Приложение для построения графиков функций ios
В школьной математике старших классов одной из самых распространённых задач является исследование функций с построением графиков по найденным результатам. Затем вчерашний школьник поступает в ВУЗ (кстати, до начала очередного учебного года осталось всего несколько дней) и там на многих специальностях снова сталкивается с графиками, линиями, поверхностями. В аналитической геометрии ему приходится приводить уравнения к каноническому виду и определять их тип, в математическом анализе — искать криволинейные и поверхностные интегралы, для чего нужно как минимум представлять себе эти линии и поверхности…
Приложение Quick Graph как раз и предназначено для того, чтобы по заданным формулам отрисовывать их графическое представление, и оно — свидетельствую по собственному опыту! — является очень хорошим подспорьем в преподавании. Тем более что его базовый функционал бесплатен… ну, об этом позже.
Вообще здесь сразу нужно предупредить об одной важной вещи: любые программные попытки имитации интеллектуальной деятельности чреваты возникновением хитрых ошибок, для обнаружения которых пользователь должен знать теорию и уметь самостоятельно сделать то, что нужно. :)
Иными словами, рассматривайте такой софт лишь как средство ускорения работы, а не как лекарство от того, чтобы эту работу нужно было делать. Я ещё покажу, к чему может приводить слепое доверие программе.
Quick Graph является универсальным приложением, оно одинаково хорошо работает как на iPhone (это удобнее студентам), так и на iPad (что удобнее преподавателю). Новый iPad с его экраном высокого разрешения поддерживается полностью. Интерфейс на английском языке, но скажем прямо — того интерфейса там минимум, не более чем в калькуляторе. Кстати, приложение и выглядит похоже на калькулятор, и вполне может выполнять его функции.
Методика работы очень проста: вы вводите уравнение, нажимаете «Done», и тут же видите его графическое представление. Строить можно как линии на плоскости, так и поверхности в пространстве. Можно совмещать несколько графиков в одних осях.
Имеется «библиотека», куда можно сохранять уравнения для их последующего использования — функция, очень удобная для преподавателя. Это некий аналог закладок в броузере и обозначается точно так же, символом книжки. Разработчики уже позаботились о наполнении библиотеки красивыми примерами. :)
Графики можно масштабировать и перемещать стандартными жестами (при желании в настройках указывается одинаковое масштабирование по X и Y осям, так что пропорции сохранятся). В трёхмерном режиме жесты немного меняются: теперь движение одним пальцем вращает координатные оси, сдвинуть же график на экране можно путём перетаскивания двумя пальцами. А двойное касание экрана приведёт к альтернативной отрисовке поверхностей.
Построенную картинку можно скопировать в буфер, сохранить как файл или отослать по электронной почте. Ещё иногда бывает удобно временно убрать из неё часть линий, для наглядности рассмотрения оставшихся. Это можно сделать, ткнув в квадратик с изображением глаза в списке функций. А если перевернуть iPad в «книжную» ориентацию, то колонка с функциями исчезнет, и рисунок займёт весь экран (опять удобно для преподавателя).
Огромным достоинством Quick Graph является возможность работы не только в декартовых, но и в других системах координат — полярных, цилиндрических и сферических. Причём их можно совмещать на одном рисунке, примеры есть на скриншотах выше. Надо только иметь в виду, что здешние обозначения углов отличаются от принятых в русскоязычной математике. На всякий случай вот табличка соответствий:
Весь вышеописанный функционал вы получаете совершенно бесплатно. Для школьника этого более чем достаточно, да и для многих студентов тоже. А если заплатить $1.99 (покупка непосредственно из приложения), то вы получите дополнительные возможности.
Вот их список:
- Можно совмещать в одних осях сколько угодно графиков (базово — не более шести);
- Можно строить графические отображения неравенств (сложная задача, возможны ошибки!);
- Можно строить графики неявно заданных функций (сложная задача, возможны ошибки и тормоза!);
- При сохранении рисунков в файл на них не накладывается «водяной знак».
Третья возможность самая полезная, ибо множество важных линий и поверхностей задаются неявно: не Y=f(X), a f(X,Y)=0 (или аналоги в других координатах). Но здесь кроется большой простор для ошибок, о которых я как раз обещал рассказать.
Возьмём, например, довольно известное уравнение астроиды
и попробуем построить соответствующую кривую с помощью Quick Graph. Программа почему-то построит лишь кусок в первом (положительном) квадранте. А если задать то же самое уравнение чуть другим способом, то результат окажется гораздо более близким к истине, но всё равно неверным — обратите внимание на углы, не доходящие до единиц!
В первом случае причина кроется в двусмысленности рациональных степеней от отрицательных чисел — кому интересно, читайте здесь. Во втором случае всё гораздо банальнее: поточечное построение астроиды вблизи углов требует расчётов с таким мелким шагом и высокой точностью, которых программа не обеспечивает.
Или вот ещё один пример. Попробуем построить кусочную функцию, заданную через минимум. Программа справляется с этим без каких-либо проблем (красная линия на скриншоте). А вот производная этой функции (зелёная линия) построена неправильно!
Если вглядеться, то можно увидеть, что программа при расчёте зачем-то поменяла местами нахождение минимума и дифференциирование, что и вызвало ошибку.
Но с абсолютным большинством школьных и студенческих задач Quick Graph всё же справляется хорошо — поверьте, что множество других аналогичных по назначению программ ей уступают. :) Просто помните, что пока ещё с человеком никакая программа сравниться не сможет. :)
Искать формулы или рисовать прямой угол куда проще в телефоне, чем в бесконечных конспектах и учебниках. Накануне всероссийской контрольной «Выходи решать!» мы собрали самые удачные приложения по математике, физике и информатике, которые не только помогут подготовиться к тестам и ЕГЭ, но и выучить язык программирования или понять, как работает теория относительности.
Полезная рассылка «Мела» два раза в неделю: во вторник и пятницуМатематика
1. «Алгебра»
Справочное приложение, в котором можно быстро найти все необходимые для школьной математики формулы с краткими пояснениями. Искать, конечно, удобнее, чем в тетради. Можно использовать как шпаргалку, но не рекомендуем. Если подглядывать в приложение во время домашнего задания, получается эффективнее.
2. «Пифагория»
Самые увлекательные и наглядные игры, основанные на математических законах, получаются, конечно, из геометрических задач. В приложении «Пифагория» нужно строить фигуры и находить расстояния на координатной сетке. Сначала кажется, что это очень просто, но затем в ход идут довольно непростые построения, а расстояния и углы приходится вычислять на бумажке. Игра поможет по-другому взглянуть на обычный тетрадный листок в клеточку и увидеть новые фигуры и закономерности в сочетании точек.
3. Euclidea
Ещё одна игра про геометрические построения, но теперь уже на белом листе, с помощью циркуля и линейки. Решая задачки, чувствуешь себя древним греком и пытаешься додуматься, как построить серединный перпендикуляр, вписать окружность в треугольник или квадрат в окружность. Дополнительная сложность в том, что это нужно сделать за минимальное число элементарных построений. Игра быстро становится сложной, но зато в ней есть подсказки, которые могут сообщить последовательность ходов или полезный для решения факт из геометрии.
4. Geogebra Classic
Приложение для построений. Если нужно нарисовать картинку к геометрической задаче, то можно сделать это на телефоне. К тому же в приложении проще нарисовать ровный прямой угол и заметить все равные углы и стороны, чем на чертеже от руки в тетради. Отличное приложение в помощь к школьным и более сложным задачам.
Приложения, которые решают задачи
Среди приложений по математике помимо обучающих программ много таких, которые помогают решить задачи. При этом многие из них очень полезные, интересные и помогают посмотреть на задачи под новым углом, так что молчать о них не хочется. Итак, приложения для тех, кто привык выводить решение из ответа.
5. Geogebra Graphing Calculator
Строит графики функций, умеет определять нули функций (то есть корни уравнений, умеет находить точки пересечения графиков (то есть решения систем уравнений), умеет находить максимумы и минимумы функций. В целом это просто полезное приложение для построения графиков с большим набором инструментов и простым интерфейсом, но из-за большого «читерского» потенциала в основной список приложений по математике его ставить не хочется.
6. Photomath
Приложение, которое по фотографии умеет решать уравнения, сокращать выражения, находить область определения, строить график функции и многое другое. В общем, это калькулятор, в который не нужно напряжённо и скрупулёзно вписывать выражения. Для тех, кто действительно хочет чему-нибудь научиться, есть пошаговый разбор решения задачи и дополнительные факты. Лучше сканировать задачи прямо из учебника — написанное от руки программа воспринимает не всегда хорошо.
7. Geometryx
Умеет определять параметры геометрических фигур. Достаточно вписать всю известную информацию, и если её хватит, приложение выдаст длины всех высот и диагоналей, углы и другие полезные факты о вашей фигуре. Здесь тоже есть полезный раздел со всеми использованными формулами, в который можно заглянуть, чтобы всё-таки разобраться и в следующий раз решить задачу самостоятельно.
Физика
8. Snapshots of the universe
Приложений по физике в магазинах Apple и Android очень мало, но тем не менее одна занимательная вещь всё же нашлась. Snapshots of the universe в виде интерактивных экспериментов поясняет работу законов, применяемых в астрофизике. Например, законы Кеплера, по которым вращаются планеты вокруг Солнца, теорию относительности и многое другое. Отлично подходит для того, чтобы проиллюстрировать формулы из учебников. Приложение на английском языке и платное, но стоит недорого. Если вас это не пугает, рекомендуем ознакомиться.
9. «Бетафизикс»
«Читерское» приложение есть и по физике. По фотографии задачи оно даёт её решение или по ключевым словам находит основные формулы по теме и табличные значения справочных величин. Идеально, когда не хочется копаться в конспекте, чтобы вспомнить одну маленькую формулу. Пока есть не все темы задач из курса, но основные направления охвачены, а новые задачи должны появиться в следующих обновлениях.
10. Slower Light (бонус)
Игра для персональных компьютеров, которая поясняет, как выглядит мир, если двигаться со скоростью, близкой к скорости света. Её разработали учёные из Массачусетского технологического института, так что с научной точки зрения она сделана точно. После прохождения игры все эффекты, которые вы увидите, объяснят доступным языком. Она помогает уложить в голове непонятные концепции теории относительности, такие как замедление времени и сокращение длины. Только на английском языке.
Уже в эту субботу, 17 ноября, состоится всероссийская физико-техническая контрольная «Выходи решать!». Чтобы проверить свои знания по физике, математике и информатике за 8 класс вместе с другими участниками, нужно только зарегистрироваться на сайте. Писать контрольную можно как онлайн, так и на одной из очных площадок.
Информатика
11. Sololearn
Очень крутое приложение для обучения программированию. Можно выбрать язык и пройти по нему вводный курс с решением задач и теорией. Кроме того, можно писать тесты по терминологии и командам для лучшего запоминания и соревноваться с другими пользователями. Для начального уровня очень удобно и полезно.
12. Learn programming
Хороший текстовый учебник по программированию. К сожалению, только по нему программирование не выучишь, но в дополнение к задачам из других источников он работает как отличный справочный материал. Содержит примеры кода и поддерживает огромное количество языков программирования. Приложение доступно только на английском.
Целое семейство игровых приложений для IOS. Цель игры заключается в том, чтобы с помощью кода персонаж на экране выполнил определённую задачу. Такая механика позволяет наглядно и просто объяснить, как работает программирование и строятся алгоритмы. Визуально игра яркая и красочная, поэтому отлично подходит для детей. Она есть только на английском, но текста немного и большинство слов интуитивно понятны при прохождении.
Для всех предметов
14. «Супершкольник»
Приложение для подготовки к тестовой части ЕГЭ по математике, физике, химии, биологии, русскому и английскому языкам, истории, обществознанию и литературе. Для теста по каждой теме есть теоретический раздел, где можно повторить основные правила и законы. Кроме того, в приложении есть поисковик по названию формул для математики и физики, что может быть полезно при решении задач. Отличная функция — режим репетитора, который при каждой разблокировке телефона предлагает ответить на вопрос из теста.
15. «Фоксфорд.Учебник»
Приложение-учебник по математике, физике, информатике, химии, биологии, русскому языку, истории и обществознанию. Всё разбито по темам и разобрано подробно, с примерами и картинками. Отлично работает для повторения теории перед решением задач и для того, чтобы быстро разобраться в неизвестной теме.
Практически любую математическую функцию можно визуализировать в виде графика. Для того чтобы помочь пользователям, столкнувшимся с определенными трудностями при их построении, было разработано огромное количество самых разнообразных программ. Далее будут рассмотрены наиболее распространенные и полезные из них.
3D Grapher
3D Grapher – одна из программ для построения графиков функций. К сожалению, среди ее возможностей нет создания двумерных графиков, она заточена только под визуализацию математических функций в виде объемных изображений.
В целом, данный софт обеспечивает весьма качественный результат, а также предоставляет возможность проследить за изменениями функции с течением времени.
AceIT Grapher
Еще одной программой в данной категории, которую нельзя обойти стороной, является AceIT Grapher. Как и в 3D Grapher, в ней предусмотрено создание трехмерных графиков, однако, кроме этого, она не лишена возможности отображения внешнего вида функций на плоскости.
Весьма приятно наличие инструмента для автоматизированного исследования функции, что позволяет избежать долгих вычислений на бумаге.
Advanced Grapher
Если вы ищете действительно качественное программное обеспечение для построения графиков функций, то вам стоит обратить внимание на Advanced Grapher. Данное средство, в целом, обладает схожим с AceIT Grapher набором возможностей, но присутствуют некоторые отличия. Немаловажным является наличие перевода на русский язык.
Стоит обратить внимание на крайне полезные инструменты для расчета производных и первообразных функций, а также отображение таковых на графике.
Dplot
Данный представитель рассматриваемой категории немного более сложен в обращении. При помощи этой программы вы сможете выполнять все те же действия с функциями, что и в случае с двумя предыдущими, однако для этого могут потребоваться определенные приготовления.
Главным недостатком данного средства можно с уверенностью назвать чрезвычайно высокую цену за полную версию, что делает его не лучшим вариантом, ведь существуют другие решения проблем, возникающих при построении графиков математических функций, например, Advanced Grapher.
Efofex FX Draw
Efofex FX Draw – еще одна программа для построения графиков функций. Приятное визуальное оформление вкупе с широким набором возможностей, не уступающим основным конкурентам, позволяют данному продукту занять достойное место в своем сегменте.
Приятным отличием от конкурентов является наличие возможности построения графиков статистических и вероятностных функций.
Falco Graph Builder
Одним из средств для построения графиков функций является Falco Graph Builder. По своим возможностям она уступает большинству подобных программ хотя бы потому, что предоставляет возможность строить только двумерные графики математических функций.
Несмотря на это, если у вас нет необходимости создания объемных графиков, то этот представитель может стать отличным выбором, как минимум из-за того, что является полностью бесплатным.
FBK Grapher
Программа, созданная российскими разработчиками из FBKStudio Software, FBK Grapher также является достойным представителем рассматриваемой категории программных средств. Обладая всеми необходимыми инструментами для визуализации математических выражений, данное ПО, в целом, не уступает зарубежным аналогам.
Единственное, в чем можно упрекнуть FBK Grapher, так это не самое приятное и понятное оформление трехмерных графиков.
Functor
Здесь, как и в 3D Grapher, предусмотрена возможность создания только объемных графиков, однако результаты работы данной программы являются весьма специфическими и не слишком богаты деталями, ведь на них отсутствуют какие-либо обозначения.
Учитывая этот факт, можно сказать, что Functor подойдет только в том случае, когда требуется лишь получить поверхностное представление о внешнем виде математической функции.
GeoGebra
Еще одним плюсом в пользу GeoGebra является то, что она является полностью бесплатной и постоянно поддерживается разработчиками.
Gnuplot
Это программное обеспечение является наиболее непохожим на своих конкурентов в рассматриваемой категории. Главное отличие данной программы от аналогов заключается в том, что все действия с функциями в ней производятся при помощи командной строки.
Если вы все же решите обратить внимание на Gnuplot, то вам необходимо знать, что она является довольно непростой для понимания принципа работы и рекомендуется пользователям, знакомым с программированием хотя бы на базовом уровне.
Представленные выше программы помогут вам разобраться с построением графика той или иной математической функции практически любой сложности. Почти все они работают по схожему принципу, однако некоторые выделяются более широким набором возможностей, благодаря чему являются наилучшими вариантами для выбора.
Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.
При всей популярности инфографики, на iOS она представлена малым количеством приложений, многие из которых оставляют желать лучшего. Мы отобрали для вас наиболее полезные приложения для работы с инфографикой.
Roambi Analytics
Демонстрационная версия – бесплатно, полноценные версии – от 10$ до 59$ в месяц.
Пожалуй, единственное приложение на iOS, позволяющее создавать полноценную инфографику. Roambi визуализирует данные из Excel, Google Docs и баз данных, позволяя легко создавать наглядную и интерактивную инфографику, заточенную под аналитику и бизнес.
В арсенале данного приложения: множество доступных типов графиков и шаблонов, интерактивность, ориентирование на работу и воспроизведение на мобильных устройствах (можно сказать, что Roambi представляет идеальную инфографику для тачскрина), интеграция с социальными сетями и облачными сервисами, социальные функции (работа нескольких пользователей одновременно) и другое.
К сожалению, это удовольствие обойдется недёшево: бесплатно можно только посмотреть на примеры работ. Самый дешевый план, на котором можно начать работу, стоит 10$ в месяц для одного пользователя.
InfographicsHub
Бесплатно
Приложение, собирающее и сортирующее инфографику со всей сети. По словам разработчиков, это – первое приложение об инфографике на iOS. Библиотека насчитывает более 1000 работ, сортированных по рубрикам, таким как путешествия, социальные медиа, здоровье, политика, мода, история и многие другие.
Плюс ко всему, вы можете сохранять особо понравившуюся вам инфографику и делиться ей в социальных сетях, таких как Facebook, LinkedIn, Twitter и Pinterest. Из минусов приложения можно назвать хромающий дизайн и раздражающее подвисание.
NChart3D
Демонстрационная версия – бесплатно, полноценная версия – 499$ (Версия Pro – 899$)
Инструмент для создания двухмерных и трёхмерных графиков. Приложение позволяет использовать множество типов чартов, плюс – финансовые карты и математические графики. Два последних пункта оригинальны для таких программ, но как бы то ни было, внешний вид готовых продуктов откровенно хромает. При довольно скудном функционале цена на полную версию запредельная, поэтому покупка не будет оправдана.
MindMeister
Бесплатно + несколько платных аккаунтов
Удобный инструмент для создания майндмэпов. В его основе лежит простой механизм построения карт сознания, с использованием различных пометок, ссылок, иллюстраций и прочего. Интересной функцией является возможность одновременной работы нескольких пользователей, что позволяет проводить брэйнштормы онлайн. После этого можно поделиться картой в социальных сетях либо преобразовать её в презентацию наподобие Prezi.
Журнал Инфографика
Бесплатно
Старый-добрый журнал Инфографика. Новых выпусков мы вряд ли дождёмся, зато можно бесплатно скачать все существующие номера в киоске (кроме 19-го, который почему-то отсутствует).
Это приложение объединяет в себе функции планировщика, блокнота и календаря. Оно поможет спланировать время на учёбу, отдых, посещение кружков и секций.
В отличие от других похожих приложений, iStudiez Pro создано специально для учащихся, поэтому позволяет вносить информацию о семестрах, дисциплинах, преподавателях и обладает специализированными настройками.
Приложение работает на iPhone, iPad и Apple Watch, а в Mac App Store есть версия для Mac. Все данные автоматически синхронизируются между устройствами, так что у вас всегда будет актуальная информация.
Купить iStudiez Pro для iPhone и iPad: [229 ₽ в App Store]
Бесплатная ознакомительная версия: [скачать в App Store]
2. Photomath — сфотографируйте пример и получите решение
Используйте камеру iPhone, чтобы сфотографировать пример или уравнение. Photomath распознает его и решит.
Важно, что Photomath выдает не просто ответ, а полное решение примера по действиям. Это поможет понять принцип решения незнакомого типа примеров и научиться решать их самому, без калькулятора.
3. Словарь Lingvo — изучайте иностранные языки
Отличное решение для изучающих иностранные языки. В приложении доступно более 200 словарей, собранных по различным областям: толковые, научные, медицинские и другие.
Чтобы получить перевод, достаточно ввести слово вручную или сфотографировать текст и выбрать нужное.
Для перевода приложению не требуется доступ к интернету.
4. Scanner Pro 7 — сканируйте книги и документы
Рукописные заметки и распечатанные документы легко потерять. Чтобы такого не произошло, сканируйте их с помощью Scanner Pro 7 и камеры на своем iPhone.
Приложение использует качественный алгоритм захвата листа и технологию распознавания текста, поэтому отсканированный документ будет выглядеть хорошо, и вы сможете копировать из него части текста.
Документы из приложения можно сохранять в облачные сервисы, отправлять по почте, делиться с одногруппниками.
Купить Scanner Pro 7 для iPhone и iPad: [299 ₽ в App Store]
Бесплатная ознакомительная версия: [скачать в App Store]
5. Мобильная математика — дополнит учебник
Приложение имеет огромную базу теории и математических формул. Все данные структурированы, поэтому отыскать нужную формулу не составит труда.
Помимо теоретических знаний в приложении имеются практические задания. Есть инструменты для решения уравнений разных степеней, выполнения операций с матрицами и построения графиков.
Имеются 10 вариантов ЕГЭ и ОГЭ, а также 80 калькуляторов для различных подсчётов.
Купить Мобильная математика для iPhone и iPad: [15 ₽ в App Store]
Бесплатная ознакомительная версия: [скачать в App Store]
Надеемся, что эти приложения будут вам полезны. Успехов в учебе!
Цены, указанные в статье, актуальны на момент публикации материала и могут изменяться с течением времени.
Читайте также: