Утверждение что напряжения и перемещения в сечениях удаленных от места приложения внешних сил не

Обновлено: 06.01.2025

Наука о сопротивлении материалов (сопромат) опирается на законы теоретической механики, особенно ее раздела - статики, тем не менее, некоторые положения и допущения, принятые в теоретической механике для сопромата не приемлемы.
Так, например, действующие на тело силы или системы сил нельзя заменять равнодействующей или эквивалентной силой, силу нельзя переносить вдоль линии ее действия, пару сил нельзя перемещать в плоскости ее действия.
Эти правила имеют исключение.
Например, силы, приложенные к небольшим участкам поверхности тела, как и в теоретической механике считаются сосредоточенными, т. е. приложенными к точке, а реактивные силы, возникающие в защемленном конце бруса заменяются реактивной силой и реактивным моментом. Такие замены не вносят существенных изменений в условия деформации тела.

Это положение называют принципом смягчения граничных условий , или принципом Сен-Венана , по имени французского ученого, механика и инженера Адемара Жан-Клод Барре Сен-Венана (1797-1886 г.г.)
Принцип Сен-Венана можно сформулировать так: в точках тела, достаточно удаленных от мест приложения внешних сил, модуль внутренних сил мало зависит от конкретного способа приложения сил.

Формула для определения нормальных напряжений σ = F/S справедлива только для достаточно удаленных от места приложения внешней нагрузки поперечных сечений стержня. Вблизи места приложения внешней нагрузки, в общем случае нагружения, гипотеза плоских сечений не выполняется, поскольку здесь распределение деформаций и напряжений носит более сложный характер и требует точных методов определения.

Суть принципа Сен-Венана, предложенного французским ученым Адемар Жан-Клод Барре де Сен-Венаном (A. Saint Venant, 1797 - 1886), заключается в следующем:
Если размеры области приложения внешней нагрузки невелики по сравнению с размерами поперечного сечения стержня, то в сечениях, достаточно удаленных от места приложения нагрузки, напряжения и деформации мало зависят от способа приложения этой нагрузки.
Справедливость принципа Сен-Венана не имеет теоретического доказательства, но она подтверждается многочисленными экспериментами и опытами.

Основываясь на этом принципе, при расчетах принимают, что в местах приложения внешних сил внутренние силы меняются скачкообразно, т. е. вводится понятие локального напряжения, быстро (моментально) убывающего при удалении от места приложения нагрузки. Если же рассматривать на брусе реальный участок приложения внешней нагрузки, то напряжения распределяются в его близлежащих сечениях по сложным закономерностям, тем не менее, они быстро убывают по мере удаления от площадки, к которой приложена нагрузка..

Основные гипотезы и допущения, принимаемые в сопромате.

При практических расчетах различных конструкций способами и методами сопротивления материалов принимают некоторые упрощения, вызванные невозможностью установить влияние некоторых свойств реальных материалов или элементов конструкций.
Так, например, материал любой детали или конструкции не является строго однородными по структуре, поскольку в его объеме присутствуют различные дефекты, не поддающиеся учету и расчету.

По этой причине в большинстве случаев приходится условно принимать, что физические свойства материала по всему его объему остаются постоянными, пренебрегая этими дефектами и реальной неоднородностью.
Такие упрощения в сопромате называют гипотезами и допущениями.

Гипотезы и допущения принимаемые при расчетах

Гипотеза об отсутствии первоначальных внутренних усилий предполагает, что если нет причин, вызывающих деформацию тела (нагрузка, температура и т. п.), то во всех его точках внутренние усилия равны нулю. Таким образом, не принимаются во внимание силы взаимодействия между частицами ненагруженного тела.

Допущение об однородности материала - при расчетах полагают, что материал во всех точках тела обладает одинаковыми физико-механическими свойствами.

Допущение о непрерывности материала - согласно этому допущению, материал любого тела имеет непрерывное строение и представляет собой сплошную среду (единый массив). Это допущение позволяет применять при расчетах методы высшей математики (дифференциальное и интегральное исчисления), которые манипулируют понятиями бесконечно малых величин.

Допущение об изотропности материала предполагает, что материал обладает одинаковыми физико-механическими свойствами во всех направлениях. Это допущение хорошо подтверждается практическими исследованиями для таких материалов, как металлы, пластмассы, камень, железобетон.
Но для некоторых материалов может приниматься лишь приближенно, а для таких материалов, как древесина или слюда приниматься не может, поскольку они явно не обладают одинаковыми свойствами в разных направлениях, т. е. анизотропны.

Допущение об идеальной упругости предполагает, что в известных пределах нагружения материал обладает идеальной упругостью, т. е. после снятия нагрузки деформации полностью исчезают.

Гипотезы и допущения, связанные с деформациями элементов конструкций

Допущение о малости перемещений , или принцип начальных размеров предполагает, что деформации тела и связанные с ними перемещения точек и сечений малы по сравнению с размерами тела. На основании этого допущения пренебрегают некоторым изменением направления внешних сил, вызванных деформаций тела (пример: не учитывают, что вектор силы при изгибе бруса несколько отклоняется от начального направления в результате деформации).

Допущение о линейной деформируемости тел предполагает, что перемещения точек и сечений упругого тела в известных пределах нагружения прямо пропорциональны силам, вызывающим эти перемещения (по сути, это допущение характеризует закон Гука, который применим лишь в определенном интервале нагрузок).

Гипотеза плоских сечений , или гипотеза Бернулли предполагает, что плоские поперечные сечения, проведенные в теле до деформации, остаются при деформации плоскими и нормальными к оси в известных пределах нагружения.
Эта гипотеза была сформулирована швейцарским ученым Я. Бернулли (1654-1705 г.г.) и положена в основу при изучении основных видов деформаций бруса.

Гипотеза о ненадавливании волокон предполагает, что если мысленно представить брус состоящим из бесконечного количества продольных волокон, то эти волокна не оказывают друг на друга силового воздействия (т. е. не давят друг на друга) в определенном интервале нагрузок и деформаций.

К основным гипотезам сопротивления материалов относится, также, принцип независимости действия сил , предполагающий, что в результате действия на тело нескольких внешних нагрузок, внутренние силы, напряжения, перемещения и деформации в любом месте могут быть определены, как сумма этих величин, вызываемых каждой нагрузкой в отдельности.
Принцип независимости действия сил применим только для конструкций, подверженных относительно небольшим деформациям, пропорциональным действующим нагрузкам.

Виды нагрузок, возникающих в конструкциях и их элементах

В процессе работы машин и сооружений их узлы, детали и составные элементы воспринимают и передают друг другу различные нагрузки, т. е. силовые воздействия, вызывающие изменения внутренних сил и деформацию узлов, деталей и т. п.

Действующие на элементы конструкций нагрузки бывают массовыми или объемными (сила тяжести, сила инерции), либо поверхностными силами контактного взаимодействия рассматриваемого элемента с соседними элементами или прилегающей к нему средой (пар, жидкость и т. п.).

Поверхностные нагрузки бывают сосредоточенные или распределенные .
Кроме того, различают нагрузки статические (постоянные или медленно изменяющиеся) и динамические (изменяющиеся быстроударные, повторно-переменные, инерционные и т. п.).

При расчете конструкций методами сопротивления материалов в число внешних нагрузок включаются реакции связей и силы инерции (при достаточно быстром ускорении).

Виды деформаций, возникающих в конструкциях и их элементах

Основные деформации, возникающие в процессе эксплуатации конструкций:

Растяжение (тросы, цепи, вертикально подвешенные брусья и т. п.).

Сжатие (колонны, кирпичная кладка, пуансоны штампов и т. п.).

Смятие (заклепки, болтовые соединения деталей)

Сдвиг (заклепки, болты, швы сварных соединений и т. п.). Деформацию сдвига, доведенную до разрушения материала, называют срезом (резка металла ножницами, штамповка деталей и т. п.) или сколом (хрупкие материалы - камень, стекло и т. п.).

Кручение (валы, передающие мощность при вращательном движении и т. п.).

Изгиб (горизонтальные балки, валы, зубья зубчатых передач и т. п.). Различают несколько видов изгиба - чистый , поперечный , косой , продольный .

На практике очень часто элементы конструкций подвергаются действию нагрузок, вызывающих одновременно несколько основных деформаций.

Решение: Верный ответ - 4). Нагрузим стержень прямоугольного поперечного сечения, изготовленного из резины, силами F, приложенными в центре тяжести сечения. На поверхность стержня предварительно нанесена равномерная сетка из вертикальных линий. Стержень будет деформироваться, как показано на рисунке.

Сечения, примыкающие к месту приложения сил, искривляются тем больше, чем ближе они расположены к силе F. Неравномерная картина деформирования вертикальных линий имеет место в ограниченной области. По мере удаления сечений от места приложения сил вертикальные линии не искривляются. Поэтому заключаем, что особенности приложения внешних сил к стержню проявляются, как правило, на расстояниях, не превышающих характерных размеров поперечного сечения стержня.

Задание 1.1.2: Сопротивление материалов - это наука о методах расчета элементов инженерных конструкций на…

1) жесткость; 2) прочность; 3) устойчивость;
4) прочность, жесткость и устойчивость.

Решение: Верный ответ - 4). В процессе эксплуатации материал инженерных конструкций не должен разрушаться; перемещения отдельных точек конструкции не должны превосходить определенных, наперед заданных величин; форма конструкции не должна существенно изменяться. Если эти требования не выполняются, конструкция перестает нормально функционировать.

Задание 1.1.3: Способность конструкции, элементов конструкции сопротивляться внешним нагрузкам в отношении изменения формы и размеров называется…

1) упругостью; 2) устойчивостью; 3) твердостью; 4) жесткостью.

Решение: Верный ответ - 4). Твердые тела в той или иной мере способны до определенного предела воспринимать воздействие внешних сил без разрушения и без существенного изменения первоначальных геометрических размеров.

Задание 1.1.4: Свойство материала тела восстанавливать свои первоначальные размеры после снятия внешних сил называется…

1) твердостью; 2) однородностью; 3) упругостью; 4) изотропностью.

Решение: Верный ответ - 3). Под действием внешних сил реальное тело меняет геометрические размеры. После снятия внешних сил размеры тела полностью или частично восстанавливаются.

Задание 1.1.5: В соответствии с принципом независимости действия сил (принцип суперпозиции) …

1) механические характеристики материала в окрестности заданной точки не зависят от угловой ориентации выделенного из тела образца;
2) результат действия системы сил равен сумме результатов действий каждой силы в отдельности;
3) при снятии нагрузки форма и размеры тела полностью восстанавливаются;
4) большинство расчетов в сопротивлении материалов производится по недеформированной схеме.

Решение: Верный ответ - 2). Рассмотрим пример. Один и то же упругий стержень нагружается системой сил F1, F2, а затем поочередно силами F1 и F2.

Прогиб д - результат действия системы сил F1 и F2, прогиб д1 - результат действия силы F1, прогиб д2 - результат действия силы F2.

Если перемещения малы, то можно записать д = д1 + д2. Принцип независимости действия сил применим для большинства задач, решаемых в курсе сопротивление материалов. Он позволяет сложную задачу разделить на ряд простых, решить их по отдельности, а результаты решений сложить и таким образом получить решение исходной сложной задачи.

Задание 1.1.6: Механическое свойство, характеризующее способность материала сопротивляться его разрушению под действием внешних сил, называется…

1) твердостью; 2) упругостью; 3) изотропностью; 4) прочностью.

Решение: Верный ответ - 4). Элементы конструкции должны проектироваться и создаваться таким образом, чтобы они были прочными, т.е. могли воспринимать все силовые воздействия, не разрушаясь в течение времени эксплуатации конструкции.

1.1. Основные понятия, определения, допущения и принципы

Задача 1.1.1: Утверждение, что напряжения и перемещения в сечениях, удаленных от места приложения внешних сил, не зависят от способа приложения нагрузки, называется…

1) принципом независимости действия сил;

2) гипотезой плоских сечений;

3) принципом начальных размеров;

4) принципом Сен-Венана.

Решение:

1) Ответ неверный! Принцип независимости действия сил предполагает, что результат от действия на тело системы сил равен сумме результатов от действия каждой силы в отдельности.

2) Ответ неверный! В соответствии с гипотезой плоских сечений (гипотеза Я. Бернулли) при растяжении стержня поперечные сечения, плоские и перпендикулярные к продольной оси до нагружения, остаются плоскими и перпендикулярными к оси стержня и после нагружения внешними силами.

3) Ответ неверный! Принцип начальных размеров вводит упрощение в методику расчета систем. Согласно этому принципу при составлении уравнений равновесия тело рассматривают как недеформированное, имеющее те же геометрические размеры, какие оно имело до нагружения внешними силами.

4) Ответ верный. Нагрузим стержень прямоугольного поперечного сечения, изготовленного из резины, силами F, приложенными в центре тяжести сечения. На поверхность стержня предварительно нанесена равномерная сетка из вертикальных линий. Стержень будет деформироваться, как показано на рисунке. Сечения, примыкающие к месту приложения сил, искривляются тем больше, чем ближе они расположены к силе F. Неравномерная картина деформирования вертикальных линий имеет место в ограниченной области. По мере удаления сечений от места приложения сил вертикальные линии не искривляются. Поэтому заключаем, что особенности приложения внешних сил к стержню проявляются, как правило, на расстояниях, не превышающих характерных размеров поперечного сечения стержня. Данное утверждение называется принципом Сен-Венана.

Задача 1.1.2: Сопротивление материалов – это наука о методах расчета элементов инженерных конструкций на…

1) жесткость; 2) прочность; 3) устойчивость;

4) прочность, жесткость и устойчивость.

Решение:

1) Ответ неверный! Кроме вопросов жесткости, в курсе «Сопротивлении материалов» рассматриваются вопросы прочности и устойчивости элементов инженерных конструкций.

2) Ответ неверный! Каждый элемент конструкции и конструкция в целом должны быть не только прочными, но и достаточно жесткими. Кроме этого, форма конструкции не должна существенно изменяться при действии на нее внешних сил (это свойство называется устойчивостью конструкции). Поэтому наука «Сопротивление материалов» занимается не только вопросами прочности, но и в равной степени вопросами жесткости и устойчивости элементов конструкций.

3) Ответ неверный! Кроме вопросов устойчивости, в курсе «Сопротивлении материалов» рассматриваются вопросы прочности и жесткости элементов инженерных конструкций.

5) Ответ верный. В процессе эксплуатации материал инженерных конструкций не должен разрушаться; перемещения отдельных точек конструкции не должны превосходить определенных, наперед заданных величин; форма конструкции не должна существенно изменяться. Если эти требования не выполняются, конструкция перестает нормально функционировать. Методы сопротивления материалов позволяют рассчитывать элементы инженерных конструкций так, чтобы они были прочными, достаточно жесткими, а их состояние устойчивым.

Задача 1.1.3:

Способность конструкции, элементов конструкции сопротивляться внешним нагрузкам в отношении изменения формы и размеров называется…

1) упругостью; 2) устойчивостью; 3) твердостью; 4) жесткостью.

Решение:

1) Ответ неверный! Упругость – свойство материала тела восстанавливать свои первоначальные размеры после снятия внешних сил.

2) Ответ неверный! Устойчивость – свойство системы сохранять свое состояние при внешних воздействиях.

3) Ответ неверный! Твердость – свойство материала тела сопротивляться проникновению в него другого, более твердого тела.

4) Ответ верный. Твердые тела в той или иной мере способны до определенного предела воспринимать воздействие внешних сил без разрушения и без существенного изменения первоначальных геометрических размеров. Способность тела сопротивляться внешним нагрузкам в отношении изменения формы и размеров называется жесткостью.

Задача 1.1.4: Свойство материала тела восстанавливать свои первоначальные размеры после снятия внешних сил называется…

1) твердостью; 2) однородностью; 3) упругостью; 4) изотропностью.

1) Ответ неверный! Твердость – способность материала противодействовать проникновению в него другого, более твердого тела.

2) Ответ неверный! Под однородностью материала понимается независимость его свойств от величины выделенного из тела объема.

3) Ответ верный. Под действием внешних сил реальное тело меняет геометрические размеры. После снятия внешних сил размеры тела полностью или частично восстанавливаются. Свойство материала тела восстанавливать свои первоначальные размеры называется упругостью.

4) Ответ неверный! Сплошная среда принимается изотропной, если свойства любого тела, выделенного из сплошной среды, не зависят от его исходной угловой ориентации.

Задача 1.1.5: В соответствии с принципом независимости действия сил (принцип суперпозиции) …

1) механические характеристики материала в окрестности заданной точки не зависят от угловой ориентации выделенного из тела образца;

2) результат действия системы сил равен сумме результатов действий каждой силы в отдельности;

3) при снятии нагрузки форма и размеры тела полностью восстанавливаются;

4) большинство расчетов в сопротивлении материалов производится по недеформированной схеме.

Решение:

1) Ответ неверный! Материал, обладающий таким свойством, называется изотропным материалом и данное положение является допущением об изотропности материала. Если механические характеристики материала зависят от угловой ориентации выделенного из тела образца, то такой материал называется анизотропным.

2) Ответ верный. В соответствии с принципом независимости действия сил результат действия системы сил равен сумме результатов действий каждой силы в отдельности. Рассмотрим пример. Один и то же упругий стержень нагружается системой сил , , а затем поочередно силами и . Прогиб – результат действия системы сил и , прогиб – результат действия силы , прогиб – результат действия силы . Если перемещения малы, то можно записать . Принцип независимости действия сил применим для большинства задач, решаемых в курсе сопротивление материалов. Он позволяет сложную задачу разделить на ряд простых, решить их по отдельности, а результаты решений сложить и таким образом получить решение исходной сложной задачи.

3) Ответ неверный! Данное положение является допущением об абсолютной упругости материала тела. Оно используется при решении большинства задач сопротивления материалов.

4) Ответ неверный! Данное положение называется принципом начальных размеров или принципом отвердения. Под воздействием внешних сил конструкция деформируется. Перемещения отдельных точек конструкции при этом настолько малы, что результаты расчетов по недеформированной и деформированной схемам практически совпадают.

Задача 1.1.6: Механическое свойство, характеризующее способность материала сопротивляться его разрушению под действием внешних сил, называется…

1) твердостью; 2) упругостью; 3) изотропностью; 4) прочностью.

Решение:

1) Ответ неверный! Твердость – способность материала сопротивляться проникновению в него другого, более твердого тела.

2) Ответ неверный! Упругость – свойство материала тела восстанавливать свои первоначальные размеры после снятия внешних сил.

3) Ответ неверный! Изотропным называют материал, у которого механические свойства во всех направлениях одинаковы.

4) Ответ верный. Элементы конструкции должны проектироваться и создаваться таким образом, чтобы они были прочными, т.е. могли воспринимать все силовые воздействия, не разрушаясь в течение времени эксплуатации конструкции. Механическое свойство материала, характеризующее его способность сопротивляться разрушению под действием внешних сил, называется прочностью.

Тема: Основные понятия, определения, допущения и принципы Свойство материала сохранять некоторую часть деформации после снятия нагрузки называется …

Ответ верный!Нагрузим стержень прямоугольного поперечного сечения, изготовленного из резины, силами F, приложенными в центре тяжести сечения. На поверхность стержня предварительно нанесена равномерная сетка из вертикальных линий. Стержень будет деформироваться, как показано на рисунке.

Задание № 1.1.2.

В соответствии с принципом независимости действия сил (принцип суперпозиции) …

1.При снятии нагрузки форма и размеры тела полностью восстанавливаются.

2.Большинство расчетов в сопротивлении материалов производится по недеформированной схеме.

3. Механические характеристики материала в окрестности заданной точки не зависят от угловой ориентации выделенного из тела образца.

4.Результат действия системы сил равен сумме результатов действий каждой силы в отдельности.

Ответ верный!В соответствии с принципом независимости действия сил результат действия системы сил равен сумме результатов действий каждой силы в отдельности. Рассмотрим пример. Один и то же упругий стержень нагружается системой сил , , а затем поочередно силами и .

Прогиб – результат действия системы сил и ,

Прогиб – результат действия силы ,

Прогиб – результат действия силы .

Если перемещения малы, то можно записать . Принцип независимости действия сил применим для большинства задач, решаемых в курсе сопротивление материалов. Он позволяет сложную задачу разделить на ряд простых, решить их по отдельности, а результаты решений сложить и таким образом получить решение исходной сложной задачи.

Задание № 1.1.3.

Механическое свойство, характеризующее способность материала сопротивляться его разрушению под действием внешних сил, называется…

1.Упругостью

2. Твердостью

3.Изотропностью

4.Прочностью

Ответ верный!Элементы конструкции должны проектироваться и создаваться таким образом, чтобы они были прочными, т.е. могли воспринимать все силовые воздействия, не разрушаясь в течение времени эксплуатации конструкции. Механическое свойство материала, характеризующее его способность сопротивляться разрушению под действием внешних сил, называется прочностью.

Задание № 1.1.4.

Сопротивление материалов – это наука о методах расчета элементов инженерных конструкций на…

1.Жесткость

2. Прочность

3.Устойчивость

4.Прочность, жесткость и устойчивость

Ответ верный!В процессе эксплуатации материал инженерных конструкций не должен разрушаться; перемещения отдельных точек конструкции не должны превосходить определенных, наперед заданных величин; форма конструкции не должна существенно изменяться. Если эти требования не выполняются, конструкция перестает нормально функционировать. Методы сопротивления материалов позволяют рассчитывать элементы инженерных конструкций так, чтобы они были прочными, достаточно жесткими, а их состояние устойчивым.

Задание № 1.1.5.

1.Устойчивостью.

2. Упругостью

3.Твердостью

4.Жесткостью

Ответ верный!Твердые тела в той или иной мере способны до определенного предела воспринимать воздействие внешних сил без разрушения и без существенного изменения первоначальных геометрических размеров. Способность тела сопротивляться внешним нагрузкам в отношении изменения формы и размеров называется жесткостью.

Задание № 1.1.6.

Свойство материала тела восстанавливать свои первоначальные размеры после снятия внешних сил называется…

1.Изотропностью.

2.Твердостью.

3. Однородностью

4. Упругостью

Ответ верный!Под действием внешних сил реальное тело меняет геометрические размеры. После снятия внешних сил размеры тела полностью или частично восстанавливаются. Свойство материала тела восстанавливать свои первоначальные размеры называется упругостью.

Модели прочностной надежности

Задание № 1.2.1.

Объект, освобожденный от особенностей, несущественных при решении данной задачи, называется…

1. Математической моделью

2. Реальной конструкцией

3. Абсолютно твердым телом

4. Расчетной схемой

Ответ верный!Решение задачи с учетом всех свойств и особенностей реального объекта невозможно в силу их очевидной неисчерпаемости. Для того чтобы решить задачу и довести ее до числового результата, от реального объекта переходят к расчетной схеме.Объект, освобожденный от особенностей, несущественных при решении данной задачи, называется расчетной схемой.

Задание № 1.2.2.

Разделение тела на части под действием внешних нагрузок называется…

1. Прочностью

2. Пластичностью

3.Идеальной упругостью

4. Разрушением

Ответ верный!Разделение тела на части под действием внешних нагрузок называется разрушением.

Задание № 1.2.3.

Тело, один размер которого намного превышает два других, называется…

1. Массивом

2. Пластиной

3. Оболочкой

4.Стержнем

Ответ верный!

Задание № 1.2.4.

Положение, согласно которому материал полностью заполняет весь объем тела, называется …

1. Гипотезой изотропности

2. Принципом Сен-Венана

3. Гипотезой однородности

4. Гипотезой сплошности

Ответ верный!Данное положение называется гипотезой сплошности. В реальных условиях в материале всегда имеются различные дефекты (инородные включения, газовые пузыри, микротрещины), которые невозможно учесть в расчетах. Гипотеза сплошности позволяет построить теорию без учета этих дефектов и использовать в сопротивлении материалов аппарат высшей математики с его понятиями о бесконечно малых величинах и непрерывности функций.

Задание № 1.2.5.

В сопротивлении материалов относительно структуры и свойств материала принимаются гипотезы…

1. Сплошности и однородности материала

2. Изотропности и идеальной упругости

3. Устойчивости и жесткости

4.Сплошности, однородности, изотропности и идеальной упругости материала

Ответ верный!Строго говоря, любой материал нельзя рассматривать как сплошную, однородную среду. Отдельно взятый кристалл металла анизотропен. Все реальные тела обнаруживают отступление от свойств идеальной упругости. Решение задач с учетом всех свойств реального материала невозможно в силу их очевидной неисчерпаемости.Гипотезы сплошности, однородности, изотропности и идеальной упругости позволяют упростить задачи, решаемые в курсе «Сопротивления материалов», и довести их до числового результата.

Задание № 1.2.6.

Если свойства материала образца, выделенного из тела, не зависят от его угловой ориентации, то такой материал называется…

1. Анизотропным

2. Идеально – упругим

3. Однородным

4. Изотропным

Ответ верный!Элементы конструкций изготавливаются из различных материалов. Их структура и физические свойства могут быть весьма разнообразны. Если в объеме содержатся весьма большое количество хаотически ориентированных кристаллов, то материал можно рассматривать как изотропный, т.е. предполагать, что свойства материала тела, выделенного из данного объема, во всех направлениях одинаковы.

В сопротивлении материалов принимают следующие основные гипотезы и допущения относительно свойств материала, нагрузок и характера деформаций.

Гипотеза о сплошном строении тела. Предполагают, что материал полностью заполняет объем тела (пустоты отсутствуют).
Гипотеза об идеальной упругости материала. Под идеальной упругостью будем понимать способность тела восстанавливать свою первоначальную форму и размеры после устранения причин, вызвавших деформацию тела.
Гипотеза об однородности материала. Предполагают, что все частицы материала обладают одинаковыми свойствами, т. е, свойства материала не зависят от размеров тела.
Гипотеза об изотропности материала. Предполагают, что в любом направлении свойства материала одинаковы. В некоторых случаях эта гипотеза неприменима. Например, у древесины в различных направлениях свойства неодинаковы.
Гипотеза плоских сечений. Поперечные сечения, плоские и нормальные к оси бруса до приложения к нему нагрузки, остаются плоскими и нормальными к его оси после деформации.
Допущение о малости деформаций. Деформации тела настолько малы по сравнению с его размерами, что не оказывают существенного влияния на взаимное расположение нагрузок.
Допущение о линейной зависимости между деформациями и нагрузками. Предполагают, что для большинства материалов перемещения, являющиеся результатом деформации тела, прямо пропорциональны вызвавшим их нагрузкам.
Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции или наложения). Какая-либо величина, например усилие или перемещение в любом элементе конструкции, вызванные различными факторами (несколькими силами, воздействием температуры), может быть получена как сумма величин, найденных от действия каждого из этих факторов в отдельности.

Указанный принцип в некоторых (весьма редких) случаях неприменим, о чем делают специальные оговорки при рассмотрении соответствующих задач.

Принцип Сен-Венана. Если тело нагружается статически эквивалентными системами сил и размеры области их приложения невелики (по сравнению с размерами тела), то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, величина напряжений весьма мало зависит от способа нагружения. Например, при расчете зубчатого колеса можно фактическую нагрузку от шестерни, распределенную в зоне контакта зубьев по некоторому закону, заменить сосредоточенной силой.

Принятые гипотезы и допущения широко используют в расчетах элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость. Результаты расчетов хорошо согласуются с данными практики.

Эта теория взята со страницы лекций по предмету «прикладная механика»:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Читайте также: