Система сил называется если после ее приложения к покоющимуся телу покой не нарушается
Статика– это часть механики, которая изучает системы сил и условия равновесия материальных тел под действием сил.
Основные задачи в статике:
1. Сложение сил и приведение системы сил к простейшему виду
2. Определение условий системы сил, действующие на неподвижные тела.
Абсолютно твердое тело – тело, в котором между двумя точками нет деформации.
Материальная точка – тело, размерами которого пренебрегают.
Величина, которая количественной мерой механического взаимодействия материальных тел, называется в механике силой.
Сила характеризуется модулем, направлением и точкой приложения. Сила есть векторная величина.
Если под действием системы сил тело может находится в состоянии покоя, то такая система называется уравновешенной.
Две системы сил называются эквивалентными, если они оказывают одинаковое воздействие на твердое тело.
Если система сил, действующая на твердое тело, эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей системы сил.
Различают внутренние и внешние силы. Силы взаимодействия между телами, входящими в систему для данной системы являются внутренними. Силы, действующие на тела, входящие в систему тел, со стороны тел, не входящих в систему, для данной системы называются внешними.
Аксиомы статики
Аксиома 1. Если тело находится в равновесии под действием двух сил, то эти силы равны по величине и действуют вдоль одной прямой в разные стороны.
Аксиома 2. Действие системы сил на твердое тело не изменится, если к ней добавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.
Следствие из аксиом 1 и 2. Точку приложения силы можно перемещать вдоль линии действия в пределах твердого тела.
Аксиома 3. Правило параллелограмма. Две силы, приложенные в одной точке тела, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке, и построенную как диагональ параллелограмма, имеющего исходные силы как стороны.
Аксиома 4. Закон действия и противодействия. Два тела действуют друг на друга с силами, равными по величине, и действующими вдоль одной прямой в разные стороны.
Следствие. Внутренние силы, действующие в системе, уравновешены.
Аксиома 5. Принцип отвердевания. Равновесие деформируемого тела не нарушится, если оно отвердеет (станет абсолютно твердым).
Аксиома связей. Любое несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, если освободить его от связей, и приложить соответствующие силы реакций.
Предмет статики. Статикой называется раздел механики, в котором излагается общее учение о силах, изучаются условия покоя тел, находящихся под действием сил.
Основные задачи статики.
Задача №1. Сложение сил и приведение системы сил к простейшему виду.
Задача №2. Определение условий равновесия, действующих на твердое тело систем сил.
Основные понятия статики
- Абсолютно твердое тело (АТТ). Тело, в котором расстояние между двумя любыми точками всегда остается постоянным, называется абсолютно твердым. В природе, безусловно, таких тел нет, поскольку при определенных взаимодействиях тела изменяют свою форму. Однако, например, при определении реакций связей данная гипотеза не вносит существенной погрешности.
- Материальная точка.Тело, размеры которого по всем направлениям весьма малы, так что различием в движении отдельных точек этого тела можно пренебречь, называется материальной точкой.
- Система отсчета.Система координат, неизменно связанная с каким либо физическим телом, относительно которого определяется положение данного движущегося объекта называется система отсчета.
- Сила. Величина, являющаяся количественной мерой механического взаимодействия тел, называется силой. За единицу силы в системе СИ принимается Ньютон (Н). Сила, величиной 1 Н, приложенная к покоящемуся телу массой 1 кг, вызывает движение тела с ускорением 1 м/с 2 . Сила является векторной величиной. Обозначение силы: . Действие силы на тело определяется:
a) модулем или скалярной величиной, численно равной длине вектора силы;
b) направлением действия;
c) точкой приложения;
d) линией действия.
Линией действия называется линия, вдоль которой действует вектор силы.
Сила, действующая на тело по малой площадке, называется сосредоточенной (условно считают, – приложена в точке).
Силы, действующие на части объема, поверхности или линии, называются распределенными. Распределенные силы характеризуются интенсивностью , т.е. значением силы, приходящейся на единицу объема (в случае объемных сил), на единицу площади (в случае поверхностных сил), на единицу длины (в случае действия сил по линии).
Пример.
На брус длиной l=10 м действует равномерно распределенная сила интенсивности q=0,2 кН/м, т.е. на каждый метр длины бруса действует сила 0,2 кН. Определим равнодействующую равномерно распределенной силы, которая приложена посредине бруса: Q=ql=0,2 кН/м*10 м = 2 кН.
Теоретическая механика. Статика:
Контакты
Система аксиом статики, о которой мы уже упоминали, была сформулирована И.Ньютоном в 1687 г. в его работе «Математические основы натуральной философии». Часть этих аксиом известна из школьного курса физики как законы Ньютона, хотя первый из них – закон инерции был сформулирован еще Г.Галилеем.
1. Аксиома инерции. Под действием уравновешенной системы сил тело движется прямолинейно и равномерно или находится в состоянии покоя.
2. Аксиома равновесия системы двух сил. Система двух сил уравновешена в том и только в том случае, если эти силы:
действуют по одной прямой, соединяющей точки их приложения; направлены в противоположные стороны (Рис.1).Отметим, в частности, что из условия: $(\vec , \vec) \sim 0$ следует, что $\vec = - \vec$.
3. Аксиома присоединения или исключения уравновешенной системы сил. Действие системы сил на тело не изменится, если к ней присоединить (исключить из нее) уравновешенную систему сил.
Следствием этой аксиомы является следующая
Теорема 1. Действие силы на ТТ не изменится, если эту силу перенести вдоль линии действия в любую точку этого тела.
Для доказательства присоединим к системе, состоящей из единственной силы $\vec$ , уравновешенную систему сил, приложенных в точке В : $\vec, \vec \sim 0$, выбрав $\vec = \vec = -\vec$ (Рис.1.3б).
Тогда в силу аксиом 2 и 3:
, поскольку силы $(\vec, \vec)$ также образуют уравновешенную систему. Теорема доказана.
4. Аксиома параллелограмма. Равнодействующая двух пересекающихся сил приложена в точке пересечения их линий действия и изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах.
Отметим, что математически рассмотренная процедура определения равнодействующей соответствует нахождению суммы векторов (Рис.3):
Для определения модуля равнодействующей возведем последнее выражение в квадрат:
откуда получим искомое выражение:
$$R = \sqrt^2 + ^2 + 2 P_1 P_2 \cos(\alpha)>$$
, где $\alpha$ угол между векторами $\vec$ и $\vec$.
Построение параллелограмма можно, очевидно, заменить построением силового треугольника Oab.
5. Аксиома действия и противодействия. Два тела взаимодействуют с силами $\vec$ и $\vec$, равными по величине и противоположными по направлению:
Отметим, что эти силы в отличие от сил, о которых идет речь в аксиоме 2, системы не образуют, поскольку приложены к разным телам.
6. Аксиома отвердевания. Равновесие деформируемого тела не нарушится, если его считать абсолютно твердым.
Эта аксиома позволяет рассматривать равновесие не только абсолютно твердых, но также деформируемых тел и даже жидкости. Например – в гидростатике.
7. Аксиома освобождаемости от связей. Несвободное тело можно считать свободным, если вместе с активными силами приложить к нему реакции отброшенных связей.
Отметим, что во всех предыдущих аксиомах рассматривались свободные тела. Соответственно для свободных тел впоследствии будут получены условия равновесия и теоремы статики. В то же время все окружающие нас строительные конструкции и сооружения представляют собой примеры тел несвободных. Отсюда понятна значимость последней аксиомы, которая позволяет от несвободных тел переходить к свободным, а также необходимость умения определять реакции этих связей.
Настоящее издание поможет систематизировать полученные ранее знания, а также подготовиться к экзамену или зачету и успешно их сдать.
Оглавление
- 1. Аксиомы и понятие силы статики
- 2. Связи и реакции связей
- 3. Определение равнодействующей геометрическим способом
- 4. Определение равнодействующей аналитическим способом
- 5. Пара сил. Момент силы
Приведённый ознакомительный фрагмент книги Техническая механика. Шпаргалка предоставлен нашим книжным партнёром — компанией ЛитРес.
1. Аксиомы и понятие силы статики
Теоретическая механика — это наука о механическом движении твердых материальных тел и их взаимодействии. Механическое движение понимается как перемещение тел в пространстве и во времени по отношению к другим телам, в частности, к Земле.
Статика изучает условия равновесия тел под действием сил.
Кинематика рассматривает движение тел как перемещение в пространстве; характеристики тел и причины, вызывающие движение, не рассматриваются.
Динамика изучает движение тел под действием сил.
Сила — это мера механического взаимодействия материальных тел между собой. Взаимодействие характеризуется величиной и направлением, т. е. сила — это величина векторная, характеризующаяся точкой приложения, направлением (линией действия), величиной (модулем).
Силы, действующие на тело (или систему сил), делят на внешние и внутренние. Внешние силы бывают активные и реактивные. Активные силы вызывают перемещение тела, реактивные стремятся противодействовать перемещению тела под действием внешних сил.
Системой сил называют совокупность сил, действующих на тело.
Эквивалентная система сил — система сил, действующая так же, как заданная.
Уравновешенной (эквивалентной нулю) системой сил называется такая система, которая, будучи приложенной к телу, не изменяет его состояния.
Систему сил, действующих на тело, можно заменить одной равнодействующей, действующей так, как система сил.
Все теоремы и уравнения статики выводятся из нескольких исходных положений, называемых аксиомами.
Первая аксиома. Под действием уравновешивающей системы сил абсолютно твердое тело или материальная точка находятся в равновесии или движутся равномерно и прямолинейно (закон инерции).
Вторая аксиома. Две силы, равные по модулю и направленные по одной прямой в разные стороны, уравновешиваются.
Третья аксиома. Не нарушая механического состояния тела, можно добавить или убрать уравновешивающую систему сил (принцип отбрасывания системы сил, эквивалентной нулю).
Четвертая аксиома (правило параллелограмма сил). Равнодействующая двух сил, приложенных к одной точке, приложена к той же точке и является диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах.
Пятая аксиома. При взаимодействии тел всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.
Следствие из второй и третьей аксиом. Силу, действующую на твердое тело, можно перемещать вдоль линии ее действия.
Читайте также: