Можно ли и как переносить точку приложения силы в твердом теле

Обновлено: 04.01.2025

Темы кодификатора ЕГЭ: момент силы, условия равновесия твёрдого тела.

Статика изучает равновесие тел под действием приложенных к ним сил. Равновесие - это состояние тела, при котором каждая его точка остаётся всё время неподвижной в некоторой инерциальной системе отсчёта.

Условием равновесия материальной точки является равенство нулю равнодействующей (т. е. векторной суммы) всех сил, приложенных к точке. В этом случае наша точка будет двигаться равномерно и прямолинейно в произвольной инерциальной системе отсчёта. Значит, система отсчёта, связанная с точкой, также будет инерциальной, и в ней точка будет покоиться.

В случае твёрдого тела ситуация сложнее. Прежде всего, важно учитывать точку приложения каждой силы.

-Сила тяжести приложена в центре тяжести тела. Для тела простой формы центр тяжести совпадает с центром симметрии.

-Силы упругости и трения приложены в точке или в плоскости контакта тела с соприкасающимся телом.

Прямая линия, проходящая через точку приложения вдоль вектора силы, называется линией действия силы. Оказывается, точку приложения силы можно переносить вдоль линии её действия - от этого механическое состояние тела не изменится (в частности, равновесие не нарушится).

Для равновесия твёрдого тела недостаточно потребовать равенства нулю векторной суммы всех приложенных к телу сил.

В качестве примера рассмотрим пару сил - так называются две равные по модулю противоположно направленные силы, линии действия которых не совпадают. Пусть пара сил и приложена к твёрдому стержню (рис. 1 ).

Рис. 1. Пара сил

Векторная сумма этих сил равна нулю. Но стержень покоиться не будет: он начнёт вращаться. В данном случае не выполнено второе условие равновесия твёрдого тела. Чтобы его сформулировать, нужно ввести понятие момента силы.

Как должна быть направлена линия действия силы, чтобы тело стало вращаться вокруг неподвижной оси? Для начала заметим следующее.

- Если линия действия силы параллельна данной оси, то вращения не будет.
- Если линия действия силы пересекает данную ось, то вращения не будет.

В каждом из этих случаев действие силы вызывает лишь деформацию твёрдого тела.

Чтобы началось вращение, линия действия силы и ось вращения должны быть скрещивающимися прямыми.

Без ограничения общности можно считать эти прямые перпендикулярными друг другу. Мы всегда можем этого добиться, разложив силу на две составляющие - параллельную и перпендикулярную оси вращения - и отбросив параллельную составляющую как не вызывающую вращения. Поэтому везде далее мы считаем, что все силы, действующие на тело, перпендикулярны оси вращения.

Момент силы.

Плечо силы - это расстояние от оси вращения до линия действия силы (т. е. длина общего перпендикуляра к двум этим прямым).

В качестве примера на рис. 2 изображён диск, к которому приложена сила . Ось вращения перпендикулярна плоскости чертежа и проходит через точку . Плечом силы является величина , где - основание перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия
силы.

Рис. 2. Плечо силы

Момент силы относительно оси вращения - это произведение силы на плечо:

Чтобы учесть также направление вращения, вызываемого действием силы, моменту силы приписывают знак. Именно, момент силы считается положительным, если сила стремится поворачивать тело против часовой стрелки, и отрицательным, если по часовой стрелке.

Условия равновесия.

Если тело имеет неподвижную ось вращения и если алгебраическая сумма моментов всех сил относительно этой оси обращается в нуль, то тело будет находиться в равновесии. Это так называемое правило моментов . Оказывается, что в этом случае обращается в нуль алгебраическая сумма моментов всех сил относительно любой другой оси, параллельной оси вращения.

В общем случае, когда твёрдое тело может совершать как поступательное, так и вращательное движение, мы имеем два условия равновесия.

1. Равна нулю векторная сумма всех сил, приложенных к телу.
2. Равна нулю алгебраическая сумма моментов всех сил, приложенных к телу, относительно данной оси вращения или любой другой оси, параллельной данной.

Так, в примере на рис. 1 алгебраическая сумма моментов пары сил не обращается нуль (оба момента положительны). Поэтому стержень не находится в равновесии.

При решении задач удобно использовать сформулированные выше условия равновесия в следующем виде.

1'. Силы уравновешены вдоль любой оси.
2'. Суммарный момент сил, вращающих тело в одну сторону, равен суммарному моменту сил, вращающих тело в другую сторону.

Сейчас мы разберём одну достаточно содержательную задачу по статике и посмотрим, как работают наши условия равновесия.

Задача. Однородная лестница опирается на гладкую вертикальную стену, образуя с ней угол . При каком максимальном значении лестница будет покоиться? Коэффициент трения между лестницей и полом равен .

Решение. Пусть лестница опирается о пол и стену в точках и соответственно (рис. 3 ). Расставим силы, действующие на лестницу.

Рис. 3. К задаче

Поскольку лестница однородная, сила тяжести приложена в середине лестницы. Сила упругости пола и сила трения приложены в точке . На рис. 3 точка приложения этих сил немного смещена от точки внутрь лестницы; тем самым мы однозначно указываем, что силы приложены именно к лестнице (а не к полу).

Точно так же сила упругости стены приложена в точке . Поскольку стена гладкая, сила трения между стеной и лестницей отсутствует.
Воспользуемся условием 1'. Вдоль горизонтальной оси силы уравновешены:

Вдоль вертикальной оси силы также уравновешены:

Теперь переходим к правилу моментов - условию 2'. Какую ось вращения выбрать? Удобнее всего взять ось, проходящую через точку (перпендикулярно плоскости рисунка). В таком случае моменты сразу двух сил и обратятся в нуль - ведь плечи этих сил относительно точки равны нулю (поскольку линии действия сил проходят через эту точку). Ненулевые моменты относительно точки имеют силы и , которые стремятся вращать лестницу в разные стороны; стало быть, моменты данных сил должны быть равны друг другу.

Плечо силы - это длина перпендикуляра , опущенного из точки на линию действия силы . Плечо силы - это длина перпендикуляра , опущенного из точки на линию действия силы . Согласно правилу моментов имеем:

Пусть длина лестницы равна . Тогда . Подставляем эти соотношения в равенство моментов:

С учётом равенства (1) имеем вместо (3) :

Вспомним теперь, что в условии спрашивается максимальное значение . При максимальном угле лестница пока ещё стоит, но уже находится на грани проскальзывания. Это означает, что сила трения достигла своего максимального значения, равного силе трения скольжения:

В § 35 мы видели, что равные по модулю силы, действующие вдоль одной прямой в противоположные стороны, уравновешивают друг друга. При этом несущественно, к какой именно точке тела на этой прямой приложены силы. Так, на рис. 96 показаны два случая приложения к телу равных по модулю и противоположно направленных сил и , действующих вдоль одной прямой. Оба случая различаются только точкой приложения силы ( или ); в обоих случаях тело остается в равновесии.

Рис. 96. а) В точках и к телу приложены равные по модулю силы и противоположного направления; в теле возникает деформация и появляются упругие силы и . б) При перенесении силы из точки в точку равновесие не нарушается

Таким образом, в случае равновесия двух сил точку приложения силы можно переносить вдоль ее направления, не нарушая равновесия твердого тела. Опыты показывают, что такой перенос не меняет действия силы и в других случаях. Например, одна сила, приложенная к телу, вызовет одно и то же ускорение тела как целого, где бы ее ни приложить.

Точку приложения силы можно переносить вдоль ее направления, не меняя действия силы на тело в целом. Мы можем не только в действительности переносить точки приложения сил, но можем производить эту операцию и мысленно для того, чтобы упростить рассуждения при решении тех или иных задач. Этим приемом часто пользуются как для определения условий равновесия, так и при изучении движений твердого тела.

Хотя перенос точек приложения сил не меняет их действия на тело в целом, такой перенос изменяет распределение деформаций и сил упругости в реальном теле. В самом деле, в рассматриваемом примере, когда силы приложены к точкам и , они вызывают деформацию тела: в области между точками и , возникает растяжение и появляются силы упругости и которые действуют между частями тела, уравновешивая приложенные извне силы и , и прекращают дальнейшие деформации. Если же сила приложена в точке , то растяжение захватывает уже область от точки до точки . Однако в обоих случаях упругие силы и возникают уже при ничтожных деформациях, а так как мы не обращаем внимания на деформацию (рассматриваем тело как абсолютно твердое), то различие в деформациях роли не играет.

Копирование информации со страницы разрешается только с указанием ссылки на данный сайт

Точку приложения силы можно переносить вдоль ее направления, не меняя действия силы на тело в целом.

Новые вопросы в Физика

найдите силу взаимодействия между положительным и отрицательным точечными зарядами 1,5 мкКл находящимися на расстоянии 20 см? можно с дано и с СИ?? по … жалуйста

4. Микола і Тарас бігають навколо стадіону по біговій доріжці, довжина якої 250 м. Микола пробігає круг за 50 с, а Тарас - за 60 с. Скільки разів Мико … ла наздожене Тараса при забігу на 4 км, якщо вони стартують одночасно і біжать в одному напрямі?

как изменится сила взаимодействия между двумя точечными зарядами, если величину каждого заряда уменьшить в 4 раза, а расстояние между зарядами увеличи … ть в 2 раза? Можно с дано и с СИ?? пожалуйста

Сделайте упражнение. Проволока диаметром 0,1 мм в чашу чувствительных Весов повесить и частично погрузить в воду в миске- ган. Коэффициент поверхностн … ого натяжения воды 7,3•10-2 Н/м. Действие воды на весы, возникающие от смачивания проволоки какова дополнительная сила удара?ответьтеееее пожяяяяялуууустааа.

. За допомогою лупи із фокусною відстанню 6см отримали уявне зображення монети.На якій відстані від лупи розміщено монету,якщо розмір зображення вдві … чі більший за розмір монети?

Определите массу планеты Марс, если её средний радиус равен 3.38*10^6 м., а ускорение свободного падения равно 3.88 м/с2. (6.65*10^23 кг)

На каком расстоянии нужно расположить два заряда 2мкКл и 4*10^-9 Кл, чтобы они отталкивались друг от друга с силой 14*10^-5 Н? Можно с дано и с СИ, по … жалуйста!!

Автомобіль масою 3 т проходить верхню точку опуклого мосту зі швидкістю 54 км/год. З якою силою автомобіль тисне на міст у верхнійого точці, якщо раді … ус кривизни мосту 20 м? З якою швидкістю має рухатися автомобіль, щоб у верхній точці мосту опинитися у стані невагомості?

на тело массой 0.4 кг действуют две силы 3 и 4 н определите ускорение тела если силы направлены под друг другу по углом 60. Подробное решение. Желател … ьно с рисунком

1. Для каждого физического понятия из первого столбца подберите соответствующий пример из второго столбца. ФИЗИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ ПРИМЕРЫ А) физическая в … еличина Б) единица физической величины B) прибор для измерения физической величины 1) испарение воды 2) влажность воздуха 3) атмосфера 4) психрометр 5) миллиметр А Б В 2. Тело падает вертикально вниз из состояния покоя. Установите соответствие между формулами для расчёта физических величин и названиями этих величин. В формулах использованы обозначения: g — ускорение свободного падения; t — время движения. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. ФОРМУЛЫ ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ А) дробь, числитель — gt в степени 2 , знаменатель — 2 Б) gt 1) сила тяжести, действующая на тело 2) ускорение тела 3) скорость тела в момент времени t 4) путь, пройденный телом за время t Ответ: А Б 3. Мяч массой m поднят на высоту h относительно поверхности земли. Внутренняя энергия мяча зависит 1) только от массы мяча 2) только от высоты подъёма 3) от массы мяча и высоты подъёма 4) от массы и температуры мяча

Теперь замечаем, что силы F и F₂ образуют уравновешенную систему сил и, согласно аксиоме 2, ее можно отбросить, после чего получаем одну силу F _х, приложенную в точке В. В результате этих операций получаем

т. е. сила F, приложенная к телу в точке А, эквивалентна такой же по модулю и направлению (векторно равной) силе F_x, приложенной в точке В, где В — любая точка тела на линии действия силы F.

Таким образом, для абсолютно твердого тела вектор силы можно считать приложенным в любой точке данного тела на линии ее

действия (вектор силы есть скользящий вектор). При этом заметим, что в деформируемом теле при определении внутренних усилий переносить силу вдоль линии действия нельзя.

3. Закон взаимодействия тел. Силы взаимодействия тел равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны. Этот закон механики был рассмотрен в § 1.1.

Силы воздействия на тело (или на тела системы) со стороны других тел называют внешними, силы, с которыми точки данного тела (или точки тел данной системы) действуют друг на друга, называют внутренними.

Свойство внутренних сил. Так как все материальные точки тела будут действовать друг на друга с равными по модулю и противоположно направленными силами, то для каждых двух сил взаимодействия будут выполняться равенства (1.14). Следовательно, сумма всех внутренних сил и сумма моментов этих сил относительно любой точки равны нулю.

Это означает, что при рассмотрении условий равновесия тела нужно учитывать только внешние силы.

4. Аксиома параллелограмма сил. Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую R*, равную геометрической (векторной) сумме R этих сил, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах.

Так, для сил и F₂ (рис. 1.12, а) получим

Модуль R* равнодействующей силы вычисляется по формуле, определяющей длину диагонали параллелограмма, проходящей через точку приложения сил:

Построение параллелограмма сил можно заменить построением треугольника сил ADC или АВС (рис. 1.12, б); последовательность сложения векторов не влияет на величину равнодействующей. Геометрическое сложение сил в форме силового треугольника впервые выполнено нидерландским ученым Стевином (1548—1620), он же ввел изображение сил стрелками.

В дальнейшем следует различать вектор R, равный геометрической сумме векторов сил (R = F_x + f₂), и равнодействующую_R* данной системы сил. Воздействие на тело равнодействующей R^механически эквивалентно действию данной системы сил (R*

F_x, F₂). Если у данной системы сил имеется равжщействующая, то модуль и направление R* совпадают с вектором R (эти вшшчины векторно равные), но линия действия равнодействующей R* проходит через определенную точку данного тела, которая должна быт? найдена (см. далее теорему о приведении системы сил к центру), a R — математическая сумма векторов сил — является свободным вектором, у него нет конкретной точки приложения.

Поясним это примером. Рассмотрим тело, к которому приложены дв?силы F_x и F₂ (рис. 1.13). В первом случае (рис. 1.13, а) обе силы F_x и F₂ приложены к одной точке А, а во втором случае (рис.

1.13, б) линии действия этих сил не пересекаются. Геометрическая сумма векторов R = F_x + F₂ в обоих случаях будет одинакова — это сложение выполняется как для свободных векторов, отложенных из одной произвольной точки (рис. 1.13, в). Первая система сил (см. рис. 1.13, а) будет иметь равнодействующую R*, которая будет приложена в точке А; сила R* эквивалентна по своему действию на тело двум заданным силам. Вторая же система сил (см. рис. 1.13, б) не имеет равнодействующей — нельзя найти такую силу, действие которой на тело будет эквивалентно действию двух заданных сил.

Используя правило параллелограмма, силу можно разложить на составляющие по заданным направлениям, например по направлениям координатных осей. Эти простые операции будем выполнять в дальнейшем при решении задач.

Статика изучает равновесие тел под действием приложенных к ним сил. Равновесие — это состояние тела, при котором каждая его точка остаётся всё время неподвижной в некоторой инерциальной системе отсчёта. Условием равновесия материальной точки является равенство нулю равнодействующей (т. е. векторной суммы) всех сил, приложенных к точке. В этом случае наша точка будет двигаться равномерно и прямолинейно в произвольной инерциальной системе отсчёта. Значит, система отсчёта, связанная с точкой, также будет инерциальной, и в ней точка будет покоиться.
В случае твёрдого тела ситуация сложнее. Прежде всего, важно учитывать точку приложения каждой силы.

Сила тяжести приложена в центре тяжести тела. Для тела простой формы центр тяжести совпадает с центром симметрии.
Силы упругости и трения приложены в точке или в плоскости контакта тела с соприкасающимся телом.

Прямая линия, проходящая через точку приложения вдоль вектора силы, называется линией действия силы. Оказывается, точку приложения силы можно переносить вдоль линии
её действия — от этого механическое состояние тела не изменится (в частности, равновесие не
нарушится).
Для равновесия твёрдого тела недостаточно потребовать равенства нулю векторной суммы
всех приложенных к телу сил.
В качестве примера рассмотрим пару сил — так называются две равные по модулю противоположно направленные силы, линии действия которых не совпадают. Пусть пара сил и приложена к твёрдому стержню (Рисунок 1).

Рисунок 1. Пара сил Векторная сумма этих сил равна нулю. Но стержень покоиться не будет: он начнёт вращаться. В данном случае не выполнено второе условие равновесия твёрдого тела. Чтобы его сформулировать, нужно ввести понятие момента силы.
Как должна быть направлена линия действия силы, чтобы тело стало вращаться вокруг неподвижной оси? Для начала заметим следующее.

Если линия действия силы параллельна данной оси, то вращения не будет.
Если линия действия силы пересекает данную ось, то вращения не будет.

В каждом из этих случаев действие силы вызывает лишь деформацию твёрдого тела. Чтобы началось вращение, линия действия силы и ось вращения должны быть скрещивающимися прямыми. Без ограничения общности можно считать эти прямые перпендикулярными друг другу. Мы всегда можем этого добиться, разложив силу на две составляющие — параллельную и перпендикулярную оси вращения — и отбросив параллельную составляющую как не вызывающую
вращения. Поэтому везде далее мы считаем, что все силы, действующие на тело, перпендикулярны оси вращения.

Момент силы

Плечо силы — это расстояние от оси вращения до линия действия силы (т. е. длина общего
перпендикуляра к двум этим прямым). В качестве примера на Рисунке 2 изображён диск, к которому приложена сила . Ось вращения перпендикулярна плоскости чертежа и проходит через точку O. Плечом силы является
величина = OH, где H — основание перпендикуляра, опущенного из точки O на линию действия силы.

Рисунок 2. Плечо силы
Момент силы относительно оси вращения — это произведение силы на плечо:

Условия равновесия

Если тело имеет неподвижную ось вращения и если алгебраическая сумма моментов всех сил относительно этой оси обращается в нуль, то тело будет находиться в равновесии. Это так называемое правило моментов. Оказывается, что в этом случае обращается в нуль алгебраическая сумма моментов всех сил относительно любой другой оси, параллельной оси вращения.

Равна нулю векторная сумма всех сил, приложенных к телу.
Равна нулю алгебраическая сумма моментов всех сил, приложенных к телу, относительно данной оси вращения или любой другой оси, параллельной данной.

Так, в примере на Рисунке 1 алгебраическая сумма моментов пары сил не обращается нуль (оба момента положительны). Поэтому стержень не находится в равновесии. При решении задач удобно использовать сформулированные выше условия равновесия в следующем виде.

Читайте также: