колбе 100г нагрели 1,5л серной кислоты от 20 градусов до 70. Какое количество теплоты получили кастрюля и масло? Плотность серной кислоты … 1800 кг/м3
В стеклянной колбе 100г нагрели 1,5л серной кислоты от 20 градусов до 70. Какое количество теплоты получили кастрюля и масло? Плотность серной кислоты … 1800 кг/м3
Дано:Е1=39 ВЕ2=17 ВЕ3=15 ВR1=15 ОмR2= 13 ОмR3=6 ОмR4=33 ОмR5=3 ОмR6=12 ОмR7=9 ОмПостроить потенциальную диаграмму
СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО выскажи свои соображения о строении вещества
Пустой цилиндр с площадью поперечного сечения 2,5 м² плавает в керосине. Чтобы цилиндр плавает в воде с той же осадки в него нужно положить груз массо … й 100 кг. Визначте массу цилиндра и Глубина его занурення.Густина Керосина 800 кг / м³Помогите пожалуйста отмечу как самый лучший ответ.
СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Представь себе, что частицы воды и краски представляют собой разноцветные маленькие шарики. Нарисуй, как распределены эти ч … астицы в стаканах. Проанализируй работу и выскажи свои соображения о строении вещества.
сила тока в проводнике 10 ампер .Какая масса электронов проходяи через поперечное сечение этого проводника за один час. элементарный заряд 1,60-¹⁹, а … масса электрона 9,10-³¹помогите пожалуйста очень прошу отмечу как самый лучший ответ
Что из перечисленного ниже обусловлено явлением электромагнитной индукции?
какое количество теплоты потребуется для нагревания 8 кг меди от 30 ° до 150°с?срооочноо!
В железной коробке массой 200г был расплавлен аловянный припой массой 50 ги нагрет до температуры 252°C . Какое количество теплоты выделится при охлаж … дении припоя до температуры 22°С. Удельная теплоемкость железа Дж Дж 460 кг:°C , твердого олова 230 кг - °С , жидкого Дж олова 255 кг-°С , удельная теплота плавления кДж олова 59 кг Температура плавления олова 232°С.
Читайте также: