На какой высоте в ленинграде бывает верхняя кульминация антареса а скорпиона см приложение iv
Рассмотрим еще несколько задач на определение высоты звезд на небесной сфере. Небесной сферой мы называем представление о небе как о пустом глобусе с нашей планетой в центре и небесными объектами на его внутренней поверхности. Оно пришло к нам из древности и остается удобным. Когда мы смотрим на звезды, можно вообразить, что мы находимся внутри такого глобуса, внутри небесной сферы. Высота звезды – угловое расстояние, отсчитываемое от истинного (математического) горизонта до звезды по небесному меридиану, или вертикалу.
Задача 1. Определить высоту полюса мира и наклонение небесного экватора к истинному горизонту на земном экваторе, на северном тропике ( ), на северном полярном круге ( ) и на северном географическом полюсе.
Задача 2. Склонение звезды Мицара ( Большой Медведицы) равно . На каком зенитном расстоянии и на какой высоте она бывает в верхней кульминации в Пулково ( ) и Душанбе ( )?
В Пулково , следовательно,
Зенитное расстояние равно
Теперь проведем расчет для Душанбе: .
Зенитное расстояние равно
Задача 3. На каком наименьшем зенитном расстоянии и наибольшей высоте бывают в Евпатории ( ) и Мурманске ( ) звезды Алиот ( Большой Медведицы) и Антарес ( Скорпиона), склонение которых соответственно равно и ?
Для Мурманска: , следовательно,
Зенитное расстояние равно
, следовательно,
Зенитное расстояние равно
Для Евпатории: , следовательно,
Зенитное расстояние равно
, следовательно,
Зенитное расстояние равно
Ответ: Мурманск, Алиот: , ; Мурманск, Антарес: , (невидима); Евпатория, Алиот: , ; Евпатория, Антарес: , .
Задача 4. В некотором месте наблюдения звезда со склонением поднимается над точкой юга на высоту в . Найти зенитное расстояние и высоту этой звезды в том же месте при азимуте, равном 180°.
Нас просят найти, по сути, высоту звезды в нижней кульминации. Высота дана над точкой юга, значит, :
Для нижней кульминации
Зенитное расстояние равно
Ответ: , .
Задача 5. Решить задачу для той же звезды при условии ее наименьшего зенитного расстояния к северу от зенита.
Если зенитное расстояние , следовательно, высота равна
Тогда, так как мы к северу от зенита, то и
Следовательно, речь идет о нижней кульминации.
Ее зенитное расстояние
Ответ: , .
Задача 6. Какое склонение должны иметь звезды, чтобы в верхней кульминации проходить в зените, а в нижней кульминации — в надире, точке севера и точке юга места наблюдения? Чему равна географическая широта этих мест?
Чтобы звезда имела кульминации в зените и надире (это точка прямо под зенитом, «нижний зенит»), звезды должны иметь склонение, равное, во-первых, широте места, во-вторых, равное нулю (лежат на небесном экваторе):
Как видно из следующего рисунка, чтобы нижняя кульминация произошла в точке севера, высота полюса мира должна быть равна , а склонение будет таким же (из условия совпадения зенита и точки верхней кульминации). Соответственно, для того, чтобы нижняя кульминация была бы в точке юга, широта места должна быть равна , и таково же склонение звезды.
Задача 7. Вычислить зенитное расстояние и высоту в верхней и нижней кульминации звезды Лебедя (имеющей склонение ) на земном экваторе, на северном и южном тропике ( ), на географической широте ( ), на северном и южном полярных кругах ( ) и географических полюсах.
Сначала рассмотрим первую картинку – экватор.
Далее, северный тропик – тропик Рака.
Южный тропик – тропик Козерога.
На географической широте ситуация очень похожа на тропик Рака, поэтому рисунок тот же, а расчет другой:
Итак, звезда в зените.
На географической широте ситуация очень похожа на тропик Козерога, поэтому отдельный рисунок я не делала:
Логично, если на широте звезда была в верхней кульминации в зените, то на широте она должна быть в надире в своей нижней кульминации.
Тогда ( ):
Тогда ( ):
Нижняя кульминация происходит над точкой юга, поэтому:
На северном полюсе , .
Звезда в обеих кульминациях находится на одинаковой высоте ( ), то есть можно сказать, что звезда не кульминирует:
2. Высота светил в кульминации. Найдем зависимость между вы-
сотой h светила М в верхней кульминации, его склонением 6
и широтой местности ф.
18
Рис. 20. Высота светила в верхней
кульминации.
На рисунке 20 изображены отвесная линия ZZ', ось мира
РР' и проекции небесного экватора EQ и линии горизонта NS
(полуденная линия) на плоскость небесного меридиана (PZSP'N)
Угол между полуденной линией NS и осью мира РР' равен, как
мы знаем, широте местности Очевидно, наклонплоскости
небесного экватора к горизонту, измеряемый углом равен
90°— (рис. 20). Звезда М со склонением 6, кульминирующая
к югу от зенита, имеет в верхней кульминации высоту
h = 90° — +
Из этой формулы видно, что географическую широту можно опреде-
лить, измеряя высоту любой звезды с известным склонением 6 в
верхней кульминации. При этом следует учитывать, что если звезда
в момент кульминации находится к югу от экватора, то ее склонение
отрицательно.
4 1. Сириус (а Б. Пса, см. приложение IV) был в верхней кульминации на
высоте 10°. Чему равна широта места наблюдения?
Для нижеследующих упражнений географические координаты городов можно
отсчитать по географической карте.
На какой высоте в Ленинграде бывает верхняя кульминация Антареса
(а Скорпиона, см. приложение IV)?
Каково склонение звезд, которые в вашем городе кульминируют в зените?
в точке юга?
Определите полуденную высоту Солнца в Архангельске и в Ашхабаде в
дни летнего и зимнего солнцестояния.
3. Точное время. Для измерения коротких промежутков времени
в астрономии основной единицей является средняя длитель-
ность солнечных суток, т. е. средний промежуток времени
между двумя верхними (или нижними) кульминациями центра
Солнца. Среднее значение- приходится использовать, потому что
в течение года длительность солнечных суток слегка колеблется.
Это связано с тем, что Земля обращается вокруг Солнца не по
кругу, а по эллипсу и скорость ее движения при этом немного
меняется. Это и вызывает небольшие неравномерности в видимом
движении Солнца по эклиптике в течение года.
Момент верхней кульминации центра Солнца, как мы уже гово-
рили, называется истинным полднем. Но для проверки часов,
для определения точного времени нет надобности отмечать по ним
именно момент кульминации Солнца. Удобнее и точнее отмечать мо-
менты кульминации звезд, так как разность моментов кульминации
любой звезды и Солнца точно известна для любого времени.
Поэтому для определения точного времени с помощью специальных
оптических приборов отмечают моменты кульминаций звезд и прове-
ряют по ним правильность хода часов, «хранящих» время. Определя-
емое таким образом время было бы абсолютно точным, если бы
наблюдаемое вращение небосвода происходило со строго постоянной
угловой скоростью. Однако оказалось, что скорость вращения
Земли вокруг оси, а следовательно и видимое вращение небесной
19
сферы, испытывает со временем очень небольшие изменения. Поэ-
тому для «хранения» точного времени сейчас используются специ-
альные атомные часы, ход которых контролируется колебательными
процессами в атомах, происходящими на неизменной частоте.
Часы отдельных обсерваторий сверяются по сигналам атомного
времени. Сравнение времени, определяемого по атомным часам и
по видимому движению звезд, позволяет исследовать неравномер-
ности вращения Земли.
Определение точного времени, его хранение и передача по ра-
дио всему населению составляют задачу службы точного
времени, которая существует во многих странах.
Сигналы точного времени по радио принимают штурманы морско-
го и воздушного флота, многие научные и производственные орга-
низации, нуждающиеся в знании точного времени. Знать точное
время нужно, в частности, и для определения географических дол-
гот разных пунктов земной поверхности.
Небесная сфера – воображаемая сфера произвольного радиуса, на которую проецируются небесные светила.
Отвесная линия (или вертикальная линия) – прямая, проходящая через центры Земли и небесной сферы.
Зенит ( Z ) - точка над головой наблюдателя.
Надир ( Z `)– диаметрально противоположная точка зениту.
Истинный (математический) горизонт – большой круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна к отвесной линии.
Ось мира – ось видимого вращения небесной сферы, параллельная оси Земли.
Северный полюс мира (Р)- точка пересечения оси мира и небесного меридиана, расположенная выше линии горизонта.
Южный полюс мира (Р`)- точка пересечения оси мира и небесного меридиана, расположенная ниже линии горизонта.
Точка севера ( N ) – точка пересечения небесного меридиана и истинного горизонта, расположенная ближе к северному полюса мира.
Точка юга ( S ) – точка пересечения небесного меридиана и истинного горизонта, расположенная ближе к южному полюсу мира.
Высота светила h - дуга вертикала светила от плоскости математического горизонта до направления на светило. Высоты отсчитываются в пределах от 0° до +90° к зениту и от 0° до −90° к надиру.
Географическая широта равна высоте полюса мира.
Склонение (δ) – координата экваториальной системы координат. Равняется угловому расстоянию на небесной сфере от плоскости небесного экватора до светила. Склонение положительно к северу от небесного экватора и отрицательно к югу. Измеряется в градусах, угловых минутах, угловых секундах.
Кульминация - прохождение светила через меридиан.
В верхней кульминации высота светила h максимальна, в нижней кульминации – минимальна. Промежуток между кульминациями светил равен 12 часам (половине суток).
На какой высоте в Киеве (φ=50 0 ) происходит верхняя кульминация звезды Антарес (δ= -26 0 )?
Внимательно прочитайте условие задачи и уясните основной вопрос.
В требуемой задаче необходимо найти высоту звезды h , которая находится в верхней кульминации. Здесь задана положительная географическая широта и отрицательное склонение звезды .
Произведите краткую запись условия задачи с помощью общепринятых буквенных обозначений.
Выполните рисунок к задаче.
Нарисуйте небесную сферу в проекции
на плоскость небесного меридиана.
Покажите на рисунке линии и точки: горизонт SN , отвесную линию ZZ ' , зенит Z , надир Z ' , север N , юг S .
Покажите на рисунке известные по условию астрономические величины (склонение, высота светила, широта).
В данной задаче широта местности положительна, значит, на рисунке её отсчитываем вверх от севера математического горизонта. Через полученный полюс, проводят ось мира и строят перпендикулярно ей небесный экватор.
По условию склонение отрицательно и светило в верхней кульминации, то на рисунке его отсчитаем вниз от точки Q .
5.Составьте на основе геометрического рисунка формулу в общем виде связывающую понятия склонение, высота и широта, необходимую для решения задачи.
Из геометрических построений определён угол 90 0 .
Из геометрических построений составлена формула, связывающая δ,φ и h : 90 0 -φ=δ+ h .
Отсюда: h =90 0 -φ-δ
6.Все астрономические величины подставляются в полученную формулу в абсолютном виде (без учёта знака), так как знак величины учитывается при построении.
NS(полуденная линия) на плоскость небесного меридиана (PZSP'N)Угол между полуденной линией NS и осью мира РР' равен, какмы знаем, широте местностиОчевидно, наклонплоскости небесного экватора к горизонту, измеряемый угломравен 90°—(рис. 20). Звезда М со склонением 6, кульминирующаяк югу от зенита, имеет в верхней кульминации высоту h = 90° —+ Из этой формулы видно, что географическую широту можно опреде-лить, измеряя высоту любой звезды с
известным склонением 6 вверхней кульминации. При этом следует учитывать, что если звездав момент кульминации находится к югу от экватора, то ее склонениеотрицательно. 4 1. Сириус (а Б. Пса, см. приложение IV) был в верхней кульминации навысоте 10°. Чему равна широта места наблюдения? Для нижеследующих упражнений географические координаты городов можноотсчитать по географической карте. На какой высоте в Ленинграде бывает верхняя
кульминация Антареса(а Скорпиона, см. приложение IV)? Каково склонение звезд, которые в вашем городе кульминируют в зените?в точке юга? Определите полуденную высоту Солнца в Архангельске и в Ашхабаде вдни летнего и зимнего солнцестояния. 3. Точное время. Для измерения коротких промежутков временив астрономии основной единицей является средняя длитель-ность солнечных суток, т. е. средний промежуток временимежду двумя верхними
(или нижними) кульминациями центраСолнца. Среднее значение- приходится использовать, потому чтов течение года длительность солнечных суток слегка колеблется.Это связано с тем, что Земля обращается вокруг Солнца не покругу, а по эллипсу и скорость ее движения при этом немногоменяется. Это и вызывает небольшие неравномерности в видимомдвижении Солнца по эклиптике в течение года. Момент верхней кульминации центра Солнца, как мы
уже гово-рили, называется истинным полднем. Но для проверки часов,для определения точного времени нет надобности отмечать по нимименно момент кульминации Солнца. Удобнее и точнее отмечать мо-менты кульминации звезд, так как разность моментов кульминациилюбой звезды и Солнца точно известна для любого времени.Поэтому для определения точного времени с помощью специальныхоптических приборов отмечают моменты кульминаций звезд
Читайте также: